设矩阵A若矩阵的秩为rr,则A中所有r-1阶子式全为0

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设矩阵A若矩阵的秩为rr则下列说法中不正确的是(  )

A.A中所有的r+1阶子式都等于零


B.A中可能有等于零的r阶子式
C.A中存在着不等于零的r阶子式
D.A中所有的r-1阶子式都等于零

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①选项A和C.矩阵A中至少存在一个r阶的子式不为零,所有的r+1阶(如果存在的话)子式一定全为零
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秩为2,但是它有为零的二阶子式
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,秩为2但是它有不为零的1阶子式
直接根据矩阵的秩的定义和举反例,就可选出答案.
对矩阵秩的定义要非常熟悉并理解方能正确快速的选出答案.
设距阵A若矩阵的秩为rr则下列结論不正确的是(  )

A.A的所有r阶子式都非零


B.A的所有r+1阶子式都为零
C.A中存在一个非零的r阶子式
D.A中存在一个非零的r-1阶子式
秩的定义为:①一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的极大数目.
②A=(aij)m×n的不为零的子式的最大阶数称为矩阵A的秩,记作rA或rankA或R(A).
因为已知矩阵A若矩阵的秩为rr,所以在矩阵A的r阶子式里含有零和非零的数而不是r阶子式都非零.
所以选项A错误,选项C正确.
因为秩是不为零的子式的最夶阶数所以r+1阶子式都为零.
易知矩阵A存在一个非零的r-1阶子式,
因为已知矩阵A若矩阵的秩为rr所以根据矩阵的秩的相关概念,逐一排除法則可以选择出正确答案.
本题主要考查矩阵的秩的相关概念只要熟知矩阵的秩的具体含义,此类题都十分容易.本题属于基础题.
在秩为r的矩阵中,有没有不等于0的r+1階子式?
不可能呀,因为若存在r+1阶不为零子式,矩阵的秩将大于等于r+1,这是因为矩阵的秩可以定义为其中的不为零子式的最大阶数.

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