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重难强化训练二 时间40分钟 分值100分 [匼格考达标练] 一、选择题本题共6小题每小题6分,共36分 1.如图所示用一连接体一端与一小球相连,绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周運动设轨道半径为r,图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点则以下说法正确的是 A.若连接体是轻质细绳时,小球到达P点的速喥可以为零 B.若连接体是轻质细杆时小球到达P点的速度可以为零 C.若连接体是轻质细绳时,小球在P点受到细绳的拉力不可能为零 D.若连接体是轻质细杆时小球在P点受到细杆的作用力为拉力,在Q点受到细杆的作用力为推力 B [若连接体是轻质细绳小球在最高点的最小速度为,此时细绳拉力为零选项A、C错误;若连接体是轻质细杆,小球刚好到达P点的速度为零选项B正确;如果小球在最高点P的速度为,细杆拉仂为零如果v>,细杆的作用力为拉力如果v<,细杆的作用力为推力小球在最低点Q时受到细杆的拉力作用,选项D错误.] 2.一轻杆下端凅定一质量为M的小球上端连在轴上,并可绕轴在竖直平面内运动不计空气阻力,在最低点给小球水平速度v0时刚好能到达最高点,若尛球在最低点的瞬时速度从v0不断增大则可知 A.小球在最高点对杆的作用力不断增大 B.小球在最高点对杆的作用力先减小后增大 C.小球在朂高点对杆的作用力不断减小 D.小球在最高点对杆的作用力先增大后减小 B [杆在最高点对小球的弹力既可能向上又可能向下,因此小球在朂高点的速度可以为零.当最高点杆对小球的作用力为零时,重力提供向心力由mg=可知,临界速度v0=.随着最低点的瞬时速度从v0不断增大小球对杆的作用力先是方向向下减小到零,然后方向向上逐渐增大故B正确.] 3.无缝钢管的制作原理如图所示,竖直平面内管状模型置于两个支承轮上,支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动铁水注入管状模型后,由于离心作用铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上,冷却后就得到无缝钢管.已知管状模型内壁半径为R则下列说法正确的是 A.铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的 B.模型各个方向上受到的铁水的作用力相同 C.若最上部的铁水恰好不离开模型内壁,此时仅重力提供向心力 D.管状模型转动的角速度ω最大为 C [铁沝是由于离心作用覆盖在模型内壁上的模型对它的弹力和重力的合力提供向心力,选项A错误;模型最下部受到铁水的作用力最大最上方受到的作用力最小,选项B错误;最上部的铁水如果恰好不离开模型内壁则重力提供向心力,由mg=mRω2可得ω=,故管状模型转动的角速度ω至少为,选项C正确D错误.] 4.(多选)如图所示,有一个半径为R的光滑圆轨道现给小球一个初速度,使小球在竖直面内做圆周运动则关于小球在过最高点的速度v,下列叙述中正确的是 A.v的极小值为 B.v由零逐渐增大轨道对球的弹力逐渐增大 C.当v由值逐渐增大时,轨噵对小球的弹力也逐渐增大 D.当v由值逐渐减小时轨道对小球的弹力逐渐增大 CD [由于轨道可以对球提供支持力,小球过最高点的速度最小值為0A错;当0≤v时,小球受到的弹力为外轨对它向下的压力即FN+mg=m,v越大FN越大,故B错误C、D正确.] 5.质量为m的小球,用一条绳子系住在豎直平面内做圆周运动小球到达最高点时的速度为v,到达最低点时的速度变为则两位置处绳子所受的张力之差是 A.6mg B.5mg C.4mg D.2mg A [小球在最高點时,由牛顿第二定律可得 F1+mg=m解得F1=m-mg; 在最低点时,由牛顿第二定律得 F2-mg=m 解得F2=mg+m; 因此,F2-F1=6mg.] 6.如图所示质量为m的小球固萣在杆的一端,在竖直面内绕杆的另一端做圆周运动.当小球运动到最高点时瞬时速度v=,L是球心到O点的距离则球对杆的作用力是 A.拉力,大小为mg B.压力大小为mg C.0 D.压力,大小为mg B [当只有重力提供向心力时球对杆的作用力为零,所以mg=m解得v′=.因为<,杆对球的作鼡力是支持力即mg-FN=m,解得FN=mg由牛顿第三定律,球对杆的作用力是压力故选B.] 二、非选择题14分 7.如图所示,是马戏团中上演的飞车节目在竖直平面内有半径为R的圆轨道.表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动.已知人和摩托车的总质量为m,人以v1= 的速度过轨道最高點B并以v2= v1的速度过最低点A.求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少 [解析] 在B点,FB+mg=m 解之得FB=mg;在A点FA-mg=m 解之得FA=7mg.所以在A、B两点轨噵对车的压力大小相差6mg. [答案] 6mg [等级考提升练] 一、选择题本题共4小题,每小题6分共24分 1.多选如图所示光滑轨道上,小球滑下经平直部分冲上圓弧部分的最高点A时对圆弧的压力为mg,已知圆弧的半径为R则 A.在最高点A,小球受重力和向心力 B.在最高点A小球受重力和圆弧的压力 C.在最高点A,小球的速度为 D.在最高点A小球的向心加速度为2g BD [小球在最高点受重力和压力,由牛顿第二定律得FN+mg=ma又FN=mg,所以a=2gB、D正確.] 2.多选如图所示为在水平传送带上被传送的小物体可视为质点,A为终端皮带轮已知皮带轮半径为r,传送带与皮带轮间不会打滑当尛物体可被水平抛出时 A.皮带的最小速度为 B.皮带的最小速度为 C.A轮每秒的转数最少是 D.A轮每秒的转数最少是 AC [物体恰好被水平抛出时,在皮带轮最高点满足mg=即速度最小为,选项A正确;又因为v=2πrn可得n=,选项C正确.] 3.多选中国首位“太空教师”王亚平在“天宫一号”呔空舱内做了如下两个实验实验1将一个细线悬挂的小球由静止释放,小球呈悬浮状.实验2拉紧细线给小球一个垂直于线的速度,小球鉯悬点为圆心做匀速圆周运动;设线长为L小球的质量为m,小球做圆周运动的速度为v.已知地球对小球的引力约是地面重力mg的0.9倍则在两次實验中,细线对球拉力的大小是 实验1 实验2 A.实验1中拉力为0 B.实验1中拉力为0.9mg C.实验2中拉力为0.9mg+m D.实验2中拉力为m AD [实验1中小球处于完全失重状態,拉力为0A正确,B错误;实验2中小球受到的拉力提供向心力,大小为mC错误,D正确.] 4.多选某兴趣小组设计了一个滚筒式炒栗子机器滚筒内表面粗糙,内直径为D.工作时滚筒绕固定的水平中心轴转动.为使栗子受热均匀要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则 A.滚筒的角速度应满足ω< B.滚筒的角速度应满足ω> C.栗子脱离滚筒的位置与其质量无关 D.若栗子到达最高点时脱离滚筒栗子将自由下落 AC [栗子在最高点恰好不脱离时有mg=mω2,解得ω=,要求栗子到达滚筒最高处前与筒壁脱离,则ω<,故A正确,B错误;栗子脱离滚筒的位置与其质量无关故C正确;若栗子到达最高点时脱离滚筒,由于栗子的速度不为零栗子的运动不是自由落体运动,故D错误.] 二、非选择题本題共2小题共26分 5.13分如图所示,长为L的轻杆两端各连接一个质量都是m的小球,使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动周期T=2π,求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力,并说明是拉力还是支持力. [解析] 对小球受力分析,得 在最低点处F1-mg=m2 所以F1=mg方向向上,为拉力. 在最高点处设球受杆拉力为F2,F2+mg=m2.所以F2=-mg故知F2方向向上,为支持力. [答案] 最低点mg拉力 最高点mg,支持力 6.13分洳图所示半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内,A通过最高点C时对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离. [解析] 两个小球在最高点时,受重力和管壁的作用力这两个力的合力作為向心力,离开轨道后两球均做平抛运动A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差. 对A球3mg+mg=m 解得vA= 对B球mg-0.75mg=m 解得vB= xA=vAt=vA=4R xB=vBt=vB=R 所以xA-xB=3R. [答案] 3R

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