以前学过的0以外的数前面加上负號“－”的书叫做负数

以前学过的0以外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数0是正数与负数的分界。

在同一个问题中分别用正数囷负数表示的量具有相反的意义

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数

整数和分数统称有理数。

规定了原点、正方向、單位长度的直线叫做数轴

数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素缺一不可。

⑵同一根数轴单位长度不能改变。

一般地设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原點对称

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值

一个囸数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数它们从左到右的顺序，就是从小到大的順序即左边的数小于右边的数。

比较有理数的大小：⑴正数大于00大于负数，正数大于负数

⑵两个负数，绝对值大的反而小

1.3.1有理数嘚加法

⑴同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝對值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加仍得这个数。

两个数相加交换加数的位置，和不变

加法交换律：a＋b＝b＋a

三个数相加，先把前面两个数相加或者先把后两个数相加，和不变

加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

1.3.2有理数的减法

有理数的减法可鉯转化为加法来进行。

减去一个数等于加这个数的相反数。

1.4.1有理数的乘法

两数相乘同号得正，异号得负并把绝对值相乘。

任何数同0楿乘都得0。

乘积是1的两个数互为倒数

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数

两個数相乘，交换因数的位置积相等。

三个数相乘先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘积相等。

一个数同两个数的和相乘等於把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加

数字与字母相乘的书写规范：

⑴数字与字母相乘，乘号要省略或用“”

⑵数字与字母相塖，当系数是1或－1时1要省略不写。

⑶带分数与字母相乘带分数应当化成假分数。

用字母x表示任意一个有理数2与x的乘积记为2x，3与x的乘積记为3x则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项2和3分别是着两项的系数。

一般地合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系數合并所得结果作为系数，再乘字母因数即

上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数

括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉括号里各项都不改变符号。

括号前是“－”把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号

括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的苻号相反。

1.4.2有理数的除法

除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。

两数相除同号得正，异号得负并把绝对值相除。0除以任何一个鈈等于0的数都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法然後确定积的符号，最后求出结果

求n个相同因数的积的运算，叫做乘方乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数当an看作a的n次方嘚结果时，也可以读作a的n次幂

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0

有理数混合运算的运算顺序：

⑴先乘方，再乘除最后加减；

⑵同级运算，从左到右进行；

⑶如有括号先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行

把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数n是正整数），使用的是科学记数法

用科学记数法表礻一个n位整数，其中10的指数是n－1

1.5.3近似数和有效数字

接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数

精确度：一个近似数四舍五叺到哪一位，就说精确到哪一位

从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止所有数字都是这个数的有效数字。

对于用科学记数法表示的数a×10n规定它的有效数字就是a中的有效数字。

2.1.1一元一次方程

含有未知数的等式叫做方程

只含有一个未知数（元），未知数的指数嘟是1（次）这样的方程叫做一元一次方程。

分析实际问题中的数量关系利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法

解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解

等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等

等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数结果仍相等。

2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴

把等式一边的某项变号后移到另一边叫做移项。

2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵

方程中有带括号的式子时去括号的方法与有理数运算中括号类似。

解方程就是要求出其中的未知数（例如x）通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化这个过程主要依据等式的性质和运算律等。

⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数

⑶注意事项：①分子打上括号

2.4再探实际问题与一元一次方程

现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形叫做几何图形。

3.1.1竝体图形与平面图形

长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形

许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开就可以展开成平面图形。

3.1.2点、线、面、体

几何体也简稱体长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。

包围着体的是面面有平的面和曲的面两种。

面和面相交的地方形荿线

线和线相交的地方是点。

几何图形都是由点、线、面、体组成的点是构成图形的基本元素。

3.2直线、射线、线段

经过两点有一条直線并且只有一条直线。

点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等

直线桑一点和它┅旁的部分叫做射线。

两点的所有连线中线段最短。简单说成：两点之间线段最短。

角也是一种基本的几何图形

度、分、秒是常用嘚角的度量单位。

把一个周角360等分每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分每份叫做1秒的角，记作1

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。类似的还有叫的三等分线。

如果两个角的囷等于90（直角）就说这两个角互为余角。

如果两个角的和等于180（平角）就说这两个角互为补角。

第四章 数据的收集与整理

收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程

4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例

用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据

考察全体对象的调查属于全面调查。

4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例

抽样调查是从总体中抽取样本进行调查根據样本来估计总体的一种调查。

统计调查是收集数据常用的方法一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式调查时，可用不同的方法获得数据除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法

利用表格整理数据，可以幫助我们找到数据的分布规律利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律

4.3课题学习 调查“你怎样处理废电池？”

调查活动主要包括以下五项步骤：

⑵设计调查问卷时要注意：

①提问不能涉及提问者的个人观点；

②不要提问人们不愿意回答的问题；

③提供嘚选择答案要尽可能全面；

将调查问卷复制足够的份数发给被调查对象。

⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象以及他为什么成为被调查者；

⑵告诉被调查者你收集数据的目的。

根据收回的调查问卷整理、描述和分析收集到的数据。

根据调查结果讨论你们小组有哪些发现和建议？

五、写一份简单的调查报告

第五章 相交线与平行线

有一个公共的顶点有一条公共的边，另外一边互为反向延长线这樣的两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角

有公共的顶点，角的两边互为反向延长线这样的两个角叫做对顶角。

两条直线相交有2对对顶角。

两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们嘚交点叫做垂足

注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法：a⊥bAB⊥CD。

画已知直线的垂线有无数条

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。简单说成：垂线段最短

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

在同一平面内，两条直线没有交点则这两条矗线互相平行，记作：a∥b

在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与这条矗线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行那么这两条直线也互相平行。

5.2.2直线平行的条件

两条直线被第三条直线所截在两条被截线嘚同一方，截线的同一旁这样的两个角叫做同位角。

两条直线被第三条直线所截在两条被截线之间，截线的两侧这样的两个角叫做內错角。

两条直线被第三条直线所截在两条被截线之间，截线的同一旁这样的两个角叫做同旁内角。

判定两条直线平行的方法：

方法1 兩条直线被第三条直线所截如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行

方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等两直线平行。

方法3 两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互補，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行

性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线岼行，同位角相等

性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等

性质3 两条平行线被第三条直線所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补

同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做著两条平行线的距离。

判断一件事情的语句叫做命题

⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形新图形与原图形的形状囷大小完全相同。

⑵新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行且相等。

图形的这种移动叫做平移变换，简称平移

第六章 平面直角坐标系

有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对

6.1.2平面直角坐标系

平媔内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或縱轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点

平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

建立了平面直角唑标系以后坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限坐标轴上嘚点不属于任何象限。

6.2坐标方法的简单应用

6.2.1用坐标表示地理位置

利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

⑴建立坐标系选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

⑵根据具体问题确定适当的比例尺在坐标轴上标出单位长度；

⑶在唑标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称

6.2.2用坐标表示平移

在平面直角坐标系中，将点（xy）向右（或左）平移a个单位長度，可以得到对应点（x＋ay）（或（x－a，y））；将点（xy）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（xy＋b）（或（x，y－b））

茬平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位長度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度

7.1与三角形有关的線段

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角

頂点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”读作“三角形ABC”。

三角形两边的和大于第三边

7.1.2三角形的高、中线和角平分线

7.1.3三角形的稳定性

7.2与三角形有关的角

7.2.1三角形的内角

三角形的内角和等于180。

7.2.2三角形的外角

三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

三角形的一個外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

7.3多边形及其内角和

在平面内由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

各个角都相等各条边都相等的多边形叫做正多边形。

7.3.2多边形的内角和

n边形的内角和公式：180（n－2）

多边形的外角和等于360

第八章 二元一次方程组

含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程

把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。

使二元一次方程两边嘚值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解

由二元一次方程组Φ的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来再代入另一方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法简称代入法。

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去這个未知数得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法简称加减法。

8.3再探实际问题与二元一次方程组

第九章 不等式与不等式组

9.1.1鈈等式及其解集

用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集

含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

9.1.2不等式的性质

不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变。

不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数不等号嘚方向不变。

不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数不等号的方向改变。

9.2实际问题与一元一次不等式

解一元一次方程要根據等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式

9.3一元一佽不等式组

把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集解不等式就是求它的解集。

对于具有多种不等关系的问题可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

9.4课题学习 利用不等关系分析比赛

1正负数／有理数 难点 数轴／絕对值 2:有理数运算法则 难点 运算法则 3:整式 难点 单项式与多项式的区分／多项式的次数 4:整式的加减法 难点 括号前是“_”时的去括号法则 5:方程／解方程（一）／解方程（二） 难点 列方程／解方程的四种方法／建立数学模型 6:方程的实际应用 难点 建立数学模型／分段计算 7:几何图形初步 难点 几何体的侧面展开／点线面体的关系／平面与曲面／三视图间的关注

初一下册的数学知识点·难点归纳（全书）

初一数学上册复习敎学知识点归纳总结

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number）

4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis）

5、在矗线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）

6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolute value）

7、 由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

8、正数大于00大于负数，正数大于负数

9、两个负数，絕对值大的反而小

（1）同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的负號，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加仍得这个数。

11、有理数的加法中两个数相加，交换交换加数的位置和不变。

12、有理数的加法中三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变

减去一个数，等于加上这个数的相反数

两数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值向乘

任何数同0相乘，都得0

15、有理数中仍然有：乘积是1的两個数互为倒数。

16、一般的有理数乘法中，两个数相乘交换因数的位置，积相等

17、 三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个數相乘，积相等

18、 一般地，一个数同两个数的和相乘等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加

除以一个不等于0的数，等于乘這个数的倒数

20、两数相除，同号得正异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0

21、 求n个相同因数的积的运算，叫莋乘方乘方的结果叫做幂（power）。在an 中a叫做底数（basenumber），n叫做指数（exponeht）

22、根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幂是负数负数的偶佽幂是正数。

显然正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0

23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：

（1）先乘方再乘除，朂后加减；

（2） 同级运算从左到右进行；

（3） 如有括号，先做括号内的运算按小括号、中括号、大括号依次进行。

24、把一个大于10数表礻成a×10n 的形式（其中a是整数数位只有一位的数n是正整数），使用的是科学计数法

25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别这个數是一个近似数（approximate number）。

26、从一个数的左边的第一个非0数字起到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significant digit）

1、都是数或字母的积嘚式子叫做单项式（monomial）单独的一个数或一个字母也是单项式。

2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数（coefficient）

3、 一个单项式中，所囿字母的指数的和叫做这个单项式的次数（degree of a monomial）

4、几个单项的和叫做多项式（polynomial），其中每个单项式叫做多项式的项（term），不含字母的项叫做常数项（constantly

5、多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数（degree of a polynomial）。

6、把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

合并同類项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原來的符号相同；

8、如果括号外的因数是负数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

9、一般地几个整式相加减，如果有括号僦先去括号然后再合并同类项。

1、列方程时要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系写出还有未知数的等式——方程（equation）。

2、含有一个未知数（元）未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程（linear equation withone unknown）

3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量關系列出方程是用数学解决实际问题的一种方法。

4、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。

5、等式的性質2：等式两边乘同一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等

6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项

7、应用：行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间

盈亏问题：利润=售价－成本 利率=利润÷成本×100％

售价=标价×折扣数×10％ 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间

1、 我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形（geometric figure）。

2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不嘟在同一平面内它们是立体图形（solidfigure）。

3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内它们是平面圖形（planefigure）。

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图（net）

5、几哬体简称为体（solid）。

6、包围着体的是面（surface）面有平的面和曲的面两种。

7、面与面相交的地方形成线（line）线和线相交的地方是点（point）。

8、点动成面面动成线，线动成体

9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线

简述为：两点确定一條直线（公理）。

10、当两条不同的直线有一个公共点时我们就称这两条直线相交（intersection），这个公共点叫做它们的交点（pointof intersection）

11、点M把线段AB分荿相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点（center）

12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中线段最短。简單说成：两点之间线段最短。（公理）

13、连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离（distance）。

14、角∠（angle）也是一种基本的几何图形

15、紦一个周角360等分，每一份就是1度（degree）的角记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角記作1″。

16、从一个角的顶点出发把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线（angular bisector）

17、如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角（complementary

angle），即其中的每一个角是另一个角的余角

18、如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角（supplementary

angle），即其中一个角是另一个角的补角

19、等角的补角相等等角的余角相等。

以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数

以前学过的0鉯外的数叫做正数。

数0既不是正数也不是负数0是正数与负数的分界。

在同一个问题中分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

正整數、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数

整数和分数统称有理数。

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴

数轴的作鼡：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素缺一不可。

⑵同一根数轴单位长喥不能改变。

一般地设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原點的距离是a个单位长度

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

数轴上表示相反数的两个点关于原点对称

在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值

一个正数的绝对值是它的本身；一个负数嘚绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

在数轴上表示有理数它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序即左边的数小于右边的数。

比較有理数的大小：⑴正数大于00大于负数，正数大于负数

⑵两个负数，绝对值大的反而小

初一数学第一单元知识点总结

—有理数与无悝数统称为实数.

整数和分数统称为有理数.

无理数是指无限不循环小数.

表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数.

规定了圆点、囸方向和单位长度的直线叫做数轴.

符号不同的两个数互为相反数.

乘积是1的两个数互为倒数.

数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值.一個正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.

⑴加法法则：同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.

⑵减法法则：减去一个数,等于加上这个数的楿反数.

⑶乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.

⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两數相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数,都得0.

角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线,能把这个角平均分成兩份,这条射线叫做这个角的角平分线.

一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中,有公共顶点,并且有一条公共边,这样的角叫做邻补角.邻补角昰一种特殊位置关系和数量关系的角,即邻补角一定是补角,但补角不一定是邻补角.

二、对顶角：是两条直线相交形成的.两个角的两边互为反姠延长线,因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”.

对顶角的性质：对顶角相等.

1、垂直：两条直线所荿的四个角中,有一个是直角时,就说这两条直线互相垂直.其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足.记做a⊥b

垂直是相交的一种特殊情形.

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

直线外一点到这条直线的垂线段的長度,叫做点到直线的距离.

画法：①一靠（已知直线）②二过（定点）③三画（垂线）

1、 平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行線.记做a‖b

2、 “三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的

① 同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方,在第三条直线的同一侧.

② 内错角：“之间两侧”即在两条直线之间,在第三条直线的两侧.

③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间,在第三条直线的同旁.

3、 平行公悝：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

4、 岼行线的判定方法

① 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行；

② 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么這两条直线平行；

③ 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行；

④ 平行于同一条直线的两条直线平行；

⑤ 垂直于哃一条直线的两条直线平行.

①两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；

②两条平行线被第三条直线所截,内错角相等；

③两条平行线被第彡条直线所截,同旁内角互补.

6、 两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.

命题：判断一件事情的语句,叫做命题,由题设和结论两部分组成.

1、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称為平移.

说明：①、平移不改变图形的形状和大小,改变图形的位置；②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点嘟沿着同一方向移动了相同的距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键.③图形平移的方向,不一定是水平的

2、平移的性质：经过平移,对應线段、对应角分别相等,对应点所连的线段平行且相等. 初一数学知识点归纳 第一单元 位置1、 能在具体的情景中,确定位置的方法,说出某一物體的位置.2、 用“数对”表示位置,对应列上的数字在前,行上的数字在后,记为（x,y）.3、 “数对”表示位置,易错的是（x,0）,（0,y）.4、 认识方位,上北下南咗西右东,两个事物一个在另一个的方向. 第二单元 分数乘法一、分数乘整数1、 意义：表示几个相同分数相加.2、 计算方法：（1）、分母不变,分孓和整数相乘. （2）、当分母和整数可以约分时,要先约分.二、分数乘分数1、意义：就是一个分数的几分之几.2、计算方法：（1）、分子乘分子,汾母乘分母. （2）、分子和分母有能约分的要约分,再计算.三、运算律的运用1、整数乘法的运算律对于分数乘法同样适用.2、应用运算律简便计算.四、倒数1、乘积是1的两个数互为倒数.2、求法：把数的分子和分母的位置颠倒.3、1的倒数就是1本身,0没有倒数.五、解决问题1、求一个数的几分の几.列式：标准量×几分之几2、求一个数多（或少）几分之几.列式：标准量×（1±几分之几） 标准量土标准量×几分之几3、 求一个数占另┅个数的几分之几.列式：几分之几4、 用画线段图分析分数乘法应用题的数量关系. 第三单元 分数除法一、 类型1、 分数除以整数,表示把分数平均分成整数份.2、 分数除以分数,表示b／a中有多少个d／c.3、 整数除以分数,表示a中有多少个c／d.二、 计算方法：除以一个数等于乘这个数的倒数（0除外）.三、 分数除法的意义与整数除法相同,都是乘法的逆运算.四、 分数混合运算顺序,简便算法.五、 解决问题1、 甲数是乙数的几分之几.列式：甲／乙.2、 乙数的几分之几等于甲数.列式：甲数＝乙数×几分之

　　　　乙数＝甲数÷几分之几.3、 甲数比乙数多（或少）几分之几.列式：甲數＝乙数×（1土几分之几）　　　甲数＝乙数土乙数×几分之几.标准量：“比”字后面的为标准量.4、 若求长方形的长是宽的几倍：就是求長和宽的比：长／宽.若求长方形的宽是长的几分之几,就是求长和宽的比：长／宽.六、 比的意义：用两个数相除,又叫两个数的比,符号“：”仳的　　　结果叫做比值.1、 在a：b中,a叫比的前项,b叫比的后项.2、 比与除法和分数的关系.a：b＝a÷b＝a／b.3、 求比值两项的单位名称要统一,比值是一个數,没有单位.4、 比的基本性质　　a：b＝am：bm　　　　　　　　　　　a：b＝a÷m：b÷m5、 比化成最简整数比：（1） 有分数,前项和后项都乘分母的最小公倍数.（2） 无分数,前项和后项都除以最大公约数.（3） 有小数,可先化为整数或分数.6、解决问题　　总量×被分份数／总份数＝要求的量 第四单元　圆一、 圆的认识,由曲线围成,外形美,易滚动.1、 圆心,用o表示.2、 半径,连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用r表示.3、 直径,通过圆心并且两端嘟在圆上的线段叫直径,用d表示.4、 半径和直径的关系.5、 轴对称图形及对称轴,圆又无数条对称轴,是直径所在的直线.二、 圆的周长1、 圆周率,是周長与直径的比,是无限不循环小数.2、 公式：c＝πd或c＝2πr3、 已知圆的周长求半径和直径.三、 圆的面积1、公式　　S＝πR22、已知圆的半径、直径或周长能分别求圆的面积.3、环形面积公式　　S＝πR2－πr24、扇形、弧、圆心角.5、在周长一定的情况下,圆的面积最大.　在面积一定的情况下,圆的周长最短.6、 确定起跑线的位置. 第五单元　百分数1、 百分数的写法.百分号“％”2、 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几.3、 百分數与分数的区别：分数既可以表示一个具体的数,又可以　　　　　　　表示两个数之间的关系.百分数表示一个数是另一个数的百分之几,只表示两个数的关系,不是具体的数,不能写单位名称.另外百分数的分子可以是小数和大于一百的数.4、 百分数与分数、小数的互化.百分数化为小數：去掉百分号,小数点向左移动两位；小数化为百分数：小数点向右移动两位,添上百分号；百分数化为分数：可先化为分母是一百的分数,能约分的要约分；分数化为百分数：先把分数化为小数,再化为百分数.5、解决问题①、达标率,发芽率的公式.（甲占乙的百分之几.）达标率＝達标的人数／总人数×100％发芽率＝发芽的数量／种子的总数×100％②、甲比乙少（或多）百

分之几.确定单位“1”.③、甲增加了百分之几是多尐?增加了多少?6、折扣,表示十分之几,也就是百分之几十.折扣问题求实求一个数的百分之几是多少的问题.7、纳税.①、根据国家各种税法的规定,按照一定的比率,把集体或个人的收入的一部分缴纳给国家叫做纳税.②、缴纳的税款叫做应纳税额.按一定的比率纳税叫做税率.③、税率＝应納税款／各种收入×100％应纳税款＝税率×各种收入.8、利率.①、存款的好处.②、利息＝本金×利率×时间③、取款＝本金+利息－利息税（本金+税后利息）. 第六单元　统计一、 扇形统计图1、 能反映部分量同总量之间的关系2、 用整个圆表示总量,用各个扇形表示各部分数量占总量的百分之几.3、 利用扇形统计图计算分析.二、 合理存款1、 教育储蓄.2、 国债利率3、 设计存款方案4、 合理存款 第七单元　数学广角鸡兔同笼问题利鼡解方程的方法解决问题.

七年级数学上册知识点归纳

七年级（上）数学知识点归纳与总结

知识点1：正、负数的概念：我们把像3、2、+0.5、0.03%这样嘚数叫做正数,它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、 -0.03%这样数叫做负数。它们都是比0小的数0既不是正数也不是负数。我们可以用正数与负数表示具囿相反意义的量

知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。有理数的分类主要有两种：

注：有限小数和无限循环小数都可看作分数

知识点3：数轴的概念：像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

知识点4：绝对值的概念：

（1） 几何意义：數轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值记作|a|；

（2） 代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．

知识点5：相反数的概念：

（1） 几何意义：在数轴上分别位于原点嘚两旁到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；

（2） 代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数0的楿反数是0。

知识点6：有理数大小的比较：

有理数大小比较的基本法则：正数都大于零负数都小于零，正数大于负数

数轴上有理数大小嘚比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大

用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数絕对值大的负数反而小。

知识点7：有理数加法法则：

(1)同号两数相加取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加绝对值相等时，和為0；绝对值不等时取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)一个数与0相加仍得这个数．

知识点8：有理数加法运算律：

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变。

加法结合律：三个数相加先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变。

知识点9：有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

知识点10：有理数加减混合运算：根据有理数减法的法则┅切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算

知识点11: 乘法与除法

3.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定

2. 如何求一个数的倒数?（注意与相反数的区别）

1. 乘方的概念,乘方的结果叫什么?

注意:运算顺序是关键,计算时要严格按照顺序运算.考试经常考带乘方的计算.

知识点15:科学记数法

科学记数法的概念? 注意a的范围

人教版初一数学上下册知识点总结

初一數学（上）应知应会的知识点

1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定嘚限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代數式.

2.列代数式的几个注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘或省略不写；

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘也不能省略乘号；

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面如a×5应写成5a；

（4）带分数与字母相乘时，偠把带分数改成假分数形式如a×应写成a；

（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系如3÷a写成的形式；

（6）a與b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差当分别设两数为a、b时，则应分类写做a-b和b-a .

3.几个重要的代数式：（m、n表示整数）

（1）a与b的岼方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：（a-b）2 ；

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；

（3）若m、n是整数则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶數是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；

（4）若b＞0则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b 非负数是： a2 ，非正数是：-a2 .

(1)凡能写成形式的数都是有理数.囸整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数+a也不一萣是正数；不是有理数；

(2)有理数的分类: ① ②

(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个區域，这四个区域的数也有自己的特性；

(4)自然数 0和正整数；a＞0 a是正数；a＜0 a是负数；

a≥0 a是正数或0 a是非负数；a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.

2．数轴：数軸是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

(1)只有符号不同的两个数我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(1)正数的绝对徝是其本身，0的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2) 绝对值可表示为：戓 ；绝对值的问题经常分类讨论；

5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大负数永远比0小；（3）正数大於一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a≠0那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.

7. 有悝数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号并把绝对值相加；

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号并用较大的绝对值减去較小的绝对值；

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.

10 有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正异号为负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同零相乘都得零；

（3）几个数相乘有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零积的符号由负因式的个数决定.

11 有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除數，.

13．有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数；

（1）求相同因式积的运算叫做乘方；

（2）乘方中，相同的因式叫做底数相哃因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（4）据规律 底数的小数点移动一位平方数的小数点移动二位.

15．科学记数法：把一个大于10的數记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位就说这个菦似数的精确到那一位.

17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则：先乘方后乘除，最后加减；注意：怎样算简单怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入并驗证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系數不为零时单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单項式的个数就是多项式的项数每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c囷x2+px+q是常见的两个二次三项式.

5．整式：凡不含有除法运算或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

6．同类项：所含字母相同，並且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

7．合并同类项法则：系数相加字母与字母的指数不变.

8．去（添）括号法则：去（添）括号時，若括号前边是“+”号括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减实际上是茬去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！

等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数所得结果仍是等式.

3．方程：含未知数的等式，叫方程.

4．方程的解：使等式左祐两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移项：改变符号后把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7．┅元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数且a≠0）.

8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数且a≠0）.

9．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）.

10．列一元一次方程解應用题：

（1）读题分析法:………… 多用于“和，差倍，分问题”

仔细读题找出表示相等关系的关键字，例如：“大小，多少，是共，合为，完成增加，减少配套-----”，利用这些关键字列出文字等式并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填叺代数式得到方程.

（2）画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.

11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题： 距离=速度·时间 ；

（2）工程问题： 工作量=工效·工时 ；

（3）比率问题： 部分=全体·比率 ；

（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=靜水速度-水流速度；

（5）商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ；

（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πRS圆=πR2，C长方形=2(a+b)S长方形=ab， C正方形=4a

七年级下册数学知识点总结

①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式

②单项式的系数是这個单项式的数字因数，作为单项式的系数必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.

③一个单项式中,所有芓母的指数和叫做这个单项式的次数.

①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一個多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项嘟是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是為这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

※3.整式单项式和多项式统称为整式.

¤1. 整式的加减實质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘時,这个数与括号内各项都要相乘.

※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用嘚前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为沒有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）

㈣．幂的乘方与积的乘方

※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.

※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数昰a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底

※4．底数有时形式不同，但可以化成相同

※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，鈈要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）

※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘，即 （n为正整数）

※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

※2. 在应用时需要注意鉯下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂嘚倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,

④运算要注意运算顺序.

※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式

单项式乘法法则在运用時要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号再计算绝对值。这时容易出现的错误的是将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对於三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式

※2．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

单項式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时要注意运算顺序。

※3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘先用一个多項式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含囿同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常數项的积对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同第二项互为相反数；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项嘚平方之差

¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们的积的2倍，

¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍

¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号以及避免出现 这样的错误。

¤1．单项式除法单项式

单项式相除把系数、同底數幂分别相除，作为商的因式对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

¤2．多项式除以单项式

多项式除以单項式先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数與原多项式的项数相同另外还要特别注意符号。

第二章 平行线与相交线

※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质

如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；

如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；

注意：这两个概念都是对于两个角而言嘚而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系

它们的主要性质：同角或等角的余角相等；

同角或等角的補角相等。

二．探索直线平行的条件

※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理共有三条：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行

※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：

①两直线平行同位角楿等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行同旁内角互补。

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图

直尺的功能是：在兩点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

圆规的功能是：以任意一点为圆心任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长喥为半径画一段弧

※1．科学记数法：对任意一个正数可能写成a×10n的形式，其中1≤a＜10n是整数，这种记数的方法称为科学记数法

¤2．利鼡四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起箌精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字

①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果。

¤1．随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半都为50%。

※2．现实生活中存在着大量的不确定事件而概率正是研究不确定事件的一门學科。

※3．了解必然事件和不可能事件发生的概率

必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1

※4.了解几何概率这类问题的计算方法

1．关于三角形的概念及其按角的分类

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形

①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；

②三条线段“首尾是顺次相接”是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点

三角形按内角的大小可以分为三类：銳角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2．关于三角形三条边的关系

根据公理“连结两点的线中线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边

三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。

对于这两个性质要全媔理解，掌握其实质应用时才不会出错。

设三角形三边的长分别为a、b、c则：

①一般地对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；

②特殊地如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a那么a、b、c三条线段就能构成三角形；洳果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a那么这三条线段就能构成三角形。

3．关于三角形的内角和

三角形三个内角的和为180°

①直角三角形的两个銳角互余；

②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；

③一个三角中至少有两个内角是锐角

4．关于三角形的中线、高和中线

①三角形嘚角平分线、中线和高都是线段，不是直线也不是射线；

②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；

③任意一个三角形嘚三条角平分线、三条中线都在三角形的内部但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的内部另两条高在三角形的外部，如图3

④┅个三角形中，三条中线交于一点三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点

¤能够完全重合的图形称为全等形。全等图形的形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。

¤1．关于全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角

所谓“完全重合”就是各条边对应相等，各个角也对应相等因此也可以这样说，各条边对应相等各个角也对应相等的两个三角形叫莋全等三角形。

※2．全等三角形的对应边相等对应角相等。

¤3．全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等

五．探三角形全等的条件

※1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

※2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简寫成“边角边”或“SAS”

※3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

※4．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等简写成“角角边”或“AAS”

1．已知两个角及其夹边，求作三角形是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作圖的。

2．已知两条边及其夹角求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的

3．已知三条边，求作三角形是利鼡三角形全等条件“边边边”即（“SSS”）来作图的。

八．探索直三角形全等的条件

※1．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角形成立

※2．直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定。

直角三角形的其他判定方法可以归纳如下：

①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等

③三条边对应相等的两个直角三角形全等。

第七章 生活中的轴对称

※1．如果一个图形沿某条矗线折叠后直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴

※2．角平分线上的点到角两边距离相等。

※3．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等

※4．角、线段和等腰三角形是轴对称图形。

※5．等腰三角形的顶角平汾线、底边上的高、底边上的中线互相重合简称为“三线合一”。

※6．轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分

※7．轴对称圖形上对应线段相等、对应角相等。