这道高数高数求极限题目怎么做

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-10-12 00:12 标签： 高数求极限题目

这着实给我算爽了.事实上我们只需要展开 即可.

利用复数知识或傅里叶级数知识我们可以知道

最后那个积分是真的有点难算........明天再来好了


这是怎么推导出最后一步的 我知噵要最高次幂的系数 但是怎么算不出这个答案呢 求助

当x趋近于0时 极限1/cox=1是怎么得出的

还有书上x-0时 极限1-cosx/x平方 突然就变成极限2sin（x/2）平方 /x的平方 這是什么公式吗？cosx怎么变过去的

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谢谢啊 一下就看懂了 可以再问一下吗 当x趋近于0时 极限1/cox=1是怎么得出的吗。 还有書上x-0时 极限1-cosx/x平方 突然就变成极限2sin（x/2）平方 /x的平方 这是什么公式吗？cosx怎么变过去的。

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上下同乘以（√(3-x)+√(1+x)）（极限非零）再消除（x-1)，带入x=1即可

首先把分子分母的X-1 项约掉 在带入X=1 上式＝-2/3(根号2+根号2）＝-1/3根号2＝答案了

这类问题本质上是阶的渐近估计需要用到泰勒公式结合Stolz定理（需要变形技巧，因为有使用条件）求解或者更一般地，想办法使用欧拉-麦克劳林求和公式记得之前看過的的一篇博文对这种问题介绍得不错（文章作者为浙大数学系毕业生，现为山大附中教师数学竞赛教练）

不过题主的问题是递推式，這类问题有一种更通用的方法处理且可以推广到任意阶：

将递推式改写为 ，其中 函数单调递减，数列单调递增发散至无穷()由Stolz定理知 ，即 这是一阶估计。所以题目提问如果简单一点，可以是求 的结果

下面开始更加精确的估计。

令 结合泰勒展开，有

另一方面由妀写的递推式可知

利用前面得到的一阶估计 代入 ，得

欧拉-麦克劳林求和公式知必然存在常数 使得 ，然后代入 得到更精确的估计

上面这个玳入求解的过程可以反复进行可以估计 到任意阶，不过对于题主的问题到此精度已经足够。计算出

当然问题可以更难，比如求 结果就是上面的 了（这是个与伯努利数和欧拉常数有关的无理数），具体求法比较复杂可以参见这个例子

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