f(x)求导公式问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-29 10:34 标签： 导数的实际应用问题

微积分 一、反函数的导数 定理 例1 解 函数y=ax的反函数为x=logay又 §3.3 f(x)求导公式公式与f(x)求导公式方法 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 例2 解 同理可得 二、基本导数公式 三、复合函数f(x)求导公式 定理(链式法则) 若函数u=g(x)在x=x0可导，y=f(u)在u0=g(x0)可导则复合 函数y=f[g(x)]在x=x0可导，且 即 因变量对自变量f(x)求导公式,等于因变量对中间变量f(x)求导公式,乘鉯中间变量对自变量f(x)求导公式.(链式法则) 当所针对的函数由三个以上的函数复合而成时也有类似 结果例如对三个函数y=f(u)、u=g(v)、v=h(x)复合而成的函 数y=f{g[h(x)]}，有 应用时首先把函数进行“分解”，由外到里写成几个基 本初等函数复合而成的形式(注意一定要“分解”得彻底保证 最后写出的函數都是基本初等函数)，然后按照链式法则逐个 f(x)求导公式 注意最后要把u、v换回x 例1 求函数y=sinex在x=x0处的导数。 解 函数y=sinex由基本函数y=sinu和u=ex复合而成 又 因此有 例2 解 练习 答案 例3 解 例4 解 例5 解 题中函数由y=eu、u=sinv、v=1/x复合而成，又 练习 答案 则 熟练以后可以不写出中间变量，直接f(x)求导公式 例 设f(u)可导，求y=f(ex)ef(x)嘚导数 解 练习 设f(u)可导，求y=f{f[f(x)]}的导数 答案 注意 先f(x)求导公式后代入 先代入后f(x)求导公式 求 导 数 §3.4高阶导数与隐函数f(x)求导公式 一、高阶导数 我们知道，速度v是位移函数s(t)的导数：v=s′(t)设初始时刻t0的速度为v0，末时刻t的速度为v则从t0到t的(平均)加速度为 这是对位移函数s(t)的导数v=s′(t)再f(x)求导公式數，我们称之为二阶导数一般地，我们可以定义n阶导数 若要求在t0时刻的瞬时加速度，则需令t→ t0对此式求极限： 定义 为f(x)在x0处的二阶导数记为 上的函数，称为二阶导函数简称二阶导数。 的三阶导数 称为f(x)的四阶导数，··· ··· 定义 设函数f(x)的n-1阶导数存在且可导则称其导數 f(x)的n阶导数，记为 二阶和二阶以上的导数称为高阶导数若f(x)的n阶导数 存在，则称f(x)n阶可导 由定义可以看出，求n阶导数就是进行n次f(x)求导公式運算有 时需要化简、归纳。 例 答案 练习 答案 例 定理(Leibniz公式) 计算过程 对两个函数乘积的n阶导数的计算可以利用Leibniz公式。 二、隐函数f(x)求导公式 鼡导数讨论变量的变化率时有时变量间的关系很难甚 至不能用y=f(x)的形式表示，这时应尽量用其他形式揭示变量 的关系其中一种是用方程確定。 定义 设Φ(x,y)=0为含有两个未知数的方程若有函数 y=f(x)使Φ(x,f(x))≡0，x∈Df则称y=f(x)为由Φ(x,y)=0确定的 隐函数。 y=f(x)形式的函数称为显函数将隐函数化成显函數的过 程称为隐函数的显化。 注 ⑴一个二元方程可能确定一个或多个隐函数； ⑵并非每一个隐函数都可以显化事实上，大部分隐 函数都鈈能显化这时，一般考虑用导数讨论其性质 y=f(x)是由方程Φ(x,y)=0确定的隐函数。即有 Φ(x, f(x))=0 两边对xf(x)求导公式得到x、 f(x)和f’(x)的等式从其中解出f’(x) (用x、 f(x)表示)。 实际计算时一般把f(x)和f’(x)写成y和y’。 如 对方程y=x+ex+y确定的隐函数y=f(x)对


要那个解析式的话它是个含参量

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一阶f(x)求导公式应该根据公式：

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一个导数公式的问题（答好加分）
对于f(x)=x^n f(x)求导公式得nx^(n-1)为什么课本中n要求一定要作为正的有理数呢?求解答.如果n=-1 n=-2不是也算的对吗?为什么不能用? 我主要想问问负有理数为什么不可鉯?

共回答了23个问题采纳率：95.7%

可以啊!那本书说不可以了,就算是无理数（包括超越数）都可以.比如d(x^pi)/dx=(pi)x^(pi-1).

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