*本文略去了很多证明只记录结論
*文中的微分方程均指代二阶常系数非线性微分方程

二阶常系数非齐次线性微分方程的形式为：${}^{}{}^{}$

微分方程的通解 = 对应的二阶常系数齐次线性微分方程通解 + 自身的一个特解

二阶常系数齐次线性微分方程通解的解法：

下面只需要解出微分方程的特解即可

• ${}_{}$m次)的多项式(例如：${}_{}{}^{}{}_{}{}_{}$
• $$λ不是特征方程的根、是单根、是重根依次取0、1、2

• ${}_{}^{}{}_{}^{}$${}_{}^{}{}_{}^{}$
• $$λ+ωi 不是特征方程的根、是单根依次取0、1

得到这个不完全的特解后根据需要求出其不同阶的导数然后带入微分方程，即可解出特解中的系数到这里，就得到了微分方程的完整特解于齐次通解相加即的微分方程的通解。

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