PC、FPGA和DSP只能对离散的数字对连續信号进行采样计算将连续的模拟对连续信号进行采样AD采样变成数字信号，这样才能被后级处理为了使采样后的信号可以无失真的恢複原始信号，采样速率应该取多少采用何种采样方式？

Nyquist采样定理：如果要从相等时间间隔抽取的采样数据中毫无失真的恢复原模拟信号则采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的两倍。

假设有一个最大频率为的模拟信号其频谱为：

是周期为T的单位脉冲序列，时域及頻域如图所示：

将模拟信号和单位脉冲相乘相乘后所得的就是采样信号，由一系列强度不同的间隔为T的冲击脉冲组成这些脉冲的大小等于模拟信号在对应时刻的采样值，所以

根据频域卷积定理：时域相乘，频域相卷即的傅氏变换等于傅氏变换与的傅氏变换的卷积：

這表明：是模拟信号的频谱在频域上平移的结果。原模拟信号的最高频率为，则中包含的各个原始模拟信号的频谱之间就不会发生频率混叠就可以恢复原模拟信号的频谱，从而可以恢复出原始的模拟信号

在工程中理想滤波器是不存在的，实际滤波器的截至边缘不可能莋到理想滤波器那样陡峭，所以实际应用中比多大一些

在工程中，经常会碰到很多带通信号其频率分布在带宽有限的频带上，并且其中心频率通常远远大于其带宽(  )如果还是根据 Nyquist 采样频率()来计算，采样频率会非常大甚至很难实现。为了解决这一难题出现了带通采樣定理。

设一个频带为的带通模拟信号其频谱如图所示。根据带通采样定理此带通模拟信号所需的最低采样频率为：

其中：B为信号带寬，n为商（）的整数部分k为（）的小数部分（0<k<1）。

分析上图：信号带宽B不变：

带通采样定理指出可以将高频带通信号从高频搬至低频進行处理，这样就可以用处理低频信号的理论和技术来处理高频信号不但降低了对采样频率要求，也降低了对 ADC 芯片的要求而且简化了硬件电路，降低了成本同时也减轻了后级处理器处理数据的压力，并且不失真地保留了原始信号的特征

参考其他，下图更比较容易理解：

无论是带通采样还是 Nyquist 采样采样信号的频谱都是原模拟信号的频谱按照采样频率的大小进行周期延拓得到的。经过上面的分析可知呮要采样频率不小于两倍的信号带宽，采样信号的频谱就不会发生混叠也就能够无误地恢复出原模拟信号。