函数可积的3个充要条件与连续问题
来源：蜘蛛抓取(WebSpider)
时间：2020-07-05 02:10
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函数可积的3个充要条件
为什么连续函数比较定理中的条件是在闭区间连续且f(x)小于等于g(x)，结论就为f(x)在区间内的积分“小于”g(x)在区间内的积分求知道，为什么结论不是“小于且等于”呢何解啊！大... 为什么连续函数比较定理中的条件是
在闭区间连续，且f(x)小于等于g(x)结论就为f(x)在区间内的积分“小于”g(x)在区间内的积分，求知道为什么结论不是“小于且等于”呢？何解啊！大侠来帮忙~~~~~~~~~~~
我们知道函数定积分∫<a,b>f(x)dx的几何意义是介4102于x轴、函数f(x)的图形及两条曲线x=a, x=b之间1653的各部汾面积的代数和
因为f(x)小于等于g(x)，所以f(x)的图像在g(x)图像的下方（其中有若干点重合但不是所有点全部重合。否则f(x)=g(x).）
小于了怎么能且等于呢？对于你说的问题前提一定是 f(x)与g(x)非同一函数，即存在某点x1使得f(x1)不等于g(x1)按照定理此时f(x1)小于g(x1)，总的积分当然就小了
提问者：我有些不懂伱的意思，Hi baidu 聊天吧
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微积分基本定理的条件问题
为什么微积分基本定理要求被积函数f(x)连续?可积不行麼?
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1、在该定理的证明过程中用到了f(x)的连续,如果没有连续这个条件,后面的证明过程就不成立了.2、如果将条件换成可积,结论是不对的.例如分段函数
这个函数只有一个可去间断点,因此在[0,2]内是可积的,但是这个函数的原函数不存在,因此微积汾基本定理中的连续不能换成可积.
注：连续==>可积,连续==>原函数存在,但原函数存在与可积是两码事,不一样的.原函数存在不一定可积,可积也不一萣原函数存在.
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微积分基本定理的描述是：若f(x)在[a,b]连续F(x)是其在[a,b]上的一个原函数，则 ∫(a到b)f(x)dx=F(b)-F(a)不知我这样说有没有错误。 如果没有错误的话那麼你所举出的反例并不能成为反例，甚至从逻辑上说和基本定理的内容并没有必然联系此外，你所给出的第一点种没有了连续的条件证奣过程在哪一步不成立能否为我指明呢
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如果只对后一个命题来看，对f(x)是否连续并没有要求也就是你的描述中f(x)连续这个条件是不需要的。如果你只把第（2）条当作微积分基本定理的话那么连续是可以去掉的，你问连续是否可以换成可积这个也是没必要的，关键是f(x)的原函数存在就行f(x)连续是为了保证第（1）条。如果不连续F(x)=∫[a-->x] f(t)dt不一定是f(x)的原函数。
蓝色题目详解谢谢... 蓝色题目，詳解谢谢
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