设M是可逆方阵，A是n阶正定矩阵的相似矩阵一定正定，B=MTAM 证明：（1）B是对称矩阵；（2）B是正定矩阵的相似矩阵一定正定

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-18 14:05 标签： 正定矩阵的相似矩阵一定正定

设线性方程组AX=有解,其中A是m乘n介矩陣.证明：AX=B有唯一解的充要条件是A转置与A的乘积是正定的.


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发布人：圣才电子书 发布日期： 04:34:49 瀏览次数：1760

设A、B分别是m阶、n阶方阵且.证明:
（1）若A、B都相似于对角矩阵，则C相似于对角矩阵；
（2）若A、B都是正交矩阵则C为正交矩阵，反の也成立；
（3）若A、B是正定矩阵的相似矩阵一定正定则C为正定矩阵的相似矩阵一定正定.

（1）设矩阵A、B分别相似于



，故C相似于对角矩阵．

（2）若A、B都是正交矩阵则A


，故A、B都是正交矩阵．

⑶．设A、B均为正定矩阵的相似矩阵一定正定它们的特征值分别为


为主对角线上的元素铨大于0的对角矩阵，因此C为正定矩阵的相似矩阵一定正定．

本题库为考研数学（三）题库具体包括以下三部分：

（1）第一部分为历年真題：完整收录“数学（三）”2008～2020年的考研真题，并提供详细解答

（2）第二部分为章节题库：根据“数学（三）”的考试科目分为微积分、线性代数、概率论与数理统计三部分，按照该考试科目配备章节题库突出重点和考点，并提供所有试题的答案

（3）第三部分为模拟試题：根据历年真题的命题规律及热门考点进行选题编题，其试题数量、试题难度、试题风格与真题保持一致

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