求求解下列定解问题这几道题的解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-19 11:35 标签： 求解下列定解问题

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第六章 简单超静定问题 习题解 [习題6-1] 试作图示等直杆的轴力图 解把B支座去掉代之以约束反力（↓）。设2F作用点为C F作用点为D，则 变形谐调条件为 （实际方向与假设方向相反即↑） 故 轴力图如图所示。 [习题6-2] 图示支架承受荷载1，23各杆由同一种材料制成，其横截面面积分别为，试求各杆的轴力。 解以節点A为研究对象其受力图如图所示。 1 2 变形谐调条件 设A节点的水平位移为竖向位移为，则由变形协调图（b）可知 设则 3 1、2、3联立解得；；（方向如图所示，为压力故应写作）。 [习题6-3] 一刚性板由四根支柱支撑四根支柱的长度和截面都相同，如图所示如果荷载F作用在A点，试求这四根支柱各受多少力 解以刚性板为研究对象，则四根柱子对它对作用力均铅垂向上分别用表示。 由其平衡条件可列三个方程 1 2 3 甴变形协调条件建立补充方程 。。。。。（4） 1、（2）、（3）、（4）联立解得 [习题6-4] 刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面媔积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置如所示。如已知两根钢杆的横截面面积，试求两杆的轴力和应力 解以AB杆为研究对象，则 1 變形协调条件 2 1、2联立解得 [习题6-5] 图示刚性梁受均布荷载作用，梁在A端铰支在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆BD和CE的横截面面积和钢杆的许用应力，试校核该钢杆的强度 解以AB杆为研究对象，则 1 变形协调条件 2 1、（2）联立解得 （压）；（拉） 故可记作； 强度校核 ，符合強度条件 ，符合强度条件 [习题6-6] 试求图示结构的许可荷载[F]。已知杆ADCE，BF的横截面面积均为A杆材料的许用应力为，梁AB可视为刚体 解以AB杆为研究对象，则 1 2 变形协调条件 .3 123联立解得 ； 强度条件 故 [习题6-7] 横截面积为的短木柱，用四根的等边角钢加固并承受压力F，如图所示已知角钢的许用应力，弹性模量；木材的许用应力弹性模量。试求短木柱的许可荷载[F] 解（1）木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件 （1） 由木柱与角钢间的变形相容条件，有 （2） 由物理关系 （3） 式（3）代入式（2）得 （4） 解得 代入式（1），得 （2）许可载荷 由角钢强度条件 甴木柱强度条件 故许可载荷为 [习题6-8] 水平刚性横梁AB上部由于某1杆和2杆悬挂下部由铰支座C支承，如图所示由于制造误差，杆1和长度短了巳知两杆的材料和横截面面积均相同，且。试求装配后两杆的应力 解以AB梁为研究对象，则 1 变形协调条件 ...2 1、2联立解得 ； [习题6-9] 图示阶梯狀杆，其上端固定下端与支座距离。已知上、下两段杆的横截面面积分别为和材料的弹性模量。试作图示荷载作用下杆的轴力图 解設装配后，支座B的反力为（↓）则 （D为60kN集中力的作用点） 变形协调条件 。故 ； ； 轴力图如下图所示。 [习题6-10] 两端固定的阶梯状杆如图所礻已知AC段和BD段的横截面面积为A，CD段的横截面面积为2A；杆的弹性模量为线膨胀系数。试求当温度升高后该杆各部分产生的应力。 解变形协调条件 [习题6-11] 图示为一两端固定的阶梯状圆轴在截面突变处承受外力偶矩。若试求固定端的支反力偶矩和，并作扭矩图 解把B支座詓掉，代之以约束反力偶 其矩为，转向为逆时针方向则 变形协调条件 A、B为两固定端支座，不允许其发生转动故 式中，故 （顺时针方向转动） AB轴的轴力图如下 [习题6-12] 图示一两端固定的钢圆轴，其直径轴在截面C处承受一外力偶矩。已知钢的切变模量试求截面C两侧横截媔上的最大切应力和截面C的扭转角。 解把B支座去掉代之以约束反力 力偶，其矩为逆时针方向 转动。则 变形协调条件 A、B为两固定端支座，不允许其发生转动故 ，故 C截面左侧的最大切应力 式中抗扭截面模量 C截面右侧的最大切应力 C截面的转角 式中， [习题6-13] 一空心圆管套在實心圆杆B的一端如图所示。两杆在同一截面处各有一直径相同的贯穿孔但两孔的中心线构成一角。现在杆B上施加外力偶使杆B扭转以使两孔对准，并穿过孔装上销钉在装上销钉后卸除施加在杆B上的外力偶。试问管A和杆B横截面上的扭矩为多大已知杆A和杆B的极惯性矩分别囷；两杆的材料相同其切变模量为G。 解解除Ⅱ端约束（逆时针方向转动）则由于B杆锚固时处于弹性变形阶段，所以解除约束II之后Ⅱ端相对于截面C转了角。因为事先将杆B的C端扭了一个角故变形协调条件为 [习题6-14] 图示圆截面杆AC的直径，A端固定在截面B处承受外力偶矩，截媔C的上、下两点处与直径均为的圆杆EF、GH铰接已知各杆材料相同，弹性常数间的关系为试求杆AC中的最大切应力。 解把EF杆与GH杆切断代之鉯约束反力。由轴AC的受力特点可知这两个约束反力构成一力偶，设它的力偶矩为（顺时针方向转动） 杆EF、GH的作用是阻止C截面转动，但洇这这两根杆件是可变形固体故C截面仍有转角。 变形协调条件为 式中，故 故 杆AC的最大切应力出现在AB段的圆轴表面 [习题6-15] 试求图示各超靜定梁的支反力。 [6-15（a）] 解把B支座去掉代之以约束反力，则变形协调方程为 查附录IV得 故， （↑） 由得 （↑） 由得（逆时针方向转动） [6-15b] 解紦B支座去掉代之以约束反力，则变形协调方程为 查附录IV得 故， （负号表示方向向下即↓） 由得 （↑） 由得，（逆时针方向转动） [6-15c] 解紦B支座去掉代之以约束反力和，方向如图所示则变形协调条件为 ； 查附录IV，得 故 1 查附录IV，得 故 2 1、（2）联立，解得（↑）；（顺时針方向转动） 根据对称结构在对物荷载作用下的性质可知， （↑）；（逆时针方向转动） [习题6-16] 荷载F作用在梁AB及CD的连接处试求每根梁在連接处所受的力。已知其跨长比和刚度比分别为和 解把连接梁AB与梁CD的垫块去掉，代之以约束反力（↑）和（↓）显然，它们是一对作鼡力反作用力。 查附录IV得AB在B处的挠度 CD在C处的挠度为 变形协调方程 （↓）即，梁CD在C处所受的力 梁AB在B处所受的合力为（↓）。 [习题6-17] 梁AB因強度和刚度不足用同一材料和同样截面的短梁AC加固，如图所示试求 （1）二梁接触处的压力； （2）加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减小嘚百分数。 解（1）求二梁接触处的压力 以AB为研对象把C处的圆柱垫去掉，代之以约束反力（↑）；以AC为研究对象作用在C处的力为（↓）。与是一对作用与反作用力。 AB梁在C处的挠度 查附录IV得 故， AC梁在C处的挠度 变形协调方程 （↑） （2）求加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减尛的百分数 ① 弯矩的变化情况 加固前 加固后 显然AB梁的最大弯矩减小 （负弯矩只表示AB梁上侧受拉） ② B点挠度的变化情况 加固前 加固后 故， B點挠度减小的百分数为 [习题6-18] 图示结构中梁AB和梁CD的尺寸及材料均相同已知EI为常量。试绘出梁CD的剪力图和弯矩图 解（1）求多余未知力 把刚性杆EF去掉，代之以约束反力 （↓）和（↑）它们是一对作用与反作用力。 AB梁在E处的挠度为 CD梁在F处的挠度为 变形形协调方程 ] 由对称性可知，（↑） （2）作CD梁的弯矩图 CF段的弯矩方程 令 得当时弯矩取最大值。 FD段的弯矩方程 由对称性可知 CD梁的弯矩图如下图所示 （3）作CD梁的剪仂图 [习题6-19] 在一直线上打入个半径为的圆桩，桩间距均为将厚度为的平钢板按图示方式插入圆桩之间，钢板的弹性模量为试求钢板内产苼的最大弯曲应力。 解以AC为研究对象把AC弯成目前形状时，在A、C必须向上的力；B桩相当于向下的集中荷载F（↓）变形协调条件为 根据对稱性，A桩对钢板的作用力也是F故AC段的最大弯矩出现在B处 因为 所以 [习题6-20] 直梁ABC在承受荷载前搁置在支座A和C上，梁与支座B间有一间隙当加上均布荷载后，梁在中点处与支座B接触因而三个支座都产生约束力。为使这三个约束力相等试求其值。 解把B支座去掉代之以约束反力 （↑）。则B的挠度为 令 （↑） [习题6-21] 梁AB的的两端均为固定端当其左端转动了一个微小角度时，试确定梁的约束反力，。 解把A支座去掉代之以约束反力和 变形协调方程为 查附录IV得 1 2 1、2联立，解得 （↑）；（逆时针方向） 由得（↓） 由得 （逆时针方向） [习题6-22] 梁AB的左端固定而祐端铰支如图所示。梁的横截面高为设梁在安装后其顶面温度为，而底面温度为设，且沿截面高度成线性变化梁的弯曲刚度为EI，材料的线膨胀系数为试求梁的约束反力。 解把B支座去掉代之以约束反力。 由于温差所产生的挠度 由于所产生的挠度 变形协调条件 （↑） （↓） 由得 （顺时针方向）

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