已知信号ft的波形图与系统:若f(t)=u(t),则拉普拉斯变换的表达式是

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-01 16:14 标签： 已知信号ft的波形图

因为傅里叶变换之类的很常用時间长了不用总会忘记，所以一次性罗列出来权当总结好了主要参考《已知信号ft的波形图与线性系统分析》(吴大正)，也有的部分参考了複变函数

傅里叶级数和傅里叶变换

因果已知信号ft的波形图\(f(t)\)可以显式地写为\(f(t)\varepsilon(t)\)，一个因果已知信号ft的波形图及其单边拉普拉斯变换是一一对应嘚每个非因果已知信号ft的波形图都对应唯一一个双边拉普拉斯变换，但是一个双边拉普拉斯变换在不同收敛域条件下可以对应不同的非因果已知信号ft的波形图。

常见的单边拉普拉斯变换

（双边）时域积分可递推

（单边，双边）\(s\)域微分可遞推

对于傅里叶变换和拉普拉斯的积分性质，成立的条件是积分确实收敛否则不成立。对于拉普拉斯变换的\(s\)域积分性质而言积分变量\(\nu\)僅具有形式上的意义，可以不认为这是一个具有特定路径的复积分.

（单边双边）时域卷积

（单边）拉普拉斯逆变换

因果已知信号ft的波形图的单边拉普拉斯变换和傅里叶变換的关系

收敛域\(\sigma>\sigma_0\)，若有\(\sigma_0<0\)由于因果已知信号ft的波形图的单边拉普拉斯变换的收敛域在复平面上是一条竖线的右半开平面，此时直接令拉普拉斯变换中的\(s\)为\(i\omega\)即可得到傅里叶变换若有\(\sigma_0>0\)，则此时收敛域不包括虚轴傅里叶变换不存在，若有\(\sigma_0=0\)则此时将拉普拉斯变换作部分分式分解，必然有分式的极点位于虚轴上此时可将其余部分作代换\(s\rightarrow i\omega\)，而将极点位于虚轴上的部分做逆变换求得时域形式，再作傅里叶变换

反因果已知信号ft的波形图的双边拉普拉斯变换

反因果已知信号ft的波形图的双边拉普拉斯逆变换

一般非因果已知信号ft的波形图的双邊拉普拉斯正/逆变换

正变换：将\(f(t)\)分成因果已知信号ft的波形图与反因果已知信号ft的波形图的和分别作双边变换，需要注意的是收敛域为洇果已知信号ft的波形图与反因果已知信号ft的波形图各自的收敛域的交集.
逆变换：将\(F_b(s)\)进行部分分式分解，根据给定的收敛域区分哪些分式是洇果的哪些是反因果的，分别对它们进行双边拉普拉斯逆变换.

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