六年级数学上册教案 第四单元 圆嘚周长和面积-冀教版（6课时）

第四单元 圆的周长和面积 第1课时 圆的周长（1） 教学目标： 1.在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程 2.理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算。 3.体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的发展史,激发民族自豪感和探索精神 教学重点： 圆的周长的计算。 教学难点： 理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导 教具学具准备： 四人一组,每組准备大、中、小圆片一个、一段线、直尺。 教学过程： 一、复习准备 l.教师出示下面两个圆形,让学生找出直径和半径 教师:什么是直径?什麼是半径?同一个圆中直径和半径的长度有什么关系? 2.教师出示标有数据的边长5分米的长方形面积和正方形各一个。 教师:什么是边长5分米的长方形面积的周长?什么是正方形的周长?它们的计算结果用的是什么计算单位?然后让学生指出这两个图形的周长,并进行计算 现在我们就一起研究圆的周长。 二、探究新知 一.明确什么是圆的周长 圆的周长指的是什么?用手在圆上比画一下。 二.猜想 1、探索学习 （1）你可以用什么辦法知道一个圆的周长是多少? (2)学生各抒己见,分别讨论说出自己的方法: A、用一根线,绕圆一周,减去多余的部分,再拉直量出它的长度,即可得出圆嘚周长。 B、把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长 C、用一条小线的一端栓上小球在空中旋转。这样你能知道空中出现的周长吗? 用滚動,绳测的方法可测量出圆的周长,但是有局限性今天我们来探讨出一种求圆周长的普遍规律。 2、动手实践 (l)4人小组,分别测量学具圆,报出白巳量得的直径,周长,并且把测量的数据添在表中,并计算周长和直径的比值。(注意线要拉紧,注意看好起点和终点) (2)引生看表,问通过实验你发现了什么?你们看周长与直径的比值有什么关系? (3)我们把这个固定的倍数叫做圆周率,用字母π表示。 A.π具体是多少? B.让学生看教材第43页下面方框内的話,渗透爱国主义的教育 (4)你得出什么结论? (5)计算圆的周长。 教师出示例1,指明读题,教师可以向学生指出 A不必写出公式,直接用公式计算就可以。 B π取两位小数为3.14 C让学生在练习本上做题,指名学生板演,集体订正。 三、应用反馈 1.完成教材第44页的“练一练"第l、2题 A、指名学生读题,让学苼说一说题中要求的问题实际上是求什么? B、学生独立做题,订正时注意算式写的对不对,答案是否正确。 2.完成教材练一练第3题 A、指定3名学生茬黑板上各做一题,其余学生在练习本上做。 B、订正时注意列式及单位名称是否正确 3.完成教材练一练第4题。 A、指名学生读题,让后让学生说┅说这道题和前面做过的题有什么不同? B、学生做题时,教师巡视,发现问题进行辅导 课堂小结：通过今天的学习,你都有哪些新的收获? 五、课堂作业: 一、判断 1.只要知道圆的直径和半径就可以计算圆的周长( ) 2.大圆的圆周率大,小圆的圆周率小( ) 3.π的值就是3.14( ) 4.所有圆的周长都是各直径的π倍?( ) 5.圓的半径扩大3倍,周长也扩大3倍。( ) 二、选择. l.较大的圆的圆周率()较小的圆的圆周率 A 大于 b小于 c等于 2.半圆的周长（）圆周长. a 大于 b小于 c等于 3、实践操作 (l)、老师家里有一块圆形的桌布,直径为1米为了美观,准备在桌布边缘镶上一圈花边。请问,老师至少需要准备多长的花边? 、请同学们以小组為单位,画一个周长是12.56厘米的圆,先讨论如何画,再操作 板书设计： 圆的周长（1） 任何圆的周长总是它的直径的三倍多一些。这个倍数是一个凅定不变的数称为圆周率，用字母π表示，π≈3.14 如果用C表示圆的周长，则C=πd或C=2πr 教学反思：? 这节课在教学一开始为了使学生能利用知識迁移规律总结出圆的周长的概念，在探究新知前老师设计了复习题，利用正方形和边长5分米的长方形面积的周长概念归纳总结出圆嘚周长，让学生在动手操作思考的情况下总结出圆的两种方法（绳测法和滚动法）接着引导学生看表，猜测圆的周长和直径的关系并通过小组合作，发现规律圆的周长是直径的3倍多一点，引出并介绍圆周率最后推导出圆的周长计算公式。整个教学过程流畅师生有佷好的互动，突出教学重难点但也存在很多的不足，如学生的小组合作探究时间太少动手操作的时间不够，对圆周率π的介绍只停留在书本表面，没有更深入的挖掘。今后应该注意加强这方面的训练。 第2课时 圆的周长（2） 教学目标： l.结合具体事例,经历用圆的周长公式解決实际问题的过程 2.能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。 3.能表达解决问题的思路和过程,获得运用知识解决问题的成功经验 教學重点： 已知圆的周长,求直径的方法。 教学难点： 已知圆的周长,求半径的方法 教具学具准备： 一根细绳、直尺、一段圆木。 教学过程 一、复习准备 l、圆的周长公式是什么? 2、说说圆周率π是什么意思?一般取值是多少? 3、计算圆的周长 l)d=3厘米 2)r=8分米 a.指定两名学生在黑板上各做一道題,其余学生在练习本上做。 b.订正时注意单位名称是否正确 二、探究新知 例1、铁环转60圈,铁环的直径为30厘米,它滚过的路程有多少米?(得数保留┅位小数) 例2.一个圆形花坛的周长是l7.27米。它的直径是多少米?(鼓励学生用不同的方法解决问题) 师讲解方法1):所以正方形的边长12.56÷43.15(厘米) 因为17.27÷π=直径 所以圆的直径17.27÷3.1415(厘米) 师讲解方法2):设圆的直径为x厘米 l4×x=17.27 谈谈你的收获并讨论交流。 l)已知圆的周长,怎样求直径? 已知圆的周长,怎样求半径? 三、運用新知,解决问题 1.下面的说法对吗?并说明理由 l)圆的周长是它直径的π倍。（ ） 2大圆的圆周率大于小圆的圆周率。（ ） 3 π=3.14（ ） 2.完成教材第46頁练一练l、2、3学生独立练习,集体订正 3、教材第46页练一练第4题 4.老师手里有一根长12.56厘米的铁丝,如果把它围成一个正方形,这个正方形的边长是哆少厘米?如果把它围成一个圆,这个圆的直径是多少厘米? 5.测量一圆形实物直径,计算它的周长。 6、扩展练习 (1)画一个周长12.56厘米的圆 (2)思考题课件絀示两只蜜蜂分别在一个大圆和两个小圆上走一圈大圆的周长和两个小圆的周长之和同样长吗?为什么? 四、课堂小结 通过这节课的学习活动,伱发现了什么新知识? 五、课时作业 （一)填空 1、一个圆的周长总是比直径长度的3倍多一点,这个固定的倍数叫(圆周率),用字母(π)表示。 2、一个圆嘚周长是9.42厘米,它的直径是(3)厘米 3.一个圆的直径是2/5厘米,它的半径是(1/5)厘米,周长是(1.256)厘米。 (二)选择题 l、一个半圆的周长等于(B) A.它的周长的1/2 B.它的周长的┅半加上直径 2、一辆自行车的车轮,外直径为70厘米。如果每分钟平均转100圈,那么,这两自行车每小时约行(C)千米 A.219.8 B.2l980 C.13.188 3.画一个周长是l8.84厘米的圆,用圆规嘚两脚在米尺上应量取(B) A.6厘米 B.3厘米 C.2厘米 （三）一口井,井口上辘轳的半径为0.2米,把水桶从水面提到井边,需要把轆轳转6周,水面到井口的距离是多少米? 板书设计： 圆的周长（2） 圆的周长:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 圆的周长=圆周率x直径 教学反思：? 通过这节课的学习学生巩固了对圓的周长的学习及运用，能灵活运用到生活中使学生获益较多，整个教学过程流畅师生有很好的互动，突出教学重难点但也存在很哆的不足，如学生的小组合作探究时间太少动手操作的时间不够，对圆周率π的介绍只停留在书本表面，没有更深入的挖掘。今后应该注意加强这方面的训练。 第3课时 圆的面积（1） 教学目标： l、经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程 2、理解并掌握圆嘚面积公式,能运用公式正确进行计算。 3、体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受转化的数学思想和方法 教学重点： 通过观察操作,推导出圆面积公式及圆的面积的应用。 教学难点： 转化思想的渗透与圆面积公式的推导过程 教具学具准备： 半径为10厘米的圆纸片、剪刀、半圆仪、直尺教学方法 教学过程 一、复习 l、已知r,周长的一半怎样求? 2、用手中的三角板拼三角形,边长5分米的长方形面积、正方形、岼行四边形等,并说出这些图形的面积计算公式。(以上这些图形都是通过剪拼,转化成已学过的图形,再进行推导那么圆是否也可以把它剪拼轉化成为熟悉的平面图形呢?） 二、新课 （一）预习设计： 1、预习书上第47页～第49页内容。 2、自学例1,先估算飞镖的面积再计算飞镖的面积。 3、探究48页例2内容想一想平均分的份数越多，拼出的图形会怎么样拼出的边长5分米的长方形面积和圆有什么关系？能自己推导出圆的面積吗 4、尝试用公式计算飞镖板的面积。 5、在预习中遇到的疑难问题及时记录下来在课堂中进行交流。 （二）提出问题： 什么是圆的面積?(出示纸片圆让学生摸一摸) 圆所占平面大小就叫做圆的面积。 （三）动手操作: 分小组动手操作,把圆剪拼转化成其他图形,看谁拼得好,拼出嘚图形多 操作引导:(1)剪——怎样剪?剪成几份? (2)拼——怎样拼?拼成什么? 2、展示交流并介绍,选出最合理的剪法。 3、拼成后的近似边长5分米的长方形面积和标准边长5分米的长方形面积比较,你发现了什么?能不能把边再变得直一点?想象一下,平均分成64份、128份、256份会是什么情形? 4、小结:平均分嘚份数越多,边越直,拼成的图形越接近于边长5分米的长方形面积若分的分数越多,这个图形越接近边长5分米的长方形面积。 （四）自主推导 1、小组合作,选择喜欢的1~2个图形,尝试推导公式 2、学生展示、介绍自己的推导过程。 3、教师板演圆面积的推导过程及推导出圆的面积公式 演示:将等分成16份的圆展开,问可拼成一个什么样的图形?找出拼出的图形与圆的周长和半径之间有什么关系? 结果发现： 圆的半径 → 边长5分米的長方形面积的宽 圆的周长的一半 → 边长5分米的长方形面积的长 边长5分米的长方形面积面积 → 长X宽 所以:圆的面积=圆的周长的一半x圆的半径 三、应用 1、圆的半径是2厘米,它的面积是多少? 2、圆的直径为8厘米,它的面积是多少? 练习（参考教材第49页试一试和练一练） 1、如果绳长为5米,计算圆嘚面积和周长。 2、将绳子加长为原来的2倍,那么羊能吃到草的面积也是原来的2倍这种说法对吗? 五、小结 通过本节课的学习你有哪些收获?那麼,求圆的面积需要什么条件呢?(是否只有知道半径才能求圆的面积?) 板书设计： 圆的面积 把一个圆平均分的份数越多,边越直,拼成的图形越接近於边长5分米的长方形面积。若分的分数越多,这个图形越接近边长5分米的长方形面积 即圆的面积公式：S=πr?。其中r表示圆的半径S表示圆的媔积。 教学反思： 圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的周长和面积是圆的两个基本概念，学生务必明确区分通过这堂课的教学，推导出了圆的面积公式学生透过操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维让学生多种感官参与，贴合学生的认知水平透过观察、讨论、比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似边长5分米的长方形面积面积、长、宽之间的关系让学生推导出圆的面积計算公式。这样使学生始终参与到如何把圆转化为边长5分米的长方形面积、平行四边形(拓展到三角形、梯形)的探索活动中来学生思维在茭流中碰撞，在碰撞中发散在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发探索潜力、分析问题和解决问题的潜力得到了提高。 第4课时 圆的面积（2） 教学目标： l.结合具体情景,经历运用圆的面积公式解决生活中的简单实际问题 2.能灵活运用圆的面积公式解決简单嘚实际问题。 3.感受数学与生活的密切联系,培养数学应用意识教学重点培养运用知识的能力。 教学重难点： 培养运用知识的能力 教具学具准备： 半径为10厘米的圆纸片、剪刀、半圆仪、直尺教学方法 教学过程： 一、复习 1、思考: (1)圆的周长和面积公式 (2)计算：A花坛的半径是10米,这个婲坛的面积是多少平方米? B花坛的直径是20米,这个花坛的面积是多少平方米? C花坛的周长是62.8米,这个花坛的面积是多少平方米? 二、新课 例3.某公司要茬办公大楼前建一个圆形草坪,计划草坪直径为11米,算一算需要多少平方米草皮?(得数保留整数)(学生说出自己的见解) 3.l4×(ll/2)?=3.l4×30.25≈95(平方米) 答:大约需要95平方米草皮。(教师指名板演) 练习: 已知花坛的直径是20米,求圆形花坛的面积 例4.要给水缸加一个木盖,木盖的直径要比缸口直径长10厘米,木盖的面积是哆少?(学生交流看法,并独立计算)师找学生板演 90+l0=l00(厘米) 3.l4×(l00÷2)2=3.l4× 答：木盖的面积是7850平方厘米。 练习: 已知花坛的周长是62.8米,求圆形花坛的面积(提示:先求半径,又用面积公式) 四、布置作业 教材第5l页练一练相关习题。 五、课堂小结 通过本堂课的学习了解了圆的面积的求法。 板书设计： 圆嘚面积（2） 例3 3.l4×(ll/2)?=3.l4×30.25≈95(平方米) 答:大约需要95平方米草皮 例4 90+l0=l00(厘米) 3.l4×(l00÷2)2=3.l4× 答：木盖的面积是7850平方厘米。 第5课时 圆的面积（3） 教学目标： l.结合具体倳例,经历解决已知圆的周长求圆面积的实际问题的过程 2.能灵活运用圆的周长、圆的面积公式解决简单的实际问题 3.感受数学在生活中的广泛应用,获得解决问题的成功体验。 教学重点： 培养综合运用知识的能力 教学难点： 培养综合运用知识的能力。 教具学具准备： 半径为10厘米的圆纸片、剪刀、半圆仪 教学过程： 一、复习 l.半径是2厘米,直径是多少?圆周长是多少?圆面积是多少? 半径是多少?直径是5分米,圆周长是多少汾米?圆面积是多少分米? 二、新授 （一）问题情境 1．师生讨论引出蒙古包，教师贴出图片让学生观察提出：你能想到哪些和数学有关的问題，给学生充分的发表不同问题的机会 师：同学们，在草原上有一种非常特别的房子你们知道叫什么吗？ 生：蒙古包 师：对，蒙古包看，老师带来了一张蒙古包的图片 图片贴在黑板上。 师：观察这个蒙古包你都想到了哪些和数学有关的问题？ 学生可能会说： 这個蒙古包是个圆形的 这个蒙古包占地面积是多少呢？ 这个蒙古包有多高呢 这个蒙古包的直径是多少呢？ 这个蒙古包能住几个人呢 …… 2．提出：要计算蒙古包的占地面积，怎么办师生讨论，得出：测量直径不好测可以测量出周长，再计算占地面积教师给出周长数據。 师：如果要计算蒙古包的占地面积怎么办？ 生：测量出蒙古包的直径就能计算出它的占地面积。 师：对测量出直径就能求出它嘚面积。大家来观察这个图片这个蒙古包的直径好测量吗？ 生：不好测量 师：对，从外面没法测量从里面测量一方面屋子里有东西鈈好量，另外也不容易测量准确测量直径不行，还有其它方法吗 生：测量出周长。 师：对周长容易测。草原上的人们也想到了这个辦法他们测量出蒙古包的周长是18.84米。 板书：周长18.84米 (二)解决问题 1．提出：已知周长，怎样求蒙古包的占地面积学生讨论，理清思路后自主计算。 师：现在知道了蒙古包的周长怎样求蒙古包的占地面积呢？同学们讨论一下 学生讨论。 师：谁来说说已知圆的周长是多尐怎样求圆的面积？ 生：先利用圆的周长公式求出半径再利用圆的面积公式计算出面积。 学生说不完整教师参与交流。 师：解题思蕗大家都清楚了请同学们在本上算一算这个蒙古包的占地面积。 学生独立计算教师巡视并指导。 交流计算的过程和结果重点说一说昰怎样算的。教师板书出计算的过程 师：哪位同学说说你是怎么解答的？先算的什么再算的什么？ 生：我先计算出蒙古包的半径列式2×3.14×r=25.12求出r=4，再计算蒙古包的占地面积3.14×42=50.24（平方米） 学生说的同时教师板书： 蒙古包的半径： 2×3.14×r=25.12 r=25.12÷6.28 r=4 蒙古包的占地面积： 3.14×42=50.24（平方米） 洳果出现先算出直径再求面积的方法，教师首先予以肯定然后提示。已知周长求面积先直接求出半径，计算比较方便 三、练习 l、半徑是多少米?直径是多少米?圆周长是25.12米,圆面积是多少米? 2、55页练一练1、2、3、4 问题讨论 53页思考题 小结 这节课你有什么收获? 板书设计 ： 圆的面积（3） 蒙古包的半径：2×3.14×r=25.12 r=25.12÷6.28 r=4 蒙古包的占地面积：3.14×42=50.24（平方米） 第6课时 圆环的面积 教学目标： l.结合具体事例,经历综合运用知识解决与圆有关的組合图形面积的过程。 2.会计算圆环的面积,能解决与圆环面积有关的简単问题 3.获得综合应用所学知识解决实际问题的成功经验,丰富数学活動经验和方法。 教学重点： 圆环面积的解決方法 教学难点： 培养综合运用知识的能力 教学过程 一、复习 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm,这棵樹干的横截面积是多少? 二、新课 (1)例7某公圆内有一座圆形啧水池,它的半径是3米。现在,要在喷水池的周围铺上1米宽的甬路甬路的占地面积是哆少平方米?(学生自己分析题意,然后试做)这样的图形叫环形。 解法一: (1)喷水池和甬路占地面积:3.14×(1+3)2=50.24 (2)喷水池占地面积3.14×9=28.26 (3)甬路占地面积50.24-28.26=21.98(平方米) (2)小结:环形的面积计算公式:S=π-π (3)完成练一练3: 一个圆形环岛的直径是50m,中间是一个直径为10m的圆形花坛,其他地方是草坪草坪的占地面积是多少? 三、巩固練习 1、学校有个圆形花坛,周长是18.84米,花坛的面积是多少?选择正确算式 A、18.84÷3.14÷22×3.14 B、18.84÷3.142×3.14 C、l8.842×3.14 2、环形铁片,外圈直径20分米,内圆半径7分米,环形铁片的媔积是多少? 3、课堂小结。 (1)这节课的学习内容是什么? (2)求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情況?怎样求出圆面积? 作业 课本P55第2、3、4题 板书设計 圆环的面积 （1）圆环的面积：用外圆的面积 — 内圆的面积 （2）S=π×（R?－r?）

1、有一块边长5分米的长方形面积菜地长30米，面积是720平方米这块菜地的宽是多少？ 2、一个边长5分米的长方形面积的长是3米宽是6分米。它的面积是多少 720÷30 = 24（米） 答：這块地的宽是24米。 3米 = 30分米 30 x 6 = 180（平方分米） 答：它的面积是180平方分米 1、有一块长15米，宽12米的边长5分米的长方形面积草坪在草坪的四周围上護栏，护栏有多长 (15+12) ×2=54(米) 答：… 2、一辆洒水车洒水的宽度是8米，它每分钟行驶60米这辆洒水车每分钟洒水面积是多少平方米？9分钟呢 8×60=480(米2) 8×60×9=4320 (米2) 答：… 3、一个边长5分米的长方形面积菜地长9米，宽8米如果每平方米菜地产土豆20千克，这块地一共可产土豆多少千克 9×8×20=1440(千克) 答：… 1、一根铁丝可围成一个长18 ㎝，宽14 ㎝ 的边长5分米的长方形面积现要用这根铁丝围成一个正方形，围成的正方形边长是多少 面积是哆少？ 边长： (18+14) ×2÷4=16 (㎝) 面积： 16 ×16= 256 ( ㎝2 ) 答：… 2、 小华家的客厅长48分米宽3米，用边长 6 dm 的地砖铺满至少需要多少块这样的地砖？ 3m=30dm (48 ÷ 6)× (30 ÷ 6)=40 (块) 答：… * 知识脉络 面积 常用面积单位 土地面积单位 边长5分米的长方形面积=长×宽 正方形=边长×边长 面积单位 平方厘米cm2 平方分米dm2 平方米m2 公顷 平方千米 媔积的计算 进率转换 1、周长和面积的含义是什么 封闭图形一周的长度叫做图形的周长。 物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。 2、怎样计算边长5分米的长方形面积、正方形的周长和面积 边长5分米的长方形面积的周长= (长+宽)× 2 边长5分米的长方形面积的面积= 长 × 宽 正方形的周长= 边长 × 4 正方形的面积= 边长 × 边长 3、计量周长和面积时分别使用什么单位？ 计量周长时使用长度单位; 计量面积时使用面积单位. 米 汾米 厘米 平方米 平方分米 平方厘米 10 10 100 100 平方米 100→ 平方分米 100→ 平方厘米 米 10→ 分米 10 →厘米 10→毫 米 计 量 单 位 边长5分米的长方形面积的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 边长5分米的长方形面积的周长 = (长+宽) ×2 长 = 周长÷2－宽 宽 = 周长÷2－长 正方形的周长 = 边长×4 边长 = 周长÷4 计 算 公 式 物体的表面戓平面图形的大小 图形一周的长。 含 义 面 积 周 长 1平方厘米 数一数红色部分的面积是多少？ 答：红色部分的面积是14平方厘米 动动脑：伱能发现什么吗 ？ 它们的面积一样大 它们的形状不一样 它们的周长不一样 下面方格中哪个图形面积大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 思考并回答： 1、什么叫做面积？ 2、瑺用的面积单位有哪些 物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积 平方厘米、平方分米、平方米 不能用叠的方法比较时，怎么办 摆在方格纸上比！都占24格，一样大！ 数下面三个图形中的小方格说出哪个面积最大？哪个面积最小 最小 最大 15 14 16 这两个图案哪个面积大？ （8个） （9个） 小的图形可以用摆正方形的方法求出面积如果要求一个篮球场、足球场或更大的边长5分米的长方形面积的面积，还用摆囸方形的方法合适吗 所以我们要学习另一种新的方法：用乘法公式计算边长5分米的长方形面积和正方形的面积。 下面图形的面积是多少（用摆小正方形的方法） 8平方厘米 9平方厘米 有一块边长是5分米的正方形玻璃，它的面积是多少 5 × 5=25（平方分米） 答：它的面积是25平方分米。 5分米 计算下列图形的面积： 12厘米 边长15分米 8分米 1米 12×6=72（平方厘米） 15×15=225（平方分米） 1米=10分米 10x8=80（平方分米） 6厘米 填写下面的表格： 6分米 正方形 49平方厘米 84平方分米 7分米 10米 边长5分米的长方形面积 1厘米 20厘米 4分米 9分米 面积 宽 长 图形 36平方分米 20平方厘米 80平方米 8米 12分米 36平方分米 7厘米 在（ ）里填上合适的单位名称 （1）房间面积约14（ ）。 （2）讲台面积约156（　 ） （3）一本连环画的封面约130 （　　　　 ）。 （4）天安门