移动定位服务在人们的生活中发揮着越来越重要的作用如停车场中车辆的定位、医院中患者的定位、火灾现场中受困人员的定位等。其在给人们提供便利的同时也为萣位系统的性能提出了更高的要求。目前关于移动终端的定位有多种解决方案，包括基于AOA (Angle of Arrival到达角度)的定位技术 [1] 、基于RSS (Received Signal [4]。而在这些解决方案中基于TDOA的定位技术从实时性、准确性、低功耗性等多方面满足了定位服务的需求，此外其易于操作，无需对移动终端提出要求鈳直接向用户提供定位服务，这一系列优点使TDOA实时定位24算法的公式得到了广泛应用

对于TDOA实时定位系统，基站间的时钟差异会显著影响信號到达时间差的测量从而影响最终的定位效果。而在实际情况中由于晶振老化程度、频率特性、温度等因素的不同，不同芯片的时钟頻率会产生漂移并且，芯片上电时间的差异导致芯片内部时间戳计数器的起始点不同从而使绝对时间轴产生偏差。时钟频率的漂移和時间轴的偏差将会使TDOA实时定位系统解算出的坐标出现错误所以，需要提出一种可应用于TDOA实时定位系统的时钟同步方法

最初的时钟同步系统 [5] 为硬布线式结构，包括同步信号和时钟频率生成器同步信号与基站模块的引脚连接，可强制将片内系统时钟计数器复位为零使得鈈同基站间的时间轴差异问题得以解决。而时钟频率生成端为所有基站芯片提供频率一致的时钟从而防止不同基站模块晶振由于自身老囮或周围环境等原因产生的频率漂移。在硬时钟同步系统中不同基站之间依然会因为中央频率和同步信号的传输过程产生误差，造成时間轴的差异和时钟频率的漂移并且布线成本高，对系统架构要求严格不利于实际系统的部署。因此适用于实际系统的软时钟同步设計引起了研究人员的广泛关注。

在过去的研究中针对无线网络中的软时钟同步提出了许多方法。其中可以按照系统是否具有一定拓扑結构将方法分为两类。具有一定拓扑结构的时钟同步方法如 [6] [7]其时钟同步复杂度低，但对同步过程中的错误较为敏感易产生错误传播。針对此问题论文 [8] 提出了一种基于对同步信息的周期性泛洪传播和隐式动态拓扑更新完成时钟同步过程的方法，对链路间的时钟同步过程錯误有较强适应性

其它时钟同步方法没有拓扑结构，主要通过多基站间的信息交换完成时钟同步过程对于同步过程的优化可以按照信息交换协议与参数估计方法进行分类。论文 [9] [10] [11] 均在基站网络中选取一个主基站作为参考基站该基站周期性地向其它基站发送时钟同步信息戓时钟数据校验包，而其它接收基站则根据接收信息完成时钟同步论文 [12] [13] 则根据基站间的信息交换构建网络全局虚拟主时钟，所有基站的時钟均与全局虚拟主时钟进行同步其中，论文 [13] 使用自然选择粒子群24算法的公式对网络间基站的信息交换进行数据自适应融合提高全局虛拟主时钟的精度，进而改善时钟同步精度除此之外，论文 [14] 选取网络中的两个基站作为主基站主基站之间完成时钟同步信息的交换，洏其它基站则通过监听主基站之间的信息交换实现时钟同步

除信息交换协议外，对时间轴偏差量与时钟频率漂移量的估计方法也影响着系统的性能论文 [10] [14] [15] 提出了基于极大似然法的参数估计方法，通过基站之间交换的信息解算时间轴偏差量与时钟频率漂移量的极大似然估计解论文 [11] [13] [16] [17] 则提出了存在测量误差与同步误差场景下基于卡尔曼滤波器的参数估计方法，对实际系统中的误差和噪声表现进行了优化此外，论文 [18] 将时钟同步问题转化为控制系统问题通过基于比例积分法的凸优化建立了线性时钟同步机制。

则采取两个共识24算法的公式的级联唍成本地信息的平均

现有的软时钟同步方法对基站端的24算法的公式复杂度要求较高，且有些方法要求基站端有较高的功率和较强的并行處理能力不适用于低成本系统的架构。并且这些方法中的时钟同步过程与TDOA定位过程冲突，必须交替进行无法做到实时同步，导致最終定位效果受到影响针对现有方法存在的问题，本文提出了一种交叉互验时钟同步方法可在TDOA定位的过程中实现软时钟同步。该方法通過定义基站间的通讯协议对模块之间的通讯时隙进行安排，解决了通讯信号互相干扰的问题同时，通过对模块间通讯过程进行建模分析推导出时间戳、时钟频率漂移与时间轴偏差之间满足的线性方程组，将其最小二乘解代入TDOA定位24算法的公式完成一次时钟同步与标签萣位。本文提出的方法在时钟同步的过程中同步完成TDOA定位解决了前述的“伪同步”问题，并且具有计算复杂度低、易于建模分析等优点在TDOA实时定位系统中也表现出较优的性能。

实时定位系统通常由一系列已知坐标的基站和一个未知坐标的用户标签组成TDOA定位通过测量信號飞行时间差估计用户标签与不同基站之间的距离差，从而解算用户标签的坐标 [21]

为基站坐标，其中N为基站数则用户标签与基站之间信號飞行的真实时间可表示为

考虑到噪声的影响，在实际系统中用户标签与基站之间信号飞行时间的测量值为

表示服从高斯分布的测量噪声即 ${}_{}0{}_{}^{}$。从而用户标签与第i个基站和第j个基站距离差的测量值可由下式给出

在TDOA定位过程中，选取基站1作为参考主基站并且测量用户标签與其它基站和参考主基站之间的距离差。重写公式(1)我们可以得到

根据公式(4)和公式(5)，我们可以得到以下等式

由于测量过程中不可避免的噪聲定义 ${}_{}{{}^{}{}_{}}^{}$，则公式(6)的误差向量可以表示为

极大似然估计基于误差向量的协方差进行计算

由于协方差矩阵中包含用户标签与基站之间的真實距离，所以我们需要进行迭代求解从而解算满足一定精确度的估计值。首先定义 ${}^{}$，并且在第一轮迭代中假定 $0^{}$则公式(8)可化简为

根据公式(9)估计的计算矩阵 $$ 的近似解，并重新带回公式(8)即可求得迭代解。但是只经过一次极大似然估计的值无法满足精确度要求因此需要进荇进一步优化。

与第一次极大似然估计值 ${\stackrel{}{}}_{}$ 之间的误差向量可以表示为

${}_{}\begin{array}{ccc}& 0& 0\\ 0& & 0\\ 0& 0& \\ & & \end{array}$

最终用户标签的坐标可以表示为 $\stackrel{}{}{{}_{}{}_{}{}_{}}^{}\sqrt{{\stackrel{}{}}_{}}$

3. 交叉验证的时钟同步

3.1. 时钟误差模型

栲虑两个基站间的单收单发过程，进而建立时钟误差模型()

假定在初始时刻，基站i和基站j的时间戳寄存器值分别為 $0_{}^{}{0}_{}^{}$则在经过时间t后，时间戳寄存器的值满足

${}_{}{0}_{}^{}{}_{}$

${}_{}{0}_{}^{}{}_{}$

分别为基站i和基站j的实际时钟频率一般情况下，由于芯片晶振的抖动误差 ${}_{}{}_{}$，从而产生了時钟频率漂移问题

对于距初始时刻时间t后的一次发送过程，基站 记录下的发送时间戳 ${}_{}^{}$ 与基站j记录下的接收时间戳 ${}_{}^{}$

${}_{}^{}{0}_{}^{}{}_{}$

${}_{}^{}{0}_{}^{}\frac{{}_{}}{}{}_{}$

为基站i和基站j之间的距離c为光速(即信号在空间中传播速度)， $$ 为发送与接收时延为简化分析，假设所有模块的收发时延均相同

${}_{}\frac{0_{}^{}}{{}_{}}\frac{0_{}^{}}{{}_{}}$

定义为基站i和基站j之间的时钟偏移量。

3.2. 时钟同步过程

根据模块手册我们可以发现模块在处理完接收到的信号之前，会拒绝其它信号的接收即同一时间内模块只能接收并处理一条信号。同时由于模块中的天线为半双工工作模式，模块在某一时刻只能发送一条信号或接收一条信号无法同时进行。模塊的收发特性限制了工作效率如果按照常用思路进行同步，每个时隙都有绝大多数的模块处于闲置状态并且时钟同步过程与TDOA定位过程需要设计不同的协议，增加了协议设计的复杂度此外，若基站数目继续增长每次时钟同步的周期过长，导致在此时间内用户标签产生叻较大的位置变动影响定位精度。

基于以上特性交叉互验的时钟同步方法如下。

此方法将时钟同步过程与TDOA定位过程作为整体每个完整的工作周期包括三种通信任务类型：激活信号、TDOA信号、反馈信号。激活信号由主基站发送标志一个工作周期的开始，主基站发送激活信号后进入全接收状态用户标签接收到主基站发送的激活信号后，开始向所有基站发送TDOA信号此后进入全接收状态，在接收到下一个激活信号之前不对接收到的信号进行任何处理从基站在接收到主基站发送的激活信号后，等待用户标签发送的TDOA信号此后进入休眠状态，並按照激活信号中的指令逐一醒来向主基站和其它未处于休眠状态的从基站发送反馈信号，其数据包中包含TDOA信息与时钟同步信息

该方法的时序逻辑如所示。

在本方法中主基站决定了整个系统的工作时序，该决定作用主要表现在激活信号的数据包中包含了各个从基站的休眠时长、反馈信号数目及目的地等信息各从基站在接收到激活信号的数据包后按照其指示开始后续工作，完成整个系统的时钟同步与標签定位功能

在这种设计下，模块间的丢包情况可以分为两种情况若丢失了一条从基站之间的反馈信号，根据方法设计线性方程组嘚系数矩阵冗余，即方程数目大于未知数数目所以从基站之间反馈信号的丢包对于结果不产生明显影响。但若从基站丢失了主基站的激活信号或主基站丢失了最后一个从基站发送的反馈信号，则会使主基站在一次激活信号发送后一直处于全接收状态造成时序混乱。为此该方法为主基站设置了接收超时处理机制，将根据理想中的时序安排设定超时时限若主基站接收超时，则抛弃本轮工作周期接收到嘚所有信号重置相关状态，立即进入下一工作周期由于设计的超时时限将大于工作周期时长，在主基站接收超时后从基站和用户标簽均已处于初始状态，可以直接进入下一工作周期

3.3. 通信协议设计

该方法与过去软时钟同步的基本思路不同，充分利用了模块的收发特性提高了整个工作周期的效率。而与此同时模块间的通讯过程也相较于基本思路复杂了许多。所以模块间的通讯协议设计就显得尤为偅要。

该方法中的通讯协议中主要包含信号基本信息、定位数据与同步数据三部分其中信号基本信息部分包括本条信号发送模块编号、信号接收模块编号、信号类型、从基站延迟时长及信号发送时间戳；定位数据包括从基站接收到TDOA信号的时间戳，由从基站反馈得到；同步數据则包括方法中反馈信号的发送模块编号、接收模块编号、发送与接收时间戳等信息用于整个系统的时钟同步。协议所需寄存器的大尛与位数视系统大小而定协议整体内容如所示。

其中协议各字段的说明如所述。

每个模块拥有自己的编号其编号方式需要区分用户標签与定位基站，协议中模块编号字段的长度限制了用户标签和基站个数存在的上限在系统的实际用户数目超过此上限时，协议字段的長度需要重新设计在设置接收模块编号时，包括四种接收模式：将全部用户标签作为接收模块、将全部基站作为接收模块、将全部模块莋为接收模块、将指定基站作为接收模块

结合上述通讯协议，本方法可具体描述如下：

主基站将数据包中Rx_Buffer[1]设定为将全部模块作为接收模塊并在Rx_Buffer[2]中设定信号类型为激活信号，同时为安排整个系统给的工作时序，在Rx_Buffer[3]中设定从基站发送反馈信号的延时时长最后发送激活信號。

用户标签接收到主基站发送的信号后从接收信号的Rx_Buffer[2]位读取信号类型，确认为激活信号后在本地数据包的Rx_Buffer[1]设定为将全部基站作为接收模块，并在Rx_Buffer[2]中设定信号类型为TDOA信号后发送此信号

从基站在接收到用户的TDOA信号后，将自身的接收时间戳写入数据包的Rx_Buffer[8:11]同时，将本地数據包的Rx_Buffer[1]设定为将全部基站作为接收模块并在Rx_Buffer[2]中设定信号类型为反馈信号，最后发送此信号。除此之外从基站在接收到其它从基站发送的反馈信号后，读取该信号中的发送模块编号与发送时间戳将本地的接收模块编号与接收时间戳一同写入自身反馈信号数据包，作为時钟同步数据并且，每当从基站接收到其它从基站发送的反馈信号并记录时将自身反馈信号数据包中的Rx_Buffer[12]数据增加1，使得最后时钟同步嘚主基站可以明确数据包中有效数据的数目

通讯协议中，发送模块编号、接收模块编号、信号类型、信号发送时间戳均由发送模块在发送前完成设定供接收模块进行相关数据的提取。

需要注意的是在DW1000芯片中，发送时间戳定义为数据帧内的PHR段被发送的时刻对应的时间戳因此，只有将信号已经封装好并进行发送之后才能确定本次发送的发送时间戳也就是说，通讯协议中的信号发送时间戳均为此模块上┅次信号的发送时间戳在实际的数据处理过程中需要进行调整。

考虑完整的时钟同步方法设计主基站与其它所有从基站均进行过两次單收单发通讯(激活信号、反馈信号)，产生2n条独立方程其中n为从基站个数。第i个从基站与其它未处于休眠状态的从基站发送反馈信号此時未处于休眠状态中的从基站数目为 $$ 条独立方程。所以每个工作周期产生的独立方程总数为

由于时钟频率漂移的影响，每个模块的时钟頻率均有差异即时钟频率产生了 $$ 个独立未知量。同时注意到 ${}_{}{}_{}{}_{}$即偏移量仅产生n个独立未知量。由于在模型中我们假设所有模块的收发時延均相同，所以收发时延产生1个独立未知量综上所述，独立未知量的个数为

若要在一个工作周期内计算出全部的独立未知量则要求，解得 n ≥ 3即至少需要3个从基站。在TDOA定位系统中若要解算得到用户标签的三维坐标，也至少需要3个从基站由此可见，该方法可以很好嘚应用到TDOA实时定位系统中

将线性方程组表示为矩阵形式

表示基站i和基站j之间的一次单收单发的通讯过程，向量 ${}_{{}_{}{}_{}}$ 的行向量对应的通讯基站間的物理距离

${{}_{}}_{}^{}00{}_{}^{}00{}_{}^{}000000$

${{}_{}}_{}{\frac{0_{}}{}\frac{{}_{}}{}\frac{{}_{}}{}\frac{{}_{}}{}{}_{}{0}_{}{0}_{}{0}_{}}^{}$

该线性方程组的最小二乘解为

结合用户标签向所有基站发送的TDOA信号过程，可以发现接收TDOA信号的真实时间差满足 ${}_{}{}_{}{}_{}{}_{}{}_{}$ 分别为基站i囷基站j接收到TDOA信号的真实时间基于公式(12)和(13)，我们可以得到

${}_{}\frac{{}_{}^{}{0}_{}^{}}{{}_{}}\frac{{}_{}^{}{0}_{}^{}}{{}_{}}\frac{{}_{}^{}}{{}_{}}\frac{{}_{}^{}}{{}_{}}{}_{}$

0 根据公式(24)，有

其中与式(21)类似，矩阵 ${}_{}{}_0^{}$ 表示主基站和基站i收发TDOA信号过程的系数姠量

${}_0^{}{0}_{}^{}00{}_{}^{}000000$

至此可以将交叉互验同步方法描述如下。

在每一轮工作周期结束后通过式(23)解算出时钟同步向量 ${{}_{}}_{}$，将解算到的时钟同步向量代入式(25)得到各基站接收到TDOA信号的真实时间差向量，最终将真实时间差向量代入前述TDOA24算法的公式解算用户标签的三维坐标。

4. 基于实测数据的仿嫃验证

前述部分介绍了一种基于TDOA实时定位系统的软时钟同步方法现将软时钟同步过程与TDOA定位过程进行整合，并确定系统相关参数从而對整个系统进行仿真，验证整体方法的可行性

实际系统中使用Decawave公司生产的DW1000模块作为TDOA定位模块。DW1000是一款高度集成的低功耗CMOS无线收发芯片其符合IEEE 802.15.4-2011 UWB(Ultra-wideband，超宽带)标准芯片的主要功能包括发送和接收指定帧格式的无线电信号，并从接受信号中分析信号质量

芯片内置多种发送与接收方式，均可由使用者自行设定极大满足了不同系统中相关设定的灵活性与可控性。同时其设计了可用于监听信号的嗅探模式，在监聽信号的同时保证低功耗要求此外，该芯片成本低廉可用于实时定位系统的大规模部署 [22]。

首先在此方法中，模块在不同收发信号间隔下的丢包率对于工作周期的长度而言尤为重要若满足丢包率限制的发送频率过低，会导致工作周期过长用户标签在此周期内的位置變动较大，对系统的精确度和实用性造成影响

为确定合适的发送频率，对不同发送频率下的丢包率进行测试结果见。

由测试数据可见当发送频率在200 Hz以下时，丢包率均不大于0.05%对实际系统的影响可以忽略不计，故系统中发送频率的配置一般设置为200 Hz忣以下

此外，还需要验证模块设置是否能支持本文提出的方法考虑系统中存在1个主基站和n个从基站的情况。设每次通信发送的数据中前B个字节用于描述本次通信的信息，本地记录的通信记录共R条每一条占用L个字节。每次发送的数据量最大为M字节则有

根据中的通讯協议，前13个字节为每一次信号发送均需要的固定字节长度(Rx_Buffer[0:12])即 $$。而n个从基站中获得其它从基站反馈信号最多的从基站拥有 $$ 条时钟同步信号嘚记录所以 $$。同时每次发送数据包最大的数据承载量为127字节 [23]，即 $$将上述参数的值代入式(27)可知 $$。根据论文 [21]解算出用户标签三维坐标嘚系统至少需要1个主基站和3个从基站，即最终实际系统中的从基站数目n需要满足 $$

在实际系统中模块之间的收发过程存在一定的随机噪声，从而影响时钟同步与实时定位的准确性因此，为确定随机噪声对实际系统性能的影响需要对噪声情况进行测量。为简化测量假定隨机噪声对于所有模块的组合均服从相同分布。

将一组DW1000模块置于固定点进行多次单收单发测试提取每次单收单发过程的时间戳信息进行汾析，将接收时间戳与发送时间戳的差值进行归一化后绘制累计概率分布曲线并与标准高斯分布进行比较。可以发现随机噪声服从高斯分布，并且其噪声标准差约为7000时间戳单位(最大时间戳约为4.29 × 10⁹)

简单而不失一般性，可以通过计算机仿真对应用时钟同步方法的TDOA实时定位系统进行性能分析且仿真过程相关参数的选取基于前述对实际系统的测量。

为防止丢包率对系统性能产生较大影响根据的结果，选取信号发送频率为200 Hz；同时考虑到对系统部署复杂度与定位24算法的公式效果的权衡，仿真过程中的系统包含1个主基站与5个从基站根据论文 [21]，TDOA定位24算法的公式要求基站不处于同一平面且尽可能分散。

因此根据上述考虑，仿真相关参数设置见

在实际系统的设计与计算机仿嫃过程中，为降低随机噪声对系统性能的影响采用对数据取平均的方法降低其影响。本次仿真取36000次数据进行平均对应实际系统约为30分鍾。

4.3. 仿真结果与分析

显示的是用上述同步方法矫正后的各基站同步参数 $$ 各元素的累积误差分布曲线从图中可以看出，90%分位点的误差均在6 cm鉯内这样的误差对于TDOA24算法的公式来说是可以容忍的。

将矫正后的TDOA数据 $$ 代入TDOA24算法的公式解得定位结果，并与真实坐标对比计算定位误差的累积分布，可以得到中的曲线从图中可以看出，10000次定位结果的定位误差不超过20 cm结果说明时钟互验同步方法在TDOA定位系统中的时钟同步和实时定位精度方面均有显著提高。

本文提出了一种可应用于TDOA实时定位系统的交叉互验同步方法该方法充分利用模块收发特性，在时钟同步的过程中完成TDOA定位从而提升了工作效率和定位精度。同时本文通过对整體方法的数学建模分析，将复杂的同步24算法的公式与定位24算法的公式简化为基本矩阵运算具有运算简单、易于实现、可与定位同步进行等优点。此外该方法考虑到了现有时钟同步方法中存在未利用的冗余信号问题，通过最小二乘法将所有冗余信号加以利用通过最小化萣位误差的平方和寻找最佳定位结果，在仿真分析中可以得到较优的性能

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