本人是一线教师擅长课堂教学模式的研究,能够很好的激发学生的学习兴趣
通过对偶单纯形法的学习加深對对偶问题的理解
)对偶单纯形法的思想来源
)讲述对偶单纯形法解法的来源:
所谓对偶单纯形法,就是将单纯形法应用于对偶问题的计算该方法是由美国数学家
年提出的,它并不是对偶单纯形法求解过程对偶问题解的方法而是利用对偶理论对偶单纯形法求解过程原
)為什么要引入对偶单纯形法:
单纯形法是解线性规划的主要方法,对偶单纯形法则提高了对偶单纯形法求解过程线性规划问题的效
率因為它具有以下优点:
初始基解可以是非可行解
对于变量多于约束条件的线性规划问题
用对偶单纯形法可以减少计算量
度分析及对偶单纯形法求解过程整数规划的割平面法中
有时适宜用对偶规划单纯形法。
由对偶问题的基本性质可以知道
线性规划的原问题及其对偶问题之间存在一组互补
的基解,其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量对偶问题的剩余变量对应原问题
的变量;这些互相对应的变量如果在┅个问题的解中是基变量,则在另一问题的解中是
非基变量;将这对互补的基解分别代入原问题和对偶问题的目标函数有
用单纯形法对偶單纯形法求解过程线性规划问题时在得到原问题的一个基可行解的同时,在检验数行得
到对偶问题的一个基解并且将两个解分别代入各自的目标函数时其值相等。
我们知道单纯形法计算的基本思路是保持原问题为可行解(这时一般其对偶问题为
非可行解)的基础上,通过迭代增大目标函数,当其对偶问题的解也为可行解时就
达到了目标函数的最优值。那么对偶单纯形法的基本思想可以理解为保持對偶问题为可
行解(这时一般原问题为非可行解)的基础上通过迭代,减小目标函数当原问题也
达到可行解时,即达到了目标函数的朂优值其实对偶单纯形法本质上就是单纯形法
只不过在运用时需要将单纯形表旋转一下而已。
单纯形法和对偶单纯性法
单纯形法是对偶單纯形法求解过程线性规划的主要方法
单纯形表则是单纯形法和对偶单纯形法的运
算工具设线性规划问题为
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