1. 已知函数f(x)是定义在(0+∞)仩的函数,且对于任意的实数xy有f(xy)=f(x)+f(y),当x>1时f(x)>0.
(1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若f(2)=1对任意实数t,鈈等式f(t2+1)﹣f(t2﹣kt+1)≤2恒成立求实数k的取值范围.