质点双曲螺旋运动

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2021-01-18 18:31 标签：

1—1 一质点在平面xOy内运动运动方程为x=2t， (SI)(1)求质点的运动轨道；(2)求t=1s和t=2s时刻质点的位置矢量；(3)求t=1s和t=2s时刻质点的瞬时速度和瞬时加速度；(4)在什么时刻，质点的位置矢量和速度矢量垂直?这时x、y分量各为多少?(5)在什么时刻质点离原点最近?最近距离为多大?


[解] 质点的运动方程: ，
(1)消去参数t得轨道方程为:

(2)把t=1s代入运动方程，嘚

把t=2s代入运动方程可得

(3)由速度、加速度定义式，有

所以t时刻质点的速度和加速度为

所以，t=1s时 ，


(4)当质点的位置矢量和速度矢量垂直时有

(5)任一时刻t质点离原点的距离


本题要注意矢量号的用法.
1—2 一粒子按规律 沿x轴运动，试分别求出该粒子沿x轴正向运动；沿x轴负向运动；加速运动减速运动的时间间隔。
[解] 由运动方程 可得质点的速度
当t由式(2)可看出 当t>1s 时a>0，粒子的加速度沿x轴正方向；
当t因为粒子的加速度与速喥同方向时粒子加速运动，反向时减速运动，所以当t>3s或01—3 一质点的运动学方程为 ， (S1)试求： (1)质点的轨迹方程：(2)在 s时，质点的速度和加速度
消去参数t，可得质点的轨迹方程

(2) 由(1)、(2)对时间t求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加速度


把t=2s代入式(3)、(4)可得该时刻质點的速度和加速度。

1—4 质点的运动学方程为 ，其中 A、B、 为正常数质点的轨道为一椭圆。试证明质点的加速度矢量恒指向椭圆的中心


[證明] 由质点的运动方程 (1)
对时间t求二阶导数，得质点的加速度
可得加速度矢量恒指向原点——椭圆中心
1—5 质点的运动学方程为 (S1)试求：(1)质点嘚轨道方程；(2)t＝

用单叶双曲螺旋管实现两个轴异媔管道的光滑拼接-重庆师范大学学报

εδ>0及管道半径相同 同时得到了拼接曲面单叶双曲螺旋管的参数方程形式 并举出具 1 1 2 2 , , 体实例 以Male数学软件为工具 给出拼接效果图 本研究对工业产品的外形设计具有重要的理论意义和实际的应用 p 价值。 : ; ; 关键词 轴异面圆管道 单叶双曲螺旋管 光滑拼接 中图分类号: 文献标志码: 文章编号: ( ) O87.1 A 602-0108-05 , , 在计算机辅助几何设计中 曲面拼接是一项重要的课题 随着对曲面拼接技术的研究 有关共面直线或轴 , [ ] 。 线共面的管道之间光滑拼接技术的研究较多 如文献 1-6等 而关于异面直线或轴异面管道之间光滑拼接的研 , [] , 究结果并不多 文献 提出构造轴线与給定二异面圆管的轴分别共面的辅助圆柱 并利用二轴共面的吴文俊公 7

1-1. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为

其中ω为常量．求：（1）质点的轨道；(2)速度和速率

1-2. 已知质点位矢随时间变化的函数形式为j i r )t 23(t 42++=，式中r 的单位为m t 的单位为s .求：（1）质點的轨道；（2）从0=t 到1

=t 秒的位移；（3）0=t 和1=t 秒两时刻的速度。

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