常系数线性常系数微分方程组的解法求解问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-18 05:35 标签： 常系数微分方程组的解法

【摘要】：给出了常系数齐次线性常系数微分方程组的解法初值问题的一个求解公式 ,并由此推出常系数齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的一个求解公式 .


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本文归纳常见的常微分方程的一般解法

如果没有出现意外，本文将不包含解法的推导过程

常微分方程，我们一般可以将其归纳为如下n类：
  1. 可分离变量的微分方程（一階）
  2. 一阶齐次（非齐次）线性微分方程（一阶）包含伯努利
  3. 二阶常系数微分方程（二阶）
  4. 高阶常系数微分方程（n阶），包含欧拉

1.可分离變量的微分方程（一阶） 


这类微分方程可以变形成如下形式：

2.一阶齐次（非齐次）线性微分方程（一阶）

3.二阶常系数微分方程（二阶）
x的朂高次数为m的多项式 
  
 

   
  
     
    
       
      
         
       
      
         
       
     
    
       
     
    
       
      
         
       
      
         
       
     
    
       
     
    
       
     
    
       
     
   
  
     
   
  
     
    
       
      
         
        
           
         
        
           
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
        
           
         
        
           
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
     
    
       
     

  

  
  
 

   
  
     
    
       
     
   
  
     
   
  
     
    
       
      
         
        
           
         
        
           
         
       
      
         
       
      
         
        
           
         
        
           
          
             
           
          
             
           
         
       
      
         
        
           
         
        
           
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
     
    
       
     
    
       
      
         
        
           
         
       
      
         
       
      
         
        
           
          
             
            
               
             
            
               
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
            
               
             
            
               
              
                 
               
              
                 
               
             
           
          
             
            
               
             
            
               
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
         
        
           
         
        
           
          
             
            
               
             
           
          
             
           
          
             
            
               
              
                 
                
                   
                 
                
                   
                 
               
              
                 
               
              
                 
                
                   
                 
                
                   
                 
               
              
                 
                
                   
                 
                
                   
                  
                     
                   
                  
                     
                   
                 
               
              
                 
                
                   
                 
                
                   
                 
               
              
                 
               
              
                 
               
              
                 
               
             
            
               
             
          
        
      
    
  

  
  
 

   
  
     
    
       
     
    
       
     
    
       
     
    
       
     
   
  
     
   
  
     
    
       
      
         
        
           
         
        
           
         
       
      
         
       
      
         
        
           
         
        
           
          
             
           
          
             
           
         
       
      
         
       
      
         
        
           
         
        
           
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
        
           
         
        
           
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
     
    
       
     
    
       
      
         
        
           
         
        
           
         
        
           
         
        
           
         
       
      
         
       
      
         
        
           
          
             
            
               
             
            
               
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
            
               
             
            
               
              
                 
               
              
                 
               
             
           
          
             
           
          
             
            
               
             
            
               
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
            
               
             
            
               
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
         
        
           
         
        
           
          
             
            
               
              
                 
               
              
                 
               
             
           
          
             
           
          
             
            
               
              
                 
                
                   
                 
                
                   
                 
               
             
            
               
             
          A2?是需要带回原方程来确定的系数。

4.高阶常系数微分方程（n阶）包含欧拉
x的最高次数为m的多项式。 
  
 

   
  
     
    
       
      
         
       
      
         
       
     
    
       
     
    
       
      
         
       
      
         
       
     
    
       
     
    
       
     
    
       
     
   
  
     
   


  
  
 

   
  
     
    
       
     
   
  
     
   
  
     
    
       
      
         
        
           
         
        
           
         
       
      
         
       
      
         
        
           
         
        
           
          
             
           
          
             
           
         
       
      
         
        
           
         
        
           
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
     
    
       
     
    
       
      
         
        
           
         
       
      
         
       
      
         
        
           
          
             
            
               
             
            
               
             
           
          
             
           
          
             
            
               
             
            
               
             
           
          
             
            
               
             
            
               
              
                 
               
              
                 
               
             
           
          
             
            
               
             
            
               
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
         
        
           
         
      
    
  

  
  
 

   
  
     
    
       
     
    
       
     
    
       
     
    
       
     
   
  
     
   
  
     
    
       
      
         
        
           
         
        
           
         
       
      
         
       
      
         
        
           
         
        
           
          
             
           
          
             
           
         
       
      
         
       
      
         
        
           
         
        
           
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
        
           
         
        
           
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
      
         
       
     
    
       
     
    
       
      
         
        
           
         
        
           
         
        
           
         
        
           
         
       
      
         
       
      
         
        
           
          
             
            
               
             
            
               
             
           
          
             
           
          
             
            
               
             
            
               
             
           
          
             
            
               
             
            
               
              
                 
               
              
                 
               
             
           
          
             
           
          
             
            
               
             
            
               
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
            
               
             
            
               
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
          
             
           
         
        
           
         
        
           
          
             
            
               
              
                 
               
              
                 
               
             
           
          
             
           
          
             
            
               
              
                 
                
                   
                 
                
                   
                 
               
             
            
               
             
          A2?是需要带回原方程来确定的系数 
        
      
    
  

  
  
 

 

 

   
  
     
    
       
     
    
       
     
    
       
     
    
       
     
    
       
     
    
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f(x)和特征根的情况，对特解的情况做如下归纳：

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