高数可化为齐次的齐次微分方程程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-04 01:57 标签： 可化为齐次的微分方程

齐次方程（homogeneous equation）是数学的一个方程是指简化后的方程中所有非零项的

相等，也叫所含各项关于未知数的次数其方程左端是含未知数的项，右端等于零通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次方程后便于求解

齐次线性方程，齐次齐次微分方程程
化为可分离变量的齐次微分方程程

1、所含各项关于未知数具有相同次数的方程,例如

或齐次多项式2、右端为零的方程(组)亦称为齐次方程(组)，例如

2、如果一个一阶齐次微分方程程

则这个方程是齐次方程。

“齐次”从词面上解释是“次数相等”的意思

齐次微分方程程中有两个地方用到“齐次”的叫法：

的方程称为“齐次方程”，这里是指方程中每一项关于x、y的次数都是相等的例如

中每一项都是0次项，所以是“齐次方程”

2、形如y''+py'+qy=0的方程称为“齐次线性方程”，这里“齐次”是指方程中每一项关于未知函数y及其导数y'y''，……的次数都是相等的（都是一次）方程中没有自由项（不包含y及其導数的项），“线性”则表示导数之间是线性运算（简单地说就是各阶导数之间的只能加减）比如方程y''+py'+qy=x就不是“齐次”的,因为方程右边嘚项x不含y及y的导数，是关于y,y',y'',……的0次项因而就要称为“非齐次线性方程”，方程yy'=1也不是因为它首先不是线性的。

里也有“齐次”的叫法例如

称为二次齐式，即二次齐次式的意思因为f中每一项都是关于x、y的二次项。

则称这方程为齐次方程。例如

是齐次方程因为其鈳化为

（1）特点：方程中每一项的次方相同，且都可以化为一般形式

成为可分离变量的齐次微分方程程，求解后再用

解出h与k可将原方程化为齐次方程

，代入原方程后可化为可分离变量的齐次微分方程程既有

  • 张天德，刘长文编．高等数学同步精讲．济南：山东科学技术絀版社2012.10：206-207

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