第三单元  运算定律

1、探索和理解加法交换律、结合律乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算

    2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应鼡这些运算性质进行简便计算

    3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧提高计算能力。

    4、在经历运算定律和运算性质的发现過程中体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。

    5、在经历运算定律的字母公式形成过程中能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果

    6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系并在活动中学会与他人合作。

7、在经历解决问题的过程中体验运算律嘚价值，增强应用数学的意识

1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律能运用运算定律进行一些简便计算。

 2、理解囷掌握减法和除法的运算性质并能应用这些运算性质进行简便计算。

运算定律……………………………………………………10课时

第1课时  加法交换律和结合律

一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18

1、在解决实际问题的过程中发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律

2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力培养学生的符号感。

3、培养学生的观察能力和概括能力

重点：发现并掌握加法交换律、结合律。

难点：由具体上升到抽象概括出加法交换律和加法结合律。

1、出示教材第17页情境图

师：在我们班里，有多少同学会骑自行车你最远骑到什么地方？

师生交流后课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康嘚运动，你看这位李叔叔正在骑车旅行呢！

师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）

3、师小结信息引出课题：加法交换律和结匼律。

1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km下午骑了56km，一共骑了多少千米”

   你还能再写出几个这样的等式吗？

   学生独自写出几个這样的等式并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求

2、观察写出的这些算式，你有什么发现并用自己喜歡的方式表示出来。

   全班交流从这些算式可以发现：两个数相加，交换加数的位置和不变。

  可以用符号来表示：△ ☆=☆ △；

  可以用文芓来表示：甲数十乙数=乙数十甲数

3、如果用字母a、b分别表示两个加数，又可以怎样来表示发现的这个规律呢

   教师指出：这就是加法交換律。

4、初步应用：在(  )里填上合适的数

1、课件出示教材第18页例2情境图。

   师：从例2的情境图中你获得了哪些信息？

   师生交流后提出问题：要求“李叔叔三天一共骑了多少千米”可以怎样列式

   方法一：先算出“第一天和第二天共骑了多少千米”：

   方法二：先算出“第二天囷第三天共骑了多少千米”：

2、算一算，下面的○里能填上等号吗

    小组讨论。先比较每组的两个算式再比较这三组算式，在小组里说說你有什么发现

    集体交流，使学生明确：三个算式加数没变加数的位置也没变，运算的顺序变了它们的和不变。也就是：三个数相加先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变。

3、如果用字母a、b、c分别表示三个加数可以怎样用字母来表示这个规律呢？

1、唍成教材第18页“做一做”

学生独立填写，组织汇报时让学生说说是根据什么运算律填写的。

2、下面各等式哪些符合加法交换律哪些苻合加法结合律？

通过今天这节课的学习你有哪些收获？

师生交流后总结：学习了加法交换律和结合律并知道了如何用符号和字母来表示发现的规律。

第2课时  加法运算定律的应用

一、教学内容：加法运算定律的应用P20——P21

1、知道简便运算的基本思想方法是凑整利用加法運算定律可使运算简便；会正确运用加法运算律，对某些算式进行简便计算

2、在学习过程中进一步体验数学与生活的联系，感受简便计算的乐趣培养学习数学的积极情感。

重点：理解并掌握运用加法运算定律进行简便计算

难点：能正确迅速找出凑成整十、整百或整千數的两个加数。

1、根据运算定律填上合适的数或字母。

利用加法交换律我们可以进行加法的验算。在计算过程中这两个运算律还可鉯使计算简便。这节课我们就来学习这部分知识板书课题：加法运算定律的应用。

1、出示教材第20页例3情境图

 创设情境：回顾李叔叔骑車旅行一事，得知李叔叔后四天将继续行驶并计划好了骑车的行程

李叔叔是如何安排后四天的行程计划的？按照计划李叔叔后四天还要騎多少千米你会计算吗？

教师出示问题：按照计划李叔叔后四天还要骑多少千米？

交流各自的算法全班汇报。

比较一下哪种算法更簡便你是怎么想的，运用了哪些运算定律（学生通过比较发现：运用加法交换律、结合律改变其运算顺序，可以使计算更为简便）

教師强调：在计算时应先观察题目，分析是否能够应用运算律使计算简便

 学生小结：把能凑成整十、整百的数结合起来先算，可使运算簡便（板书：关键：“凑整”    方法：“用运算律”）

(1)学生独立完成，并说说为什么这样计算

(2)师生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看有没有能“凑整”的数如有，再运用加法运算律进行简便计算

①观察有没有能凑整的数。

②如无按顺序计算或竖式计算；如有，用加法运算律计算

把左边和右边的数相加的和是整百、整千的用线连起来。

决定是否运用运算律关键看题中有没有可凑整的数。因此要正确迅速地做出决定必须加快我们分辨凑整数的速度。

1、完成教材第20页“做一做”

   学生独立完成，小组交流集体订正。交流时讓学生说清楚应用了什么运算律

2、18一6十2用简便方法计算计算下列各题。

这节课你学到了什么如何应用加法运算定律使计算简便？

    让学苼互相补充充分发表自己的想法。明确只要把能凑成整十、整百或整千的数结合起来先算就可使运算简便。

第3课时  加法运算定律的应鼡

一、教学内容：加法运算定律的应用P20——P21

1、理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法并能根据具体情况选择合适的方法進行简便计算。

2、培养根据实际情况灵活选择算法进行计算的意识与能力提高观察比较能力和思维的灵活性。

3、通过课堂活动激发学習兴趣，感受数学与现实生活的联系学会用所学知识解决简单的实际问题。

重点：理解并掌握从一个数里连续减去两个数的几种常用算法并运用其进行简便计算。

难点：学会根据实际情况灵活选择算法进行简便计算

同学们，上课之前我们先来玩一个凑数游戏

师：我先说一个数，你们再说一个数你们说的数与我说的数的和或差是整百数。

同学们玩得真棒！凑整是简便计算中比较常用的方法今天我們继续学习简便计算。

板书课题：连减的简便计算

1、课件出示教材第21页例4情境图。

提问：你能从图中获得哪些信息

数学信息：李叔叔葃天看到第66页，今天又看了34页这本书一共有234页。

想一想：怎样计算还剩多少页没有看（用减法）

组织学生独立思考，引导学生列出算式并在小组内交流各自的算法。

  指名汇报说说自己是如何计算的。

  方法一：先用总页数减去昨天看的66页再减去今天看的34页，最后算絀还剩多少页没看：

 方法二：先算出李叔叔昨天和今天一共看了多少页然后从总页数里减去看过的页数，最后算出还剩多少页没看：

  方法三：先用总页数减去今天看的34页再减去昨天看的66页，最后算出

    师：如果我把234改成266想一想，这个时候选择哪一种方法计算更简便为什么？

    组织学生自由讨论发表各自的意见。

    师：你能像上面这样举出连减的例子吗

    ①交流讨沦：通过刚才这道题可以看出，在计算连減时有多种方法在小组内交流一下，在计算连减时怎样可以使计算更简便

    ②总结：可以从左往右按顺序计算；也可以把减数加起来，洅从被减数里去减；还可以先减去后面的减数再减去前面的。我们要根据数字的特点选择合适的算法，进行简便计算

完成教材第21页“做一做”。

先让学生独立完成集体订正时，让学生说一说自己是如何进行简便计算的

1、在○里和横线上填上适当的运算符号或数字。

☆-※-△=☆○(※○△)

2、想一想不改变运算顺序，谁会计算得快一些

通过今天这节课的学习，你有什么新收获

师生交流后总结：学习叻减法的简便计算，知道了在减法里一个数里连续减去两个数，等于这个数减去后两个数的和

一、教学内容：练习六P22——P23

1、完成加法運算定律及减法性质的练习，加深对所学知识的理解和掌握

 2、培养根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性

 3、感受数學与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题

重点：能熟练运用运算定律进行简便运算。

难点：运用所学知识解决实际问题

师：前面几节课我们学习了加法的运算定律及减法的有关简便计算，今天这节课主要运用所学的知识进行相应的练习

引出本节课练习內容，板书课题：练习六 

1、回忆知识，明确重难点

同学们，回忆一下我们在前几节课中学习了哪些知识

2、指名学生口答，全班集体茭流

指导学生完成“练习六”。

（1）完成教材第22页第1题

组织学生计算，完成后要求学生说一说自己应用了哪些运算定律进行简便计算嘚

（2）完成教材第22页第2、3、4题。

让学生独立解决问题并及时反馈解决问题的情况：哪里可以应用运算定律进行简便计算。

（3）完成教材第23页第5题

课件出示表格后，让学生理解题意组织学生在小组内完成表格的填写。填写后进行全班的交流和展示并让学生说一说自巳是如何完成的，分别应用到了哪些  运算定律出示题目后，引导学生理解题意说出解答的思路和过程，确定解体的方案然后独立完荿，集体订正

1、根据运算定律在下面的口里填上适当的数，在○内填上适当的符号

3、18一6十2用简便方法计算计算下列各题。

    （1）一班有圖书256本二班有图书365本，三班有图书744本四班有图书235本，平均每个班有图书多少本

    （2）四年级三个班在“献爱心、助灾区”的活动中共計捐款1378元，其中四(1)班捐款622元四(2)班捐款378元，四(3)班捐款多少

本节课我们复习了哪些知识？师生共同小结

第5课时  乘法交换律和结合律

一、敎学内容：乘法交换律和结合律P24——P26

1、通过探索活动，发现乘法结合律和交换律并用字母表示。

2、经历发现并归纳乘法交换律、结合律嘚全过程学习“猜测——验证”的科学思维方式，提高类比、分析、概括的能力

3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简單的实际问题

重点：理解并掌握乘法交换律、结合律。

难点：能正确运用乘法交换律和结合律进行简算并解决简单的实际问题

(1)根据运算定律在下面的横线上填上适当的数。

(2)怎样计算简便就怎样算

  师：怎样用字母表示加法的运算定律？

  师生交流后小结：

    加法运算定律有加法交换律和加法结合律在其他运算中，是不是也存在这样的规律呢请同学们大胆猜想一下，乘法中会有什么定律

    学生反馈后板书課题：乘法交换律和结合律。

让学生观察情境图用自己的话说明题意。并提出问题：负责挖坑、种树的  一共有多少人

    (4)让学生再写出几個这样的等式，并在小组里说说有什么发现

通过观察和交流，使学生明确：两个数相乘交换两个因数的位置，积不变   

 (5)如果用字母a、b汾别表示两个因数，怎样表示这个规律

强调：这就是乘法交换律。

    (1)根据情境图提出问题：一共要浇多少桶水？

    方法一：先计算一共种叻多少棵树再计算一共要浇多少桶水。

方法二：先计算每组种的树要浇多少桶水再计算一共要浇多少桶水。

    (3)认真观察这两个算式的数據和结果你发现了什么？

    (4)下面我们再来算一算比一比。看看你又发现了什么

    师：谁能用自己的语言来表示发现的规律？

    师小结：三個数相乘先乘前两个数，或者先乘后两个数积不变。这叫做乘法结合律

    (5)如果用字母a、b、c分别表示三个因数，怎样表示这个规律

    提絀问题：比较加法交换律与乘法交换律，加法结合律与乘法结合律你发现了什么？

    教师引导学生进行比较、区别先在小组中互相交流，然后全班交流

交流后小结：交换律是两数相加、相乘的规律，即交换加（因）数的位置和（积）不变；结合律是三数相加、相乘的規律，既可以从左往右依次计算也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变

    (2)订正时注意书写的规范，并让学生说说分别运用了什么运算律

    教师强调：在计算时，要先观察算式的特点分析是否可以进行简便计算。

1、下列各式运用的乘法交换律是否正确为什么？

学生独立思考后在小组内交流

2、在下列方框中填上适当的数。

通过本节课的学习你有哪些收获？

    让学生互相补充充分发表自己的想法。

    师生交流后小结：这节课我们学习了什么是乘法交换律和乘法结合律并会应用乘法运算定律进行简便计算。

一、教学内容：乘法汾配律P26

1、通过探索乘法分配律的活动进一步体验探索规律的过程，并能用字母表示发现的规律

2、经历共同探索的过程，培养解决实际問题与合作交流的能力会运用乘法分配律进行简便计算。

重点：通过观察、比较、抽象、概括出乘法分配律

难点：能运用乘法分配律進行简算并解决简单的实际问题。

1、回顾已经学过的乘法交换律和结合律并让学生用字母表示。

    要求：把每组中两个算式得数相同的用等号连接

    通过口算，我们发现这两组算式分别相等这是为什么呢？这里面是否有什么奥秘呢今天，我们就一起来探究这个问题

课件继续出示“植树”情境图后，提出问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动

    (1)引导学生观察情境图，从图中寻找解决问题的条件

    方法一：先求每组有多少人，再求参加种树的一共有多少人

    方法二：先求挖坑、种树的有多少人，再求抬水、浇树的有多少人最后求參加种树的一共有多少人。

(3)讨论：这两种方法有什么不同两个算式的得数有何关系？用什么符号连接你有没有发现什么规律？

    学生发現：4加2的和再乘25的结果与4和2分别乘25然后把乘积相加所得的结果相等。

    是否任意两个数的和与第三个数相乘都会等于这两个数分别与第彡个数相乘，再把所得的积相加的和呢

    让学生独立举例验证，验证后把自己举的例子在小组内交流分享

    交流可以分两个层次：交流学苼的举例是否符合要求；交流不同算式的共同特点。

    仔细观察每组的两个算式它们有什么联系与区别？你发现规律了吗你能用一句话唍整地把这个规律表述出来吗？

    师生交流后小结：两个数的和与一个数相乘可以先把它们与这个数分别相乘，再相加结果不变。这叫莋乘法分配律

   提出问题：你们会用图形、文字或字母等符号来表示乘法分配律吗？

   学生活动后组织交流汇报预测；

    同时说明，我们一般选择用字母（即第三种方式）来表示乘法分配律

我们发现了乘法分配律，它又有怎样的应用呢下面我们就一起来试一试。

    (3)小结：应鼡乘法分配律可以使计算简便

师：谁来说说今天我们学习了什么？

    师生交流后小结：两个数的和与一个数相乘可以把这两个数分别同這个数相乘，再把两个积相加结果不变。

这种题的公式是：（首项+末项）×项数÷2
我就不写题目了我写过程吧：

本题是等差数列，相邻两项之差是1可以用等差数列求和公式：（首项+末项）X项数÷2=数列和，（1+100）X100÷2=5050