说明:1.解选择题的方法很多.上面仅列举了几种常用的方法.其它方法不再一一举例.需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题.会使题目求解过程简单化.——精英家教网——
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说明:1.解选择题的方法很多.上面仅列举了几种常用的方法.其它方法不再一一举例.需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题.会使题目求解过程简单化. 【】
题目列表(包括答案和解析)
探究函数,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题： (1)若函数,(x&0)在区间(0,2)上递减，则在&&&&&&&& 上递增； (2)当x=&&&&&& 时，,(x&0)的最小值为&&&&&&&& ； (3)试用定义证明,(x&0)在区间(0,2)上递减； (4)函数,(x&0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？ （5）解不等式. 解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在横线上；(4)题直接回答，不需证明。
10、用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是．
观察sin210°+cos240°+sin10°cos40°=34；sin26°+cos236°+sin6°cos36°=34．（1）用类比的方法猜想一个一般性的结论；（2）证明你的猜想．
一道试题，A，B，C三人可解出的概率分别为12，13，14，则三人独立解答，仅有1人解出的概率为&&（　　）
A、124B、1124C、1724D、1
已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos2α+cos2β=1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．
1．（共12 分）解：（I），，=
?&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
5分又&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
6分&&&&&&&&&&&&&
函数的最大值为.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
7分当且仅当（Z）时，函数取得最大值为.（II）由（Z），&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
9分得& （Z）.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
11分函数的单调递增区间为[](Z).&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
122．解：(Ⅰ) 选手甲答道题进入决赛的概率为；&&& ……………1分选手甲答道题进入决赛的概率为；…………………………3分选手甲答5道题进入决赛的概率为；&& …………………5分∴选手甲可进入决赛的概率++．&&&&&&& …………………7分&&
(Ⅱ)依题意，的可能取值为．则有，&&&&&&&&&&&&&&&
，&&&&&&& ， …………………………10分因此，有ξ345P．&&&&&&&&&
……………………………12分3．（共12分）解法一：解：（Ⅰ）且平面.-------------2分&&&&&&&&&&&&&&&&&
为在平面内的射影.&&&&&&&&
--------3分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&又⊥,
∴⊥.&&&&&&&&&&&
----------4分（Ⅱ） 由（Ⅰ）⊥，又⊥， ∴为所求二面角的平面角.&&&&&&&&
-------6分又∵==4,∴=4
, ∴=60°. -------8分即二面角大小为60°.（Ⅲ）过作于D，连结,&&&&&&&&&&&&
由（Ⅱ）得平面平面,又平面,∴平面平面,且平面平面,∴平面.∴为在平面内的射影. .
--------10分在中，，在中，，.∴
=.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
------------11分&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
所以直线与平面所成角的大小为.&&&&&&&&
----12分&&&&&&&&&&&&&&&
解法二：解：（Ⅰ）由已知，以点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
则 ,.&&&&&&&&&&&
-------2分&& 则，.
.&&&&& .&&&&&&
----------------4分&&
（Ⅱ），平面.是平面的法向量. -------5分设侧面的法向量为,,.,&&
&&&.令则.则得平面的一个法向量.&&&&&&&&&&&&&&
---------6分.&&&&&&& 即二面角大小为60°.&&&&
----------8分（Ⅲ）由（II）可知是平面的一个法向量.&&&& --------10分又， .&& -----11分&&&&&&& &&&&&&&&&&&&所以直线与平面所成角为&&&&&&&&&&
---------12分4．解：（I）函数&&& 当& …………2分&&& 当x变化时，的变化情况如下：―0+极小值&&& 由上表可知，函数；&&& 单调递增区间是&&& 极小值是&&&&&&&& …………6分&&
（II）由&&&&& …………7分&&& 又函数为[1，4]上单调减函数，&&& 则在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立.&&& 即在[1，4]上恒成立.&&&&&&&&&&& …………10分&&& 又在[1，4]为减函数，&&& 所以&&& 所以&&&&&&&&&&&&&&&&&& …………12分5．解：椭圆的左、右焦点分别为、
，&&&&&&&&
……2分又，& ,&&&&& ………3分解得，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
椭圆的方程为
．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
………4分&&
（Ⅱ）由，得．设点、的坐标分别为、，则……5分．&&
（1）当时，点、关于原点对称，则．&&
（2）当时，点、不关于原点对称，则，由，得&&&&&& 即点在椭圆上，有，化简，得．，有．………………①&&&&&&&&
……………7分又，由，得．……………………………②　　 　将①、②两式，得．，，则且．综合（1）、（2）两种情况，得实数的取值范围是． ………………8分（Ⅲ），点到直线的距离，的面积&&&&&&&&&&&&&&&
．&&&&&&&&&&
………………………… 10分由①有，代入上式并化简，得．，．&&& &&&&&&&&&&&&&&&&……………………… 11分当且仅当，即时，等号成立．当时，的面积最大，最大值为． ……………………… 12分6．解：（1）……………………4分（2）的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，∴设的方程为把，∴的方程为∵……………………6分 ∴∴=…………………………8分 （3）∴S中最大数a1=－17.…………………………10分设公差为d，则a10=由此得又∵∴∴∴……………………12分本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn2009届新课标数学考点预测（26）：函数与方程的思想方法《2009年新课标考试大纲》明确指出“数学知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法”。其中数学思想方法包括： 函数与方程的思想方法、 数形结合的思想方法 、 分类整合的思想方法、 特殊与一般的思想方法、 转化与化归的思想方法、 必然与或然的思想方法。数学思想方法是对数学知识内容和方法的本质认识，是对数学的规律性的理性认识。高考通过对数学思想方法的考查，能够最有效地检测学生对数学知识的理解和掌握程度，能够最有效地反映出学生对数学各部分内容的衔接、综合和渗透的能力。《考试大纲》对数学考查的要求是“数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识的纵向联系和横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构” 。而数学思想方法起着重要桥梁连接和支称作用，“对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想方法的掌握程度” 。“ 数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求。” 数学的思想方法渗透到数学的各个角落，无处不在，有些题目还要考查多个数学思想。在高考复习时，要充分认识数学思想在提高解题能力的重要性，在复习中要有意识地渗透这些数学思想，提升数学思想。一、函数与方程的思想 所谓函数的思想，就是用运动和变化的观点、集合对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数。运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决，函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是要善于利用函数知识或函数观点去观察分析处理问题。所谓方程的思想就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程（组），或者运用方程的性质去分析转化问题使问题获得解决，方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是利用方程或方程观点观察处理问题。函数思想与方程思想是密不可分的，可以相互转化的。函数和方程的思想是最重要和最常用的数学思想，它贯穿于整个高中教学中，中学数学中的初等函数、三角函数、数列以及解析几何都可以归结为函数，尤其是导数的引入为函数的研究增添了新的工具．因此，在数学教学中注重函数与方程的思想是相当重要的．在高考中，函数与方程的思想也是作为思想方法的重点来考查的，使用选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识的网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查。1、利用函数与方程的性质解题例1．（2008安徽卷，理,11）若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（&&& ）A．&&&&&&&&&&&&&&&& B．C．
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, 五月 15, 2010
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