当过点(2 ,1)的圆与两轴都相切,则直线2x-y-3=0到圆心的距离是多少

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-07 17:45 标签： 点圆是不是圆
以直线x+2y-1=0和直线2x-y+3=0的交为圆心且圆過P（2，1）求此圆的标准方程．
∴圆的圆心为（-1，1）
联立两直线方程求得其交坐标，求得圆的圆心进而利用两间的距离公式求得远的半径，则圆的方程可得．
圆的标准方程；两条直线的交坐标．
本题主要考查了圆的标准方程．考查了考生对圆的基础知识的掌握．
已知圆C与x轴的交分别为A（-10），B（30），且圆心在直线2x-y=0上．
（I）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）求与圆C相切于B（30）的切线方程；
（Ⅲ）若圆C与直线y=x+m有公共，求实数m的取值范围．
（Ⅰ） 因为圆C的圆心在直线2x-y=0上所以设圆心C（a，2a）．…（1分）
又因为圆C与x轴的交分别为A（-10），B（30），所以a=1…（2分）
故圆心C（12），半径为2 圆C的标准方程为（x-1）2+（y-2）2=8…（5分）
（Ⅱ）因为CB与切线垂直所以kBC?k=-1…（7分）
故与圆C相切于B（3，0）的切线方程为：x-y-3=0…（10分）
（Ⅲ）圆C與直线y=x+m有公共
即圆C的圆心到直线的距离d≤r，…（11分）
所以圆C与直线y=x+m有公共则-3≤m≤5．…（14分）
（I）设圆心C（a，2a）利用圆C与x轴的交分别為A（-1，0）B（3，0）求出a，即可求圆C的标准方程；
（Ⅱ）因为CB与切线垂直所以kBC?k=-1，求出k即可求与圆C相切于B（3，0）的切线方程；
（Ⅲ）若圆C与直线y=x+m有公共则圆C的圆心到直线的距离d≤r，即可求实数m的取值范围．
本题考查圆的方程考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力属于中档题．

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