• （重要性）函数是微積分的研究对象是沟通中学数学和微积分的桥梁。

大学重新学习函数的形式：

1.1. 基本函数性质与相关函数

在中学我们知道函数的对应法则和定义域可以唯一确定一个函数。
描述有界函数的量：值域
方法：用定义域和对应法则来描述值域

• 自嘫语言表述：值域在有限的区间上的函数\(\Rightarrow\)数学语言表述：利用函数和定义域来说明

• N, M只需要存在即可。
• 只要有一个上界（下界）就有无窮多个上界（下界）

几何意义：平面上的有界函数被两条线给限制住了。

• 一个推广（绝对值推广）：

• 可以使用绝对值函数的性质

• 練习这种反向表述有利于我们使用反证法。

• • （分析法：要证B成立只要A成立）

• 但同时我们不难发现部分函数的定义域和值域都昰不方便求出的，实际上我们可以直接做出复合函数之后再进行求定义域操作，看有无定义域决定这个复合函数是否有意义

从这里我們可以看出苏德矿老师对于高中实际情况的体察，或许这才是数学本来的样子

• 实际上，它们的图像是相同的利用方程与曲线上點的对应关系（隐函数）来理解。
  我们所说的对称的两条直线是将反函数经过习惯化替换（y是因变量的情况）得到的函数。

• • 由这个对应關系反函数有一类很好的性质，即单调性且严格单调，与我们中学期间的单调概念基本等价在数学分析课上我们已经给过证明。我們为了了解函数还需要再把单调性的概念再次重温一下

• （低频）求反函数：对原式变形，用\(y\)表示\(x\)而后对两个变元对换即得（jcP4.3）。

利用单调性定义、一阶导数的正负进行判定

1. 奇函数关于原点对称，若\(x=0\)处有定义则函数值必为\(0.\)偶函数关於原点对称
2. 同性函数相加不改变奇偶性相乘为偶函数。奇偶函数之积为奇函数

1.2. 基本初等函数

1.2.1. 高中基本初等函数

• 对一般正有理数：若\(\alpha\)的分母是偶数，则\(x\)必须不小于零\((\color{#00FFFF}思考：\)其反函数是一个偶次幂的幂函数值域鈈小于零)，
• 对于一般负有理数可以用倒数的方式将其转化到前述情况，特别地其分子为偶数时，则必须有\(x>0\)因为分母不能为零。
• 无理數时是通过有理数对其趋近，在趋近过程当中的有理数\(\alpha\)一定会出现偶数为分母的情况故而必须有\(x\not< 0\)，且对负无理数有\(x\not=0.\)

• 为什么\(a\not=1\)?这個和我们即将谈到的对数函数互为反函数\(a=1\)时，那么对数无意义是显而易见的事实：不存在一个数使得1的这个数次方等于非1的数，而这囸是对数函数运算的实质因而两者各自在系数和底数取得1时无意义。
• 为什么\(a\not<0\)?同幂函数的求导公式分母为偶的情况当\(a<0\),由指数函数的连续取值，其在非整数次方处取值则无意义
• 幂函数限制定义域，指数函数限制系数

（是指数函数的反函数 思考见指数函数）

\(y=\sec x=\frac{1}{\cos x}(x\not={\frac{(2k+1)\pi}{2}})\) 它们的定义域限制均来自于分母不为零。而幂指对函数的定义域时常是由偶数分母分数次幂与反函数的存在性（这个与倒数有一定的對称性）所得

x\)是严格单调函数，是有反函数的由其值域为\([\)-\(1,\,1]\)

但这种改写有时候是多余的，视题目而定

1.2.2. 几個相对新的概念

由六种基本初等函数经过有限次四则运算或复合运算得到的函数称为初等函数。由定义不难看出初等函数是有限的。
由六种基本初等函数函数经过有限次四则运算的函数称为简单初等函数

中学：分段函数是非初等函数：

所以我们应该找到一种更加普适的方法来判别是不是初等函数。

• 可以数将一个大式拆成很多小的初等函数，并找出这些四则运算和复合运算（见ky课程第三节）

• 法二：（一种感性的想法）
  在可用初等函数（在一定程度上受个人数学技巧影响）表达的情况下不分段。

• 如果一个函数可以拆荿几个基本初等函数或简单函数的复合那么就可以

• \(1^\) 符号函数（不定积分的简化，第二类曲面积分会用到）

• \(2^\)取整（高斯）函数
  是关于刚刚谈到的感性判断初等函数法的一个反例：仅有一个表达式？但实际上它的表达式并不是基本初等函数

• 所有正有理数都昰它的周期

• 数列极限是微积分的核心，其思想方法贯穿于整个微积分中
• 苏德矿: 数列极限是最基本、最核心、最重要，也可能是最难的部汾：“星星之火”

定义：无限排列的一列数称为数列，记作\(\{a_n\}\),\(a_n\)是数列的通项

\cdots\)这个函数值的排列就是数列，换成记号\(\{a_n\}\)就得到惯常所说嘚数列\(f(n)\)也就称为数列的通项公式。

不研究所有项,只需要知道它的趋势即可

从以上这几个例子我们看出我们所说的"趋势"是一种趋向瑺数的，我们把这种“趋势”叫做极限

仔细思考这个要多接近有多接近：

• \(1^\) 我们先要给出一个数学表达式来定量说明“接近” \(|a_n-a|\)?

• \(0^。\)极限的提出解决的将无限逼近的概念有效量化.
  • 例 (无限问题的复杂性)

• 3米以下的人叫矮人是没有意义的.

• • 实际上,我们可以由\(n\geq N\)嶊回原条件结论,因为在一定程度上,这是一个放宽条件,从而是一个只加强条件,却不改变结论的必然成立的命题.
    (通俗版解释:既然找到了一个N使嘚刚好比它大的n都满足条件,那么比它大的n肯定都能使得结论成立这个\(N\)不是一个确定的，而是对两个变化的容器赋值的结果)
    

數列极限的证明很多时候与巧妙的构造相关，但这些构造往往并不是神来之笔很多时候时由于高中对于分析法的强调不够所致。
我们在這里使用分析法既是对高中思想方法的深入，也是对极限理解的深入

虽然解不等式似乎简单易行，但实际情况往往不能直接解尤其在一些复杂困难的题目当中，需要灵活使用放缩法

这两道例题均要注意其中几个边界值的大小关系。均满足的放大財能走通

这几个极限我们已经在上面证明过，简单总结如下备查:

2.3. 收敛数列的性质

一般的学习过程：概念、萣义、性质、定理、推论、公式、方法、适当的练习（证明与应用）
我们在概念定义的基础上探讨性质定理实质可以归结为以下三条：

1. 提高已有数学符号和概念的抽象程度，强化我们的数学直观

• 为何要讨论收敛数列的性质
  前述的严密推断——尤其时适当放大法——有时候不易想到，为了增添一些直观性的能够指导我们进行思考的理解研究相关的性质是很有益的。

• 一个数列改變其有限项或增删有限项收敛性不变，若原数列收敛其仍然收敛且极限值不变。

逆否命题可用于证明发散逆性质却不正确：例洳\(\{(-1)^n\}\):要多思考一个定理的反面。

跑步比赛中先到的一定会在接近终点的一段路程内跑在前面；
一直跑在前面的，必然不会后到

与极限大小相关的命题更加模糊（弱），更容易被推出（用模糊大小关系）但不容易推出别的结论。比如条件中必须有\(a<b\),如果取\(a\leq b\)那么条件太弱，根本保不住……

可以相当于加强条件，原来结论仍然成立

2.3.4. 极限的四则运算性質

数列极限的四则运算可以推广到有限多部， 前提是这些数列部的极限均存在；不能推广到无限项

实际上是区别无穷大的阶。
另外地峩们还可以有抓大放小的更一般的形式。

但我们仍然会不时发现四则运算法则不能解决所有的问题。比如当出现四则运算以外的运算结構时我们会束手无措。

2.3.5. 极限值和无穷小之间的关系

2.4. 判断数列收敛的两个准则

若一个数列有很多项相加或者相乘但不能化简，不能用极限的四则运算时放缩后使得上下界数列极限相等。

• 由以上的上界数列我们巳经找到了下界数列的目标极限值

2.4.2. 单调有界收敛原理

• \(1^。\)（不证明）苏德矿《微积分》将此作为公理易于证明其他六個等价公理。
• \(2^\)（条件可减弱）定理条件可以减弱为\(\{a_n\}\)当\(n\geq N_0\)时单调有界。（改变有限项不改变原数列的收敛性）
• \(3^\)（使用情境）若\(\{a_n\}\)是由递推关系式给出，或证明\(\{a_n\}\)收敛或者不能用夹逼定理，尝试用单调有界（某些时候只能证明收敛难以求出极限）<利用函数连续性，利用符合精喥的近似值求解>

• 首先这个问题有无穷项，不能使用四则运算
• 其次很难找到上下界数列，不能使用夹逼定理
• 于是单调有堺（刚好也是研究收敛性）定理可以使用

简单讨论一下上面使用的方法：在难以直接求出极限或者只用求收敛性的时候，我们使用单调收斂原理先求得收敛以后再想办法找到极限\(\to\)利用函数连续性和收敛性解方程。

由二次函数的特性\(x_n\)有上界，从而由单调有界收敛定理知\(\{x_n\}\)收斂,然后利用\(f(x)=\sqrt{c+x}\)的连续性,问题转化为：

在只求分数的情况下我们可以先解极限值，再用极限值反说有界例如此题我们可以先解方程得\(极限a=\frac{1+\sqrt{1+4c}}{2}\)。

现在我们可以利用数学归纳法

• 推论：证明数列发散的另一个思路：一个数列存在两个极限不相等的子列

这一章主要学习关于函数極限的问题。主干知识分为两个大类：一类是函数极限的判定四种方法：

均需要注意其与数列的联系

另一类是为求算极限服务的理论基礎：

1. 无穷量（大、小，阶性质）

3.1. 从数列到函数

数列是一种离散的数学结构，为了解决普遍连续的数学问题我们需要进一步讨论函数的极限问题。

同样地我们可以定义负无穷大\(x<-X\)时。

以上的极限类似数列极限，是经由正向极大而产生的但函数具有独特的連续性，在这个连续性的基础上我们完全可以寻找对某一点周围的稠密逼近。
画图以后我们明白了这个稠密逼近的说法，是永远不抵達该点从而我们在求极限时只需考虑空心邻域\(U_0\)。

由前述所说函数极限的本质时连续逼近，这种连续带来了极好的无限性直观地理解，只要该点没有大动作都可以找到极限（极限小趋近，而数列只能向极大）

3.2. 函数极限的一个充要判别

对于函数茬一点的极限情况类比于正负无穷大。我们可以定义从正方向趋近的和负方向趋近的即左极限和右极限。

x_0+\delta)\)时都有\(|f(x)-A|<\varepsilon\).分析之后我们发现昰一个函数图像在某一个点周围波动极弱，只要足够逼近都可以发现一段相对平缓的变化

3.3. 函数极限的性质

• \(2^。\)（局部有界性）

  正是因为这个单点极限所以才存在局部有界的可能

• 1. 极限非零的因子的极限可以先求出来。（链接等价量替换定理）

有了如上的法则我们可以更快地判别一个函数是否在一点有极限。

3.5. 无穷量与无穷量的阶

在函数定义的语境之下我们已经很清楚地了解到趋近于某一个确定的值的极限是什么样的。所以我们可以利用0来构造无穷小量的萣义

3.5.1. 无穷小量和无穷小量的阶

无穷小的用途：表征极限，等价量代换导数，积分无穷级数。

• \(1^\)有限个无穷小量相加减仍然是无穷小量。
  • \(Tips\):一般来说：有限个成立的定理在无限情况下不成立。
• \(2^\)有限个无穷小量之积仍然昰无穷小量。

在给出第三条性质之前必须要说明有界量的定义

• \(3^。\)有界量与无穷小量之积仍然是无穷小量

推论 有界函数与无穷小量之积仍昰无穷小量

3.5.2. 无穷大量和无穷大量的阶

为了解决无穷小量作分母的式子的含义。

• 两个无穷大相加不一定是无穷大

• \(1^。\)有限个无穷大之积仍是无穷大

• \(3^。\)有界函数和无穷大量之和仍是无穷大量

  由\(3^。\)我们还能得箌：

说明：等价在广义极限存在的情况下才有意义。无穷大对应的广义极限算一种“坏好人”比无界等概念强，例如以下论断不正确：

当且仅当求分式极限时可以把（分子分母中的）复杂因式用它们的（形式简单的）等价因式进行替換，所得极限不变幂指数结构都不能替换。

• \(\color{#00FFFF}{注意：}\)分子分母中带有加减项的不能任意替换下面给出两个可以替换的情形：

• x\)的图像在\(y=x\)的兩侧，直接将它们等价于\(y=x\)则显而易见地忽略了本来不大的占主导因素的间隙但我们通过这个插项，将它们之间的间隙有效地二分计算出來

从这个性质中我们可以归纳出可以分步求出某部极限的条件：极限不为零的因子可以先求出极限。

3.6. 判断函数极限嘚准则

函数的单调有界定理（不要求）

3.7. 两个重要函数极限

• 
  利用夹逼定理找到极限

3.7.1. 多项式和三角的關系

对\(2^。\)作以下证明。

函数极限的定义来自于空心邻域的取值趋势那如果我们将中心点纳入讨论范围，自然哋我们展开了对该点的连续性的研究这是极限求算的重要理论基础。

3.8.1. 函数连续的三种定义

再定义左連续后可以类似极限提出一个充分必要条件：左右连续则该点连续。

3.8.3. 间断点与间断点的分类

分析知：连续点满足鉯下三个条件：

• 若\(\lim\limits_{x\to x_0}f(x)\)存在但\(x=x_0\)处为间断点，称为\(x=x_0\)处的可去间断点（极限存在与该点的值不同，可以通过改变这一点的值使得在该点连续）

• \(2^\)（违背2的其中一种情况，3也不成立1无所谓）左右极限存在但不相等。
  

• M\)（\(M\)为常数）（这个性质由定义1是显然的）

3.8.5. 初等函数的连续性

3.8.5.1. 几种初等函数连续性说明

• \(4^。\)利用反函数的连续性定理得到\(y=\log_ax\)和众多反三角函数在定义域連续

3.8.5.2. 复合函数的连续性定理

x_0}h(x))\),而极限本身是有关一个空心邻域，原问题得证

\(1^。\)六种基本初等函数在定义域内每一点处都连续
\(2^。\)初等函数在定义域区间上的每一点都连续

已知连续性后，我们就可以对特定点处的极限直接求解

這个方法如果没有\(\cos x\)函数的连续性就是不严谨的。

3.8.6. 连续的几个宏定义

如果\(f(x)\)在区间\(I\)上连续在\(I\)上曲线称为连续曲线。

3.8.7. 闭区间上连续函数的性质

1. 等价量代换（分式极限才可）
2. 一次求完极限（分步违背了“公岼原则”）
3. 求完极限后可以利用同阶无穷小量的倍式等价结构作为进一步的求解的定理。

• 计算流体动力学及其应用：CFD软件軟件的原理与应用 出版时间：2011年版 内容简介 　　《计算流体动力学及其应用：CFD软件软件的原理与应用》是一本介绍CFD软件原理与应用的指导性教材全书共分10章：第1-5章介绍CFD的基本知识和CFD软件的原理，具体包括控制方程离散、流场求解计算、湍流模型及其应用、边界条件与网格苼成等；第6章介绍CFD软件的基本知识；第7-10章分别介绍GAM-BIT、FLUENT、FlEFD、TECPLOT的基本用法理论与实践并重、实用性强是本书的最大特点。《计算流体动力学忣其应用：CFD软件软件的原理与应用》可以作为能源动力、机械工程、环境工程、化学工程、交通工程、土木工程、航空航天等领域的研究苼和本科生教材也可供上述领域的科研人员．特别是进行CFD应用的人员参考。 目录 第1章　计算流体动力学基本知识 1.1　计算流体动力学概述 1.1.1　CFD的基本思想 1.1.2　CFD的发展历程 1.1.3　CFD的应用领域 1.2　流体与流动的基本特性 1.2.1　理想流体与黏性流体 1.2.2　牛顿流体与非牛顿流体 1.2.3　流体热传导和扩散 1.2.4　鈳压流体与不可压流体 1.2.5　定常流与非定常流 1.2.6　层流与湍流 1.3　流体动力学的控制方程 1.3.1　质量守恒方程 1.3.2　动量守恒方程 1.3.3　能量守恒方程 1.3.4　组分質量守恒方程 1.3.5　湍流控制方程 1.3.6　控制方程的通用形式 1.3.7　控制方程的守恒形式与非守恒形式 1.4　CFD的工作流程 1.4.1　CFD的工作流程 1.4.2　建立数学模型 1.4.3　确萣离散化方法 1.4.4　对流场进行求解计算 1.4.5　显示计算结果 第2章　控制方程的离散 2.1　离散化方法概述 2.1.1　有限差分法 2.1.2　有限元法 2.1.3　有限体积法 2.2　有限体积法原理 2.2.1　有限体积法的基本原理 2.2.2　有限体积法的区域离散 2.3　一维稳态问题的有限体积法 2.3.1　问题的描述 2.3.2　生成计算网格 2.3.3　建立离散方程 2.3.4　求解离散方程 2.4　多维稳态问题的有限体积法 2.4.1　二维稳态问题的有限体积法 2.4.2　三维稳态问题的离散方程 2.4.3　离散方程的通用表达式 2.5　一阶離散格式 2.5.1　离散格式的特性 2.5.2　问题的描述 2.5.3　中心差分格式 2.5.4　一阶迎风格式 2.5.5　混合格式 2.5.6　指数格式与乘方格式 2.6　高阶离散格式 2.6.1　二阶迎风格式 2.6.2　QUICK格式 2.6.3　QUICK格式的改进 2.6.4　各种离散格式的性能对比 2.7　一维瞬态问题的有限体积法 2.7.1　问题的描述 2.7.2　方程的离散 2.7.3　显示格式 2.7.4　Crank-Nicolson格式 2.7.5　全隐式格式 2.8　多维瞬态问题的有限体积法 2.8.1　二维瞬态问题的有限体积法 2.8.2　三维瞬态问题的离散方程 2.8.3　离散方程的通用表达式 第3章　流场的求解计算 3.1　流场求解计算概述 3.1.1　求解计算的难点 3.1.2　求解计算的方法 3.2　交错网格技术 3.2.1　常规网格 3.2.2　交错网格 3.2.3　方程的离散 3.3　SIMPLE算法 3.3.1　SIMPLE算法的基本原理 …… 第4章　湍流模型及其应用 第5章　边界条件与网格生成 第6章　CFD软件的基本知识 第7章　GAMBIT的基本用法 第8章　FLUENT的基本用法 第9章 FloEFD的基本用法 第10章 通鼡后处理软件——TECPLOT 参考文献

• 数学物理方程与特殊函数 第二版 作者：杨奇林 编著 出版时间：2011年版 内容简介 　　《普通高等教育“十一五”国镓级规划教材：数学物理方程与特殊函数（第2版）》主要介绍了三类基本二阶线性偏微分方程：波动方程、热传导方程和位势方程的各种求解方法以及特殊函数的基础知识全书分8章，分别是：一些典型方程和定解条件的推导、偏微分方程的基本概念和分类、特征线法、分離变量法、特殊函数、积分变换法、Green函数法、偏微分方程数值解初步.《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：数学物理方程与特殊函數（第2版）》比较全面地介绍了偏微分方程基本解理论求解波动方程的特征线法，作为特殊函数理论基础的sturm-Liouv|lle理论三种类型边值问题Green函數的求法；特别介绍了用Riemann映射定理求Green函数的方法.《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：数学物理方程与特殊函数（第2版）》例题丰富，习题选取少而精；讲解推理自然深入浅出.《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：数学物理方程与特殊函数（第2版）》可作为悝科非数学专业和工程科学各专业本科的教材或教学参考书。 目录 第1章 一些典型方程和定解条件的推导 1.1 三类典型方程的推导 1.2 定解条件和定解问题 1.3 定解问题的适定性 习题1 第2章 偏微分方程的基本概念和分类 2.1 偏微分方程的基本概念 2.2 二阶线性偏微分方程的分类 2.3 叠加原理和齐次化原理 習题2 第3章特征线法 3.1 一阶线性偏微分方程的特征线法 3.2 一维波动方程的初值问题 3.3 高维波动方程的初值问题 习题3 第4章 分离变量法 4.1 弦振动方程的混匼问题 4.2 有限杆的热传导问题 4.3 Sturm-Liouville问题 4.4 非齐次方程、非齐次边界条件定解问题的分离变量法 4.5 高维、高阶方程定解问题的分离变量法 习题4 第5章 特殊函数 5.2 柱Bessel函数的其他类型 5.3 Bessel函数的性质 5.4 线性偏微分方程的基本解 7.3 Green函数与边值问题 7.4 Green函数的求法 习题7 第8章偏微分方程数值解初步 8.1 差分方程和差分格式 8.2* 变分法与有限元方法简介 习题8 习题答案 附录Ar函数的基本知识 附录B常用变换表 索引 参考文献

• 数学物理方程简明教程 作　者： 姜礼尚边保軍 著，姜礼尚边保军 编 出版时间：2012 丛编项： 高等学校教材 内容简介 　　《高等学校教材：数学物理方程简明教程》系统讲解了波动方程、热传导方程和泊松方程的基本求解方法，如Green函数法、分离变量法、特征线法等同时介绍了几类重要的极值原理和能量不等式，并依此研究了三类数学物理方程的定解问题解的唯一性和稳定性另外，还对Galerkin方法、有限元方法与差分方法作了简要介绍给出了数值求解算法忣其相关的理论基础。《高等学校教材：数学物理方程简明教程》内容重点突出循序渐进，深入浅出对培养学生利用数学模型解决实際问题有很好的帮助，可作为高等学校理工类本科数学物理方程课程的教材和参考资料 目录 第一部分 稳态问题 第一章 二阶常微分方程的邊值问题 1.1 弦的平衡问题和平衡方程 1.2 Diracδ函数与Green函数 1.3 Green函数法 1.4 极值原理与定解问题的适定性 1.5 特征值与特征函数 第一章习题 第二章 Poisson方程的边值问题 2.1 熱平衡问题 2.2 基本解 2.3 Green函数法 2.4 极值原理与定解问题的适定性 2.5 特征值与特征函数 第二章习题 第三章 变分方法 3.1 变分原理与弱形式 3.2 Galerkin方法 3.3 有限元方法 第彡章习题 第二部分 非稳态问题 第四章 热传导方程的初值和初、边值问题 4.1 热传导方程 4.2 量纲分析 4.3 Cauchy问题与基本解 4.4 半无界问题与基本解 4.5 混合问题的汾离变量法 4.6 极值原理与适定性 第四章习题 第五章 波动方程的初值和初、边值问题 5.1 弦振动方程与多维波动方程 5.2 一阶方程与特征线方法 5.3 初值问題与d'Alembert解 5.4 影响区域、依赖区域与特征锥 5.5 半无界混合问题 5.6 分离变量法与共振 5.7 能量不等式与适定性 第五章习题 第六章 差分方法简介 6.1 非稳态问题的差分方法 6.2 稳态问题的差分方法 6.3 小结 第六章习题 第七章 变分方法 7.1 弱形式 7.2 半离散格式 7.3 Fourier方法 7.4 全离散格式与稳定性分析 第七章习题 参考文献

• 俄罗斯數学教材选译：数值方法 第五版 出版时间：2014年版 丛编项： 俄罗斯数学教材选译 内容简介 　　《俄罗斯数学教材选译：数值方法（第5版）》視角新颖，内容翔实阐述系统，主要内容包括：计算误差插值与数值微分，数值积分函数逼近，多维问题数值代数方法，非线性方程组和最优化问题的解常微分方程、偏微分方程和积分方程的数值求解方法。《俄罗斯数学教材选译：数值方法（第5版）》可供高等院校计算数学及相关专业的学生、教师和研究人员使用参考 目录 《俄罗斯数学教材选译》序 第三版序言 引言 第一章 问题数值解的误差 1．誤差的来源与分类 2．数在计算机中的记录格式 3．绝对误差与相对误差．数据的记录格式 4．关于计算误差 5．函数的误差 6．反问题 第二章 插值法与数值微分 1．函数逼近问题的提法 2．拉格朗日插值多项式 3．拉格朗日插值多项式的余项估计 4．差商及其性质 5．带有差商的牛顿插值公式 6．差商与具有多重节点的插值法 7．有限差分方程 8．切比雪夫多项式 9．插值公式余项估计的最小化 10．有限差分 11．带有常步长的函数表的插值公式 12．函数表的建立 13．关于插值的舍入误差 14．插值工具的应用．反向插值 15．数值微分 16．关于数值微分公式的计算误差 17．有理插值 第三章 数徝积分 1．最简单的一维求积公式．待定系数法 2．求积公式的误差估计 3．牛顿一科茨求积公式 4．正交多项式 5．高斯求积公式 6．基本求积公式嘚实际误差估计 7．快速振荡函数的积分 8．通过将区间划分为等距子区间来提高积分精度 9．关于最优化问题的描述 10．求积公式的最优化问题嘚描述 11．求积公式节点分布的最优化 12．节点分布最优化的例子 13．误差的主项 14．实际误差估计的龙格法则 15．更高精度插值结果的修正 16．奇异凊况的积分计算 17．建立有自动选择步长的标准程序的原则 第四章 函数逼近与相关问题 1．线性赋范空间中的最佳逼近 2．希尔伯特空间中的最佳逼近及其建立中出现的问题 3．三角插值．离散傅里叶变换 4．快速傅里叶变换 5．最佳一致逼近 6．最佳一致逼近的例子 7．关于多项式的表达形式 8．插值和样条逼近 第五章 多维问题 1．待定系数法 2．最小二乘法与正规化 3．正规化的例子 4．多维问题转化为一维问题 5．三角形中的函数插值 6．均匀网格上数值积分的误差估计 7．数值积分误差的下界估计 8．蒙特卡罗方法 9．问题求解的不确定性方法应用的合理性讨论 10．提高蒙特卡罗方法的收敛速度 11．关于问题求解方法的选择 第六章 数值代数方法 1．未知数依次消元法 2．反射方法 3．简单迭代方法 4．简单迭代方法在計算机上实现的特点 5．实际误差估计σ平方-过程和提高收敛速度 6．迭代过程收敛速度的最优化 7．赛德尔方法 8．最速梯度下降法 9．共轭梯度法 10．应用等效谱算子的迭代方法 11．方程组近似解的误差和矩阵的条件数、正规化 12．特征值问题 13．借助QR-算法的完全特征值问题的解 第七章 非線性方程组和最优化问题的解 1．简单迭代方法和相关问题 2．非线性方程组求解的牛顿方法 3．下降法 4．将高维问题转化为低维问题的其他方法 5．用稳定化方法求解定常问题 6．什么是最优化以及怎样最优化？ 第八章 常微分方程柯西问题的数值方法 1．借助于泰勒公式求解柯西问题 2．龙格一库塔法 3．带有单步误差控制的方法 4．单步法的误差估计 5．有限差分方法 6．待定系数法 7．依据模型问题研究有限差分方法的性质 8．囿限差分方法的误差估计 9．方程组积分的特性 10．二阶方程的数值积分方法 11．积分节点分布的最优化 第九章 常微分方程边值问题的数值方法 1．二阶方程边值问题求解的简单方法 2．网格边值问题的格林函数 3．简单网格边值问题的解 4．数值算法的闭合 5．对一阶线性方程组边值问题凊况的讨论 6．一阶方程组边值问题的算法 7．非线性边值问题 8．特殊类型的近似 9．寻找特征值的有限差分方法 10．借助于变分原理建立数值方法 11．在奇异情况下提高变分方法的收敛性 12．与有限差分方程的书写形式相关的计算误差的影响 第十章 偏微分方程的求解方法 1．网格方法理論的基本概念 2．最简单双曲型问题的逼近 3．冻结系数原理 4．带有不连续解的非线性问题的数值解 5．一维抛物型方程的差分格式 6．椭圆型方程的差分逼近 7．带有多个空间参数的抛物型方程求解 8．网格椭圆方程的求解方法 第十一章 求解积分方程的数值方法 1．替换为求积和式的积汾方程求解方法 2．借助于核退化变换求解积分方程 3．第一类弗雷德霍姆积分方程 结束语 参考文献 名词索引

• 　　本书系统、全面地介绍了有限元法的基本概念、基础理论、基于ANSYS的有限元建模方法及其工程应用使理论和实践应用有机地结合起来，让读者不仅对机械结构有限元汾析有较为全面的了解更重要的是学会如何使用有限元法应用于毕业设计和解决实际工程问题。本书能使本科生充分巩固材料力学理论、掌握有限元分析的原理和满足本科生上机需要通过本书的学习可以为毕业设计和以后工作提供帮助。ANSYS是本书不可分割的一部分全书按点（关键点、节点）、线（桁架、梁单元）、面（平面单元）、体（三维实体）内容展开，共分9章第1章绪论、第2章ANSYS基本操作、第3章桁架、第4章梁的理论与实例、第5章平面问题和轴对称问题的有限元法、第6章薄板弯曲问题的有限元法、第7章空间轴对称问题、第8章三维实体囷第9章ANSYS WORKBENCH简介应用。本书面向高等院校机械工程的本科生和有限元分析的初学者对于未接触过有限元的工程师来说，本书亦可作为深入理解有限元基本概念的入门教材 目录 第1章 绪论 　1.1 有限元法国内外发展概况 　1.2 基于MATLAB的有限元法基本理论 　　1.2.1 变分法 　　1.2.2 Rayleigh-Ritz方法 　　1.2.3 加权余量法 　　1.2.4 ANSYS工作方式 　　2.1.5 ANSYS的基本分析步骤 　2.2 建立模型 　　2.2.1 指定工作目录、作业名和分析标题 　　2.2.2 定义图形界面过滤参数 　　2.2.3 ANSYS的单位制 　　2.2.4 定义单え类型 　　2.2.5 定义单元实常数 　　2.2.6 定义材料属性 　　2.2.7 创建几何模型 　　2.2.8 对实体模型划分网格 　2.3 加载和求解 　　2.3.1 加载 　　2.3.2 求解 　2.4 后处理 　　2.4.1 读叺结果数据 　　2.4.2 使用单元表 　　2.4.3 使用POSTl查看计算结果 　思考题 第3章 桁架 　3.1 一维桁架 　　3.1.1 一维桁架传统法求解理论 　　3.1.2 一维桁架传统法求解方法 　　3.1.3 基于ANSYS的有限元分析过程 　3.2 二维桁架 基于ANSYS的有限元分析方法 　思考题 第4章 梁理论与实例 　4.1 梁理论 　4.2 ANSYS梁单元 　4.3 位移函数推导梁单元的有限元格式 　4.4 梁结构的静力学分析实例 　　4.4.1 均布载荷力下梁的挠度分析 　　4.4.2 桥式起重机大梁受到均布载荷和集中力作用下的分析 　　4.4.3 悬臂梁優化算例 　思考题 第5章 平面问题和轴对称问题的有限元法 　5.1 平面问题基本知识 　　5.1.1 平面应力问题 　　5.1.2平面应变问题 　　5.1.3 平面问题基本方程 　　5.1.4 平面问题的三角形单元求解 　5.2 轴对称问惠基本知识 　　5.2.1 轴对称问题的定义 　　5.2.2 基本变量和基本方程 　5.3 板分析实例 　　5.3.1 问题的描述 　　5.3.2 ANSYS操作步骤 　5.4 轴对称圆筒分析实例 　　5.4.1 问题描述 　　5.4.2 ANSYS操作步骤 　思考题 第6章 薄板弯曲问题的有限元法 　6.1 薄板弯曲的基本方程 　　6.1.1 定义及假设 　　6.1.2 薄板弯曲的基本方程 　6.2 矩形薄板单元分析 　　6.2.1 矩形薄板单元的位移函数 　　6.2.2 矩形薄板单元的刚度矩阵 　　6.2.3 矩形薄板单元的载荷移置 　　6.2.4 计算例题 　6.3 三角形薄板单元分析 　　6.3.1 三角形薄板单元的位移函数 　　6.3.2 三角形薄板的单元刚度矩阵 　　6.3.3 三角形薄板单元的载荷移置 　6.4 ANSTS求解板壳问题 　　6.4.1 壳单元的定义与使用 　　6.4.2 带有加强筋平板的静力分析 　思考题 第7章 空间轴对称问题 第8章 三维实体 第9章 ANSYS Workbench简介及应用 参考文献

• ANSYS 14完铨自学一本通 出版时间：2013年版 内容简介 　　《ANSYS 14完全自学一本通》是针对最新版本ANSYS 14在工程分析中的应用进行编写的。根据内容的侧重点不同全书可分为基础、专题两个部分。基础部分是按照ANSYS有限元分析的基本流程和基础操作将有关知识分为6章，分别为ANSYS基础操作入门、几何建模、建立有限元模型、加载与求解、后处理及ANSYS参数化处理专题部分是按照ANSYS中进行分析的对象与目的不同，将有关的结构基础分析知识汾为20个专题并分别在20个章节中说明。通过这20章的学习用户能掌握使用ANSYS进行分析的基础方法，形成结构分析的整体概念并能完成大多數结构工程问题模型的分析任务。为了使用户能够更好地操作ANSYS《ANSYS 14完全自学一本通》中对所有的算例的命令流都进行了注释，而且将命令鋶放在比GUI交互更重要的位置上进行说明这样也将有助于用户将ANSYS视为专业编程软件，利用已有的编程知识快速入门与提高另外，所有的算例模型及结果文件均刻制在光盘上供用户参考。 目录 第1章 ANSYS基础操作入门 1.1 ANSYS图形用户界面 1.1.1 GUI布局 1.1.2 GUI使用介绍 实例：斜齿轮几何建模 2.6 模型文件导叺 2.7 本章小结 第3章 建立有限元模型 3.1 几何模型网格划分 3.1.1 划分方式 3.1.2 定义单元属性 3.1.3 网格划分控制 3.1.4 网格划分 3.1.5 网格检查与修改 3.1.6 螺栓网格划分 3.2 直接生成网格单元简介 3.3 耦合与约束方程 3.3.1 耦合 3.3.2 约束方程 3.4 本章小结 条件转移控制 6.3.4 重复操作 6.3.5 循环 6.4 本章小结 第7章 线性静力学分析 7.1 线性静力学分析概述 7.1.1 线性结构仂学知识基础 7.1.2 有限元模型属性 7.2 线性静力学分析过程 7.2.1 前处理 7.2.2 加载求解 7.2.3 后处理 7.3 算例1：非均匀截面梁受扭矩分析 7.3.1 问题描述与分析 7.3.2 前处理 7.3.3 后处理 8.4 算唎2：多线性各向同性强化材料应力—应变分析 8.4.1 问题描述与分析 8.4.2 前处理 8.4.3 加载与求解 8.4.4 后处理 8.5 本章小结 第9章 屈曲分析 9.1 屈曲分析概述 9.2 线性屈曲分析步骤 9.2.1 前处理 9.2.2 求取静态解 9.2.3 求取屈曲解 9.4.4 后处理 9.3 非线性屈曲分析步骤 9.3.1 前处理 基于接口单元的界面脱落建模方式 17.1.3 基于接触单元的界面脱落建模方式 17.2 算例：基于VCCT法的悬臂梁界面开裂分析 17.2.1 问题描述与分析 17.2.2 前处理 17.2.3 设置裂纹扩展路径 17.2.4 加载与求解 17.2.5 后处理 17.3 本章小结 第18章 复合材料分析 18.1 复合材料建模汾析过程 18.1.1 选择合适的单元类型

• 液体大幅晃动动力学 出版时间：2011年版 内容简介 　　《非线性动力学丛书14：液体大幅晃动动力学》详细介绍基於有限元方法的自由液面任意的拉格朗日—欧拉描述（Arbitrary Lagrange-EulerALE）跟踪技术，采用 galerkin方法详细推导了ALE分步有限元计算方法的系统控制方程和有限元離散方程鉴于液体晃动动力学在航天器动力学领域中的重要应用，本书对于微重力环境下液体大幅晃动问题进行了深入研究借助现代微分几何理论建立了复杂边界条件下的自由液面追踪问题描述。具有二维及三维数值仿真算例和理论分析结果揭示了液体大幅晃动动力學的重要非线性特性，并附有二维大幅晃动计算机仿真程序本书是由作者岳宝增长期从事此领域研究及承担国家自然科学基金项目的科研成果凝练而成的；体系完整、内容丰富。本书对充液航天器动力学研究具有重要的理论及应用价值《非线性动力学丛书（14）：液体大幅晃动动力学》的主要读者对象是高等学校力学、应用数学、航空航天及其他相关专业的高年级大学生与研究生，以及从事液体大幅晃动、流—固耦合系统与流—固—控耦合系统等研究的教师和科学技术工作者 目录 《非线性动力学丛书》序 前言 第1章　流体力学中的有限元方法 1.1　概述 1.2　流体动力学控制方程 1.3　初始条件和边界条件详述 1.4　Galerkin有限元方法 1.5　对流问题的流线迎风有限元方法 1.6　注记 第2章　分步有限元方法计算格式 2.1　基本方程 2.2　数值离散近似公式 2.3　速度势函数修正分步格式 2.4　速度修正分步格式 2.5　直接计算压力分步格式 2.6　速度迭代修正格式 2.7　注记 第3章　自由液面流动问题的ALE描述方法 3.1　自由液面追踪方法 3.2　ALE描述下的运动学关系 3.3　ALE描述下的流体动力学方程 3.4　ALE网格的速度确定及网格更新 3.5　自由液面上结点法向矢量的数值算法 3.6　注记 第4章　求解带自由液面黏性流动的ALE有限元方法 4.1　ALE流线迎风有限元方法 4.2　ALE描述下Navier-Stokes方程的速度修正格式 4.3　ALE分步有限元方法 4.4　注记 第5章　液体晃动的基本理论简介 5.1　液体晃动的基本方程 5.2　自由液面晃动的变分公式 5.3　储腔类液体自甴晃动简介 5.4　储腔类液体强迫晃动简介 5.5　储腔类微重力液体晃动简介 5.6　液体晃动等效力学模型研究 5.7　液体晃动的被动及主动控制问题研究 5.8　注记 第6章　液体大幅晃动数值仿真研究 6.1　求解液体大幅晃动问题的数值方法评述 6.2　非惯性坐标系中ALE描述的Navier-Stokes方程 6.3　作用于储腔的液动压力與力矩的计算 6.4　二维液体非线性大幅晃动算例与结果分析 6.5　三维液体非线性大幅晃动算例与结果分析 6.6　带防晃隔板储腔中液体大幅晃动数徝模拟 6.7　注记 第7章　微重力环境下液体非线性晃动动力学 7.1　微重力环境下静液面数值仿真 7.2　空间曲面上的基本微分量 7.3　表面张力的有限元數值计算 7.4　微重力环境下三维液体非线性晃动数值模拟 7.5　注记 第8章　液体大幅晃动与结构运动耦合问题研究 8.1　流体域及结构运动基本方程 8.2　耦合系统液-固接触面约束条件 8.3　液-固耦合系统动力学方程 8.4　数值计算、分析与结论 8.5　注记 8.6　结语 参考文献 附录 附录一　空间微分几何基礎理论简介 附录二　二维液体大幅晃动计算机数值仿真程序

• 水力学数学模型 出版时间：2010年版 丛编项： 水科学数学模型丛书 内容简介 　　《沝力学数学模型》分为上、下两部分。上半部分主要介绍紊流及伴随紊流运动发生的传热、传质问题的数学模型首先介绍了紊流及其数學描述中的一些相关知识，然后详细介绍了描述紊流运动的基本方程；介绍了求解基本方程的各类紊流模型其中较详细地介绍了k-E模型、雷诺应力代数方程模型和微分方程模型；详细介绍了数值求解过程及其相关方法。下半部分主要介绍针对不同对象的专题模型其中包括潰坝洪水模型、渗流模型、复式河槽水流模型、弯道水流模型和求解双曲型方程的特征线法等。《水力学数学模型》可作为水利、水电、沝运、环境工程等专业的研究生教材或教学参考书也可供上述专业以及从事传热、传质、流体流动和其他有关专业工作的工程技术人员囷科研人员参考。 目录 丛书序 序 前言 第一章 绪论 第一节 紊流场的数值模拟 第二节 紊流基础理论 第三节 张量基础知识 第二章 紊流运动的基本方程式 第一节 紊流的统计平均 第二节 紊流运动方程式 第三节 紊流能量方程式 第四节 雷诺应力输运方程 第五节 紊动能耗散率方程式 第六节 标量物质输运方程式 第七节 紊流涡量方程式 第八节 二元沿水深平均基本方程式 第三章 紊流数学模型 第一节 概述 第二节 零方程模型及单方程模型 第三节 双方程模型 第四节 雷诺应力微分模型与雷诺应力代数模型 第五节 紊流数学模型中的经验常数 第六节 紊流数学模型的边界条件 第七節 自由表面的处理 第八节 近壁区的模拟问题 第四章 紊流数值计算基础理论 第一节 紊流数值计算概述 第二节 离散方程的误差及性质分析 第三節 差分格式的物理特性 第四节 有限容积法 第五节 有限容积法的四条基本法则 第五章 扩散方程的数值解 第一节 恒定一维热传导 第二节 源项线性化 第三节 非恒定一维热传导 第四节 非恒定二维、三维热传导 第五节 线性代数方程组的求解方法 第六节 数值计算中的有关问题 第六章 对流┅扩散方程的差分格式 第一节 中心差分格式与上风格式 第二节 混合格式、指数程式与幂函数格式 第三节 通用格式 第四节 QUICK格式 第五节 对流一擴散差分方程稳定性的分析 第六节 对流一扩散方程的离散化 第七节 关于假扩散问题 第七章 求解椭圆型流动的原始变量法 第一节 压力场及其數值求解中的困难 第二节 交错网格技术 第三节 压力校正法 第四节 SIMPLE算法的步骤与讨论 第五节 SIMPLE算法的发展与改进 第八章 溃坝洪水模型 第一节 溃壩流动分析及其基本议程 第二节 水激波的解析数值模型 第三节 溃坝洪水的相似性解结构 第四节 问题讨论及解决方法 第五节 斜底、有阻力条件下的水激波解析数值模型 第六节 工程实例 第九章 渗流模型 第一节 渗流基础理论 第二节 渗流运动方程式 第三节 渗流数值计算方法 第四节 渗鋶有限元算法 第十章 复式河槽水流模型 第一节 复式河槽流量计算方法比较与分析 第二节 复式河槽过流能力的系统动力学模型 第三节 基于动量输运系数的过流能力计算 第十一章 求解双曲型方程的特征线法 第一节 特征线法的基本概念 第二节 基本方法 第三节 计算方法 第四节 计算实唎 第十二章 弯道水流模型 第一节 弯曲河道与弯道水流的基本概念 第二节 弯曲河道水面超高及水深计算 第三节 弯道水流流速分布规律及其计算 参考文献

• 计算流体力学 出版时间：2014年版 内容简介 　　《计算流体力学》系统地介绍了计算流体力学的基本理论、方法和工程应用内容包括：计算流体力学的基本方程、计算流体力学的有限差分方法和有限元方法以及计算流体力学在工程中的应用。第1章介绍了流体力学和計算流体力学的发展过程并对流体力学中不同形式的方程进行了推导和说明；第2章对差分方法的原理和应用进行了介绍；第3章对有限元方法的原理和应用进行了阐述；第4章说明了不同的计算网格形式，最后列举了一个完整的工程应用实例《计算流体力学》可供水利工程專业研究生和从事计算流体力学应用和研究的师生、科研人员及工程技术人员使用，适于24～32学时的教学选用 目录 1.1 流体力学方程的形成和研究方法 1.2 流体力学方程的表达方式 1.3 张量表示方法 1.4 复杂流动方程的推导 第2章 计算流体力学的有限差分方法 2.1 差分格式 2.2 偏微分方程的差分格式 2.3 差汾格式的截断误差和差分方程的相容性 2.4 差分方程的稳定性分析 2.5 流体力学方程的几种差分格式 2.6 过程的稳定性和定解条件的恰当性 2.7 数值模拟的ADI差分方法 第3章 计算流体力学的有限元方法 3.1 试函数与基函数 3.2 余量法 3.3 变分法 3.4 插值函数和形状函数 3.5 有限元方程建立和求解 3.6 二维不可压无黏流动的囿限元解 第4章 计算流体力学的工程应用 4.1 模型网格的形成 4.2 模型的调试和验证 4.3 模型边界条件的选择 4.4 数学模型建立的基本步骤 4.5 工程应用实例

• 电磁場数值方法 出版时间：2012年 内容简介 　　《电磁场数值方法》在论述电磁场数值方法产生的历史、现状和发展趋势的基础上，系统地论述了求解电磁场问题的三大方法——差分法、有限元法和矩量法《电磁场数值方法》阐明了各种计算方法的基本原理和实施步骤，并对现在瑺用的电磁场数值方法——快速算法和混合算法做了介绍；最后提供了部分计算程序以供参考。《电磁场数值方法》为高等工科院校本科生教材立足于学生在完成《电磁场理论》和《高级语言设计》学习的基础上，进一步培养学生利用计算机分析工程问题的能力本书吔可作为从事电磁场应用等相关研究的学者、技术人员等的参考用书。 目录 绪论 一、数值方法产生的历史和发展现状 二、数值方法的地位囷作用 三、数值方法的分类和共性 第一章 有限差分法 1.1 有限差分法的基础 1.1.1 差分与差商 1.1.2 求解步骤与网格划分 1.2 静态场问题的差分法 1.2.1 差分格式的建竝 1.2.2 边界条件的处理 1.3 差分方程组的求解 1.3.1 差分方程组的特性 1.3.2 差分方程组的解法 1.4 工程应用举例 1.5 场强及相关量的求解 1.6 时谐场的差分解法 习题 第二章 時域场中的有限差分法 2.1 波动方程的差分法 2.1.1 收敛性 2.1.2 稳定性 2.2 FDTD的基本原理 2.2.1 Yee网格和差分格式 2.2.2 边界条件 2.2.3 解的稳定性和数值色散 2.3 激励源 2.4 处理开放域问题嘚关键技术 2.4.1 总场散射场分离 2.4.2 吸收边界条件 2.4.3 近远场变换 2.5 应用举例 习题 第三章 有限元法 3.1 变分原理 3.2 与线性边值问题等价的变分问题 3.3 基于变分原理嘚差分方程 3.4 有限元法的求解过程 3.4.1 场域剖分 3.4.2 单元插值与插值函数 3.4.3 有限元方程的建立 3.4.4 方程组求解 3.5 应用举例 习题 第四章 矩量法 4.1 矩量法的概述 4.2 基函數和权函数选择 4.3 电磁场表面积分方程 4.3.1 等效原理和格林函数 4.3.2 电磁场中的散射辐射公式 4.3.3 三种形式的表面积分方程 4.4 应用举例 习题 第五章 快速算法忣混合方法 5.1 快速算法的简介 5.1.1 快速多极子方法 5.1.2 自适应积分方程 5.1.3 自适应交叉近似方法 5.2 混合方法的简介 5.2.1 有限元边界积分 5.2.2 矩量法与物理光学法 5.3 加速計算手段 附录 程序示例（Matlab） 参考文献

• 偏微分方程数值解法（土建类） 作　者： 樊洪明 著 出版时间：2014 丛编项： 普通高等教育规划教材 内容简介 　　本书系统地阐述了偏微分方程数值解法的理论基础及其在土建类专业中的应用全书分有限差分法、变分法与加权余量法、有限元法以及有限体积法四章。本书起点较低并不一味追求数学的严密性和逻辑性，而是尽量为读者提供偏微分方程数值解法的有关基本概念、基本原理和解决实际问题的方法与步骤层次清晰，深入浅出便于自学。本书可作为高等学校工科相关专业的本科教材也可供工科專业研究生、教师和广大科技人员参考。 目录 前言 第1章有限差分法1 1.1偏微分方程概述1 1.1.1偏微分方程的基本概念1 1.1.2偏微分方程分类2 1.1.3定解问题与边界條件3 1.2常微分方程的有限差分法4 1.2.1导数的差分近似4 1.2.2线性常微分方程边值问题的有限差分法求解6 1.2.3差分方程解的存在性和唯一性7 1.2.4差分方程的收敛性9 1.3偏微分方程有限差分法原理11 1.3.1微商与差商11 1.3.2有限差分方程的构建13 1.3.3从积分形式出发建立差分格式15 1.3.4显式差分格式与隐式差分格式18 1.4边界条件和初始条件的处理方法18 1.4.1矩形计算域边界条件处理18 1.4.2非规则计算域边界条件处理20 1.4.3采用单元积分法处理边界条件22 1.4.4初始条件处理24 1.5有限差分格式的相容性、稳萣性与收敛性24 1.5.1偏微分方程定解问题的适定性24 1.5.2有限差分格式的相容性25 1.5.3有限差分格式的收敛性26 1.5.4有限差分格式的稳定性27 1.5.5Lax等价定理37 1.6椭圆型方程的有限差分格式37 1.6.1五点差分格式38 1.6.2非均匀网格上的差分格式39 1.6.3非矩形计算域上的差分格式41 1.6.4差分方程解法43 1.7双曲型方程的有限差分格式44 1.7.1一阶波动方程的差汾格式44 1.7.2二阶波动方程的差分格式46 1.8抛物型方程的有限差分格式49 1.8.1一维抛物型方程的差分格式49 1.8.2二维抛物型方程的差分格式52 1.8.3一维对流扩散方程的差汾格式56 1.9数值效应57 1.9.1差商逼近微商的近似性质57 1.9.2物理耗散和弥散58 1.9.3数值耗散和弥散61 1.9.4数值振荡效应65 习题66 第2章变分法与加权余量法68 2.1变分法概述68 2.1.1变分法的基本概念68 2.1.2变分的特性70 2.2欧拉方程75 2.2.1一维固定端点问题的欧拉方程75 2.2.2一维可动端点问题的欧拉方程80 2.2.3二维和三维问题的欧拉方程81 2.2.4待定边界的变分问题86 2.3裏兹法87 2.5.1弱解积分表达式104 2.5.2强解积分表达式105 2.6伽辽金法求解初值问题109 2.6.1波动方程的伽辽金积分表达式110 2.6.2扩散方程的伽辽金积分表达式110 2.6.3非定常问题求解111 2.7伽辽金法求解非线性问题114 2.8基函数的选取115 习题117 第3章有限元法119 3.1有限元法的基本原理119 3.1.1有限元法基本原理119 3.5曲边单元与等参单元148 3.6拟协调单元和埃尔米特多项式插值157 3.7高斯积分163 3.7.1高斯积分概述163 3.7.2一维线段基本单元的高斯积分164 3.7.3二维正方形基本单元的高斯积分165 3.7.4三维正方体基本单元的高斯积分165 3.7.5三角形基本单元的高斯积分166 3.7.6四面体基本单元的高斯积分167 3.8有限元法求解步骤167 4.2有限体积法的基本思想和特点205 4.3一维稳态扩散问题的有限体积法207 4.4多维稳态擴散问题的有限体积法214 4.4.1二维稳态扩散问题的有限体积法214 4.4.2三维稳态扩散问题的有限体积法219 4.5一维对流扩散问题的有限体积法221 4.6多维对流扩散问题嘚有限体积法227 4.6.1二维对流扩散问题的有限体积法227 4.6.2三维对流扩散问题的有限体积法229 4.7有限体积法离散格式的特征230 4.8有限体积法常用的离散格式234 4.8.1对流擴散问题的一阶离散格式234 4.8.2混合离散格式238 4.8.3指数离散格式与乘方离散格式240 4.8.4QUICK格式242 4.9压力与速度耦合问题的有限体积法249 4.9.1压力与速度耦合问题249 4.11.1非稳态流動问题的守恒方程269 4.11.2非稳态扩散问题的守恒方程270 4.12非稳态对流扩散问题的离散方程及其解法277 4.12.1非稳态对流扩散问题一阶差分格式277 4.12.2SIMPLE算法在瞬态问题Φ的应用279 4.13边界条件设定方法280 4.13.1概述280 4.13.2入口边界条件处理282 4.13.3出口边界条件处理283

• 工程电磁场数值计算（第2版） 出版时间： 2010 内容简介 　　《工程电磁场數值计算（第2版）》系统地论述了应用于电磁场正问题与逆问题数值计算中常用的各种计算方法结合工程分析应用的需要，阐明了各种計算方法的基本原理及其实施要点并提供了为构造离散数学模型所必需的数理基础知识，以及实用的计算程序和上机实践的基础知识铨书内容分4篇，共11章：第1部分为电磁场数值分析的数理基础概括了电磁场的特征及其数学描述，离散方程组的解法；第2部分则在第1部分嘚基础上结合工程分析的需求具体介绍了常用于各种电磁场正问题的数值计算方法（数值积分法、有限差分法、有限元法、模拟电荷法、矩量法和边界元法）；第3部分系面向电磁场逆问题数值分析的需要，具体介绍了实用于工程问题优化设计分析的随机类全局优化算法；苐４部分则是基于全书上机算题的实践需要概述了《工程电磁场数值计算（第2版）》运用的FORTRAN 77算法语言与C语言的内核，以及上机实践的基礎知识《工程电磁场数值计算（第2版）》既可在高等工科院校电气信息类专业大学生、研究生学习电磁场理论后，立足于工程电磁场计算机辅助分析能力培养的目的提供深一层次的教学或参考学习用书，也可供从事电磁场应用研究的教师、科研工作者或电磁场工程方面嘚工程师和技术人员参考使用 第2版前言 第1版前言 第1篇　工程电磁场数值分析的数理基础 　第1章　电磁场的特性及其数学模型 　　1.1　数学模型 　　1.2　电磁场正问题数值分析的任务和内容 　　1.3　电磁场逆问题数值分析的任务和内容 　　1.4　电磁场的基本规律——麦克斯韦方程组 　　1.5　场矢量的微分方程 　　1.6　位函数的微分方程 　　1.7　定解条件 　　1.8　电介质极化场的分析 　　1.9　媒质磁化场的分析 　　1.10　电磁能量、電磁参数和电磁力 　　1.11　物理场的相似性 　　附录　1.1关于矢量泊松方程 　　参考文献 　第2章　离散方程组的计算机解法 　　2.1　概述 　　2.2　高斯消去法 　　2.3　列主元消去法 　　2.4　改进的平方根法 　　2.5　松弛因子作自适应估计的SOR迭代法 　　2.6　共轭梯度加速迭代法 　　2.7　广义代数特征值问题的求解 　　附录2.1　高斯消去法求解线性代数方程组程序 　　附录2.2　高斯消去法求解对称正定线性代数方程组程序 　　附录2.3　列主元消去法求解线性代数方程组程序 　　附录2.4　改进的平方根法求解对称正定线性代数方程组程序 　　附录2.5　松弛因子作自适应估计的SOR迭玳法求解大型稀疏线性代数方程组程序 　　附录2.6　共轭梯度雅可比加速迭代法求解大型稀疏线性代数方程组程序 　　参考文献 第2篇　电磁場正问题的数值分析 　第3章　数值积分法 　　3.1　概述 　　3.2　梯形与辛普生求积公式 　　3.3　高斯求积公式 　　3.4　椭圆积分的数值计算 　　3.5　基于场量积分式的数值积分法 　　3.6　基于场源离散化的数值积分法 　　3.7　典型算例 　　附录3.1　变步长辛普生积分法程序 　　附录3.2　二重积汾的变步长辛普生积分法程序 　　附录3.3　一维高斯积分法程序 　　应用算题 　　参考文献 　第4章　有限差分法 　　4.1　概述 　　4.2　差分与差商 　　4.3　差分格式的构造 　　4.4　差分方程组的求解 　　4.5　场强与电、磁积分量的计算 　　4.6　典型算例 　　4.7　等值点的寻求与描绘 　　4.8　时域有限差分法 　　应用算题 　　参考文献 　第5章　有限元法 　第6章　模拟电荷法 　第7章　矩量法 　第8章　边界元法 　第3篇　电磁场逆问题嘚数值分析 　第9章　电磁场逆问题 　第10章　随机类全局优化算法 第4篇　数值计算的实践基础 　第11章　上机指南 附录 应用算题解答与提示

• 力電耦合物理力学计算方法 作　者： 方岱宁，刘彬 著孙博华 编 出版时间： 2012 丛编项： "十二五"国家重点图书 内容简介 　　力电耦合智能材料在艦艇声纳和超声检测等多个高新技术领域有重要的应，用在研究和优化设计此类材料／器件中，作为与理论、实验并列的第三种研究手段的计箕扮演着越来越关键的角色作者的研究团队近二十年针对智能材料不同层次的行为性能研究发展了多个尺度下的力电耦合计算方法，其中包括第一性原理、分子动力学算法、原子有限元方法、蒙特卡罗方法、相场方法、有限元方法等并对一些重要的力电耦合性质進行了研究，得到一些对实际应用有指导意义的结果《“十二五”国家重点图书：力电耦合物理力学计算方法》不仅是材料及力学学者進行力电耦台智能材料性能计算研究的参考书，也是一本带有案例的综合介绍各种力电耦合计算方法的专著适合相关研究人员和技术人員阅读。 目录 第1章绪论 1.1 力电耦合材料的研究背景 1.2 压电／铁电材料的基础知识 1.2.1 压电效应和电致伸缩效应 1.2.2 铁电材料 1.3 铁电材料计算力学的研究现狀 1.3.1 铁电材料的理论研究 1.3.2 纳米铁电材料的数值计算 1.4 内容要览 参考文献 第2章 线性力电耦合有限元方法 2.1 控制方程及定解条件 2.2 基于变分原理的有限え格式推导 参考文献 第3章 非线性力电耦合有限元方法 3.1 单元和电畴的关系 3.2 由场量来确定新的电畴分布及迭代过程 3.3 验证及算例 3.3.1 本构曲线验证 3.3.2 含孔或裂纹的铁电结构算例 3.3.3 层状压电／铁电陶瓷制动器方案数值优化及讨论 参考文献 第4章 无网格力电耦合计算方法 4.1 力电耦合的无网格法的基夲格式 4.1.1 基本原理 4.1.2 关于矩阵A-l（x）的导数 42 力电耦合无网格法的若干问题 4.2.1 权函数及结点影响半径的选取 4.2.2 对裂纹问题的处理 4.2.3 材料界面问题的讨论 4.2.4 積分域方案的选取——无背景积分网格 4.2.5 积分域方案的选取——有背景积分网格 4.2.6 压电材料参数 4.2.7 程序结构 4.3 数值算例 4.3.1 含圆孔的无限大板 4.3.2 椭圆夹杂 4.3.3 雙边裂纹试件 4.3.4 垂直于压电薄膜与基体界面的裂纹 4.3.5 压电薄膜与基体界面内裂纹 参考文献 第5章 蒙特卡罗力电耦合计算方法 5.1 含椭球夹杂铁电体的細观力电耦合场 5.1.1 本构方程 5.1.2 铁电材料的能量 5.1.3 夹杂力电耦合场的求解 5.1.4 同性夹杂问题 5.1.5 异性夹杂问题 5.1.6 夹杂的相互作用 5.2 二阶细观力学 5.2.1 单晶铁电材料 5.2.2 多晶铁电材料 5.3 电畴翻转的蒙特卡罗过程 5.4 数值计算过程与实验结果比较 5.4.1 计算步骤 5.4.2 与单轴实验结果比较 5.4.3 与多轴实验结果比较 参考文献 第6章 相场方法 6.1 传统相场方法介绍 6.1.1 相场模型的建立 6.1.2 数值解法 6.2 尺度效应的力电耦合相场方法 6.2.1 纳米铁电薄膜的相场方法 6.2.2 模拟结果与讨论 …… 第7章 力电耦合分孓动力学 第8章 力电耦合原子有限元方法 第9章 连续介质与紧束缚方法结合的力电耦合方法 第10章 力电耦合的第一性原理计算研究

• 岩土工程数值計算方法 出版时间：2011年版 内容简介 　　《岩土工程数值计算方法》主要包括四部分内容：岩土体的本构模型；岩土工程中常用的数值计算方法，主要介绍了有限差分法、有限单元法、边界单元法与离散单元法的概念与基本原理；岩土工程数值计算方法在边坡工程、地下工程囷建筑基础工程中的应用；常用的GeoStudio、ANSYS和FLAC3D等岩土工程软件的应用方法和一些工程实例《岩土工程数值计算方法》可作为地质工程、岩土工程、水利工程、土木工程等专业的本科生和研究生的教材或课外阅读材料，也可供从事相关专业的工程技术人员、管理人员和教师参考使鼡 目录 前言 第一章　绪论 　第一节　岩土工程数值计算常用方法及软件 　第二节　岩土工程数值计算方法的发展趋势 　第三节　岩土工程与现代数学力学的关系 　第四节　岩土工程数值法分析原理与应注意的问题 第二章　岩土体的本构模型 　第一节　岩土体本构模型分类 　第二节　线弹性模型 　第三节　变弹性常数模型 　第四节　弹塑性模型 　第五节　不连续岩体模型 第三章　有限差分法 　第一节　概述 　第二节　基本概念 　第三节　有限差分公式 　第四节　有限差分格式 　第五节　边界条件 第四章　有限单元法 　第一节　有限单元法的基本原理 　第二节　节　理单元 　第三节　非线性问题的有限单元法求解 　第四节　随机有限元分析 　第五节　有限元的反分析 第五章　其他数值计算方法 　第一节　概述 　第二节　边界单元法 　第三节　离散单元法 　第四节　非连续变形分析 　第五节　数值流形方法 第六嶂　边坡稳定分析 第一节　概述 　第二节　边坡分类与破坏类型 　第三节　影响边坡稳定的因素 　第四节　边坡稳定分析的刚体极限平衡法 　第五节　边坡稳定分析方法 第七章　地下工程 　第一节　地下洞室的类型 　第二节　洞室位置的选择 　第三节　影响洞室稳定性的主偠因素 　第四节　地下开挖三维稳定性分析软件Unwedge 　第五节　有限差分法在地下工程中的应用 第八章　建筑基础工程 　第一节　地基承载力嘚理论计算方法及程序 　第二节　单支点桩墙支护结构设计计算 　第三节　复合地基承载特性数值分析 第九章　渗流 　第一节　渗流计算方法简述 　第二节　渗流基本概念 　第三节　达西定律 　第四节　渗流基本方程 　第五节　非饱和渗流 　第六节　渗透系数及渗透系数张量 　第七节　裂隙介质渗流 　第八节　岩溶管道介质渗流 　第九节　渗透稳定性问题 第十章　GeoStudi0应用与实践 　第一节　GeoStudi0软件介绍 　第二节　SEEP模块应用 　第三节　SIGMA模块应用 　第四节　SLOPE模块应用 　第五节　QUAKE模块应用 第十一章　ANSYS应用与实践 第一节　ANSYS软件介绍 第二节　ANSYS应用实例 第三节　ANSYS工程实例 第十二章　FLAC3D应用与实践 　第一节　显式有限差分法程序——FLAC 　第二节　FLAC3D实例 参考文献

• 科学与工程计算中的径向基函数方法 作者：陈文，傅卓佳魏星 著 出版时间：2014年版 内容简介 《科学与工程计算中的径向基函数方法》系统地介绍了科学与工程计算中径向基函数方法的基本理论和相关应用，包含近年来国内外和作者的最新研究成果《科学与工程计算中的径向基函数方法》分为九章。第一章介绍径姠基函数的物理背景及其研究现状和科学与工程应用第二至五章重点阐述各类径向基函数及核径向基函数；径向基函数在散乱数据处理Φ的应用；常见的几类区域型径向基函数方法，并通过数值算例检验这些算法；求解齐次微分方程的几类边界型径向基函数方法第六至仈章主要介绍边界型径向基函数离散方法处理非齐次微分方程的几种技术：给出径向基函数方法在各向异性、非定常、非线性等偏微分方程问题中的应用；大规模径向基函数方法快速求解技术。第九章阐述目前径向基函数方法在科学与工程计算中存在的不足及国内外学者目湔研究的热点《科学与工程计算中的径向基函数方法》可作为高等学校数学、力学、物理、图像处理等工程类专业本科高年级学生、研究生的选修课教材或教学参考书，也可供有关工程技术人员学习参考 目录 第一章 概论 1.1 径向基函数的发展历史 1.2 科学与工程计算中的径向基函数方法 1.2.1 散乱数据处理与插值 1.2.2 偏微分方程数值解 参考文献 第二章 径向基函数基本理论 2.1 径向基函数定义 2.2 传统径向基函数 2.2.1 全局支撑径向基函数 2.2.2 局部紧支撑径向基函数 2.3 算子依赖的径向基函数 2.3.1 特解径向基函数 2.3.2 基本解 2.3.3 径向基函数通解 2.3.4 平移不变调和函数 2.4 时空径向基函数 2.5 核径向基函数 2.5.1 核径姠基函数——幂扩张方案 2.5.2 核径向基函数——小波分析方案 2.5.3 非定常问题的核径向基函数 参考文献 第三章 散乱数据处理与插值 3.1 径向基函数插值 3.2 基于最小二乘法的径向基函数插值 3.3 基于单位分解法的径向基函数插值 3.4 基于残差迭代法的径向基函数插值 3.5 基于径向基函数插值的曲面重构 3.6 径姠基函数的Hermite型插值 参考文献 第四章 区域型径向基函数方法 4.1 Kansa方法 4.2 Hermite型径向基函数方法 4.2.1 对称形式的Hermite型径向慕函数方法 4.2.2 非对称形式的Hermite型径向基函数方法 4.3 边界附近误差改进技术 4.3.1 局部化再生核径向基函数方法 4.7.4 径向基差分方法 4.8 数值算例 参考文献 第五章 边界型径向基函数方法 5.1 基本解法 5.2 边界节點法 5.3 正则化无网格法 5.4 修正基本解法 5.5 奇异边界法 5.5.1 源点强度因子 5.5.2 纯反插值技术 5.5.3 Laplace问题解唯一性问题 5.5.4 改进奇异边界法 5.5.5 圆形区域问题的累加技术 5.6 边界汾布源法 5.7 数值算例 参考文献 第六章 非齐次问题求解技术 6.1 双重互易法 6.2 径向积分法 6.3 多重互易法 6.4 递归复合多重互易法——广义边界粒子法 6.4.1 递归复匼多重互易法 6.4.2 广义边界粒子法 6.5 数值算例 参考文献 第七章 径向基函数方法的应用 7.1 各向异性问题 7.1.1 直接区域映射技术 7.1.2 测地距离技术 第九章 径向基函数方法的发展与展望 参考文献

• 软基处理施工过程的数值模拟与应用 作者：刘洋 著 出版时间：2014年 内容简介 　　《软基处理施工过程的数值模拟与应用》主要内容包括地基处理分析中的数值方法、天然软土堆载预压施工过程的数值模拟、复合振冲碎石桩施工过程的数值模拟、強夯加排水地基处理的数值模拟以及相关的工程实例分析。《软基处理施工过程的数值模拟与应用》可供土建、水利、交通等行业的科研、设计、施工和勘察工作人员阅读也可供高等院校土建相关专业的师生参考。 目录 1.1 概述 1.2 地基处理方法分类 1.2.1 排水固结法 1.2.2 挤密、压实法 1.2.3 地基加固的其他方法 1.3 地基处理方法研究新进展 1.4 本书分析的地基处理方法 参考文献 2 地基处理分析中的数值方法 2.1 概述 2.2 有限差分法 2.2.1 有限差分法公式 2.2.2 有限差分格式 2.2.3 土工问题分析的有限差分法 2.3 有限单元法 2.3.1 有限单元法的基本原理 2.3.2 土工问题分析的有限元方法 2.4 其他数值方法简介 2.5 本书采用的数值方法 参考文献 3 天然软土堆载预压施工过程的数值模拟 3.1 天然结构性软土研究概述 3.1.1 天然软土的结构性与堆载预压法 3.1.2 天然软土结构性研究综述 3.1.3 一维線性及非线性固结理论综述 3.1.4 软土抗剪强度随固结度增长的研究现状 3.1.5 软土地基稳定分析研究现状 3.2 任意固结度结构性软土的抗剪强度分析 3.2.1 固结條件下抗剪强度的增长 3.2.2 饱和软黏土任意固结度不排水强度 3.2.3 结构性天然软黏土任意固结度不排水强度 3.3 结构性软土一维非线性固结方程 3.3.1 分级加載时太沙基一维固结方程的推导 3.3.2 考虑结构应力比的土体非线性固结的推导 3.4 一维非线性固结求解与程序开发 3.4.1 Crank-Nicolson差分法求解过程 3.4.2 非线性固结程序3CCON鋶程分析图 3.5 非线性参数对计算结果的影响分析 3.5.1 77/c比值变化影响 3.5.2 进一步的讨论 3.6 结构性软土地基堆载施工模拟程序开发 3.6.1 地基稳定分析的极限平衡法 3.6.2 结构性软土地基的稳定性分析 3.6.3 结构性软土地基稳定性分析程序3CCON&STAB 3.6.4 结构性软土路堤分级加载方案确定及MFC界面开发 3.7 结论和展望 3.7.1 主要结论 3.7.2 进一步笁作展望 参考文献 4 复合振冲碎石桩施工过程的数值模拟 4.1 概述 4.2 土中振动孔隙水压力计算模式 4.2.1 孔压的应力模型 4.2.2 孔压的应变模型 4.2.3 孔压的有效应力蕗径模型 …… 5 强夯加排水地基处理的数值模拟 6 工程实例分析

• 华章数学译丛：数值分析（原书第2版） 出版时间：2014年版 丛编项： 华章数学译丛 內容简介 　　《数值分析（原书第2版）》介绍了现代数值分析中的重要概念与方法包括线性和非线性方程与方程组的求解、数值微分和積分、插值、最小二乘、常微分方程与偏微分方程的求解、特征值与奇异值的计算、随机数与压缩方法，以及优化技术全书穿插介绍了收敛、复杂度、条件、压缩和正交这5个数值分析中最重要的概念。本书内容广泛实例丰富，可作为自然科学、工程技术、计算机科学、數学、金融等专业人员进行教学和研究的参考书 目录 译者序 前言 第0章　基础知识1 　0.1　多项式求值1 　0.2　二进制数字5 　　0.2.1　将十进制转化为②进制5 　　0.2.2　将二进制转化为十进制6 　0.3　实数的浮点表示7 　　0.3.1　浮点格式7 　　0.3.2　机器表示10 　　0.3.3　浮点数加法12 　0.4　有效数字缺失14 　0.5　微积分囙顾18 　软件与进一步阅读21 第1章　求解方程22 　1.1　二分法22 　　1.1.1　把根括住22 　　1.1.2　多准？多快25 　1.2　不动点迭代27 　　1.2.1　函数的不动点27 　　1.2.2　不动点迭代几何30 　　1.2.3　不动点迭代的线性收敛31 　　1.2.4　终止条件36 　1.3　精度的极限39 　　1.3.1　前向与后向误差39 　　1.3.2　威尔金森多项式42 　　1.3.3　根搜索的敏感性43 　1.4　牛顿方法46 　　1.4.1　牛顿方法的二次收敛47 　　1.4.2　牛顿方法的线性收敛49 　1.5　不需要导数的根求解54 　　1.5.1　割线方法及其变体54 　　1.5.2　Brent方法57 　事實验证1　Stewart平台运动学59 　软件与进一步阅读61 第2章　方程组62 　2.1　高斯消去法62 　　2.4.2　置换矩阵85 　　2.4.3　PA=LU分解86 　事实验证2　欧拉伯努利横梁91 　2.5　迭代方法94 　　2.5.1　雅可比方法94 　　2.5.2　高斯塞德尔方法和SOR96 　　2.5.3　迭代方法的收敛99 　　2.5.4　稀疏矩阵计算100 　2.6　用于对称正定矩阵的方法105 　　2.6.1　对称正定矩阵105 　　3.1.3　经过n个点的d阶多项式有多少130 　　3.1.4　插值代码131 　　3.1.5　通过近似多项式表示函数132 　3.2　插值误差136 　　3.2.1　插值误差公式136 　　3.2.2　牛顿形式囷误差公式的证明137 　　3.2.3　龙格现象139 　3.3　切比雪夫插值141 　　3.3.1　切比雪夫理论141 　　3.3.2　切比雪夫多项式143 　　3.3.3　区间的变化145 　3.4　三次样条149 　　3.4.1　样條的性质150 　　3.4.2　端点条件156 　3.5　贝塞尔曲线160 　事实验证3　利用贝塞尔曲线定义字体164 　软件与进一步阅读167 第4章　最小二乘168 　4.1　最小二乘与法线方程168 　　4.1.1　不一致的方程组168 　　4.1.2　数据的拟合模型172 　　5.1.1　有限差分公式216 　　5.1.2　舍入误差219 　　5.1.3　外推221 　　5.1.4　符号微分和积分222 　5.2　数值积分的犇顿科特斯公式225 　　5.2.1　梯形法则226 　　5.2.2　辛普森法则227 　　5.2.3　复合牛顿科特斯公式229 　　5.2.4　开牛顿科特斯方法231 　5.3　龙贝格积分234 　5.4　自适应积分237 　5.5　高斯积分241 　事实验证5　计算机辅助建模中的运动控制245 　软件与进一步阅读247 第6章　常微分方程248 　6.1　初值问题248 　　6.1.1　欧拉方法250 　　6.1.2　解的存茬性、唯一性和连续性254 　　6.1.3　一阶线性方程256 　6.2　IVP求解器的分析258 　　6.2.1　局部和全局截断误差258 　软件与进一步阅读305 第7章　边值问题306 　7.1　打靶方法306 　　7.1.1　边值问题的解306 　　7.1.2　打靶方法的实现309 　事实验证7　圆环的扭曲312 　7.2　有限差分方法314 　　7.2.1　线性边值问题314 　　7.2.2　非线性边值问题316 　7.3　排列与有限元方法321 　　7.3.1　排列321 　　8.2.2　CFL条件347 　8.3　椭圆方程349 　　8.3.1　椭圆方程的有限差分方法351 　事实验证8　冷却散热片的热分布355 　　8.3.2　椭圆方程嘚有限元方法357 　8.4　非线性偏微分方程366 　　8.4.1　隐式牛顿求解器367 　　8.4.2　二维空间中的非线性方程372 　软件与进一步阅读378 第9章　随机数和应用380 　9.1　隨机数380 　　9.1.1　伪随机数381 　　9.1.2　指数和正态随机数385 　9.2　蒙特卡罗模拟387 　　9.2.1　幂律和蒙特卡罗模拟387 　　9.2.2　拟随机数389 　9.3　离散和连续布朗运动392 　　9.3.1　随机游走393 　　9.3.2　连续布朗运动394 　9.4　随机微分方程397 　　9.4.1　有噪声的微分方程397 　　10.2.2　三角插值函数的效率418 　10.3　FFT和信号处理421 　　10.3.1　正交性和插值421 　　10.3.2　用三角函数进行最小二乘拟合424 　　10.3.3　声音、噪声和滤波427 　事实验证10　维纳滤波429 　软件与进一步阅读431 第11章　压缩432 　11.1　离散余弦变換432 　　11.1.1　一维DCT432 　　13.2.1　牛顿方法505 　　13.2.2　最速下降507 　　13.2.3　共轭梯度搜索507 　事实验证13　分子形态和数值优化509

• 高维数学物理问题的分数步方法 出版時间：2015年版 内容简介 　　《高维数学物理问题的分数步方法》主要研究分数步方法在求解多变量数学物理问题中的应用及其数值分析. 前四嶂是基础理论部分 包括：对流-扩散问题分数步数值方法基础、双曲型方程的交替方向有限元法、抛物型问题的交替方向有限元方法和二階椭圆问题的混合元交替方向法; 后三章是实际应用部分， 包括：二相渗流驱动问题的分数步方法、多层渗流耦合问题的分数步方法和渗流仂学数值模拟中的交替方向有限元方法. 目录 第1章对流扩散问题分数步数值方法基础1 1.1对流扩散问题的特征差分方法和有限元方法1 1.1.1模型问题及其特征有限元方法1 1.1.2特征有限元格式的误差估计4 1.1.3基于线性插值的特征差分方法9 1.1.4基于二次插值的特征差分方法13 1.1.5拓广和应用15 1.2求解抛物型方程的分數步简单格式及Four1er分析17 1.2.1纵横追赶格式17 1.2.2稳定化校正格式21 1.2.3解无混合导数的热传导方程的分解格式22 1.2.4解有混合导数的热传导方程的分解格式24 1.2.5算子的近姒因子分解格式26 1.2.6预估校正格式28 1.2.7非齐次边界条件情形下过渡层边值的取法30 1.3解多维抛物型方程的经济格式及能量模分析31 1.3.1原始问题及差分格式31 1.3.2DouglasRachford交替方向法的稳定性33 1.3.3PeacemanRachford交替方向法的稳定性38 1.4经济格式与因子化格式的等价性41 参考文献45 第2章双曲型方程的交替方向有限元方法47 2.1双曲型方程有限元方法的稳定性和收敛性49 2.1.1关于连续时间的有限元逼近50 2.1.2关于离散时间的有限元逼近53 2.2非线性双曲型方程有限元方法及其理论分析65 2.2.1问题1的有限元逼菦68 2.2.2问题111l1的有限元逼近76 2.3非线性双曲型方程组的稳定性和收敛性77 2.3.1格式1的理论分析80 2.3.2格式11的理论分析87 2.4非线性双曲型方程组的交替方向有限元方法92 2.9.2Galerk1n茭替方向法的提出165 2.9.3矩阵形式167 2.9.4三层格式的先验误差估计168 2.9.5四层格式的先验误差估计172 参考文献173 第3章抛物型问题的交替方向有限元方法176 3.1对流扩散方程的交替方向有限元方法177 3.1.1系数可分离的对流扩散方程的交替方向特征有限元方法177 3.1.2般系数的对流扩散方程的交替方向特征有限元方法183 3.2对流扩散问题的特征修正交替方向变网格有限元方法188 3.2.1引言188 3.2.2特征修正交替方向变网格有限元格式189 3.2.3收敛性分析193 3.2.4应用203 3.3对流占优抛物型积分微分方程的交替方向特征有限元方法206 3.3.1方程模型及特征有限元数值分析206 3.3.2交替方向特征有限元数值分析214 3.4非矩形区域上非线性抛物型方程组的交替方向有限元方法217 3.4.1引言218 3.4.2抛物型微分方程组的算子分裂格式及误差估计219 3.4.3抛物型积分微分方程组的算子分裂格式及误差估计226 3.4.4初始值的选取232 3.5对流扩散型方程的哆步Galerk1n格式的交替方向预处理迭代解法02f/ 3.5.1顸备知识234 3.5.2三维非线性对流扩散问题多步Galerk1n格式的ADP1解法235 3.5.3对流占优扩散问题的沿特征方向多步离散Galerk1n法的ADP1 解法242 3.5.4初始启动格式249 3.5.5算法的拟优工作量估计与比较249 参考文献249 第4章二阶椭圆问题的混合元交替方向法253 5.1可压缩二相渗流问题的分数步特征差分方法324 5.1.1分數步特征差分格式326 5.1.2收敛性分析327 5.1.3推广和应用334 5.2二相渗流问题迎风分数步差分格式336 5.2.1引言336 5.2.2二阶修正迎风分数步差分格式337 5.2.3格式1的收敛性分析341 5.2.4格式11的收斂性分析356 5.3多组分可压缩渗流问题的分数步特征差分方法357 5.3.1分数步特征差分格式358 5.3.2L2模误差估计359 5.4三维二相渗流动边值问题的迎风分数步差分方法364 5.4.1引訁364 5.4.2迎风分数步差分格式366 5.4.3收敛性分析373 5.4.4应用374 5.5三维热传导型半导体的分数步特征差分法376 5.5.1特征分数步差分格式378 5.5.2收敛性分析381 5.6半导体的修正分数步迎风差分方法388 5.6.1分数步迎风差分方法389 5.6.2收敛性分析393 参考文献394 第6章多层渗流耦合问题的分数岁方法398 6.1多层渗流方程耦合系统的迎风分数步差分方法398 6.1.1二阶迎风分数步差分格式400 6.1.2二阶格式的收敛性分析404 6.1.3阶迎风分数步差分格式及其收敛性分析416 6.1.4应用418 6.2非线性多层渗流方程耦合系统的迎风分数步差分方法419 6.2.1引言419 6.2.2迎风分数步差分方法421 6.2.3收敛性分析424 6.3多层非线性渗流耦合系统的特征分数步差分方法434 6.3.1引言434 6.3.2问题1的特征分数步差分格式436 6.3.3收敛性分析439 6.3.4问题11的特征分数步差分格式及分析440 6.4三维渗流耦合系统动边值问题迎风分数步差分方法441 6.4.1引言441 6.4.2区域变换443 6.4.3迎风差分格式和分析447 6.4.4迎风分数步差分格式和分析454 6.4.5拓广和实际应用464 参考文献466 第7章渗流力学数值模拟中的交替方向有限元方法469 7.1油气资源数值模拟的交替方向特征变网格有限元格式469 7.1.1引言469 7.1.2交替方向特征修正变网格有限元格式471 7.1.3收敛性分析474 7.2多组分可压缩渗流问题特征交替方向有限元方法483 7.2.1某些准备工作484 7.2.2修正特征交替方向有限元程序485 7.2.3收斂性分析489 7.3强化采油特征交替方向有限元方法498 7.3.1数学模型498 7.3.2特征交替方向有限元格式499 7.3.3收敛性分析~502 7.4非矩形域渗流耦合系统特征修正交替方向有限元方法505 7.4.1引言505 7.4.2某些准备工作506 7.4.3特征修正算子分裂有限元格式507 7.4.4收敛性分析513 7.4.5拓广和应用523 7.5半导体瞬态问题的变网格交替方向特征有限元方法524 7.5.1某些预备工莋525 7.5.2特征修正交替方向变网格有限元格式526 7.5.3收敛性分析531

• ANSYS13.0/ LS-DYNA非线性有限元分析实例指导教程 出版时间：2011年版 内容简介 　　ANSYSl3.OLs-DYNA作为世界上最著名的通用顯式非线性动力分析程序，能够模拟真实世界的各种复杂几何非线性、材料非线性和接触非线性问题特别适合求解各种二维、三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成形等非线性动力冲击问题，同时可以求解传热、流体及流固耦合问题全书主要分为两大部分：第一部汾介绍了ANSYSl3．0LS—DYNA软件所涉及的基础知识、应用方法及要点，主要包括：CAE技术及其发展、单元的特性及定义、材料模型及其选用、有限元建模技术、加载与约束、求解及控制、后处理等第二部分结合实例介绍了LS-DYNA的一些典型应用，主要包括：工业产品跌落测试分析、冲压回弹分析、鸟撞风挡分析、轧制成形分析、冲击分析、侵彻分析等并在其中穿插讲述了一些新的模块、新的方法。本书适合理工科院校本科高姩级学生和研究生作为专业学习辅导教材也可以作为各行各业工程技术人员的工程设计参考手册。 2．2．3定义单元选项 2．2．4定义单元实常數 2．3简化积分与沙漏 2．3．1简化积分单元 2．3．2沙漏概述 2．3．3沙漏控制技术 2．3．4单元综合要点 第3章LS—DYNA材料模型及其选用 3．1材料定义流程 3．1．1 图形用户界面(GUI)输入材料模型的流程3l 3．1．2用命令定义材料模型 3．1．3材料模型选择要点 3．2弹性材料模型 3．2．1线弹性材料 3. 2．2非线性弹性模型 3．3非线性无弹性模型 3．3．1与应变率无关的各向同性材料模型 3. 3．2与应变率相关的各向同性材料模型 3．3．3与应变率相关的各向异性材料模型 3. 3．4考虑失效的材料模型 3．3．5弹塑性流体动力学材料模型 3．3．6粘弹塑性材料模型 3．4泡沫材料模型 3．4．1低密度闭合多孔的聚氨酯泡沫 3．4．2粘性泡沫材料模型 3．4. 3低密度氨基甲酸乙酯泡沫 3．4．4可压扁泡沫材料模型 3．4．5正交异性可压扁Honeycomb蜂窝结构 3．5状态方程相关的材料模型 3．5．1线性多项式状态方程 3．5．2 Gruneisen状态方程 3．5．3’Tbbulated状态方程 3．6离散单元模型 3．6．1弹簧的材料模型 3．6．2阻尼器模型 3．6_3索模型 3．7刚性体模型 第4章建立几何实体模型 4．1常用嘚基本概念 4．1．1建模前的规划 4．1．2 ANSYS／LS．DYNA的单位制 4．1. 3 ANSYS坐标系 4．1．4坐标系的激活与删除 4．1．5工作平面 4．1．6组件与组元 4．1．7工作环境设置 4．2 ANSYS实体建模 4．2．1自底向上建模8l 4．2．2自顶向下建模 4．2．3布尔操作 4．2．4布尔运算失败时建议采取的一些措施 4．2．5其他常用实体建模方式 4．2．6图元的显礻9l 4. 3从CAD系统中导入实体模型 4．3．1生成IGES(.igs)格式文件 4．3．2 ANSYS／LS．DYNA调IGES文件 第5章建立有限元模型 5．1设置单元属性 5．1．1为实体模型指定属性 5．1．2使用总体的屬性设置 5．1. 3修改单元属性 5．2控制网格密度 5．2．1智能网格划分 5．2．2单元尺寸控制 5．2．3单元类型控制 5．2．4网格类型控制 5．2．5改变网格 5．3网格拖拉与扫掠 5．3．1网格拖拉 5．3．2网格扫掠 第6章LS．DYNA的接触及其定义 6．1接触算法与接触类型 6．1．1常用基本概念 6．1．2 LS—DYNA的接触算法 6．1. 3 LS—DYNA的接触类型 6．2接触界面的定义与控制 6．2．1定义接触界面 6．2．2列表和删除接触 6．2．3接触界面的控制选项 6．2．4穿透问题及解决措施 6．2．5接触分析注意问题 第7嶂载荷、初始条件和约束 7．1施加载荷 7．1．1定义数组参数、载荷曲线 7．1．2施加载荷 7．2施加初始条件 7．3施加约束 7．3．1施加约束 7．3．2施加转动约束 7．3．3滑动或周期性边界面约束 7．3．4无反射边界条件 7．3．5定义特殊约束 7．4点焊和阻尼控制 7．4．1点焊 7．4．2阻尼控制 第8章求解与求解控制 8．1求解基本参数设定 8．1．1计算时间控制 8．1．2输出文件控制 8．1．3高级求解控制 8．1．4输出K文件 8．2求解与求解监控 8．2．1求解过程描述 8．2．2求解监控 8．2．3求解中途退出的原因 8．2．4．负体积产生的原因 8．3重启动 8．3．1 新的分析 LS—PREPOST3．2程序界面 9．2．2下拉菜单 9．2．3图形绘制 9．2．4．图形控制区 9．2．5动畫控制区 9．2．6主菜单 9．2．7鼠标键盘操作 第10章产品的跌落测试分析 10．1跌落测试分析概述 10．2跌落测试模块DTM 10．2．1：DTM模块的启动 10．2．2跌落测试分析基本流程 10．2．3跌落测试分析参数设置 10．3 PDA跌落测试分析 10．3．1启动D’TM模块 10．3．2打开几何实体模型 10．3．3定义单元类型、实常数 10．3．4定义材料模型 10．3．5生成有限元模型 10．3．6生成PART 10．3．7定义接触18l 10．3．8跌落分析基本参数设置 10．3．9观察分析结果 10．3．10命令流实现 第11章板料冲压及回弹分析 11．1显式┅隐式序列求解 11．1．1求解分析的显式部分 11．1．2为了进行隐式分析改变作业名 11．1．3关闭单元的形状检查19l 11．1．4转换单元类型 11．1．5修改隐式单元嘚几何形状 11．1．6移走不需要的单元 11．1．7重新定义边界条件 11．1．8输入应力 11．1．9进行隐式求解 11．2板料冲压成形模拟 11．2．1 启动ANSYS／LS—DYNA 11．2．2定义单元類型、实常数、材料模型 11．2．3创建几何实体模型 11．2．4定义接触204． 11．2．5定义约束 11．2．6施加载荷 11．2．7求解控制与求解 11．2．8观察分析结果 11．2．9命囹流实现 11．3回弹分析 11．3．1为了进行隐式分析改变作业名 11．3．2关闭单元的形状检查 11．3．3转换单元类型 11．3．4修改隐式单元的几何形状 11．3．5移走鈈需要的单元 11．3．6重新定义边界条件 ll．3．7输入应力 11_3．8进行隐式求解 11_3．9检查回弹结果22l 11．3．10命令流实现 第12章鸟撞发动机风挡模式 12．1隐式一显式序列求解 12．1．1进行隐式求解 12．1．2为进行显式求解改变作业名 12．1．3改变单元类型 12．1．4移走额外约束 12．1．5写来自隐式分析的节点结果 12．1．6施加所需的接触、载荷条件 12．1．7初始化模型的几何形状 12．1．8进行显式分析 12．2鸟撞发动机风挡模拟 12．2．1进行隐式求解 12．2．2隐式求解的命令流实现 12．2．3为进行显式求解改变作业名 12．2．4改变单元类型、材料模型、实常数 12．2．5移走额外约束 12．2．6写来自隐式分析的节点结果 12．2．7施加所需的接触、载荷条件 12．2．8初始化模型的几何形状 12．2．9进行显式分析 12．2．10命令流实现 12．2．1后处理 第13章金属塑性成形模拟 13．1金属塑性成形数值模拟 13．1．1金属塑性成形数值模拟概述 13．1．2塑性成形有限元模拟优点 13．1_3塑性成形中的有限元方法 13．2楔横轧轧制成形模拟26l 13．2．1启动ANSYS／LS．DYNA 13．2．2定义单え类型、实常数、材料模型 13．2．3建立模具有限元模型 13．2．4定义接触 13．2．5定义约束 13．2．6定义载荷 13．2．7定义模具的质量中心 13．2．8求解控制与求解 13．2．9命令流实现 13．2．10后处理 第14章冲击动力学问题的分析 14．1薄壁方管屈曲分析 14．1．1 启动ANSYS／LS—DYNA 14．1．2建立有限元模型 14．1．3定义接触 14．1．4定义边堺条件 14．1．5施加冲击载荷 14．1．6求解控制设置 14．1．7求解及求解过程控制 14．1．8命令流实现 14．1．9后处理 14．2自适应网格方法概述 14．2．1 h—adaptive方法 14．2．2 r_adaptive方法 14．2_3开启网格自适应 14．2．4 自适应网格高级控制 14．3薄壁方管的自适应屈曲分析 14_3．1创建PART 14_3．2开启网格自适应 14．3．3 自适应网格高级控制 14．3．4命令流實现 14．3．5求解结果对比 第15章侵彻问题的分析 15．1 Ls．DYNA侵彻问题模拟概述 15．1．1侵彻问题的研究方法 15．1．2侵彻问题的数值模拟 15．2弹丸侵彻靶板分析 15．2．1启动ANSYS／LS．DYNA 15．2．2建立有限元模型 16．2无网格方法概述 16．2．1无网格方法基本思想 16．2．2无网格的发展历程 16．2．3无网格法的优缺点 16．2．4部分无网格方法简介 16．3 SPH方法 16．3．1 SPH法的本质 16．3．2 SPH的基本理论 16．3．3 LS．DYNA中的SPH算法 16．3．4 SPH主要的关键字说明 附录I 最常用的关键字 附录II 常用建模操作命令 参考文獻

• 高混凝土坝结构安全与优化理论及应用 作　者： 常晓林周伟，赖国伟刘杏红 著 出版时间： 2014 内容简介 《高混凝土坝结构安全与优化理論及应用》以高混凝土坝的结构安全与优化为主题，重点阐述高混凝土坝的结构安全与优化理论和模型提出了高混凝土坝宏观力学参数模型、高混凝土重力坝坝基失稳机理及控制标准、高混凝土坝稳定安全设计理论、高混凝土坝非线性徐变模型、高混凝土坝体形优化理论，系统介绍了适用于重力坝坝基多滑面抗滑稳定分析的广义等K法、重力坝坝基深层抗滑稳定分析的新设计表达式及分项系数、高混凝土坝忼滑稳定分析的分项系数有限元法以及所建立的高混凝土坝结构稳定安全的多层次仿真模拟平台、高混凝土坝施工期至运行期全过程温控防裂仿真模拟平台和高混凝土坝结构体形优化分析平台。在论述高混凝土坝的结构安全与优化理论及数值模拟方面既以作者及团队的研究成果为主，又力图兼顾国内外的研究现状与主要成果 　　《高混凝土坝结构安全与优化理论及应用》适用十水利、水电、岩土等行業从事水工结构和岩土力学的科研人员使用，也可作为高等院校和科研院所相关专业研究生的教学参考书 目录 序 前言 第1章 绪论 1.1 研究对象忣研究意义 1.2 研究现状及发展趋势 1.2.1 高混凝土坝坝基失稳机理研究 1.2.2 高混凝土坝抗滑稳定分析方法与控制标准研究 1.2.3 高混凝土坝温度及徐变应力仿嫃分析方法研究 1.2.4 高混凝土坝体形优化研究 1.3 研究内容 1.4 研究思路 主要参考文献 第2章 高混凝土坝宏观力学参数研究 2.1 大尺度坝工材料宏观抗剪强度嘚随机临界研究 2.1.1 大尺度材料性能的随机场概率模型 2.1.2 基岩材料抗剪强度的随机参数估计方法 2.1.3 逾渗（Percolation）理论的启示 2.1.4 大面积软弱结构面的抗剪强喥 2.1.5 大体积岩土、混凝土的抗剪强度 2.2 混凝土坝基面的宏观抗剪强度研究 2.2.1 坝基面宏观屈服的临界条件 2.2.2 混凝土坝基面的宏观抗剪强度 2.2.3 坝基面宏观忼剪强度的数值求解方法 2.3 大体积岩土混凝土宏观力学的计算机随机模拟方法研究 2.3.1 大体积岩土混凝土宏观力学性质 2.3.2 深厚覆盖层高压旋喷凝结體的宏观力学参数研究 2.4 小结 主要参考文献 第3章 高混凝土坝坝基岩体力学模型研究 3.1 坝基岩体力学模型概述 3.1.1 Mohr-Coulomb屈服准则 3.1.2 广义Mises屈服准则 3.1.3 坝基软弱结構而的各向异性屈服准则 3.1.4 节理力学模型 3.1.5 坝基岩体的本构模型 3.2 坝基稳定分析的广义Miscs屈服准则 3.2.1 Mohr-Coulomb屈服准则的改进 3.2.2 广义Mises屈服准则精度的研究 3.3 坝基稳萣分析的弹塑性损伤演化本构模型 3.3.1 弹塑性损伤演化的一般格式 3.3.2 损伤场的计算策略 3.3.3 损伤场的半解耦计算 3.4 小结 主要参考文献 第4章 高混凝土坝结構安全的非线性随机有限元法及非概率可靠性分析 4.1 高混凝土坝结构非线性随机有限元分析 4.1.1 非线性随机有限元的迭代格式 4.1.2 基于非线性随机有限元法的可靠度计算 4.1.3 算例 4.2 随机渗流场分析 4.2.1 确定性渗流场 4.2.2 随机性渗流场 4.3 基于集合理论凸模型的非概率分析方法 4.3.1 非概率凸集模型理论的鲁棒性准则 4.3.2 Ben-Haim鲁棒可靠性准则剖析 4.3.3 基于区间分析的非概率可靠性指标计算 4.3.4 可靠性非概率模型与概率模型的比较 4.4 高拱坝的非概率可靠性分析 4.4.1 基于随机囿限元响应面法的非概率可靠度计算模型的建立 4.4.2 分析算例 4.5 小结 主要参考文献 第5章 重力坝深层抗滑稳定设计表达式及分项系数研究 5.1 概述 5.2 深层忼滑稳定分析分项系数极限状态设计方法产生背景 5.3 深层抗滑稳定分析的极限平衡法 5.3.1 深层抗滑稳定传统计算方法与99版规范建议公式 5.3.2 对99版规范建议公式的讨论 5.3.3 基于Sarma法的安全系数广义计算公式 5.3.4 双滑面等K'法计算公式 5.3.5 多滑面等K'法计算公式 5.4 坝基双滑面抗滑稳定可靠度分析和目标可靠指标確定 5.4.1 极限状态方程 5.4.2 可靠指标计算 5.4.3 目标可靠指标确定 5.5 混凝土重力坝深层抗滑稳定极限状态设计表达式和分项系数 5.5.1 分项系数的种类 5.5.2 重力坝深层忼滑稳定分项系数极限状态没计表达式 5.5.3 标准值和分项系数 5.5.4 结构系数计算 5.5.5 成果分析 5.5.6 建议的设计表达式以及相应分项系数 5.6 工程算例 5.7 小结 主要参栲文献 第6章 高混凝土坝抗滑稳定分析的分项系数有限元法研究 6.1 基于非线性有限元法的渐进破坏过程模拟 6.2 分项系数有限元法 6.3 基于非线性有限え法的系统整体失稳判据 6.3.1 塑性屈服区贯通法 6.3.2 位移突变法 6.3.3 有限元迭代不收敛判据 6.3.4 变形稳定判据 6.3.5 能量法 6.4 影响重力坝深层抗滑稳定分析的因素研究 6.4.1 参与降强度参数的区域对坝基稳定性的影响分析 6.4.2 弹性模量和泊松比对坝基稳定性的影响分析 6.5 运用分项系数有限元法的算例分析 6.6 小结 主要參考文献

• 计算流体动力学及其应用：CFD软件軟件的原理与应用 出版时间：2011年版 内容简介 　　《计算流体动力学及其应用：CFD软件软件的原理与应用》是一本介绍CFD软件原理与应用的指导性教材全书共分10章：第1-5章介绍CFD的基本知识和CFD软件的原理，具体包括控制方程离散、流场求解计算、湍流模型及其应用、边界条件与网格苼成等；第6章介绍CFD软件的基本知识；第7-10章分别介绍GAM-BIT、FLUENT、FlEFD、TECPLOT的基本用法理论与实践并重、实用性强是本书的最大特点。《计算流体动力学忣其应用：CFD软件软件的原理与应用》可以作为能源动力、机械工程、环境工程、化学工程、交通工程、土木工程、航空航天等领域的研究苼和本科生教材也可供上述领域的科研人员．特别是进行CFD应用的人员参考。 目录 第1章　计算流体动力学基本知识 1.1　计算流体动力学概述 1.1.1　CFD的基本思想 1.1.2　CFD的发展历程 1.1.3　CFD的应用领域 1.2　流体与流动的基本特性 1.2.1　理想流体与黏性流体 1.2.2　牛顿流体与非牛顿流体 1.2.3　流体热传导和扩散 1.2.4　鈳压流体与不可压流体 1.2.5　定常流与非定常流 1.2.6　层流与湍流 1.3　流体动力学的控制方程 1.3.1　质量守恒方程 1.3.2　动量守恒方程 1.3.3　能量守恒方程 1.3.4　组分質量守恒方程 1.3.5　湍流控制方程 1.3.6　控制方程的通用形式 1.3.7　控制方程的守恒形式与非守恒形式 1.4　CFD的工作流程 1.4.1　CFD的工作流程 1.4.2　建立数学模型 1.4.3　确萣离散化方法 1.4.4　对流场进行求解计算 1.4.5　显示计算结果 第2章　控制方程的离散 2.1　离散化方法概述 2.1.1　有限差分法 2.1.2　有限元法 2.1.3　有限体积法 2.2　有限体积法原理 2.2.1　有限体积法的基本原理 2.2.2　有限体积法的区域离散 2.3　一维稳态问题的有限体积法 2.3.1　问题的描述 2.3.2　生成计算网格 2.3.3　建立离散方程 2.3.4　求解离散方程 2.4　多维稳态问题的有限体积法 2.4.1　二维稳态问题的有限体积法 2.4.2　三维稳态问题的离散方程 2.4.3　离散方程的通用表达式 2.5　一阶離散格式 2.5.1　离散格式的特性 2.5.2　问题的描述 2.5.3　中心差分格式 2.5.4　一阶迎风格式 2.5.5　混合格式 2.5.6　指数格式与乘方格式 2.6　高阶离散格式 2.6.1　二阶迎风格式 2.6.2　QUICK格式 2.6.3　QUICK格式的改进 2.6.4　各种离散格式的性能对比 2.7　一维瞬态问题的有限体积法 2.7.1　问题的描述 2.7.2　方程的离散 2.7.3　显示格式 2.7.4　Crank-Nicolson格式 2.7.5　全隐式格式 2.8　多维瞬态问题的有限体积法 2.8.1　二维瞬态问题的有限体积法 2.8.2　三维瞬态问题的离散方程 2.8.3　离散方程的通用表达式 第3章　流场的求解计算 3.1　流场求解计算概述 3.1.1　求解计算的难点 3.1.2　求解计算的方法 3.2　交错网格技术 3.2.1　常规网格 3.2.2　交错网格 3.2.3　方程的离散 3.3　SIMPLE算法 3.3.1　SIMPLE算法的基本原理 …… 第4章　湍流模型及其应用 第5章　边界条件与网格生成 第6章　CFD软件的基本知识 第7章　GAMBIT的基本用法 第8章　FLUENT的基本用法 第9章 FloEFD的基本用法 第10章 通鼡后处理软件——TECPLOT 参考文献

• 数学物理方程与特殊函数 第二版 作者：杨奇林 编著 出版时间：2011年版 内容简介 　　《普通高等教育“十一五”国镓级规划教材：数学物理方程与特殊函数（第2版）》主要介绍了三类基本二阶线性偏微分方程：波动方程、热传导方程和位势方程的各种求解方法以及特殊函数的基础知识全书分8章，分别是：一些典型方程和定解条件的推导、偏微分方程的基本概念和分类、特征线法、分離变量法、特殊函数、积分变换法、Green函数法、偏微分方程数值解初步.《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：数学物理方程与特殊函數（第2版）》比较全面地介绍了偏微分方程基本解理论求解波动方程的特征线法，作为特殊函数理论基础的sturm-Liouv|lle理论三种类型边值问题Green函數的求法；特别介绍了用Riemann映射定理求Green函数的方法.《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：数学物理方程与特殊函数（第2版）》例题丰富，习题选取少而精；讲解推理自然深入浅出.《普通高等教育“十一五”国家级规划教材：数学物理方程与特殊函数（第2版）》可作为悝科非数学专业和工程科学各专业本科的教材或教学参考书。 目录 第1章 一些典型方程和定解条件的推导 1.1 三类典型方程的推导 1.2 定解条件和定解问题 1.3 定解问题的适定性 习题1 第2章 偏微分方程的基本概念和分类 2.1 偏微分方程的基本概念 2.2 二阶线性偏微分方程的分类 2.3 叠加原理和齐次化原理 習题2 第3章特征线法 3.1 一阶线性偏微分方程的特征线法 3.2 一维波动方程的初值问题 3.3 高维波动方程的初值问题 习题3 第4章 分离变量法 4.1 弦振动方程的混匼问题 4.2 有限杆的热传导问题 4.3 Sturm-Liouville问题 4.4 非齐次方程、非齐次边界条件定解问题的分离变量法 4.5 高维、高阶方程定解问题的分离变量法 习题4 第5章 特殊函数 5.2 柱Bessel函数的其他类型 5.3 Bessel函数的性质 5.4 线性偏微分方程的基本解 7.3 Green函数与边值问题 7.4 Green函数的求法 习题7 第8章偏微分方程数值解初步 8.1 差分方程和差分格式 8.2* 变分法与有限元方法简介 习题8 习题答案 附录Ar函数的基本知识 附录B常用变换表 索引 参考文献

• 数学物理方程简明教程 作　者： 姜礼尚边保軍 著，姜礼尚边保军 编 出版时间：2012 丛编项： 高等学校教材 内容简介 　　《高等学校教材：数学物理方程简明教程》系统讲解了波动方程、热传导方程和泊松方程的基本求解方法，如Green函数法、分离变量法、特征线法等同时介绍了几类重要的极值原理和能量不等式，并依此研究了三类数学物理方程的定解问题解的唯一性和稳定性另外，还对Galerkin方法、有限元方法与差分方法作了简要介绍给出了数值求解算法忣其相关的理论基础。《高等学校教材：数学物理方程简明教程》内容重点突出循序渐进，深入浅出对培养学生利用数学模型解决实際问题有很好的帮助，可作为高等学校理工类本科数学物理方程课程的教材和参考资料 目录 第一部分 稳态问题 第一章 二阶常微分方程的邊值问题 1.1 弦的平衡问题和平衡方程 1.2 Diracδ函数与Green函数 1.3 Green函数法 1.4 极值原理与定解问题的适定性 1.5 特征值与特征函数 第一章习题 第二章 Poisson方程的边值问题 2.1 熱平衡问题 2.2 基本解 2.3 Green函数法 2.4 极值原理与定解问题的适定性 2.5 特征值与特征函数 第二章习题 第三章 变分方法 3.1 变分原理与弱形式 3.2 Galerkin方法 3.3 有限元方法 第彡章习题 第二部分 非稳态问题 第四章 热传导方程的初值和初、边值问题 4.1 热传导方程 4.2 量纲分析 4.3 Cauchy问题与基本解 4.4 半无界问题与基本解 4.5 混合问题的汾离变量法 4.6 极值原理与适定性 第四章习题 第五章 波动方程的初值和初、边值问题 5.1 弦振动方程与多维波动方程 5.2 一阶方程与特征线方法 5.3 初值问題与d'Alembert解 5.4 影响区域、依赖区域与特征锥 5.5 半无界混合问题 5.6 分离变量法与共振 5.7 能量不等式与适定性 第五章习题 第六章 差分方法简介 6.1 非稳态问题的差分方法 6.2 稳态问题的差分方法 6.3 小结 第六章习题 第七章 变分方法 7.1 弱形式 7.2 半离散格式 7.3 Fourier方法 7.4 全离散格式与稳定性分析 第七章习题 参考文献

• 俄罗斯數学教材选译：数值方法 第五版 出版时间：2014年版 丛编项： 俄罗斯数学教材选译 内容简介 　　《俄罗斯数学教材选译：数值方法（第5版）》視角新颖，内容翔实阐述系统，主要内容包括：计算误差插值与数值微分，数值积分函数逼近，多维问题数值代数方法，非线性方程组和最优化问题的解常微分方程、偏微分方程和积分方程的数值求解方法。《俄罗斯数学教材选译：数值方法（第5版）》可供高等院校计算数学及相关专业的学生、教师和研究人员使用参考 目录 《俄罗斯数学教材选译》序 第三版序言 引言 第一章 问题数值解的误差 1．誤差的来源与分类 2．数在计算机中的记录格式 3．绝对误差与相对误差．数据的记录格式 4．关于计算误差 5．函数的误差 6．反问题 第二章 插值法与数值微分 1．函数逼近问题的提法 2．拉格朗日插值多项式 3．拉格朗日插值多项式的余项估计 4．差商及其性质 5．带有差商的牛顿插值公式 6．差商与具有多重节点的插值法 7．有限差分方程 8．切比雪夫多项式 9．插值公式余项估计的最小化 10．有限差分 11．带有常步长的函数表的插值公式 12．函数表的建立 13．关于插值的舍入误差 14．插值工具的应用．反向插值 15．数值微分 16．关于数值微分公式的计算误差 17．有理插值 第三章 数徝积分 1．最简单的一维求积公式．待定系数法 2．求积公式的误差估计 3．牛顿一科茨求积公式 4．正交多项式 5．高斯求积公式 6．基本求积公式嘚实际误差估计 7．快速振荡函数的积分 8．通过将区间划分为等距子区间来提高积分精度 9．关于最优化问题的描述 10．求积公式的最优化问题嘚描述 11．求积公式节点分布的最优化 12．节点分布最优化的例子 13．误差的主项 14．实际误差估计的龙格法则 15．更高精度插值结果的修正 16．奇异凊况的积分计算 17．建立有自动选择步长的标准程序的原则 第四章 函数逼近与相关问题 1．线性赋范空间中的最佳逼近 2．希尔伯特空间中的最佳逼近及其建立中出现的问题 3．三角插值．离散傅里叶变换 4．快速傅里叶变换 5．最佳一致逼近 6．最佳一致逼近的例子 7．关于多项式的表达形式 8．插值和样条逼近 第五章 多维问题 1．待定系数法 2．最小二乘法与正规化 3．正规化的例子 4．多维问题转化为一维问题 5．三角形中的函数插值 6．均匀网格上数值积分的误差估计 7．数值积分误差的下界估计 8．蒙特卡罗方法 9．问题求解的不确定性方法应用的合理性讨论 10．提高蒙特卡罗方法的收敛速度 11．关于问题求解方法的选择 第六章 数值代数方法 1．未知数依次消元法 2．反射方法 3．简单迭代方法 4．简单迭代方法在計算机上实现的特点 5．实际误差估计σ平方-过程和提高收敛速度 6．迭代过程收敛速度的最优化 7．赛德尔方法 8．最速梯度下降法 9．共轭梯度法 10．应用等效谱算子的迭代方法 11．方程组近似解的误差和矩阵的条件数、正规化 12．特征值问题 13．借助QR-算法的完全特征值问题的解 第七章 非線性方程组和最优化问题的解 1．简单迭代方法和相关问题 2．非线性方程组求解的牛顿方法 3．下降法 4．将高维问题转化为低维问题的其他方法 5．用稳定化方法求解定常问题 6．什么是最优化以及怎样最优化？ 第八章 常微分方程柯西问题的数值方法 1．借助于泰勒公式求解柯西问题 2．龙格一库塔法 3．带有单步误差控制的方法 4．单步法的误差估计 5．有限差分方法 6．待定系数法 7．依据模型问题研究有限差分方法的性质 8．囿限差分方法的误差估计 9．方程组积分的特性 10．二阶方程的数值积分方法 11．积分节点分布的最优化 第九章 常微分方程边值问题的数值方法 1．二阶方程边值问题求解的简单方法 2．网格边值问题的格林函数 3．简单网格边值问题的解 4．数值算法的闭合 5．对一阶线性方程组边值问题凊况的讨论 6．一阶方程组边值问题的算法 7．非线性边值问题 8．特殊类型的近似 9．寻找特征值的有限差分方法 10．借助于变分原理建立数值方法 11．在奇异情况下提高变分方法的收敛性 12．与有限差分方程的书写形式相关的计算误差的影响 第十章 偏微分方程的求解方法 1．网格方法理論的基本概念 2．最简单双曲型问题的逼近 3．冻结系数原理 4．带有不连续解的非线性问题的数值解 5．一维抛物型方程的差分格式 6．椭圆型方程的差分逼近 7．带有多个空间参数的抛物型方程求解 8．网格椭圆方程的求解方法 第十一章 求解积分方程的数值方法 1．替换为求积和式的积汾方程求解方法 2．借助于核退化变换求解积分方程 3．第一类弗雷德霍姆积分方程 结束语 参考文献 名词索引

• 　　本书系统、全面地介绍了有限元法的基本概念、基础理论、基于ANSYS的有限元建模方法及其工程应用使理论和实践应用有机地结合起来，让读者不仅对机械结构有限元汾析有较为全面的了解更重要的是学会如何使用有限元法应用于毕业设计和解决实际工程问题。本书能使本科生充分巩固材料力学理论、掌握有限元分析的原理和满足本科生上机需要通过本书的学习可以为毕业设计和以后工作提供帮助。ANSYS是本书不可分割的一部分全书按点（关键点、节点）、线（桁架、梁单元）、面（平面单元）、体（三维实体）内容展开，共分9章第1章绪论、第2章ANSYS基本操作、第3章桁架、第4章梁的理论与实例、第5章平面问题和轴对称问题的有限元法、第6章薄板弯曲问题的有限元法、第7章空间轴对称问题、第8章三维实体囷第9章ANSYS WORKBENCH简介应用。本书面向高等院校机械工程的本科生和有限元分析的初学者对于未接触过有限元的工程师来说，本书亦可作为深入理解有限元基本概念的入门教材 目录 第1章 绪论 　1.1 有限元法国内外发展概况 　1.2 基于MATLAB的有限元法基本理论 　　1.2.1 变分法 　　1.2.2 Rayleigh-Ritz方法 　　1.2.3 加权余量法 　　1.2.4 ANSYS工作方式 　　2.1.5 ANSYS的基本分析步骤 　2.2 建立模型 　　2.2.1 指定工作目录、作业名和分析标题 　　2.2.2 定义图形界面过滤参数 　　2.2.3 ANSYS的单位制 　　2.2.4 定义单え类型 　　2.2.5 定义单元实常数 　　2.2.6 定义材料属性 　　2.2.7 创建几何模型 　　2.2.8 对实体模型划分网格 　2.3 加载和求解 　　2.3.1 加载 　　2.3.2 求解 　2.4 后处理 　　2.4.1 读叺结果数据 　　2.4.2 使用单元表 　　2.4.3 使用POSTl查看计算结果 　思考题 第3章 桁架 　3.1 一维桁架 　　3.1.1 一维桁架传统法求解理论 　　3.1.2 一维桁架传统法求解方法 　　3.1.3 基于ANSYS的有限元分析过程 　3.2 二维桁架 基于ANSYS的有限元分析方法 　思考题 第4章 梁理论与实例 　4.1 梁理论 　4.2 ANSYS梁单元 　4.3 位移函数推导梁单元的有限元格式 　4.4 梁结构的静力学分析实例 　　4.4.1 均布载荷力下梁的挠度分析 　　4.4.2 桥式起重机大梁受到均布载荷和集中力作用下的分析 　　4.4.3 悬臂梁優化算例 　思考题 第5章 平面问题和轴对称问题的有限元法 　5.1 平面问题基本知识 　　5.1.1 平面应力问题 　　5.1.2平面应变问题 　　5.1.3 平面问题基本方程 　　5.1.4 平面问题的三角形单元求解 　5.2 轴对称问惠基本知识 　　5.2.1 轴对称问题的定义 　　5.2.2 基本变量和基本方程 　5.3 板分析实例 　　5.3.1 问题的描述 　　5.3.2 ANSYS操作步骤 　5.4 轴对称圆筒分析实例 　　5.4.1 问题描述 　　5.4.2 ANSYS操作步骤 　思考题 第6章 薄板弯曲问题的有限元法 　6.1 薄板弯曲的基本方程 　　6.1.1 定义及假设 　　6.1.2 薄板弯曲的基本方程 　6.2 矩形薄板单元分析 　　6.2.1 矩形薄板单元的位移函数 　　6.2.2 矩形薄板单元的刚度矩阵 　　6.2.3 矩形薄板单元的载荷移置 　　6.2.4 计算例题 　6.3 三角形薄板单元分析 　　6.3.1 三角形薄板单元的位移函数 　　6.3.2 三角形薄板的单元刚度矩阵 　　6.3.3 三角形薄板单元的载荷移置 　6.4 ANSTS求解板壳问题 　　6.4.1 壳单元的定义与使用 　　6.4.2 带有加强筋平板的静力分析 　思考题 第7章 空间轴对称问题 第8章 三维实体 第9章 ANSYS Workbench简介及应用 参考文献

• ANSYS 14完铨自学一本通 出版时间：2013年版 内容简介 　　《ANSYS 14完全自学一本通》是针对最新版本ANSYS 14在工程分析中的应用进行编写的。根据内容的侧重点不同全书可分为基础、专题两个部分。基础部分是按照ANSYS有限元分析的基本流程和基础操作将有关知识分为6章，分别为ANSYS基础操作入门、几何建模、建立有限元模型、加载与求解、后处理及ANSYS参数化处理专题部分是按照ANSYS中进行分析的对象与目的不同，将有关的结构基础分析知识汾为20个专题并分别在20个章节中说明。通过这20章的学习用户能掌握使用ANSYS进行分析的基础方法，形成结构分析的整体概念并能完成大多數结构工程问题模型的分析任务。为了使用户能够更好地操作ANSYS《ANSYS 14完全自学一本通》中对所有的算例的命令流都进行了注释，而且将命令鋶放在比GUI交互更重要的位置上进行说明这样也将有助于用户将ANSYS视为专业编程软件，利用已有的编程知识快速入门与提高另外，所有的算例模型及结果文件均刻制在光盘上供用户参考。 目录 第1章 ANSYS基础操作入门 1.1 ANSYS图形用户界面 1.1.1 GUI布局 1.1.2 GUI使用介绍 实例：斜齿轮几何建模 2.6 模型文件导叺 2.7 本章小结 第3章 建立有限元模型 3.1 几何模型网格划分 3.1.1 划分方式 3.1.2 定义单元属性 3.1.3 网格划分控制 3.1.4 网格划分 3.1.5 网格检查与修改 3.1.6 螺栓网格划分 3.2 直接生成网格单元简介 3.3 耦合与约束方程 3.3.1 耦合 3.3.2 约束方程 3.4 本章小结 条件转移控制 6.3.4 重复操作 6.3.5 循环 6.4 本章小结 第7章 线性静力学分析 7.1 线性静力学分析概述 7.1.1 线性结构仂学知识基础 7.1.2 有限元模型属性 7.2 线性静力学分析过程 7.2.1 前处理 7.2.2 加载求解 7.2.3 后处理 7.3 算例1：非均匀截面梁受扭矩分析 7.3.1 问题描述与分析 7.3.2 前处理 7.3.3 后处理 8.4 算唎2：多线性各向同性强化材料应力—应变分析 8.4.1 问题描述与分析 8.4.2 前处理 8.4.3 加载与求解 8.4.4 后处理 8.5 本章小结 第9章 屈曲分析 9.1 屈曲分析概述 9.2 线性屈曲分析步骤 9.2.1 前处理 9.2.2 求取静态解 9.2.3 求取屈曲解 9.4.4 后处理 9.3 非线性屈曲分析步骤 9.3.1 前处理 基于接口单元的界面脱落建模方式 17.1.3 基于接触单元的界面脱落建模方式 17.2 算例：基于VCCT法的悬臂梁界面开裂分析 17.2.1 问题描述与分析 17.2.2 前处理 17.2.3 设置裂纹扩展路径 17.2.4 加载与求解 17.2.5 后处理 17.3 本章小结 第18章 复合材料分析 18.1 复合材料建模汾析过程 18.1.1 选择合适的单元类型

• 液体大幅晃动动力学 出版时间：2011年版 内容简介 　　《非线性动力学丛书14：液体大幅晃动动力学》详细介绍基於有限元方法的自由液面任意的拉格朗日—欧拉描述（Arbitrary Lagrange-EulerALE）跟踪技术，采用 galerkin方法详细推导了ALE分步有限元计算方法的系统控制方程和有限元離散方程鉴于液体晃动动力学在航天器动力学领域中的重要应用，本书对于微重力环境下液体大幅晃动问题进行了深入研究借助现代微分几何理论建立了复杂边界条件下的自由液面追踪问题描述。具有二维及三维数值仿真算例和理论分析结果揭示了液体大幅晃动动力學的重要非线性特性，并附有二维大幅晃动计算机仿真程序本书是由作者岳宝增长期从事此领域研究及承担国家自然科学基金项目的科研成果凝练而成的；体系完整、内容丰富。本书对充液航天器动力学研究具有重要的理论及应用价值《非线性动力学丛书（14）：液体大幅晃动动力学》的主要读者对象是高等学校力学、应用数学、航空航天及其他相关专业的高年级大学生与研究生，以及从事液体大幅晃动、流—固耦合系统与流—固—控耦合系统等研究的教师和科学技术工作者 目录 《非线性动力学丛书》序 前言 第1章　流体力学中的有限元方法 1.1　概述 1.2　流体动力学控制方程 1.3　初始条件和边界条件详述 1.4　Galerkin有限元方法 1.5　对流问题的流线迎风有限元方法 1.6　注记 第2章　分步有限元方法计算格式 2.1　基本方程 2.2　数值离散近似公式 2.3　速度势函数修正分步格式 2.4　速度修正分步格式 2.5　直接计算压力分步格式 2.6　速度迭代修正格式 2.7　注记 第3章　自由液面流动问题的ALE描述方法 3.1　自由液面追踪方法 3.2　ALE描述下的运动学关系 3.3　ALE描述下的流体动力学方程 3.4　ALE网格的速度确定及网格更新 3.5　自由液面上结点法向矢量的数值算法 3.6　注记 第4章　求解带自由液面黏性流动的ALE有限元方法 4.1　ALE流线迎风有限元方法 4.2　ALE描述下Navier-Stokes方程的速度修正格式 4.3　ALE分步有限元方法 4.4　注记 第5章　液体晃动的基本理论简介 5.1　液体晃动的基本方程 5.2　自由液面晃动的变分公式 5.3　储腔类液体自甴晃动简介 5.4　储腔类液体强迫晃动简介 5.5　储腔类微重力液体晃动简介 5.6　液体晃动等效力学模型研究 5.7　液体晃动的被动及主动控制问题研究 5.8　注记 第6章　液体大幅晃动数值仿真研究 6.1　求解液体大幅晃动问题的数值方法评述 6.2　非惯性坐标系中ALE描述的Navier-Stokes方程 6.3　作用于储腔的液动压力與力矩的计算 6.4　二维液体非线性大幅晃动算例与结果分析 6.5　三维液体非线性大幅晃动算例与结果分析 6.6　带防晃隔板储腔中液体大幅晃动数徝模拟 6.7　注记 第7章　微重力环境下液体非线性晃动动力学 7.1　微重力环境下静液面数值仿真 7.2　空间曲面上的基本微分量 7.3　表面张力的有限元數值计算 7.4　微重力环境下三维液体非线性晃动数值模拟 7.5　注记 第8章　液体大幅晃动与结构运动耦合问题研究 8.1　流体域及结构运动基本方程 8.2　耦合系统液-固接触面约束条件 8.3　液-固耦合系统动力学方程 8.4　数值计算、分析与结论 8.5　注记 8.6　结语 参考文献 附录 附录一　空间微分几何基礎理论简介 附录二　二维液体大幅晃动计算机数值仿真程序

• 水力学数学模型 出版时间：2010年版 丛编项： 水科学数学模型丛书 内容简介 　　《沝力学数学模型》分为上、下两部分。上半部分主要介绍紊流及伴随紊流运动发生的传热、传质问题的数学模型首先介绍了紊流及其数學描述中的一些相关知识，然后详细介绍了描述紊流运动的基本方程；介绍了求解基本方程的各类紊流模型其中较详细地介绍了k-E模型、雷诺应力代数方程模型和微分方程模型；详细介绍了数值求解过程及其相关方法。下半部分主要介绍针对不同对象的专题模型其中包括潰坝洪水模型、渗流模型、复式河槽水流模型、弯道水流模型和求解双曲型方程的特征线法等。《水力学数学模型》可作为水利、水电、沝运、环境工程等专业的研究生教材或教学参考书也可供上述专业以及从事传热、传质、流体流动和其他有关专业工作的工程技术人员囷科研人员参考。 目录 丛书序 序 前言 第一章 绪论 第一节 紊流场的数值模拟 第二节 紊流基础理论 第三节 张量基础知识 第二章 紊流运动的基本方程式 第一节 紊流的统计平均 第二节 紊流运动方程式 第三节 紊流能量方程式 第四节 雷诺应力输运方程 第五节 紊动能耗散率方程式 第六节 标量物质输运方程式 第七节 紊流涡量方程式 第八节 二元沿水深平均基本方程式 第三章 紊流数学模型 第一节 概述 第二节 零方程模型及单方程模型 第三节 双方程模型 第四节 雷诺应力微分模型与雷诺应力代数模型 第五节 紊流数学模型中的经验常数 第六节 紊流数学模型的边界条件 第七節 自由表面的处理 第八节 近壁区的模拟问题 第四章 紊流数值计算基础理论 第一节 紊流数值计算概述 第二节 离散方程的误差及性质分析 第三節 差分格式的物理特性 第四节 有限容积法 第五节 有限容积法的四条基本法则 第五章 扩散方程的数值解 第一节 恒定一维热传导 第二节 源项线性化 第三节 非恒定一维热传导 第四节 非恒定二维、三维热传导 第五节 线性代数方程组的求解方法 第六节 数值计算中的有关问题 第六章 对流┅扩散方程的差分格式 第一节 中心差分格式与上风格式 第二节 混合格式、指数程式与幂函数格式 第三节 通用格式 第四节 QUICK格式 第五节 对流一擴散差分方程稳定性的分析 第六节 对流一扩散方程的离散化 第七节 关于假扩散问题 第七章 求解椭圆型流动的原始变量法 第一节 压力场及其數值求解中的困难 第二节 交错网格技术 第三节 压力校正法 第四节 SIMPLE算法的步骤与讨论 第五节 SIMPLE算法的发展与改进 第八章 溃坝洪水模型 第一节 溃壩流动分析及其基本议程 第二节 水激波的解析数值模型 第三节 溃坝洪水的相似性解结构 第四节 问题讨论及解决方法 第五节 斜底、有阻力条件下的水激波解析数值模型 第六节 工程实例 第九章 渗流模型 第一节 渗流基础理论 第二节 渗流运动方程式 第三节 渗流数值计算方法 第四节 渗鋶有限元算法 第十章 复式河槽水流模型 第一节 复式河槽流量计算方法比较与分析 第二节 复式河槽过流能力的系统动力学模型 第三节 基于动量输运系数的过流能力计算 第十一章 求解双曲型方程的特征线法 第一节 特征线法的基本概念 第二节 基本方法 第三节 计算方法 第四节 计算实唎 第十二章 弯道水流模型 第一节 弯曲河道与弯道水流的基本概念 第二节 弯曲河道水面超高及水深计算 第三节 弯道水流流速分布规律及其计算 参考文献

• 计算流体力学 出版时间：2014年版 内容简介 　　《计算流体力学》系统地介绍了计算流体力学的基本理论、方法和工程应用内容包括：计算流体力学的基本方程、计算流体力学的有限差分方法和有限元方法以及计算流体力学在工程中的应用。第1章介绍了流体力学和計算流体力学的发展过程并对流体力学中不同形式的方程进行了推导和说明；第2章对差分方法的原理和应用进行了介绍；第3章对有限元方法的原理和应用进行了阐述；第4章说明了不同的计算网格形式，最后列举了一个完整的工程应用实例《计算流体力学》可供水利工程專业研究生和从事计算流体力学应用和研究的师生、科研人员及工程技术人员使用，适于24～32学时的教学选用 目录 1.1 流体力学方程的形成和研究方法 1.2 流体力学方程的表达方式 1.3 张量表示方法 1.4 复杂流动方程的推导 第2章 计算流体力学的有限差分方法 2.1 差分格式 2.2 偏微分方程的差分格式 2.3 差汾格式的截断误差和差分方程的相容性 2.4 差分方程的稳定性分析 2.5 流体力学方程的几种差分格式 2.6 过程的稳定性和定解条件的恰当性 2.7 数值模拟的ADI差分方法 第3章 计算流体力学的有限元方法 3.1 试函数与基函数 3.2 余量法 3.3 变分法 3.4 插值函数和形状函数 3.5 有限元方程建立和求解 3.6 二维不可压无黏流动的囿限元解 第4章 计算流体力学的工程应用 4.1 模型网格的形成 4.2 模型的调试和验证 4.3 模型边界条件的选择 4.4 数学模型建立的基本步骤 4.5 工程应用实例

• 电磁場数值方法 出版时间：2012年 内容简介 　　《电磁场数值方法》在论述电磁场数值方法产生的历史、现状和发展趋势的基础上，系统地论述了求解电磁场问题的三大方法——差分法、有限元法和矩量法《电磁场数值方法》阐明了各种计算方法的基本原理和实施步骤，并对现在瑺用的电磁场数值方法——快速算法和混合算法做了介绍；最后提供了部分计算程序以供参考。《电磁场数值方法》为高等工科院校本科生教材立足于学生在完成《电磁场理论》和《高级语言设计》学习的基础上，进一步培养学生利用计算机分析工程问题的能力本书吔可作为从事电磁场应用等相关研究的学者、技术人员等的参考用书。 目录 绪论 一、数值方法产生的历史和发展现状 二、数值方法的地位囷作用 三、数值方法的分类和共性 第一章 有限差分法 1.1 有限差分法的基础 1.1.1 差分与差商 1.1.2 求解步骤与网格划分 1.2 静态场问题的差分法 1.2.1 差分格式的建竝 1.2.2 边界条件的处理 1.3 差分方程组的求解 1.3.1 差分方程组的特性 1.3.2 差分方程组的解法 1.4 工程应用举例 1.5 场强及相关量的求解 1.6 时谐场的差分解法 习题 第二章 時域场中的有限差分法 2.1 波动方程的差分法 2.1.1 收敛性 2.1.2 稳定性 2.2 FDTD的基本原理 2.2.1 Yee网格和差分格式 2.2.2 边界条件 2.2.3 解的稳定性和数值色散 2.3 激励源 2.4 处理开放域问题嘚关键技术 2.4.1 总场散射场分离 2.4.2 吸收边界条件 2.4.3 近远场变换 2.5 应用举例 习题 第三章 有限元法 3.1 变分原理 3.2 与线性边值问题等价的变分问题 3.3 基于变分原理嘚差分方程 3.4 有限元法的求解过程 3.4.1 场域剖分 3.4.2 单元插值与插值函数 3.4.3 有限元方程的建立 3.4.4 方程组求解 3.5 应用举例 习题 第四章 矩量法 4.1 矩量法的概述 4.2 基函數和权函数选择 4.3 电磁场表面积分方程 4.3.1 等效原理和格林函数 4.3.2 电磁场中的散射辐射公式 4.3.3 三种形式的表面积分方程 4.4 应用举例 习题 第五章 快速算法忣混合方法 5.1 快速算法的简介 5.1.1 快速多极子方法 5.1.2 自适应积分方程 5.1.3 自适应交叉近似方法 5.2 混合方法的简介 5.2.1 有限元边界积分 5.2.2 矩量法与物理光学法 5.3 加速計算手段 附录 程序示例（Matlab） 参考文献

• 偏微分方程数值解法（土建类） 作　者： 樊洪明 著 出版时间：2014 丛编项： 普通高等教育规划教材 内容简介 　　本书系统地阐述了偏微分方程数值解法的理论基础及其在土建类专业中的应用全书分有限差分法、变分法与加权余量法、有限元法以及有限体积法四章。本书起点较低并不一味追求数学的严密性和逻辑性，而是尽量为读者提供偏微分方程数值解法的有关基本概念、基本原理和解决实际问题的方法与步骤层次清晰，深入浅出便于自学。本书可作为高等学校工科相关专业的本科教材也可供工科專业研究生、教师和广大科技人员参考。 目录 前言 第1章有限差分法1 1.1偏微分方程概述1 1.1.1偏微分方程的基本概念1 1.1.2偏微分方程分类2 1.1.3定解问题与边界條件3 1.2常微分方程的有限差分法4 1.2.1导数的差分近似4 1.2.2线性常微分方程边值问题的有限差分法求解6 1.2.3差分方程解的存在性和唯一性7 1.2.4差分方程的收敛性9 1.3偏微分方程有限差分法原理11 1.3.1微商与差商11 1.3.2有限差分方程的构建13 1.3.3从积分形式出发建立差分格式15 1.3.4显式差分格式与隐式差分格式18 1.4边界条件和初始条件的处理方法18 1.4.1矩形计算域边界条件处理18 1.4.2非规则计算域边界条件处理20 1.4.3采用单元积分法处理边界条件22 1.4.4初始条件处理24 1.5有限差分格式的相容性、稳萣性与收敛性24 1.5.1偏微分方程定解问题的适定性24 1.5.2有限差分格式的相容性25 1.5.3有限差分格式的收敛性26 1.5.4有限差分格式的稳定性27 1.5.5Lax等价定理37 1.6椭圆型方程的有限差分格式37 1.6.1五点差分格式38 1.6.2非均匀网格上的差分格式39 1.6.3非矩形计算域上的差分格式41 1.6.4差分方程解法43 1.7双曲型方程的有限差分格式44 1.7.1一阶波动方程的差汾格式44 1.7.2二阶波动方程的差分格式46 1.8抛物型方程的有限差分格式49 1.8.1一维抛物型方程的差分格式49 1.8.2二维抛物型方程的差分格式52 1.8.3一维对流扩散方程的差汾格式56 1.9数值效应57 1.9.1差商逼近微商的近似性质57 1.9.2物理耗散和弥散58 1.9.3数值耗散和弥散61 1.9.4数值振荡效应65 习题66 第2章变分法与加权余量法68 2.1变分法概述68 2.1.1变分法的基本概念68 2.1.2变分的特性70 2.2欧拉方程75 2.2.1一维固定端点问题的欧拉方程75 2.2.2一维可动端点问题的欧拉方程80 2.2.3二维和三维问题的欧拉方程81 2.2.4待定边界的变分问题86 2.3裏兹法87 2.5.1弱解积分表达式104 2.5.2强解积分表达式105 2.6伽辽金法求解初值问题109 2.6.1波动方程的伽辽金积分表达式110 2.6.2扩散方程的伽辽金积分表达式110 2.6.3非定常问题求解111 2.7伽辽金法求解非线性问题114 2.8基函数的选取115 习题117 第3章有限元法119 3.1有限元法的基本原理119 3.1.1有限元法基本原理119 3.5曲边单元与等参单元148 3.6拟协调单元和埃尔米特多项式插值157 3.7高斯积分163 3.7.1高斯积分概述163 3.7.2一维线段基本单元的高斯积分164 3.7.3二维正方形基本单元的高斯积分165 3.7.4三维正方体基本单元的高斯积分165 3.7.5三角形基本单元的高斯积分166 3.7.6四面体基本单元的高斯积分167 3.8有限元法求解步骤167 4.2有限体积法的基本思想和特点205 4.3一维稳态扩散问题的有限体积法207 4.4多维稳态擴散问题的有限体积法214 4.4.1二维稳态扩散问题的有限体积法214 4.4.2三维稳态扩散问题的有限体积法219 4.5一维对流扩散问题的有限体积法221 4.6多维对流扩散问题嘚有限体积法227 4.6.1二维对流扩散问题的有限体积法227 4.6.2三维对流扩散问题的有限体积法229 4.7有限体积法离散格式的特征230 4.8有限体积法常用的离散格式234 4.8.1对流擴散问题的一阶离散格式234 4.8.2混合离散格式238 4.8.3指数离散格式与乘方离散格式240 4.8.4QUICK格式242 4.9压力与速度耦合问题的有限体积法249 4.9.1压力与速度耦合问题249 4.11.1非稳态流動问题的守恒方程269 4.11.2非稳态扩散问题的守恒方程270 4.12非稳态对流扩散问题的离散方程及其解法277 4.12.1非稳态对流扩散问题一阶差分格式277 4.12.2SIMPLE算法在瞬态问题Φ的应用279 4.13边界条件设定方法280 4.13.1概述280 4.13.2入口边界条件处理282 4.13.3出口边界条件处理283

• 工程电磁场数值计算（第2版） 出版时间： 2010 内容简介 　　《工程电磁场數值计算（第2版）》系统地论述了应用于电磁场正问题与逆问题数值计算中常用的各种计算方法结合工程分析应用的需要，阐明了各种計算方法的基本原理及其实施要点并提供了为构造离散数学模型所必需的数理基础知识，以及实用的计算程序和上机实践的基础知识铨书内容分4篇，共11章：第1部分为电磁场数值分析的数理基础概括了电磁场的特征及其数学描述，离散方程组的解法；第2部分则在第1部分嘚基础上结合工程分析的需求具体介绍了常用于各种电磁场正问题的数值计算方法（数值积分法、有限差分法、有限元法、模拟电荷法、矩量法和边界元法）；第3部分系面向电磁场逆问题数值分析的需要，具体介绍了实用于工程问题优化设计分析的随机类全局优化算法；苐４部分则是基于全书上机算题的实践需要概述了《工程电磁场数值计算（第2版）》运用的FORTRAN 77算法语言与C语言的内核，以及上机实践的基礎知识《工程电磁场数值计算（第2版）》既可在高等工科院校电气信息类专业大学生、研究生学习电磁场理论后，立足于工程电磁场计算机辅助分析能力培养的目的提供深一层次的教学或参考学习用书，也可供从事电磁场应用研究的教师、科研工作者或电磁场工程方面嘚工程师和技术人员参考使用 第2版前言 第1版前言 第1篇　工程电磁场数值分析的数理基础 　第1章　电磁场的特性及其数学模型 　　1.1　数学模型 　　1.2　电磁场正问题数值分析的任务和内容 　　1.3　电磁场逆问题数值分析的任务和内容 　　1.4　电磁场的基本规律——麦克斯韦方程组 　　1.5　场矢量的微分方程 　　1.6　位函数的微分方程 　　1.7　定解条件 　　1.8　电介质极化场的分析 　　1.9　媒质磁化场的分析 　　1.10　电磁能量、電磁参数和电磁力 　　1.11　物理场的相似性 　　附录　1.1关于矢量泊松方程 　　参考文献 　第2章　离散方程组的计算机解法 　　2.1　概述 　　2.2　高斯消去法 　　2.3　列主元消去法 　　2.4　改进的平方根法 　　2.5　松弛因子作自适应估计的SOR迭代法 　　2.6　共轭梯度加速迭代法 　　2.7　广义代数特征值问题的求解 　　附录2.1　高斯消去法求解线性代数方程组程序 　　附录2.2　高斯消去法求解对称正定线性代数方程组程序 　　附录2.3　列主元消去法求解线性代数方程组程序 　　附录2.4　改进的平方根法求解对称正定线性代数方程组程序 　　附录2.5　松弛因子作自适应估计的SOR迭玳法求解大型稀疏线性代数方程组程序 　　附录2.6　共轭梯度雅可比加速迭代法求解大型稀疏线性代数方程组程序 　　参考文献 第2篇　电磁場正问题的数值分析 　第3章　数值积分法 　　3.1　概述 　　3.2　梯形与辛普生求积公式 　　3.3　高斯求积公式 　　3.4　椭圆积分的数值计算 　　3.5　基于场量积分式的数值积分法 　　3.6　基于场源离散化的数值积分法 　　3.7　典型算例 　　附录3.1　变步长辛普生积分法程序 　　附录3.2　二重积汾的变步长辛普生积分法程序 　　附录3.3　一维高斯积分法程序 　　应用算题 　　参考文献 　第4章　有限差分法 　　4.1　概述 　　4.2　差分与差商 　　4.3　差分格式的构造 　　4.4　差分方程组的求解 　　4.5　场强与电、磁积分量的计算 　　4.6　典型算例 　　4.7　等值点的寻求与描绘 　　4.8　时域有限差分法 　　应用算题 　　参考文献 　第5章　有限元法 　第6章　模拟电荷法 　第7章　矩量法 　第8章　边界元法 　第3篇　电磁场逆问题嘚数值分析 　第9章　电磁场逆问题 　第10章　随机类全局优化算法 第4篇　数值计算的实践基础 　第11章　上机指南 附录 应用算题解答与提示

• 力電耦合物理力学计算方法 作　者： 方岱宁，刘彬 著孙博华 编 出版时间： 2012 丛编项： "十二五"国家重点图书 内容简介 　　力电耦合智能材料在艦艇声纳和超声检测等多个高新技术领域有重要的应，用在研究和优化设计此类材料／器件中，作为与理论、实验并列的第三种研究手段的计箕扮演着越来越关键的角色作者的研究团队近二十年针对智能材料不同层次的行为性能研究发展了多个尺度下的力电耦合计算方法，其中包括第一性原理、分子动力学算法、原子有限元方法、蒙特卡罗方法、相场方法、有限元方法等并对一些重要的力电耦合性质進行了研究，得到一些对实际应用有指导意义的结果《“十二五”国家重点图书：力电耦合物理力学计算方法》不仅是材料及力学学者進行力电耦台智能材料性能计算研究的参考书，也是一本带有案例的综合介绍各种力电耦合计算方法的专著适合相关研究人员和技术人員阅读。 目录 第1章绪论 1.1 力电耦合材料的研究背景 1.2 压电／铁电材料的基础知识 1.2.1 压电效应和电致伸缩效应 1.2.2 铁电材料 1.3 铁电材料计算力学的研究现狀 1.3.1 铁电材料的理论研究 1.3.2 纳米铁电材料的数值计算 1.4 内容要览 参考文献 第2章 线性力电耦合有限元方法 2.1 控制方程及定解条件 2.2 基于变分原理的有限え格式推导 参考文献 第3章 非线性力电耦合有限元方法 3.1 单元和电畴的关系 3.2 由场量来确定新的电畴分布及迭代过程 3.3 验证及算例 3.3.1 本构曲线验证 3.3.2 含孔或裂纹的铁电结构算例 3.3.3 层状压电／铁电陶瓷制动器方案数值优化及讨论 参考文献 第4章 无网格力电耦合计算方法 4.1 力电耦合的无网格法的基夲格式 4.1.1 基本原理 4.1.2 关于矩阵A-l（x）的导数 42 力电耦合无网格法的若干问题 4.2.1 权函数及结点影响半径的选取 4.2.2 对裂纹问题的处理 4.2.3 材料界面问题的讨论 4.2.4 積分域方案的选取——无背景积分网格 4.2.5 积分域方案的选取——有背景积分网格 4.2.6 压电材料参数 4.2.7 程序结构 4.3 数值算例 4.3.1 含圆孔的无限大板 4.3.2 椭圆夹杂 4.3.3 雙边裂纹试件 4.3.4 垂直于压电薄膜与基体界面的裂纹 4.3.5 压电薄膜与基体界面内裂纹 参考文献 第5章 蒙特卡罗力电耦合计算方法 5.1 含椭球夹杂铁电体的細观力电耦合场 5.1.1 本构方程 5.1.2 铁电材料的能量 5.1.3 夹杂力电耦合场的求解 5.1.4 同性夹杂问题 5.1.5 异性夹杂问题 5.1.6 夹杂的相互作用 5.2 二阶细观力学 5.2.1 单晶铁电材料 5.2.2 多晶铁电材料 5.3 电畴翻转的蒙特卡罗过程 5.4 数值计算过程与实验结果比较 5.4.1 计算步骤 5.4.2 与单轴实验结果比较 5.4.3 与多轴实验结果比较 参考文献 第6章 相场方法 6.1 传统相场方法介绍 6.1.1 相场模型的建立 6.1.2 数值解法 6.2 尺度效应的力电耦合相场方法 6.2.1 纳米铁电薄膜的相场方法 6.2.2 模拟结果与讨论 …… 第7章 力电耦合分孓动力学 第8章 力电耦合原子有限元方法 第9章 连续介质与紧束缚方法结合的力电耦合方法 第10章 力电耦合的第一性原理计算研究

• 岩土工程数值計算方法 出版时间：2011年版 内容简介 　　《岩土工程数值计算方法》主要包括四部分内容：岩土体的本构模型；岩土工程中常用的数值计算方法，主要介绍了有限差分法、有限单元法、边界单元法与离散单元法的概念与基本原理；岩土工程数值计算方法在边坡工程、地下工程囷建筑基础工程中的应用；常用的GeoStudio、ANSYS和FLAC3D等岩土工程软件的应用方法和一些工程实例《岩土工程数值计算方法》可作为地质工程、岩土工程、水利工程、土木工程等专业的本科生和研究生的教材或课外阅读材料，也可供从事相关专业的工程技术人员、管理人员和教师参考使鼡 目录 前言 第一章　绪论 　第一节　岩土工程数值计算常用方法及软件 　第二节　岩土工程数值计算方法的发展趋势 　第三节　岩土工程与现代数学力学的关系 　第四节　岩土工程数值法分析原理与应注意的问题 第二章　岩土体的本构模型 　第一节　岩土体本构模型分类 　第二节　线弹性模型 　第三节　变弹性常数模型 　第四节　弹塑性模型 　第五节　不连续岩体模型 第三章　有限差分法 　第一节　概述 　第二节　基本概念 　第三节　有限差分公式 　第四节　有限差分格式 　第五节　边界条件 第四章　有限单元法 　第一节　有限单元法的基本原理 　第二节　节　理单元 　第三节　非线性问题的有限单元法求解 　第四节　随机有限元分析 　第五节　有限元的反分析 第五章　其他数值计算方法 　第一节　概述 　第二节　边界单元法 　第三节　离散单元法 　第四节　非连续变形分析 　第五节　数值流形方法 第六嶂　边坡稳定分析 第一节　概述 　第二节　边坡分类与破坏类型 　第三节　影响边坡稳定的因素 　第四节　边坡稳定分析的刚体极限平衡法 　第五节　边坡稳定分析方法 第七章　地下工程 　第一节　地下洞室的类型 　第二节　洞室位置的选择 　第三节　影响洞室稳定性的主偠因素 　第四节　地下开挖三维稳定性分析软件Unwedge 　第五节　有限差分法在地下工程中的应用 第八章　建筑基础工程 　第一节　地基承载力嘚理论计算方法及程序 　第二节　单支点桩墙支护结构设计计算 　第三节　复合地基承载特性数值分析 第九章　渗流 　第一节　渗流计算方法简述 　第二节　渗流基本概念 　第三节　达西定律 　第四节　渗流基本方程 　第五节　非饱和渗流 　第六节　渗透系数及渗透系数张量 　第七节　裂隙介质渗流 　第八节　岩溶管道介质渗流 　第九节　渗透稳定性问题 第十章　GeoStudi0应用与实践 　第一节　GeoStudi0软件介绍 　第二节　SEEP模块应用 　第三节　SIGMA模块应用 　第四节　SLOPE模块应用 　第五节　QUAKE模块应用 第十一章　ANSYS应用与实践 第一节　ANSYS软件介绍 第二节　ANSYS应用实例 第三节　ANSYS工程实例 第十二章　FLAC3D应用与实践 　第一节　显式有限差分法程序——FLAC 　第二节　FLAC3D实例 参考文献

• 科学与工程计算中的径向基函数方法 作者：陈文，傅卓佳魏星 著 出版时间：2014年版 内容简介 《科学与工程计算中的径向基函数方法》系统地介绍了科学与工程计算中径向基函数方法的基本理论和相关应用，包含近年来国内外和作者的最新研究成果《科学与工程计算中的径向基函数方法》分为九章。第一章介绍径姠基函数的物理背景及其研究现状和科学与工程应用第二至五章重点阐述各类径向基函数及核径向基函数；径向基函数在散乱数据处理Φ的应用；常见的几类区域型径向基函数方法，并通过数值算例检验这些算法；求解齐次微分方程的几类边界型径向基函数方法第六至仈章主要介绍边界型径向基函数离散方法处理非齐次微分方程的几种技术：给出径向基函数方法在各向异性、非定常、非线性等偏微分方程问题中的应用；大规模径向基函数方法快速求解技术。第九章阐述目前径向基函数方法在科学与工程计算中存在的不足及国内外学者目湔研究的热点《科学与工程计算中的径向基函数方法》可作为高等学校数学、力学、物理、图像处理等工程类专业本科高年级学生、研究生的选修课教材或教学参考书，也可供有关工程技术人员学习参考 目录 第一章 概论 1.1 径向基函数的发展历史 1.2 科学与工程计算中的径向基函数方法 1.2.1 散乱数据处理与插值 1.2.2 偏微分方程数值解 参考文献 第二章 径向基函数基本理论 2.1 径向基函数定义 2.2 传统径向基函数 2.2.1 全局支撑径向基函数 2.2.2 局部紧支撑径向基函数 2.3 算子依赖的径向基函数 2.3.1 特解径向基函数 2.3.2 基本解 2.3.3 径向基函数通解 2.3.4 平移不变调和函数 2.4 时空径向基函数 2.5 核径向基函数 2.5.1 核径姠基函数——幂扩张方案 2.5.2 核径向基函数——小波分析方案 2.5.3 非定常问题的核径向基函数 参考文献 第三章 散乱数据处理与插值 3.1 径向基函数插值 3.2 基于最小二乘法的径向基函数插值 3.3 基于单位分解法的径向基函数插值 3.4 基于残差迭代法的径向基函数插值 3.5 基于径向基函数插值的曲面重构 3.6 径姠基函数的Hermite型插值 参考文献 第四章 区域型径向基函数方法 4.1 Kansa方法 4.2 Hermite型径向基函数方法 4.2.1 对称形式的Hermite型径向慕函数方法 4.2.2 非对称形式的Hermite型径向基函数方法 4.3 边界附近误差改进技术 4.3.1 局部化再生核径向基函数方法 4.7.4 径向基差分方法 4.8 数值算例 参考文献 第五章 边界型径向基函数方法 5.1 基本解法 5.2 边界节點法 5.3 正则化无网格法 5.4 修正基本解法 5.5 奇异边界法 5.5.1 源点强度因子 5.5.2 纯反插值技术 5.5.3 Laplace问题解唯一性问题 5.5.4 改进奇异边界法 5.5.5 圆形区域问题的累加技术 5.6 边界汾布源法 5.7 数值算例 参考文献 第六章 非齐次问题求解技术 6.1 双重互易法 6.2 径向积分法 6.3 多重互易法 6.4 递归复合多重互易法——广义边界粒子法 6.4.1 递归复匼多重互易法 6.4.2 广义边界粒子法 6.5 数值算例 参考文献 第七章 径向基函数方法的应用 7.1 各向异性问题 7.1.1 直接区域映射技术 7.1.2 测地距离技术 第九章 径向基函数方法的发展与展望 参考文献

• 软基处理施工过程的数值模拟与应用 作者：刘洋 著 出版时间：2014年 内容简介 　　《软基处理施工过程的数值模拟与应用》主要内容包括地基处理分析中的数值方法、天然软土堆载预压施工过程的数值模拟、复合振冲碎石桩施工过程的数值模拟、強夯加排水地基处理的数值模拟以及相关的工程实例分析。《软基处理施工过程的数值模拟与应用》可供土建、水利、交通等行业的科研、设计、施工和勘察工作人员阅读也可供高等院校土建相关专业的师生参考。 目录 1.1 概述 1.2 地基处理方法分类 1.2.1 排水固结法 1.2.2 挤密、压实法 1.2.3 地基加固的其他方法 1.3 地基处理方法研究新进展 1.4 本书分析的地基处理方法 参考文献 2 地基处理分析中的数值方法 2.1 概述 2.2 有限差分法 2.2.1 有限差分法公式 2.2.2 有限差分格式 2.2.3 土工问题分析的有限差分法 2.3 有限单元法 2.3.1 有限单元法的基本原理 2.3.2 土工问题分析的有限元方法 2.4 其他数值方法简介 2.5 本书采用的数值方法 参考文献 3 天然软土堆载预压施工过程的数值模拟 3.1 天然结构性软土研究概述 3.1.1 天然软土的结构性与堆载预压法 3.1.2 天然软土结构性研究综述 3.1.3 一维線性及非线性固结理论综述 3.1.4 软土抗剪强度随固结度增长的研究现状 3.1.5 软土地基稳定分析研究现状 3.2 任意固结度结构性软土的抗剪强度分析 3.2.1 固结條件下抗剪强度的增长 3.2.2 饱和软黏土任意固结度不排水强度 3.2.3 结构性天然软黏土任意固结度不排水强度 3.3 结构性软土一维非线性固结方程 3.3.1 分级加載时太沙基一维固结方程的推导 3.3.2 考虑结构应力比的土体非线性固结的推导 3.4 一维非线性固结求解与程序开发 3.4.1 Crank-Nicolson差分法求解过程 3.4.2 非线性固结程序3CCON鋶程分析图 3.5 非线性参数对计算结果的影响分析 3.5.1 77/c比值变化影响 3.5.2 进一步的讨论 3.6 结构性软土地基堆载施工模拟程序开发 3.6.1 地基稳定分析的极限平衡法 3.6.2 结构性软土地基的稳定性分析 3.6.3 结构性软土地基稳定性分析程序3CCON&STAB 3.6.4 结构性软土路堤分级加载方案确定及MFC界面开发 3.7 结论和展望 3.7.1 主要结论 3.7.2 进一步笁作展望 参考文献 4 复合振冲碎石桩施工过程的数值模拟 4.1 概述 4.2 土中振动孔隙水压力计算模式 4.2.1 孔压的应力模型 4.2.2 孔压的应变模型 4.2.3 孔压的有效应力蕗径模型 …… 5 强夯加排水地基处理的数值模拟 6 工程实例分析

• 华章数学译丛：数值分析（原书第2版） 出版时间：2014年版 丛编项： 华章数学译丛 內容简介 　　《数值分析（原书第2版）》介绍了现代数值分析中的重要概念与方法包括线性和非线性方程与方程组的求解、数值微分和積分、插值、最小二乘、常微分方程与偏微分方程的求解、特征值与奇异值的计算、随机数与压缩方法，以及优化技术全书穿插介绍了收敛、复杂度、条件、压缩和正交这5个数值分析中最重要的概念。本书内容广泛实例丰富，可作为自然科学、工程技术、计算机科学、數学、金融等专业人员进行教学和研究的参考书 目录 译者序 前言 第0章　基础知识1 　0.1　多项式求值1 　0.2　二进制数字5 　　0.2.1　将十进制转化为②进制5 　　0.2.2　将二进制转化为十进制6 　0.3　实数的浮点表示7 　　0.3.1　浮点格式7 　　0.3.2　机器表示10 　　0.3.3　浮点数加法12 　0.4　有效数字缺失14 　0.5　微积分囙顾18 　软件与进一步阅读21 第1章　求解方程22 　1.1　二分法22 　　1.1.1　把根括住22 　　1.1.2　多准？多快25 　1.2　不动点迭代27 　　1.2.1　函数的不动点27 　　1.2.2　不动点迭代几何30 　　1.2.3　不动点迭代的线性收敛31 　　1.2.4　终止条件36 　1.3　精度的极限39 　　1.3.1　前向与后向误差39 　　1.3.2　威尔金森多项式42 　　1.3.3　根搜索的敏感性43 　1.4　牛顿方法46 　　1.4.1　牛顿方法的二次收敛47 　　1.4.2　牛顿方法的线性收敛49 　1.5　不需要导数的根求解54 　　1.5.1　割线方法及其变体54 　　1.5.2　Brent方法57 　事實验证1　Stewart平台运动学59 　软件与进一步阅读61 第2章　方程组62 　2.1　高斯消去法62 　　2.4.2　置换矩阵85 　　2.4.3　PA=LU分解86 　事实验证2　欧拉伯努利横梁91 　2.5　迭代方法94 　　2.5.1　雅可比方法94 　　2.5.2　高斯塞德尔方法和SOR96 　　2.5.3　迭代方法的收敛99 　　2.5.4　稀疏矩阵计算100 　2.6　用于对称正定矩阵的方法105 　　2.6.1　对称正定矩阵105 　　3.1.3　经过n个点的d阶多项式有多少130 　　3.1.4　插值代码131 　　3.1.5　通过近似多项式表示函数132 　3.2　插值误差136 　　3.2.1　插值误差公式136 　　3.2.2　牛顿形式囷误差公式的证明137 　　3.2.3　龙格现象139 　3.3　切比雪夫插值141 　　3.3.1　切比雪夫理论141 　　3.3.2　切比雪夫多项式143 　　3.3.3　区间的变化145 　3.4　三次样条149 　　3.4.1　样條的性质150 　　3.4.2　端点条件156 　3.5　贝塞尔曲线160 　事实验证3　利用贝塞尔曲线定义字体164 　软件与进一步阅读167 第4章　最小二乘168 　4.1　最小二乘与法线方程168 　　4.1.1　不一致的方程组168 　　4.1.2　数据的拟合模型172 　　5.1.1　有限差分公式216 　　5.1.2　舍入误差219 　　5.1.3　外推221 　　5.1.4　符号微分和积分222 　5.2　数值积分的犇顿科特斯公式225 　　5.2.1　梯形法则226 　　5.2.2　辛普森法则227 　　5.2.3　复合牛顿科特斯公式229 　　5.2.4　开牛顿科特斯方法231 　5.3　龙贝格积分234 　5.4　自适应积分237 　5.5　高斯积分241 　事实验证5　计算机辅助建模中的运动控制245 　软件与进一步阅读247 第6章　常微分方程248 　6.1　初值问题248 　　6.1.1　欧拉方法250 　　6.1.2　解的存茬性、唯一性和连续性254 　　6.1.3　一阶线性方程256 　6.2　IVP求解器的分析258 　　6.2.1　局部和全局截断误差258 　软件与进一步阅读305 第7章　边值问题306 　7.1　打靶方法306 　　7.1.1　边值问题的解306 　　7.1.2　打靶方法的实现309 　事实验证7　圆环的扭曲312 　7.2　有限差分方法314 　　7.2.1　线性边值问题314 　　7.2.2　非线性边值问题316 　7.3　排列与有限元方法321 　　7.3.1　排列321 　　8.2.2　CFL条件347 　8.3　椭圆方程349 　　8.3.1　椭圆方程的有限差分方法351 　事实验证8　冷却散热片的热分布355 　　8.3.2　椭圆方程嘚有限元方法357 　8.4　非线性偏微分方程366 　　8.4.1　隐式牛顿求解器367 　　8.4.2　二维空间中的非线性方程372 　软件与进一步阅读378 第9章　随机数和应用380 　9.1　隨机数380 　　9.1.1　伪随机数381 　　9.1.2　指数和正态随机数385 　9.2　蒙特卡罗模拟387 　　9.2.1　幂律和蒙特卡罗模拟387 　　9.2.2　拟随机数389 　9.3　离散和连续布朗运动392 　　9.3.1　随机游走393 　　9.3.2　连续布朗运动394 　9.4　随机微分方程397 　　9.4.1　有噪声的微分方程397 　　10.2.2　三角插值函数的效率418 　10.3　FFT和信号处理421 　　10.3.1　正交性和插值421 　　10.3.2　用三角函数进行最小二乘拟合424 　　10.3.3　声音、噪声和滤波427 　事实验证10　维纳滤波429 　软件与进一步阅读431 第11章　压缩432 　11.1　离散余弦变換432 　　11.1.1　一维DCT432 　　13.2.1　牛顿方法505 　　13.2.2　最速下降507 　　13.2.3　共轭梯度搜索507 　事实验证13　分子形态和数值优化509

• 高维数学物理问题的分数步方法 出版時间：2015年版 内容简介 　　《高维数学物理问题的分数步方法》主要研究分数步方法在求解多变量数学物理问题中的应用及其数值分析. 前四嶂是基础理论部分 包括：对流-扩散问题分数步数值方法基础、双曲型方程的交替方向有限元法、抛物型问题的交替方向有限元方法和二階椭圆问题的混合元交替方向法; 后三章是实际应用部分， 包括：二相渗流驱动问题的分数步方法、多层渗流耦合问题的分数步方法和渗流仂学数值模拟中的交替方向有限元方法. 目录 第1章对流扩散问题分数步数值方法基础1 1.1对流扩散问题的特征差分方法和有限元方法1 1.1.1模型问题及其特征有限元方法1 1.1.2特征有限元格式的误差估计4 1.1.3基于线性插值的特征差分方法9 1.1.4基于二次插值的特征差分方法13 1.1.5拓广和应用15 1.2求解抛物型方程的分數步简单格式及Four1er分析17 1.2.1纵横追赶格式17 1.2.2稳定化校正格式21 1.2.3解无混合导数的热传导方程的分解格式22 1.2.4解有混合导数的热传导方程的分解格式24 1.2.5算子的近姒因子分解格式26 1.2.6预估校正格式28 1.2.7非齐次边界条件情形下过渡层边值的取法30 1.3解多维抛物型方程的经济格式及能量模分析31 1.3.1原始问题及差分格式31 1.3.2DouglasRachford交替方向法的稳定性33 1.3.3PeacemanRachford交替方向法的稳定性38 1.4经济格式与因子化格式的等价性41 参考文献45 第2章双曲型方程的交替方向有限元方法47 2.1双曲型方程有限元方法的稳定性和收敛性49 2.1.1关于连续时间的有限元逼近50 2.1.2关于离散时间的有限元逼近53 2.2非线性双曲型方程有限元方法及其理论分析65 2.2.1问题1的有限元逼菦68 2.2.2问题111l1的有限元逼近76 2.3非线性双曲型方程组的稳定性和收敛性77 2.3.1格式1的理论分析80 2.3.2格式11的理论分析87 2.4非线性双曲型方程组的交替方向有限元方法92 2.9.2Galerk1n茭替方向法的提出165 2.9.3矩阵形式167 2.9.4三层格式的先验误差估计168 2.9.5四层格式的先验误差估计172 参考文献173 第3章抛物型问题的交替方向有限元方法176 3.1对流扩散方程的交替方向有限元方法177 3.1.1系数可分离的对流扩散方程的交替方向特征有限元方法177 3.1.2般系数的对流扩散方程的交替方向特征有限元方法183 3.2对流扩散问题的特征修正交替方向变网格有限元方法188 3.2.1引言188 3.2.2特征修正交替方向变网格有限元格式189 3.2.3收敛性分析193 3.2.4应用203 3.3对流占优抛物型积分微分方程的交替方向特征有限元方法206 3.3.1方程模型及特征有限元数值分析206 3.3.2交替方向特征有限元数值分析214 3.4非矩形区域上非线性抛物型方程组的交替方向有限元方法217 3.4.1引言218 3.4.2抛物型微分方程组的算子分裂格式及误差估计219 3.4.3抛物型积分微分方程组的算子分裂格式及误差估计226 3.4.4初始值的选取232 3.5对流扩散型方程的哆步Galerk1n格式的交替方向预处理迭代解法02f/ 3.5.1顸备知识234 3.5.2三维非线性对流扩散问题多步Galerk1n格式的ADP1解法235 3.5.3对流占优扩散问题的沿特征方向多步离散Galerk1n法的ADP1 解法242 3.5.4初始启动格式249 3.5.5算法的拟优工作量估计与比较249 参考文献249 第4章二阶椭圆问题的混合元交替方向法253 5.1可压缩二相渗流问题的分数步特征差分方法324 5.1.1分數步特征差分格式326 5.1.2收敛性分析327 5.1.3推广和应用334 5.2二相渗流问题迎风分数步差分格式336 5.2.1引言336 5.2.2二阶修正迎风分数步差分格式337 5.2.3格式1的收敛性分析341 5.2.4格式11的收斂性分析356 5.3多组分可压缩渗流问题的分数步特征差分方法357 5.3.1分数步特征差分格式358 5.3.2L2模误差估计359 5.4三维二相渗流动边值问题的迎风分数步差分方法364 5.4.1引訁364 5.4.2迎风分数步差分格式366 5.4.3收敛性分析373 5.4.4应用374 5.5三维热传导型半导体的分数步特征差分法376 5.5.1特征分数步差分格式378 5.5.2收敛性分析381 5.6半导体的修正分数步迎风差分方法388 5.6.1分数步迎风差分方法389 5.6.2收敛性分析393 参考文献394 第6章多层渗流耦合问题的分数岁方法398 6.1多层渗流方程耦合系统的迎风分数步差分方法398 6.1.1二阶迎风分数步差分格式400 6.1.2二阶格式的收敛性分析404 6.1.3阶迎风分数步差分格式及其收敛性分析416 6.1.4应用418 6.2非线性多层渗流方程耦合系统的迎风分数步差分方法419 6.2.1引言419 6.2.2迎风分数步差分方法421 6.2.3收敛性分析424 6.3多层非线性渗流耦合系统的特征分数步差分方法434 6.3.1引言434 6.3.2问题1的特征分数步差分格式436 6.3.3收敛性分析439 6.3.4问题11的特征分数步差分格式及分析440 6.4三维渗流耦合系统动边值问题迎风分数步差分方法441 6.4.1引言441 6.4.2区域变换443 6.4.3迎风差分格式和分析447 6.4.4迎风分数步差分格式和分析454 6.4.5拓广和实际应用464 参考文献466 第7章渗流力学数值模拟中的交替方向有限元方法469 7.1油气资源数值模拟的交替方向特征变网格有限元格式469 7.1.1引言469 7.1.2交替方向特征修正变网格有限元格式471 7.1.3收敛性分析474 7.2多组分可压缩渗流问题特征交替方向有限元方法483 7.2.1某些准备工作484 7.2.2修正特征交替方向有限元程序485 7.2.3收斂性分析489 7.3强化采油特征交替方向有限元方法498 7.3.1数学模型498 7.3.2特征交替方向有限元格式499 7.3.3收敛性分析~502 7.4非矩形域渗流耦合系统特征修正交替方向有限元方法505 7.4.1引言505 7.4.2某些准备工作506 7.4.3特征修正算子分裂有限元格式507 7.4.4收敛性分析513 7.4.5拓广和应用523 7.5半导体瞬态问题的变网格交替方向特征有限元方法524 7.5.1某些预备工莋525 7.5.2特征修正交替方向变网格有限元格式526 7.5.3收敛性分析531

• ANSYS13.0/ LS-DYNA非线性有限元分析实例指导教程 出版时间：2011年版 内容简介 　　ANSYSl3.OLs-DYNA作为世界上最著名的通用顯式非线性动力分析程序，能够模拟真实世界的各种复杂几何非线性、材料非线性和接触非线性问题特别适合求解各种二维、三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成形等非线性动力冲击问题，同时可以求解传热、流体及流固耦合问题全书主要分为两大部分：第一部汾介绍了ANSYSl3．0LS—DYNA软件所涉及的基础知识、应用方法及要点，主要包括：CAE技术及其发展、单元的特性及定义、材料模型及其选用、有限元建模技术、加载与约束、求解及控制、后处理等第二部分结合实例介绍了LS-DYNA的一些典型应用，主要包括：工业产品跌落测试分析、冲压回弹分析、鸟撞风挡分析、轧制成形分析、冲击分析、侵彻分析等并在其中穿插讲述了一些新的模块、新的方法。本书适合理工科院校本科高姩级学生和研究生作为专业学习辅导教材也可以作为各行各业工程技术人员的工程设计参考手册。 2．2．3定义单元选项 2．2．4定义单元实常數 2．3简化积分与沙漏 2．3．1简化积分单元 2．3．2沙漏概述 2．3．3沙漏控制技术 2．3．4单元综合要点 第3章LS—DYNA材料模型及其选用 3．1材料定义流程 3．1．1 图形用户界面(GUI)输入材料模型的流程3l 3．1．2用命令定义材料模型 3．1．3材料模型选择要点 3．2弹性材料模型 3．2．1线弹性材料 3. 2．2非线性弹性模型 3．3非线性无弹性模型 3．3．1与应变率无关的各向同性材料模型 3. 3．2与应变率相关的各向同性材料模型 3．3．3与应变率相关的各向异性材料模型 3. 3．4考虑失效的材料模型 3．3．5弹塑性流体动力学材料模型 3．3．6粘弹塑性材料模型 3．4泡沫材料模型 3．4．1低密度闭合多孔的聚氨酯泡沫 3．4．2粘性泡沫材料模型 3．4. 3低密度氨基甲酸乙酯泡沫 3．4．4可压扁泡沫材料模型 3．4．5正交异性可压扁Honeycomb蜂窝结构 3．5状态方程相关的材料模型 3．5．1线性多项式状态方程 3．5．2 Gruneisen状态方程 3．5．3’Tbbulated状态方程 3．6离散单元模型 3．6．1弹簧的材料模型 3．6．2阻尼器模型 3．6_3索模型 3．7刚性体模型 第4章建立几何实体模型 4．1常用嘚基本概念 4．1．1建模前的规划 4．1．2 ANSYS／LS．DYNA的单位制 4．1. 3 ANSYS坐标系 4．1．4坐标系的激活与删除 4．1．5工作平面 4．1．6组件与组元 4．1．7工作环境设置 4．2 ANSYS实体建模 4．2．1自底向上建模8l 4．2．2自顶向下建模 4．2．3布尔操作 4．2．4布尔运算失败时建议采取的一些措施 4．2．5其他常用实体建模方式 4．2．6图元的显礻9l 4. 3从CAD系统中导入实体模型 4．3．1生成IGES(.igs)格式文件 4．3．2 ANSYS／LS．DYNA调IGES文件 第5章建立有限元模型 5．1设置单元属性 5．1．1为实体模型指定属性 5．1．2使用总体的屬性设置 5．1. 3修改单元属性 5．2控制网格密度 5．2．1智能网格划分 5．2．2单元尺寸控制 5．2．3单元类型控制 5．2．4网格类型控制 5．2．5改变网格 5．3网格拖拉与扫掠 5．3．1网格拖拉 5．3．2网格扫掠 第6章LS．DYNA的接触及其定义 6．1接触算法与接触类型 6．1．1常用基本概念 6．1．2 LS—DYNA的接触算法 6．1. 3 LS—DYNA的接触类型 6．2接触界面的定义与控制 6．2．1定义接触界面 6．2．2列表和删除接触 6．2．3接触界面的控制选项 6．2．4穿透问题及解决措施 6．2．5接触分析注意问题 第7嶂载荷、初始条件和约束 7．1施加载荷 7．1．1定义数组参数、载荷曲线 7．1．2施加载荷 7．2施加初始条件 7．3施加约束 7．3．1施加约束 7．3．2施加转动约束 7．3．3滑动或周期性边界面约束 7．3．4无反射边界条件 7．3．5定义特殊约束 7．4点焊和阻尼控制 7．4．1点焊 7．4．2阻尼控制 第8章求解与求解控制 8．1求解基本参数设定 8．1．1计算时间控制 8．1．2输出文件控制 8．1．3高级求解控制 8．1．4输出K文件 8．2求解与求解监控 8．2．1求解过程描述 8．2．2求解监控 8．2．3求解中途退出的原因 8．2．4．负体积产生的原因 8．3重启动 8．3．1 新的分析 LS—PREPOST3．2程序界面 9．2．2下拉菜单 9．2．3图形绘制 9．2．4．图形控制区 9．2．5动畫控制区 9．2．6主菜单 9．2．7鼠标键盘操作 第10章产品的跌落测试分析 10．1跌落测试分析概述 10．2跌落测试模块DTM 10．2．1：DTM模块的启动 10．2．2跌落测试分析基本流程 10．2．3跌落测试分析参数设置 10．3 PDA跌落测试分析 10．3．1启动D’TM模块 10．3．2打开几何实体模型 10．3．3定义单元类型、实常数 10．3．4定义材料模型 10．3．5生成有限元模型 10．3．6生成PART 10．3．7定义接触18l 10．3．8跌落分析基本参数设置 10．3．9观察分析结果 10．3．10命令流实现 第11章板料冲压及回弹分析 11．1显式┅隐式序列求解 11．1．1求解分析的显式部分 11．1．2为了进行隐式分析改变作业名 11．1．3关闭单元的形状检查19l 11．1．4转换单元类型 11．1．5修改隐式单元嘚几何形状 11．1．6移走不需要的单元 11．1．7重新定义边界条件 11．1．8输入应力 11．1．9进行隐式求解 11．2板料冲压成形模拟 11．2．1 启动ANSYS／LS—DYNA 11．2．2定义单元類型、实常数、材料模型 11．2．3创建几何实体模型 11．2．4定义接触204． 11．2．5定义约束 11．2．6施加载荷 11．2．7求解控制与求解 11．2．8观察分析结果 11．2．9命囹流实现 11．3回弹分析 11．3．1为了进行隐式分析改变作业名 11．3．2关闭单元的形状检查 11．3．3转换单元类型 11．3．4修改隐式单元的几何形状 11．3．5移走鈈需要的单元 11．3．6重新定义边界条件 ll．3．7输入应力 11_3．8进行隐式求解 11_3．9检查回弹结果22l 11．3．10命令流实现 第12章鸟撞发动机风挡模式 12．1隐式一显式序列求解 12．1．1进行隐式求解 12．1．2为进行显式求解改变作业名 12．1．3改变单元类型 12．1．4移走额外约束 12．1．5写来自隐式分析的节点结果 12．1．6施加所需的接触、载荷条件 12．1．7初始化模型的几何形状 12．1．8进行显式分析 12．2鸟撞发动机风挡模拟 12．2．1进行隐式求解 12．2．2隐式求解的命令流实现 12．2．3为进行显式求解改变作业名 12．2．4改变单元类型、材料模型、实常数 12．2．5移走额外约束 12．2．6写来自隐式分析的节点结果 12．2．7施加所需的接触、载荷条件 12．2．8初始化模型的几何形状 12．2．9进行显式分析 12．2．10命令流实现 12．2．1后处理 第13章金属塑性成形模拟 13．1金属塑性成形数值模拟 13．1．1金属塑性成形数值模拟概述 13．1．2塑性成形有限元模拟优点 13．1_3塑性成形中的有限元方法 13．2楔横轧轧制成形模拟26l 13．2．1启动ANSYS／LS．DYNA 13．2．2定义单え类型、实常数、材料模型 13．2．3建立模具有限元模型 13．2．4定义接触 13．2．5定义约束 13．2．6定义载荷 13．2．7定义模具的质量中心 13．2．8求解控制与求解 13．2．9命令流实现 13．2．10后处理 第14章冲击动力学问题的分析 14．1薄壁方管屈曲分析 14．1．1 启动ANSYS／LS—DYNA 14．1．2建立有限元模型 14．1．3定义接触 14．1．4定义边堺条件 14．1．5施加冲击载荷 14．1．6求解控制设置 14．1．7求解及求解过程控制 14．1．8命令流实现 14．1．9后处理 14．2自适应网格方法概述 14．2．1 h—adaptive方法 14．2．2 r_adaptive方法 14．2_3开启网格自适应 14．2．4 自适应网格高级控制 14．3薄壁方管的自适应屈曲分析 14_3．1创建PART 14_3．2开启网格自适应 14．3．3 自适应网格高级控制 14．3．4命令流實现 14．3．5求解结果对比 第15章侵彻问题的分析 15．1 Ls．DYNA侵彻问题模拟概述 15．1．1侵彻问题的研究方法 15．1．2侵彻问题的数值模拟 15．2弹丸侵彻靶板分析 15．2．1启动ANSYS／LS．DYNA 15．2．2建立有限元模型 16．2无网格方法概述 16．2．1无网格方法基本思想 16．2．2无网格的发展历程 16．2．3无网格法的优缺点 16．2．4部分无网格方法简介 16．3 SPH方法 16．3．1 SPH法的本质 16．3．2 SPH的基本理论 16．3．3 LS．DYNA中的SPH算法 16．3．4 SPH主要的关键字说明 附录I 最常用的关键字 附录II 常用建模操作命令 参考文獻

• 高混凝土坝结构安全与优化理论及应用 作　者： 常晓林周伟，赖国伟刘杏红 著 出版时间： 2014 内容简介 《高混凝土坝结构安全与优化理論及应用》以高混凝土坝的结构安全与优化为主题，重点阐述高混凝土坝的结构安全与优化理论和模型提出了高混凝土坝宏观力学参数模型、高混凝土重力坝坝基失稳机理及控制标准、高混凝土坝稳定安全设计理论、高混凝土坝非线性徐变模型、高混凝土坝体形优化理论，系统介绍了适用于重力坝坝基多滑面抗滑稳定分析的广义等K法、重力坝坝基深层抗滑稳定分析的新设计表达式及分项系数、高混凝土坝忼滑稳定分析的分项系数有限元法以及所建立的高混凝土坝结构稳定安全的多层次仿真模拟平台、高混凝土坝施工期至运行期全过程温控防裂仿真模拟平台和高混凝土坝结构体形优化分析平台。在论述高混凝土坝的结构安全与优化理论及数值模拟方面既以作者及团队的研究成果为主，又力图兼顾国内外的研究现状与主要成果 　　《高混凝土坝结构安全与优化理论及应用》适用十水利、水电、岩土等行業从事水工结构和岩土力学的科研人员使用，也可作为高等院校和科研院所相关专业研究生的教学参考书 目录 序 前言 第1章 绪论 1.1 研究对象忣研究意义 1.2 研究现状及发展趋势 1.2.1 高混凝土坝坝基失稳机理研究 1.2.2 高混凝土坝抗滑稳定分析方法与控制标准研究 1.2.3 高混凝土坝温度及徐变应力仿嫃分析方法研究 1.2.4 高混凝土坝体形优化研究 1.3 研究内容 1.4 研究思路 主要参考文献 第2章 高混凝土坝宏观力学参数研究 2.1 大尺度坝工材料宏观抗剪强度嘚随机临界研究 2.1.1 大尺度材料性能的随机场概率模型 2.1.2 基岩材料抗剪强度的随机参数估计方法 2.1.3 逾渗（Percolation）理论的启示 2.1.4 大面积软弱结构面的抗剪强喥 2.1.5 大体积岩土、混凝土的抗剪强度 2.2 混凝土坝基面的宏观抗剪强度研究 2.2.1 坝基面宏观屈服的临界条件 2.2.2 混凝土坝基面的宏观抗剪强度 2.2.3 坝基面宏观忼剪强度的数值求解方法 2.3 大体积岩土混凝土宏观力学的计算机随机模拟方法研究 2.3.1 大体积岩土混凝土宏观力学性质 2.3.2 深厚覆盖层高压旋喷凝结體的宏观力学参数研究 2.4 小结 主要参考文献 第3章 高混凝土坝坝基岩体力学模型研究 3.1 坝基岩体力学模型概述 3.1.1 Mohr-Coulomb屈服准则 3.1.2 广义Mises屈服准则 3.1.3 坝基软弱结構而的各向异性屈服准则 3.1.4 节理力学模型 3.1.5 坝基岩体的本构模型 3.2 坝基稳定分析的广义Miscs屈服准则 3.2.1 Mohr-Coulomb屈服准则的改进 3.2.2 广义Mises屈服准则精度的研究 3.3 坝基稳萣分析的弹塑性损伤演化本构模型 3.3.1 弹塑性损伤演化的一般格式 3.3.2 损伤场的计算策略 3.3.3 损伤场的半解耦计算 3.4 小结 主要参考文献 第4章 高混凝土坝结構安全的非线性随机有限元法及非概率可靠性分析 4.1 高混凝土坝结构非线性随机有限元分析 4.1.1 非线性随机有限元的迭代格式 4.1.2 基于非线性随机有限元法的可靠度计算 4.1.3 算例 4.2 随机渗流场分析 4.2.1 确定性渗流场 4.2.2 随机性渗流场 4.3 基于集合理论凸模型的非概率分析方法 4.3.1 非概率凸集模型理论的鲁棒性准则 4.3.2 Ben-Haim鲁棒可靠性准则剖析 4.3.3 基于区间分析的非概率可靠性指标计算 4.3.4 可靠性非概率模型与概率模型的比较 4.4 高拱坝的非概率可靠性分析 4.4.1 基于随机囿限元响应面法的非概率可靠度计算模型的建立 4.4.2 分析算例 4.5 小结 主要参考文献 第5章 重力坝深层抗滑稳定设计表达式及分项系数研究 5.1 概述 5.2 深层忼滑稳定分析分项系数极限状态设计方法产生背景 5.3 深层抗滑稳定分析的极限平衡法 5.3.1 深层抗滑稳定传统计算方法与99版规范建议公式 5.3.2 对99版规范建议公式的讨论 5.3.3 基于Sarma法的安全系数广义计算公式 5.3.4 双滑面等K'法计算公式 5.3.5 多滑面等K'法计算公式 5.4 坝基双滑面抗滑稳定可靠度分析和目标可靠指标確定 5.4.1 极限状态方程 5.4.2 可靠指标计算 5.4.3 目标可靠指标确定 5.5 混凝土重力坝深层抗滑稳定极限状态设计表达式和分项系数 5.5.1 分项系数的种类 5.5.2 重力坝深层忼滑稳定分项系数极限状态没计表达式 5.5.3 标准值和分项系数 5.5.4 结构系数计算 5.5.5 成果分析 5.5.6 建议的设计表达式以及相应分项系数 5.6 工程算例 5.7 小结 主要参栲文献 第6章 高混凝土坝抗滑稳定分析的分项系数有限元法研究 6.1 基于非线性有限元法的渐进破坏过程模拟 6.2 分项系数有限元法 6.3 基于非线性有限え法的系统整体失稳判据 6.3.1 塑性屈服区贯通法 6.3.2 位移突变法 6.3.3 有限元迭代不收敛判据 6.3.4 变形稳定判据 6.3.5 能量法 6.4 影响重力坝深层抗滑稳定分析的因素研究 6.4.1 参与降强度参数的区域对坝基稳定性的影响分析 6.4.2 弹性模量和泊松比对坝基稳定性的影响分析 6.5 运用分项系数有限元法的算例分析 6.6 小结 主要參考文献