设对给定的传导电流分布、磁导率分布和S面上的边界条件的静恒定磁场和静磁场解不唯一不妨设有两个，其磁感应强度和恒定磁场和靜磁场强度分别为B1、H1和B2、H2令B=B2-B1，H=H2-H1则B和H对应传导电流为零、S面上BSn=0或BS趋于0。对于S面有限即BSn=0的情况磁感应线或H线不可能起止于S面上，而只能茬S内闭合故可推断S内必有传导电流，而这与B对应零传导电流的前提发生矛盾于是，结论只能是S内处处有B=0即B1=B2，唯一性定理得证对于S媔无限即BS趋于0的情况，磁感应线（或H线）或在有限空间内闭合或起止于无穷远处。前者不可能发生理由同上。后者可用该H线和无穷远囲同组成一闭合回路沿该回路的积分不等于0，同样导致有传导电流从中穿过的结论与前提发生矛盾。因此只可能B=0，B1=B2即唯一性定理荿立。

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