2015年数学二的线性代数的题题求解答

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-02 03:40 标签： 线性代数的题

布的游戏每人的出法只能在

选擇一种，当他们各选定一个出法（亦称策略）时就确定了一个“局势”

分，平手各得零分则对于各种可能的局

势（每一局势得分之和為零即零和）

，试用赢得矩阵来表示的

名选手参加乒乓球比赛成绩如下：选手

分，负一场得零分试用矩阵表示

选手按胜多负少排序为

個销地，两次调运方案分别为矩阵

试用矩阵表示各产地运往各销地两次的物资调运量

第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 25 页 《线性代数的题(经济数學2）》课程习题集 一、计算题1 1. 设三阶行列式为求余子式M11M12，M13及代数余子式A11A12，A13． 2. 用范德蒙行列式计算4阶行列式 　　　　 3. 求解下列线性方程組： 　　　　　 　　　其中 4. 问l, m取何值时, 齐次线性方程组有非零解 5. 问l取何值时, 齐次线性方程组有非零解？ 二、计算题2 6. 计算的值 7. 计算行列式的值。 8. 计算的值 9. 计算行列式的值。 10. 计算的值 11. 求满足下列等式的矩阵X。 　　　　　 12. A为任一方阵证明，均为对称阵 13. 设矩阵 　　　　　 　　　求AB． 14. 已知 　　　　 　　　　求和 15. 用初等变换法解矩阵方程 AX=B 其中 　　　 16. 设矩阵 　　　　 求 17. 求的逆。 18. 设n阶方阵A可逆试证明A的伴随矩陣A*可逆，并求 19. 求矩阵 的逆。 20. 求矩阵的逆 三、计算题3 21. 设矩阵 　　　　 　　　求矩阵A的秩R(A)。 22. 求向量组的秩其中，，。 23. 设向量组，鈳由向量组，线性表示 　　 试将向量， 由 ，线性表示。 24. 问a取什么值时下列向量组线性相关 a1?(a? 有解，当其有解时求出其全部解。 29. 求解齐次线性方程组 30. 求非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系: 31. 试用正交变换法将下列二次型化为标准形并求出变换陣． 　　　　 32. 设矩阵 求A的正交相似对角阵，并求出正交变换阵P 33. 求一个正交变换将二次型f?2x12?3x22?3x33?4x2x3化成标准形。 34. 求一个正交变换将二次型f?x12?x22?x32?x42?2x1x2?2x1x4?2x2x3?2x3x4化成标准形 35. 试求一个正交的相似变换矩阵, 将对称阵化为对角阵。 五、计算题5 （略）…… 答案 一、计算题1 1. 解：　　　 （3分） ，（6分） （8分） 2. 解：　对照范德蒙行列式，此处 　　　　　a1=4a2=3，a3=7a4=-5 （3分） 　　　所以有 　　　　 （5分） =10368 （8分） 3. 解：写出系数行列式D 　　　　 （3分） 　　　D为n 階范德蒙行列式，据题设 　　　 （5分） 　　　由克莱姆法则知方程组有唯一解 易知 　　　　　 　　　　　 （8分） 4. 解 系数行列式为 ? （4分） 囹D=0, 得 m=0或l=1? （6分） 于是? 当m=0或l=1时该齐次线性方程组有非零解. （8分） 5. 解 　　　　　　（4分） 　　　　　　 （6分） 　　　　　　 （8分） 　　　　　　=-60（10分） 8. 解： 　　　　　（5分） 　　　　　 （10分） 9. 解：对于行列式，使用性质进行计算 有　（第3列减第2列）（3分） （第2列减第1列）（6分） （由于2，3列对应相等）（8分） =0（10分） 10. 解 （5分） .（10分） 11. 解　将上述等式看成 （2分）　　　　　　由矩阵的加法及数乘矩阵的运算规律得 　　　　　　　　　　　　∴（4分）　　　　　　　　=（6分）　　　　　　　　= （8

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