已知实对称对称正定矩阵的特征值值和特征向量，求原矩阵

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-11-11 10:52 标签： 矩阵的特征值和特征向量

Q和对角阵D使得A=QDQ^T这个结论叫谱分解定理，是实对称阵最深刻的性质

另一方面，实对称阵属于不同特征值的特征向量一定正交这个可以直接验证，也可以从谱分解得到

回到你的问题，u2和u3是两重特征值并且一定有两个线性无关的特征向量β2，β3

再利用正交性得到x1-x2+x3=0，而这个方程的非零解也一定是u2或u3的特征向量取出这个方程的解空间的一组基就可以作为u2和u3的特征向量。

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  • 根据网上资源（C++）改编的 c#版本；测试成功；

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  • 求解矩阵的特征值和特征向量的C++源代码经过测试的，下载编译即可使用

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做过程故障诊断需要计算含小於100个变量的数据的主成分，下面这个代码还是合适的特此备份。经测试当矩阵A阶数n=100时，耗费时间在0.2s左右

 A: n阶实对称矩阵, 算法结束后其苐j个对角线元素为A的第j个特征值

 n: A的阶数
 V: n阶单位矩阵, 算法结束后其第j列存储对应第j个特征值的特征向量 
 eigsv:按从大到小顺序排列的特征值向量
 epsl: 迭玳收敛标准, 当A所有非对角线元素绝对值皆小于epsl时算法成功
 maxt: 算法最大迭代次数

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