如何快速如何判断两个矩阵相似是否相似谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-07-23 03:11 标签： 如何判断两个矩阵相似

该楼层疑似违规已被系统折叠 

必須拥有相同特征值这是必要条件，不是充分条件你这两个矩阵特征值不相等，所以不相似 


  
相似矩阵及二次型主要知识网络圖 
? ? ? ? ? 6.1向量的内积6.2特征值与特征向量6.3二次型  

6.2 特征值与特征向量 
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 定义:Ax=λx,x≠0求法:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 特征值:{1.定义法;2.特征多项式法|A?λE|. 特征向量:{1.定义法;(A?λE)x=0的基础解系法.  性质:? ? ? ? ? 不同特征值的特征向量线性无关k重特征值至多有k个线性无关的特征向量|A|=λ 1 λ 2 ?λ n ,∑a ii =∑λ i  相似:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 定义:P ?1 AP=B可对角化? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? {1.A有n个线性无关的特征向量2.R(A?λ k E)=n?k,λ k 是A的k重特征值. {1.A有n个不同的特征值2.A是实对称矩阵.  应用{1.A n =PΛ n P ?1 2.f=x T Ax?f=y T Λy.  实对称矩阵隐含的信息:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 必可以对角化,且可用正交变换鈈同特征值所对应的特征向量正交特征值全为实数k重特征值必有k个线性无关的特征向量与对角矩阵合同   

6.3 二次型 
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 矩阵表示:f=x T Ax标准型:? ? ? ? ? ? ? ? ? 定义:f=y T Λy化标准型.? ? ? ? ? 1.正交化方法2.配方法3.合同变换法  正定二次型:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 惯性定律:? ? ? ? ? 惯性指数R(A)=r,正惯性指数p;负惯性指数q 定义:?x≠0,x T Ax>0充要条件:? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 特征值全夶于零;正惯性指数为n;顺序主子式全大于零;A合同E,或A=U T U,其中U可逆. 必要条件:|A|>0

我要回帖

更多关于 如何判断两个矩阵相似 的文章

 

随机推荐