等差数列裂项求和公式大全和

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-06-02 05:53 标签： 数列裂项求和公式大全

求数列的前n项和要借助于通项公式即先有通项公式，再在分析数列通项公式的基础上或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和当遇到具体问题时，要注意观察数列的特点和规律找到适合的方法解题。下面是小编整理的相关内容欢迎阅读参考！

一.用倒序相加法求数列的前n项和

如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时不但要知其果，更要索其因知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具例如：等差数列湔n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”

二.用公式法求数列的前n项和

对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的湔n项和公式进行求解运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后再计算。

三.用裂项相消法求数列的前n项和

裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项使得前后项相抵消，留下有限项从而求出数列的前n项和。

四.用错位相减法求数列的前n项和

错位相减法是一种常用的数列求和方法应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中{an}成等差数列，{bn}成等比數列在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和

五.用迭加法求数列的前n项和

迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项得到一系列式子，把所有的式子加到一起经过整理，可求出an 从洏求出Sn。

六.用分组求和法求数列的前n项和

分组求和法就是对一类既不是等差数列也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开可分為几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和再将其合并。

七.用构造法求数列的前n项和

构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式从而求出数列的前n项和。

等差数列是指从第二项起每一項与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示这个常数叫做等差数列的公差。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2

（1）从通项公式可以看出，a(n)是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)(n，an)排在一条直线上由前n项和公式知，S(n)是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0a1≠0)，且常数项为0

①和=（首项+末項）×项数÷2；

②项数=（末项-首项）÷公差+1；

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；

④末项=2x和÷项数-首项；

⑤末项=首项+（项数-1）×公差；

⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

先将通项公式进行化简再进行求和。

如：求数列11+2，1+2+31+2+3+4,……的前n项和。此时先将an求出再利用分组等方法求和。

（常采用先试探后求和的方法）

求出奇数项和偶数项的和再相减。

构造新的数列可借用等差数列与等比数列的複合。

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