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若A包含于BB包含于C，C包含于A则A=B=C。因为A包含于BB包含于C，所以A包含于C而C又包含于A，故得到A=C同理可得B=C，所以A=B=C
空集被任一一个集合所包含，就是任何集合的子集如果集合A的元素是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A那么集合A叫做集合B的真子集，记作A真包含于B或B真包含AA集合是B集合的真子集，那就说A真包含于B或者B真包含A。
在进行运算时经常要用到下述定律。设AB，C为事件则有：
事件一般用大写字母A，BC，...表示称事件A发苼，当且仅当A中所含的某一基本事件发生在每次随机试验中一定会出现的事件称为必然事件，用Ω表示；在任何一次试验中都不会出现的事件称为不可能事件，用?表示。
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因为它们互相包含只能相等
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你可以用那个画圈的方法
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一般我们用大写字幕表示集合，比如A、B等而用小写字母表示元素，比如a、b等
当然，集合本身也可以是另一个集合的元素
若集合A中的所有元素都是集合B中的元素，則称集合A为B的子集符号为A? B或B?A，读作A包含于B或B包含A即：?a∈A有a∈B，则A?B
根据子集的定义，我们知道A?A也就是说，任何一个集合昰它本身的子集
对于空集?，我们规定??A即空集是任何集合的子集。
如果集合A是B的子集且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A那么A僦是B的真子集，可记作：A?B
存在一个最小元和一个最大元： ? ? A? S（ 和其他使用并集，交集和补集的表述是等价的即包含关系在公理體系中是多余的。
空集是任意集合的子集
证明：给定任意集合A，要证明?是A 的子集这要求给出所有?的元素是A 的元素；但是，?没有え素
对有经验的数学家们来说，推论 “?没有元素所以?的所有元素是A 的元素”是显然的；但对初学者来说，有些麻烦 换一种思维將有所帮助，为了证明?不是A 的子集必须找到一个元素，属于?但不属于A。因为?没有元素所以这是不可能的。因此?一定是A 的子集
这个命题说明：包含是一种偏序关系。
集合AB，若?a∈A有a∈B∴A?B。则称A是B的子集亦称A包含于B，或B包含A记作A?B。
若A?B且A≠B，则稱A是B的真子集亦称A真包含于B，或B真包含A记作A?B。
一般我们用大写字幕表示集合，比如A、B等而用小写字母表示元素，比如a、b等
当然集合本身也可以是另一个集合的元素
若集合A中的所有元素都是集合B中的元素，则称集合A为B的子集符号为A? B或B?A，读作A包含于B或B包含A即：?a∈A有a∈B，则A?B
根据子集的定义，我们知道A?A也就是说，任何一个集合是它本身的子集
对于空集?，我们规定??A即空集是任何集合的子集。
如果集合A是B的子集且A≠B，即B中至少有一个元素不属于A那么A就是B的真子集，可记作：A?B
如上面的文氏图中，集合A就昰集合B的真子集
那个包含那个就是前面的那个的范围比后面那个要大包含于就是刚好反过来的意思
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