原标题：干货！初中数学一题多解：一道平面几何题的十种证法！总有一种适合你
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初中数學一题多解：一道平面几何题的十种证法
分析：证明一条线段等于另外两条线段的和，常用的方法是将线段的位置平移：
（1 ）延长较短线段与较长线段相等；
（2） 在较长线段上截取与较短线段相等的线段；
（3）将线段适当移动位置后进行比较；
（4）采用其它比较方法 如解析法，三角 法面积法等．
一、延长较短线段与较长线段相等
证法1：如图2，延长FG到H使FH等于BC，连结C H．（关键证GH=DE即可）．
初中数学一题多解：一道平面几何题的十种证法
证法2：如图3仍延长FG到H，使GH=DE连结CH．
（关键证BC=FH）．
初中数学一题多解：一道平面几何题的十种证法
所以四边形FBCH是平行四边形，所以BC=FH，
证法3：如图4延长DE到H，使DH=BC连结CH．
（关键证FG=EH）．
初中数学一题多解：一道平面几何题的十种证法
初中数学一题哆解：一道平面几何题的十种证法
找EG的中点K，连接DK并延长DK交FG的延长线于H可证得
再证得 △ADE≌△CHG，（或证△ADK≌△CHK）
∴四边形FBCH是平行四边形
初Φ数学一题多解：一道平面几何题的十种证法
初中数学一题多解：一道平面几何题的十种证法
则得到平行四边形FHCG,平行四边形AFHE
三、在较长的線段上截取较短的线段
初中数学一题多解：一道平面几何题的十种证法
四、利用梯形或三角形的中位线定理
题中要证的 结论系三角形的底邊BC等于梯形DFGE两底之和可猜想通过梯形DFGE的中位线沟通两者之间的关系．
初中数学一题多解：一道平面几何题的十种证法
又AD=FB，由平行截割 定悝得MN也是△ABC的中位线
五、利用相似三角形的性质和比例的性质
题中要证的边实质是相似三角形的对应边，因此可从相似三角形的对应邊成比例和比例的基本性质入手证明．
初中数学一题多解：一道平面几何题的十种证法
初中数学一题多解：一道平面几何题的十种证法
篇幅有限，大家有任何困惑都可以和学姐说说学姐不一定能解决你的所有问题，但却是最好的聆听者呢！
