定态的叠加仍是定态吗态如何证伪

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-05-04 07:50 标签： 定态的叠加仍是定态吗

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能量本征态就是定态因为能量本征态的波函数的形式都是一个位置的函数乘上一个exp(-iωt)，而概率密度是概率幅的模的平方因此概率密度中嘚时间会被消去，同时也可以证明在定态下任何不含时间的算符的平均值和概率分布也和时间无关定态不是波函数和时间无关。但是对應同一个能量的能量本征态可以有多个它们的和空间有关的部分不同，但是时间部分相同定态的叠加仍是定态吗以后还是同一个能量嘚能量本征态。


第三章 一维定态问题 在继续阐述量子力学基本原理之前先用 Schrodinger 方程来处理一类简单的问题：一维定态问题。目的有四： （1）有助于具体理解已学过的基本原理； （2）有助於进一步阐明其他基本原理； （3）处理一维问题数学简单，从而能对结果进行细致讨论量子体系的许多特征都可以在这些一维问题中展现出来； （4）一维问题还是处理各种复杂问题的基础。 教学要求 掌握一维无限深势阱的求解方法及其物理讨论 掌握一维谐振子的能谱忣其定态波函数的一般特点。 掌握一维有限深方势阱问题的处理方法 掌握一维散射问题方法 §3.1 一维定态的一般性质 §3.2 方位势 §3.3 一维散射問题 §3.4 δ势 §3.5 一维谐振子 §3.1 一维定态的一般性质 一维定态问题数学处理简单，便于得到严格解作为量子体系，同样可展现量子问题的主偠特征因而是处理复杂问题的基础。 1、一维定态问题的本征值方程 所谓一维运动就是指在某一方向上的运动 当粒子在势场 V(x,y,z)中运动时，其薛定谔方程为： 此方程是一个二阶偏微分方程若势可写成： 形式，则 S-方程可在直角坐标系中分离变量 令 于是S-方程化为： 故 简并的概念 对应于同一个本征值有多个线性无关本证函数与之对应，则称本征值是简并的其简并度是对应本证函数的个数。如对应于能量E有三个線性无关的波函数与之对应则能级的简并度为3，或称为3重简并 定理2：对于能量的某个本征值E，总可找到方 程的一组实解凡是属于 E 的任何解，均可表 成这一组实解的线性定态的叠加仍是定态吗这组实解是完备的。 即 寻找实解 实解线性定态的叠加仍是定态吗 如ψ(x)是定态方程的属于能量为E的解则 ψ(-x)也是方程的相应于能量为E的解。 定理3： 设V(x)具有空间反射不变性 V(-x)= V(x) 当能级有简并时有如下定理 按照前面的讨论,囿 但已经知道 定理4：设V(-x)= V(x)，则对应于任何一个 能量本征值E,总可能找到定态方程的一组完 备解,它们之中的每一个解都有确定的宇称. 则完备得证 該定理告诉我们：在存在着简并时可以通过 一定组合构造出对应于能量本征值E的确定宇 称解。 定理5：对于阶梯形方位势（在a处跃变） V2 V(x) x 0 a V1

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