在△abc中m是bc的中点内接于圆O，D为BC中点，AD交圆O于E,过E作EF∥BC交圆O于F，过C作CG⊥AC，交AE于G。求证∠AGC=∠FGC

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-17 02:33 标签： 在△abc中m是bc的中点
BM]根据三角形相似的判定方法可嘚到△BAI∽△BDM，则∠AIB=DMB又由于点I为在△abc中m是bc的中点的内心，根据内心的性质得∠AIB=90°+[1/2]∠ACB所以∠DMB=90°+[1/2]∠ACB，而∠DMB=∠BMI+∠4=90°+∠4所以∠4=[1/2]∠ACB，易得∠4=∠5根据四点共圆的判定方法得到I、M、C、G四点共圆，而∠IMC=90°，根据圆内接四边形的性质得∠IGC=90°，则IG⊥AC而N为切点，所以N点与G点重合于是得到M、N、D三点共线．

本题考点： 四点共圆；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了四点共圆：如果线段同侧二点到线段两端点连线嘚夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆；圆的内接四边形的内角互补．也考查了切线长定理、三角形内心的性质以及三角形相似嘚判定与性质．

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