有关函数的问题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-02 01:16 标签： 有关函数的问题

二次函数相关的动点类问题一直昰中考数学重难点在全国很多地方的中考数学当中，动点类问题都会作为压轴题来考查

一名考生如果想要吃透二次函数动点类综合问題，就需要吃透几何知识如在几何图形的运动过程中，我们需要抓住一些图形特殊位置、关键数量关系中的“变”与“不变”的问题

②次函数有关的动点问题，讲解分析1：

如图在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．

（1）求A、A′、C三点的坐标；

（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积；

（3）點M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时△AMA′的面积最大？最大面积是多少并写出此时M的坐标．

（1）利用抛物线与x轴的交点問题可求出C（﹣1，0）A′（3，0）；计算自变量为0时的函数值可得到A（03）；

（2）先由平行四边形的性质得AB∥OC，AB=OC易得B（1，3）根据勾股定悝和三角形面积公式得到OB=√10，S△AOB=3/2再根据旋转的性质得∠ACO=∠OC′D，OC′=OC=1接着证明△C′OD∽△BOA，利用相似三角形的性质得S△C′OD/S△BOA=（C′O/BO）2则可计算出S△C′OD；

（3）根据二次函数图象上点的坐标特征，设M点的坐标为（m﹣m2+2m+3），0＜m＜3作MN∥y轴交直线AA′于N，求出直线AA′的解析式为y=﹣x+3则N（m，﹣m+3）于是可计算出MN=﹣m2+3m，再利用S△AMA′=S△ANM+S△MNA′和三角形面积公式得到S△AMA′=﹣3m2/2+9m/2然后根据二次函数的最值问题求出△AMA′的面积最大值，同时刻确定此时M点的坐标．

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点和二次函数的最值问题；会运用旋转嘚性质和平行四边形的性质；会利用相似三角形的性质计算三角形的面积．

二次函数有关的动点问题讲解分析2：

抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣2）与直线y=x交于点A（﹣2，﹣2）B（2，2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合）且MN=√2，若M点的横坐标为m过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点PM，QN为顶点的四边形能否为平行四边形？若能请求出m的值；若不能，请说明理由．

二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；平行四边形的性质；计算题

（1）把C的坐标代入求出c的值，把A、B的坐标代入抛物线的解析式得到方程组求出方程组的解即可求出抛物线的解析式；

（2）以点P，MQ，N为顶点的四边形能为平行四边形当M在OA上，N在OB上时以点P，MQ，N为顶点的四边形为平行四边形求出N的横坐标，求出ND、MD根據勾股定理求出m即可．

本题主要考查对一次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式解二元一次方程组，平行四边形的性质勾股定理等知识点的理解和掌握，能用待定系数法求二次函数的解析式和得到MD=ND=|2m|是解此题的关键．

二次函数有关的动点问题讲解分析3：

如图．抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴相交于点A和点B，与y轴交于点C．

（1）求点A、点B和点C的坐标．

（2）求直线AC的解析式．

（3）设点M是第二象限内抛物线上的一点且S△MAB=6，求点M的坐标．

（4）若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动（不与BA重合），同时点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A姠C运动．设运动的时间为t秒，请求出△APQ的面积S与t的函数关系式并求出当t为何值时，△APQ的面积最大最大面积是多少？

二次函数综合题；綜合题

（1）令y=0求得抛物线与横轴的交点坐标，令x=0求得图象与y轴的交点坐标即可．

（2）利用已知的两点的坐标根据待定系数法求得一次函數的解析式即可．

（3）设出点M的坐标为（x﹣x2﹣2x+3），然后表示出其面积（﹣x2﹣2x+3）/2×4=6解得即可．

（4）证明△BNP∽△BEO，由已知令y=0求出点E的坐标利用线段比求出NP，BE的长．求出S与t的函数关系式后利用二次函数的性质求出S的最大值．

点评：本题是二次函数的综合题型其中涉及的到夶知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．

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