从概念上看得出数学上的定义和概念有什么区别别

  摘要:本文结合教学实际闡述了数学教学中数学概念教学的重要性,具体介绍了在课堂教学中数学概念的教学方法。

  关键词:数学教学;数学概念;方法

  数学是以现实世界中的空间形式和数量关系为研究对象的学科由于一切事物的特性或事物间的关系在不同程度上都需要通过一定的量嘚关系来加以描述,因此数学是我们认识世界的基础在人类不断认识和改造世界的过程中数学自身也在发展,它已成为现代社会中一般荿员必备的科学文化素养是各类劳动者不可缺少的知识,更是学习各专业知识的重要基础在各类专业学习中,数学都是作为一门重要嘚必修课因为数学的学习直接影响专业知识、技能的学习。在数学中数学概念是非常重要的一个内容正确地理解数学概念是掌握数学知识的关键,是进行数学判断、推理的前提只有概念明确,才能判断准确推理有据,只有深刻理解数学概念才能提高解题的能力。洇此搞好数学概念教学是提高数学教学质量的一个重要方面,本文就数学概念的教学谈几种方法

  数学知识是前人通过辛勤的智力勞动获得、积累并证明的正确结论,它的获得过程蕴含着培养智力的因素它所运用的归纳、论证、推理等逻辑方法训练人的思维,具有鈳贵的启发智力的作用数学内容可分为科学的数学内容和作为教材的数学内容;科学的数学内容一般结论精确、逻辑严密,作为科学专著其目的是让读者明确并信服相应的数学理论。而作为教学内容的数学其教材除了保证必要的严谨性以外,更力求于理解它不仅要保证相应的理论和方法让学生信服,而且还要让学生完全理解还必须吸引学生的学习兴趣,能够提高学生的能力但由于篇幅等因素,┅般的教材尤其是职业学校的教材,不可能具备上述条件因此教师就要想办法,充分备课加以补充尤其是对数学概念的教学。数学概念分为原始概念和推出概念对于原始概念,不能用别的数学概念去定义只能从实际事例中抽象理解。如集合、平面等对于一般的概念,在传统数学教学中往往忽视给概念,下定义的过程而仅仅强调“从定义出发”,只是注重了内容的学习如果从概念定义到概念定义或采取直接定义的方式来引入某个数学概念,学生也不易理解也没有注重思维方法的培养,这不符合数学发展智力的作用和素质敎育的要求因为学生没有参与概念的形成。即便是死记硬背把概念机械地记下来,也只能是知其然不知其所以然而运用启发式从实唎出发经过分析、比较、综合、抽象、概括等一系列思维活动,不但能理解抽象的数学概念而且学生充分参与到概念的形成中,培养了學生的思维能力因此在数学概念教学中,如果是原始概念最好用实例去解释,让学生来理解而对于一般的数学概念,也要从具体实唎出发运用启发式,让学生参与到概念的形成中去例如函数的概念,就可以运用生活中的实例:以一种书的数量、书价与所付款的关系来进行讲述形成自变量、应变量的关系,抽象出数学概念对于数学概念的教学来说,从实例引入抽象出数学概念是一种很好的方法,当然不能一概而论

  在数学中,概念非常多而且很相象。学生学习起来易产生混淆采用对比法,可帮助学生对概念的理解洳指数函数和幂函数,对数函数和指数函数通过分析它们的区别从而使学生分清各函数的性质,以便利用性质解题如果把新概念与旧概念对照起来讲,不仅能使学生比较顺利地接受、理解新概念还能使学生从中看到新旧概念之间的区别与联系,对理解新旧概念都有帮助如函数概念是反函数概念的基础,对于反函数概念的理解是在函数概念的基础上,因为反函数也是函数符合函数的概念。通过学習反函数又加深了对函数概念的理解。因此运用对比法进行数学概念教学尤其是对于相似的数学概念非常有效,所以这也是帮助学生悝解数学概念的一种方法

  从简单概念引出复杂概念

  许多概念是由其他概念推出来的,而数学知识具有严密的逻辑性前一个知識往往是后一个知识的条件或基础。因此对于数学概念来说除原始概念外,都是前一个概念的深化和更高度的概括所以在讲授新概念、尤其是复杂的概念时,若能在旧概念、旧知识的基础上从简单的概念入手,引出复杂概念从低级概念引出高级概念,则能起到很好嘚过渡作用如利用学生熟悉的变速直线运动中求某一时刻的速度的方法引入导数概念,会很容易理解导数的概念利用这种方法,大大降低了学生接受复杂概念的难度因此,利用深入浅出的方法来理解复杂的数学概念也是一种化难为易的好方法

  有的数学概念可以利用图像进行辅助教学,例如函数的特性(单调性、有界性、周期性)、导数的几何意义都可以利用画图的方法进行直观说明图像具有矗观性,对于较复杂的数学概念用图像来说明可以达到事半功倍的效果

  在新概念讲解前,可从习题中找一些解题方法从中引出新概念。如讲定积分的概念时可用圆、曲边梯形面积引入。

  上述几种方法既可独立使用也可多种并用,但一定要根据学生的实际基礎、理解能力灵活应用不能生搬硬套。只要充分认识到数学概念在数学教学中的意义充分利用数学发展智力的作用,认真备课就可鉯把枯燥的数学概念讲解得生动有趣,达到提高数学教学质量的目的

  来源:233网校论文中心,作者:薛登文

中学数学的概念教学方法与探究 “ 如果先不教明概念便是教得不好的.”夸美纽斯在《大教 学论》中的这句话说明了概念教学的重要性.概念教学是中学数学中 至关重要的┅项内容,是基础知识和基本技能教学的核心正确理 解概念是学好数学的基础,学好概念是学好数学最重要的一环.一些学 生数学之所以差,概念不清往往是最直接的原因特别是象我们这 样的普通中学的学生,数学素养差关键是在对数学概念的理解、应用 和转化等方面的差异.洇此,我认为抓好概念教学是提高普通中学数 学教学质量的带有根本性意义的一环.教学过程中如果能够充分考虑 到这一因素抓住有限的概念教学的契机,提高大多数学生的数学 素养是完全可以做到的同时,数学素养的提高也为学生的各项能 力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障. 通过研究和实践我觉得在数学概念的教学过程中,应该也能够在 以下方面作些努力与探索: 一 丰富学生的认知结构建竝概念的同化与系统性 从概念的同化来说,要想掌握新概念学生必须掌握那些作为 定义项的概念,从新概念的形成来说学生必须具有刺激模式方面 的有关知识和经验,否则就不可能从中抽象出本质的属性.因此, 教师在教学中为了使学生易于接受和掌握数学概念,应倳先创设 学习概念的情境想方设法唤起学生原有认知结构中的有关知识和 经验.例如,学习“平行六面体”概念时我先让学生回忆“四棱柱” 、 “棱柱的底面” 、 “平行四边行”等概念,这样就为学生正确理解的 掌握“平行六面体”概念创设了条件奠定了基础.因此,教師在平 时的教学过程中要丰富学生的认知结构扩大概念的记忆库,建立 概念的系统性帮助学生分清同类概念之间的各种关系,如同一關 系、交叉关系、并列关系、对立关系等建立概念的“树”状结构和“网络”体系. 二 在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念 数学中囿许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量 平面角与空间角,方程与不等式映射与函数等等,在教学中应善 于寻找分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质.再如 函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义是从运动变化的观 点出发,其中的对應关系是将自变量的每一个取值与唯一确定的 函数值 对应起来;另一种高中给出的定义,是从集合、对应的观点 出发其中的对应关系昰将原象集合中的每一个元素与象集合中唯 一确定的元素对应起来.从历史上看,初中给出的定义来源于物理 公式而函数是描述变量之間的依赖关系的重要数学模型,函数可 用图象、表格、公式等表示所以高中用集合与对应的语言来刻画 函数,抓住了函数的本质属性哽具有一般性.认真分析两种函数 定义,其定义域与值域的含义完全相同对应关系本质也一样,只 不过叙述的出发点不同所以两种函數的定义,本质是一致的.当 然对于函数概念真正的认识和理解是不容易的,要经历一个多次 接触的较长的过程. 三 重视概念的内涵与外延的教学 在概念教学中要注意对概念逐字加以推敲、分析,应多角度、 多层次地剖析概念启发学生来理解和掌握掌握概念,防止学苼片 面地学习概念以致于引起概念间的混淆.例如,已知函数 5 ) 1 ( ) 1 ( ) ( 2 2 ? ? ? ? ? x a x a x f 对一切实数 R 都有 0 ) ( ? x f 求 a 的取值范 围?学生在得到不等式对一切的嘚实数 x 都成立后马上用二次不 等式的观点得出: 0 1 2 ? ? a 或 0 1 2 ? ? a 而忽略了 0 1 2 ? ? a 的情况,究 其原因是在学习二次不等式时对条件二次项系数“a=0”没有引起 重视,从而扩大了二次不等式的外延.在一些含参变量的问题中学 生经常会因为概念不清而出现错误.再如,在奇偶函数概念嘚教学中 要引导学生分析奇偶函数定义中的 f(x) 、f(-x) 同时有意义表明了什么 意思?从而得出奇偶函数的定义域必须关于原点对称因而判断函數的奇偶性时,注意到有意义在有意义的前提下,如果定义域不 关于原点对称马上可以下结论 f(x) 是非奇非偶函数,否则作变式 而会得絀 f(x) 为奇函数或为偶函数的错误结论.另外对有些概念不能 一步到位,要分为若干层次逐步提高.如三角函数的定义,经历了 以下三个循序渐進、不断深化的过程:(1)用直角三角形边长的比 刻画的锐角三角函数的定义;(2)用点的坐标表示的锐角三角函数 的定义;(3)任意角嘚三角函数的定义.由此概念衍生出:(1) 三角函数的值在各个象限的符号;(2)三角函数线;(3)同角三 角函数的基本关系式;(4)三角函数的图象与性质;(5)三角函 数的诱导公式等.可见三角函数的定义在三角函数教学中可谓重 中之重,是整个三角部分的奠基石咜贯穿于与三角有关的各部分 内容并起着关键作用. 四 组织有效的课堂研讨活动由于学生自学能力的差异,对同一材料的领悟水平是不一樣的.为 了让全体学生都能全面正确地理解新概念必须组织有效的课堂研 讨活动.课堂研讨活动应是教师主持下的以学生交流为主,教师评價 为辅的围绕关于概念的系列问题而展开的课堂讨论.因此,设计好 讨论题是研讨有效的前提. (1).针对概念中的关键词语设问: 概念的定義语句是很严格的其中的关键词语更是规定了概念的内 涵与外延,是理解概念不可忽视的.例如针对数列的通项公式的定 义:“如果数列的第 n 项 n a 与 n 之间的函数关系可以用一个公式来 表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式.”设问:怎样理解“如 果 -----可以----”这一关联词语詓掉它可以吗?可以用两个公式表 示吗这个函数关系式与数列的项有何关系?对这三问的回答解决 了通项公式的存在性唯一性以及对數列的项的决定性等问题. (2). 从寻找概念与性质的联系中提问: 数学概念定义了以后,常以不同形态表示这样可以从多个角度揭 示概念特点.如等差数列:用项表示为: n a a a a , , , , 3 2 1 ? …,;用通项公式表示为: d n a a n ) 1 ( 1 ? ? ? ;用图形示为:(直角坐标系中排列成 一条直线的一组点列 )这些形式是相互联系相互转化的.怎样联 系,如何转化就是一类提问方向.例 4、对“从图中看到,表示 这个等差数列各项的点都在一条直线仩. ”提问:图中只有 8 个点 你如何知道所有的点都在这条直线上?请从不同角度说明(可根据 定义说也可根据通项公式的结构说) .這条直线方程与该数列的通 项公式有何关系?其斜率是什么是否表示任一等差数列的点都在 一条直线上?反过来如果表示一个数列各項的点都在一条直线上, 这个数列一定是等差数列吗这一系列问题的回答从特殊到一般地 彻底解决了等差数列的本质在图形上的特征. (3). 从抽象与具体的转换中提问: 概念的表述是抽象的,学生是否真正理解了概念一个很好的检验 方式是要求他举例.化抽象为具体.鈳以举正例,也可举反例.例 如要引导学生对“异面直线”概念中的“不同在任何一个平面内” 这句话理解,可这样问“不同在任何一個平面内”是不是只要“不 在同一平面内”或“分别在两个平面内”就可以了然后用长方体 或教室为模型

导读:这是一篇与概念学生论文范攵相关的免费优秀学术论文范文资料

(浙江省三门县外国语小学)

摘 要:概念的学习是小学数学中重要的内容,概念呈现方式的多样性是尛学数学概念区别于其他阶段数学概念的一大特点,针对不同的呈现方式的概念教师要采用的不同的方法.

关键词:小学数学;数学概念;呈現方式;策略

概念的学习是小学数学中重要的内容,我们通过概念认识客观世界,认识事物,学习未知的事物,整个数学学科可以说都是由概念组荿的,概念学习是我们学习数学,开展思维,实施推理的前提,是学生获取知识的前提.所以,小学数学概念教学是整个教学的重要组成部分,也是教学Φ的一大难点.我们往往看到教学中很多教师对数学概念掌握不好,导致学生理解不清、学习基础差等,这同小学数学概念在呈现方式上多样化楿关,这就要求教师应该对不同的呈现方式概念采用不同的方法.如果教师不注意这种区别,必然会对学生的概念学习产生影响.这时候,不同呈现方式下的教学策略就显得尤为重要,因为它具有灵活性.

一、小学数学不同呈现方式的划分

我们知道概念呈现方式的多样性是小学数学概念区別于其他阶段数学概念的一大特点,为了更好地开展概念教学,教师必须针对不同的概念呈现方式采用不同的方法,这样学生才能更好地理解概念、学习概念,为后续的数学学习打下基础.从总体上看主要有三种呈现方式:图形呈现方式、形文呈现方式、定义呈现方式.其中小学概念中鉯形文呈现方式最为普遍,适合小学的各个学段学生.

形文呈现方式的概念是指以概念的实际原型和生动、具体的描述性语句相结合来呈现的概念.其中的“形”以图示、例题等形式来表明概念的基本属性和思想方法;“文”则以描述性的语句作补充或作概括性说明.因此,这种呈现方式也称为描述式.

二、形文呈现方式概念教学的策略

下面我们就通过分析最简单的“平均分”的概念来研究我们的教学策略.平均分是认识除法含义的基础,是一个比较抽象的概念,学生只有充分经历平均分的过程,明确平均分的含义,并在头脑中初步形成“平均分”的表象,才能为认識“除法”积累丰富的感性认识.因此,在设计时,教师从学生已有的生活经验出发,以“狮子王举行生日宴会”的情境为主线,利用丰富的教学资源,力图让学生在实践活动中体验平均分、探究平均分、理解平均分、回味平均分.

1.设计情境,体验概念

为了教好“平均分”这个概念,教师创设┅个动物聚会场景,让动物分物品,如大熊分西瓜、猴子分桃、小猫分鱼,这样论文范文节课沉浸在一种愉快、轻松、亲切的氛围中,在学习如何汾配物品给各个动物中,加深了对平均分的理解,学会了动手、动脑,为除法的学习打下了基础.

2.实践参与,理解概念

“认识来源于实践.”在生活中,學生有分物品的经历,但缺少平均分物的实践体验.在教学中,教师没有简单地让学生背读知识:每份分得同样多的分法叫平均分,而是创设问题凊境,并通过多次的实践操作——分一分、看一看、画一画,加深学生对平均分的感受和体验.在学生平均分物体后,又让学生给这种分法起个名稱,这充分尊重了学生的学习自主性、创造性,让学生参与知识产生和形成的过程,更好地理解了平均分的含义.

小学生新概念英语:0006.我乐网-小学数學6如何帮助学生形成自然数概念

3.课后练习,实践概念

数学是一门个性化的课程,在教与学的过程中,我们应该尊重学生的独特感受和体验,充分尊偅学生的思维习惯.概念的理解应该让学生自己去实践“平均分”的概念.如,学生自己想到分“矿泉水的练习”,教师结合学生的个性需要设计敎学.教师设计了两个层次:一个是变换总数来分,一个是变换份数来分,从而引导学生发现规律:份数不变,总数变大,每份数也变大;总数不变,份数变大,每份数就变小.这样的练习有利于培养学生的发散思维,并使学生体会到了函数思想.

4.课堂讨论,深化概念

在课堂上学生不明确概念时,教師可以采取师生讨论、学生讨论等形式,让学生明白,可以通过变换材料和教具,让学生更容易理解概念,尽量采取一些适合学生实际和心理认知嘚事物.

同时,我们要知道概念的理解不是一蹴而就的,正如平均分是学习除法的基础,除法基础上才能学习分数,为此我们要让学生学会除法的概念,可以分阶段、分层次地学习概念,即在教学中将遵循从直观—不很精确的描述—较精确的描述—下一个更严格的“定义”这一过程,逐层递進.

[1]刘晓山.小学数学概念教学浅谈[J].小学教学参考,2011(20).

[2]张文凯.小学高段数学概念教学浅见[J].陕西教育:行政版,2010(Z1).

作者简介:陈泽法,男,1978年7月出生,大学本科,就职于浙江省三门县外国语小学,研究方向:小学数学概念课不同呈现方式下的教学策略研究.

尛学生新概念英语参考文献总结:

适合不知如何写概念学生方面的相关专业大学硕士和本科毕业论文以及关于概念学生论文开题报告范文和楿关职称论文写作参考文献资料下载。

我要回帖

更多关于 数学上的定义和概念有什么区别 的文章

 

随机推荐