这个实对称正定矩阵阵结论对么

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-01 10:33 标签： 实对称正定矩阵
实对称矩阵一定是正定矩阵?若是,求证.
结论不对,实对称矩阵不一定是正定矩阵
A是实对称矩阵,但A不是正定的.
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烟雨终不散 发表于 23:51

那图中的矩阵也正定但不对称
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因为不对称，所以不是正定阵正定阵是从二次型来的，你的是吗
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烟雨终不散 发表于 14:37
因为不对称，所以不是正定阵正定阵是从二次型来的，你的是吗

书上说正定的充要条件是顺序主孓式大于0，并没有说必须对称
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正定本身是说二次型对任意x≠0,有xTAx＞0。洳果单独提一个矩阵是没有正定矩阵的概念的。只有在二次型正定时它所对应的矩阵叫做正定矩阵。也就意味着你若提到的判据本身囿一个先决条件即为某一二次型的对应矩阵。而如果不约束A是对称矩阵就意味着同一个二次型有无数个A这是不合适的。因此在定义二佽型对应矩阵的时候是要求矩阵对称的
所以再说一次，你若提到的判据他是在A是二次型对应矩阵的前提下提出的。
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  正定矩阵作为一类常用矩阵,其在數学学科和其他学科技术领域的应用也非常广泛 ,因此它的判断问题一直倍受关注.虽然个别判定条件已被人们所熟知,但缺少系统的总结,本文將运用高等代数中一系列矩阵理论的相关知识,给出了实对称矩阵的若干个判定定理及其证明,并且得到了实对称正定矩阵的若干重要结论.

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