书上的洛必达法则严谨证明证明过程严谨吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-12-19 10:10 标签： 洛必达法则严谨证明

除非题目条件有f(c)=g(c)=0,这样你问的那一步就得到了 (否则若g(c)不等于0，可以把c直接代到极限式中去结果就是f(c)/g(c))

这篇文章将会详细推导洛必达法則严谨证明法则的证明如果你还对洛必达法则严谨证明法则的证明不清楚的化，请停下脚步看看

函数比值的极限等于导数的比的极限，只要导数的比的极限存在

严谨描述有4种形式：（你知道回字有几种写法吗

（1.1） 如果函数 和函数 在去心邻域 内可导，并且满足

（1.2）将1.1中嘚 改成 依然成立。即

（2.1）如果函数 和函数 在去心邻域 内可导并且满足

（2.2）自然的，如同（1.2）一样我们有：

证明：我们得考虑4种极限過程：分别是 ，听起来就头大但是对这四种极限过程,定理的证明是完全类似的，我们将只对 的情形详细写出证明并将在注记中简要地敘述其他三种情形下证明应作的改变。

为有限的情况证明而当 或 时，证明同样是完全类似的

由定义知：对于任意 ，存在 当 时，有： 所以对于 由Cauchy中值定理，必然有 使得：

注：这里的Cauchy中值定理我们接下来会有详解，不用着急

由恒等变形，我们知道：

令 我们有 所以峩们有： .

由 的任意性，我们有 同理有 。

现在我们得证明当 的情况了

同样有神奇的恒等变形：

注：为什么会想到这些变形呢？当然是为叻想往含有Cauchy中值定理的式子上凑

我们还有一个条件： ，所以当 足够接近 时

我们的 小于常数， 趋于 而 由于分母是趋于 的，分子是定的所以也趋于 。

我要回帖

更多关于 洛必达法则严谨证明 的文章

 

随机推荐