Saaty 在 1977 年提出了层次分析法 AHP之后程乾生在 1997 年提出了属性层次模型 AHM，这两种方法都是为了解决无结构决策问题运用 AHM 进行决策的步骤和 AHP 一样，大体可分为三步：

1. 构造判断矩阵並计算相对权；
2. 计算方案对系统目标的合成权以进行决策。

层次分析法和属性层次模型的核心在第 2 步区别也在第 2 步。本文将对比介绍兩种方法的原理

C 下元素的两两比较和排序

2.1 重量模型 - 层次分析法

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
n 个物体，它们的重量分别为 ${}_{\mathrm{}}{}_{\mathrm{}}{}_{}$g1?,g2?,...,gn?我们不知道物体的重量，但知道两两の间的重量比 ${}_{}{}_{}{}_{}$C 为重量问题：已知 ${}_{}\mathrm{}$u1?,u2?,...,un? 进行排序，即按重量大小对元素进行排序
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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${}_{}\mathrm{}{}_{}$

(aij?) 称为判断矩阵，求它的最大特征值和相应的特征向量经一致性检验合格后，由最大特征向量归一化后得相对权向量并由此可对元素排序。

2.2 球赛模型 - 属性层次模型

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
n 个球队每两个球队进荇 1 场比赛，每场比赛为 1 分${}_{}$C 为得分。问题：已知 ${}_{}\mathrm{}$C 下对元素进行排序即按得分多少对元素排序。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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${}_{}0$ui? 不能和自己比赛在实际问题中，${}_{}$_ij? 称為相对属性测度矩阵 ${}_{}$(_ij?) 称为属性判断矩阵。如果 ${}_{}{}_{}$ui?>ui?若属性判断矩阵 ${}_{}$(_ij?) 具有一致性。
${}_{}$w0? 为相对属性权向量以上讨论结果可用表 1 表示。

一种简单的一致性检验方法是按 ${}_{}$(_ij?) 逐行检验，如果通过则表明 ${}_{}$(_ij?) 具有一致性。
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ui? 的相对属性测度和属 ${}_{}$ 

三、判断矩阵和属性判断矩阵

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