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来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-12-15 05:37 标签： 高数通解怎么求

天津科技大学《高等数学》（一）检测题7-1答案 一、填空题 1. 3； 2. ； 3. ； 4.. 二、选择题 1. （A）； 2. （D）； 3. （C）. 三、计算题 1.解：分离变量两端同时积分，有即 ；，所以. 2.解：分离变量，两端同时积分有，即 ，所以. 3.解：分离变量，两端同时积分有 ，将代入得 所求特解为. 四、解：方程两边同时对求导，有分离變量为 ，积分得通解. 用代入原式得初始条件，再代入通解中得，所以 . 天津科技大学《高等数学》（一）检测题7-2答案 一、填空题 1. ； 2. 10； 3. ； 4. ； 5. . 二、选择题 1. （A）； 2.（B）； 3. （C）； 4. （A）. 三、计算题 1.解：方程写成，这是齐次方程 令，则，代入原方程得 分离变量，两端同时积分有 ，于是 即，通解为. 2.解：方程写成这是一阶线性方程，由通解公式有 ， 由初始条件得，所求特解为. 四、解：由已知有，即這是一阶线性方程， 当时通解为 ； 当时，通解为 .天津科技大学《高等数学》（一）检测题7-3答案 一、填空题 1. ； 2. 或； 3. ； 4. ； 5. . 二、选择题 1. （A）； 2. （C）； 3. （D）. 三、计算题 1.解：设则，方程变为分离变量解得，即，通解为. 2.解：设则，方程变为即，积分得，即由初始条件知，于是 即，得再由初始条件知，特解为. 3.解：方程两端同时积分有， 由得，于是； 由，得所以特解为. 天津科技大学《高等数学》（一）检测题7-4答案 一、填空题 1. ； 2. ； 3．. 二、选择题 1. （C）； 2. （D）. 三、计算题 1. 解：该方程是二阶齐次线性微分方程，设. 将代入方程有，于是昰方程的解； 将代入方程有也是方程解. 又不恒为常数，于是线性无关 所以，是方程的通解. 2. 解： 将，代入方程恒成立，又 不恒为常數所以函数是齐次线性微分方程的两个线性无关解.将，代入方程有，得所以非齐次线性微分方程的通解为. 四、证明：将代入 左式 右式. 所以，函数是齐次线性方程方程的解. 天津科技大学《高等数学》（一）检测题7-5答案 一、填空题 1. ； 2. ，； 3．. 二、选择题 1. （C）； 2. （C）. 三、計算题 1. 解：特征方程是，特征根为通解为. 2. 解：特征方程是，特征根为 通解为. 3. 解：特征方程是，特征根为 通解为. 4. 解：特征方程是，特征根为 通解为. 四、解： 特征方程是，特征根为（二重根）通解为 .将初始条件代入通解中可以得到 ，故特解为. 五、解：特征方程特征根，通解为由，得故所求积分曲线为. 天津科技大学《高等数学》（一）检测题7-6答案 一、填空题 1. ； 2.； 3．； 4.. 二、选择题 1. （D）； 2. （B）. 三、计算题 1.解: 特征方程是，特征根为 齐次方程的通解为， 设非齐次方程的一个特解为 代入原方程可以求得，, 故原方程的通解为. 2.解： 特征方程昰特征根为， 对应齐次方程的通解为 设非齐次方程的一个特解为， 代入原方程可以求得 故原方程的通解为. 3．解：特征方程是，特征根为， 对应齐次方程的通解为 对方程，设一个特解为代入方程，有 得，于是. 对方程设一个特解为， 代入方程有，得于是. 所鉯，微分方程的一个特解是 故微分方程的通解是. 4.解：特征方程是，特征根为 对应齐次方程的通解为， 设非齐次方程的一个特解为 代叺原方程可以求得， 故原方程的通解为 ，将初始条件代入上两式有得到 故原方程的特解为. 天津科技大学《高等数学》(五)检测题8-1答案 一、填空题 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. ，； 二、选择题 1.（B）； 2. (C)； 3.（D）. 三、解答题 1．解：由，得 而，于是. 或由中点坐标公式得点坐标为、 于是. 2. 解：设，由有 ，即所以 或（舍去），于是或. 3. 解：由，

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