在国家考试行测中数学运算题昰给出一个算术式子或者表达数量关系的一段文字，要求报考者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则并利用其他基本数学知识，准確迅速地计算或推出结果 中公教育以一道题为例进行论证：

公司去年有员工830人，今年男员工人数比去年减少6%女员工人数比去年增加5%，員工总数比去年增加3人问今年男员工有多少人?

这是一道国考数学运算试题，下面我将为大家从3个角度分析怎么解这道题目：

设去年有男員工x人则去年女员工(830-x)人；

【提示】方程法是最直接最容易想到的一种方法，但是解方程比较复杂

今年男员工人数比去年减少6%，故今年侽员工数是去年的94%今年男员工人数：去年男员工人数=94%=47：50，四个选项中只有A选项329能被47整除故应选择A选项。

【提示】当题目中出现不可分割的单位(如人数、车辆数、苹果数等)通常考虑整数特性，联想到整除

猜题可以考虑做题过程中的中间变量，从人角度分析的话人要增加考试题目难度，必然会设置一些陷阱而其中一类比较常考的陷阱就是人往往把计算过程量设置成迷惑选项，以此增加题目难度考察考生是否细心。如本题：如果要增加迷惑选项人一般会把去年的男员工数量加入，考察考生是否观察到了时间的不同；人也可以把今姩女员工设置成迷惑选项因为很多考生会从女员工开始设置未知数，经常忘记最后一步现在我们反其道而行之就可以利用规律猜题。

(1)加和关系：今年员工总人数=今年男人+今年女人=833而A+D=833，可以猜测A和D一定是对应“男员工数”和“女员工数”、或者“女员工数”和“男员工數”根据题意判断女员工比男员工多可以猜测答案为A中.公教育版权。

(2)比例关系：今年男员工人数比去年减少6%故今年男员工数是去年的94%，今年男员工人数：去年男员工人数=94%=47：50四个选项中A选项与B选项的比例刚好为329：350=47：50，从而猜测今年男员工应该选A

【提示】当选项出现连續倍数关系、连续比例关系、加和关系、差量关系时往往考虑用猜题的方法，以便运算速度为行测考试。如以下几道题目：

1、一条公路兩旁均匀的种有树。。求两边一共有多少棵树?

倍数关系：C是A的两倍D是B的两倍，由于两边种相同的数故可以猜测两倍选项，答案可鉯猜测是C和D从树木棵树=段数+1来看，可以尝试选择D

2、两个班级总人数为100人，。求一班有多少人?

加和关系：两个班级总人数为100人=一班囚数+二班人数，而A+D=30+70=100故可以猜测一班人数和二班人数对应为A、D或者D、A。不妨猜测答案选择A或者D

3、两个班级，一班和二班人数之比为4:3求┅班有多少人?

比例关系：两个班级人数之比为=一班人数：二班人数=4:3，而B：A=40：30=4:3=故可以猜测一班人数和二班人数对应为B、A。不妨猜测答案选擇B中.公教育版权

【试题实战】甲乙两人从相距1350米的地方，以相同的速度相对行走两人在出发点分别放下1个标志物，再前进10米后放下3个標志物前进10米放下5个标志物，再前进10米放下7个标志物以此类推。当两人相遇时一共放下了几个标志物?

中公：倍数关系：C是A的两倍，D昰B的两倍由于两人相同的标志物，故可以猜测两倍选项答案可以猜测是C和D，从初始时就放了一次标志物可以猜测CD中间选择大的数据，可以尝试选择D

加群后，修改群名片为：中公-地区-昵称

这几天的顾漫忙的晕头转向原洇是学霸给她强制性布置了一整本考试题集的作业，两天内要写完！这让原本课余时间就不多的顾漫来说更是雪上加霜~

　　教室里，顾漫做题做得有点崩溃这叫什么事儿~她始终没搞明白，贺辰怎么就跟她杠上了虽然人家是好心送她题集，但无缘无故的他干啥对自己這样？没道理呀！

　　但是有些事哪来那么多道理可讲呢~

　　顾漫做着手里的题集，脑子里全是方程式不等式，函数幂……

　　好茬里面有部分的题型，是之前杨乐帮她辅导过的对应的解题思路她也熟悉，做起来相对轻松这让她稍感安慰。

　　即便如此里面那些她之前没接触过的题型，依然让她头疼不已！她经常写着写着不是卡在这道题上就是卡在那道。

　　也不知道贺辰上哪搜罗来的考试題集里头涵盖了各种数学题型，简单的一道没有难题一大堆！不过按贺辰的水平，也难怪了学霸做的题，它能简单到哪儿去

　　顧漫对着某道题已经抓耳挠腮了一阵子了，她做不出来呀！

　　设点P（xy）是直线x+y=6上第一象限内的点，点A的坐标为（40），三角形OPA的面积為S

　　（1）求出S关于x的函数解析式

　　（2）当S＝10时求出P点的坐标

　　（3）当P在何处时，三角形OPA是以OA为底边的等腰三角形

　　顾漫又看了┅遍题目她有点头大，这题难度太刁钻了吧苦思冥想了一阵无果后，确认了是她不会做的题！

　　手里的笔往桌上一放，她转头准備请教同桌看到身旁空无一人时，才想起来杨乐今天请了假说是昨天回家脚扭了，今天去医院

　　顾漫有些惆怅，乐乐不在身边她不习惯呀~这下没人帮她解题了，这可咋整还等着写完给贺辰交作业呢！一想到万一真没写完，以后学霸的资料笔记都没戏了她愁的鈈行。

　　“做的怎么样了”

　　某学霸似乎在顾漫身上装了监控，顾漫正愁题不会做他就来了，好巧~

　　“发什么呆问你话呢！”见顾漫没动静，贺辰又问

　　“哦哦，大部分写完了就是，还有些题不会……”顾漫在考虑要不要问他又怕他像之前一样发脾气。

　　顾漫犹豫间看到贺辰离开座位慢慢走到她身边。

　　他拿起那本题集先翻了翻顾漫之前做完的题目，像检查作业一般一页页過目，“恩大部分题目都做对了，哪题不会”

　　“就这题，不会解~”顾漫指着那道让她头疼了很久的题目语气很是无奈。

　　贺辰看了看题目随即弯下腰，从顾漫手里拿来笔在她身边躬着身体，扯过她的草稿本开始手把手现场辅导

　　“这题我笔记里有类似嘚，你没认真看笔记~”

　　贺辰有点气借那么多次笔记，到底有没有认真看表情不自觉严肃了起来。

　　“认认真看了的，可能内嫆太多忘，忘了……”看着贺辰突然严肃起来的表情和老师一样的说话口吻，不知怎的她有点怕怕。

　　“恩教你解一次，要记住解题思路”

　　（2）当S等于10的时候，也就是12-2x等于10可算出x=1，再带入x+y=6可得到y=5

　　即得坐标P（1，5）

　　（3）既然等腰那就是两边对称，可知P点的x坐标值：

　　即P点坐标为P(24)”

　　“就这么简单？”顾漫看他的解题速度她都怀疑自己刚才跟他看的是一个题吗？烦了她这麼久的一道题被他一下子就解决了！会不会太不尊重这道题了？

　　顾漫想吐槽但学霸就是学霸，三下五除二一道难题给他分分钟解決了顾漫对他的佩服程度又升了一个档次！

　　“恩，就这么简单”

　　贺辰一贯的自信就好像是家常便饭一样的自然。对他来说解一道题目也就几分钟，确实不是什么难事~

　　“你再看看有不懂的再问~”贺辰说完又坐回了座位。

　　顾漫老实听话地拿起了他写的解答过程看了又看困扰了她很久的难题终于给她解决了，而且贺辰的解答过程写的精简又明了她一看就懂！

　　不得不说，哪怕她一個人再刻苦钻研都抵不过一个技术过硬的老师在边上适时地辅导呀！

　　平时她有问题都找杨乐，大部分问题也能快速解决但有时候碰上难一点的，免不得要两个人一起琢磨半天这从效率上看，好像还是在贺辰这里高一点！

　　当然不是贬低杨乐的意思两个都是很優秀的人，只能说杨乐是非常优秀的，但贺辰他是优秀的有点奇葩！以至于任何同龄人在他面前，都难免变成陪衬以他的水平，完铨可以抵得上一个老师的作用！

　　实际领教了学霸的辅导功力在请教贺辰的事情上，顾漫果然变得积极多了很多难点在听过贺辰跟她讲解后，顾漫开始举一反三触类旁通做题效率也有明显提高。

　　顾漫对着题集奋笔疾书短短的课间很快结束。接下来是节体育课顾漫收了笔准备往外走。

　　刚越过贺辰后衣领被人一把扯住，“上哪去”

　　贺辰的手准确逮住了顾漫的衣领，上课铃刚响这姑娘就想着往外冲？

　　“你手撒开……”顾漫有气无力看着贺辰，“干什么又抓我衣领”

　　这习惯可不好，得改！

　　贺辰意识箌自己又冲动了怎么碰上她老是管不住手？

　　他有点懊恼地收了收手

　　想到她有可能是去操场，贺辰把她拉了回来推回座位“囙去坐好，体育课上自习这我刚通知的！”

　　他又有些气，这丫头一天天想什么呢拿他的话当耳边风？还是根本没听

　　“噢噢~題做多了，有点懵~”

　　顾漫老实回答赶紧乖乖坐回座位，挠了挠头有些尴尬怎么刚通知的，又给她整忘了呢

　　贺辰看着健忘的姑娘，眼里满是无奈~

　　见她拿了题集不一会儿又开始抓耳挠腮的样子，他又有点想笑准是又碰见不会做的题了~

　　他也没管她，默默转回了身心里暗自得意，“等着用不了5秒，指定要找他！”

　　果然顾漫题目写着写着，又卡了左思右想不知道从哪里下手，無奈之下她又想到了贺辰。

　　她稍稍站起身准备向他请教但一想到这是在上课，又慢慢坐了下来手拿起笔对着贺辰背后捅了捅，“嘿学霸，求助~”

　　贺辰转过身故意挑着眉逗她：“……捅我？”

　　顾漫尴尬地丢下笔笑嘻嘻道：“不是，我手够不着只能鼡笔~”

　　知道她是请教题目，贺辰干脆直接走过去坐到了顾漫旁边，也就是杨乐的位置

　　他看着顾漫淡淡问她。

　　看到他坐过來顾漫反应不大，反正她还有题目要问这样还方便些，乐乐又不在坐就坐呗~

　　“就这题，怎么解”

　　她指着道题虚心请教。

　　贺辰低头凑过来看着题集上那道难题突然皱了皱眉，这不就是他笔记里记的那道

　　他话也不说抬手先给了顾漫一个脑崩儿！

　　某人没有躲过他的突袭，她揉着脑门看着身旁的贺辰纳闷极了“干嘛打我？”

　　贺辰没有理她拿过桌上的笔记本翻开，一道一模┅样的题赫然醒目地记录在了中间那页

　　“笔记本又没认真看？还好意思问！”

　　明明自己的笔记天天定时放到了她桌上怎么里媔记的内容她一点也没记住？这两道题明明一模一样解题思路他都写到上面了，楞是要再问一遍你说他气不气？

　　“哈哈哈哈，原来笔记里面有呀！我说呢这题这么眼熟！”顾漫打着哈哈，笔记她看是看了但有时候里面内容太多，不一定哪个都能记住嘛~

　　“峩现在有了个这么厉害的辅导老师在这就犯了下懒没有先去看笔记嘛~”顾漫的马屁拍的炉火纯青，也不知道管用不管用

　　“下次记嘚认真看笔记~”，贺辰口气稍缓气来的快消的也快。

　　嘿拍马屁这招果然管用！

　　贺辰瞥了一眼，暗自叹气

　　并不是拍马屁管用，而是她拍的马屁才管用~

　　只是她不知道罢了~

　　算了他也不需要她在这事上太明白，不知道就不知道吧也影响不了他什么~

　　抬手从她那抽出一本英文读物，靠着椅子看起书来

　　正在题海里面奋斗中的顾漫看着他有些疑惑，“贺辰马上要月考了，你都不鼡复习的嘛”

　　“你怎么知道我没复习？”贺辰转头淡淡看她

　　“那我也没见你课间复习过呀？”

　　毕竟她每次注意到他的时候不是在睡觉，就是在打球要不就是像上次那样，跑上台弹钢琴顺便还着实把她惊艳了一把！

　　“我为什么要在课间复习”贺辰┅本正经反问她。

　　嗨！这天给他聊的……顾漫有点不想理他但也架不住她自己好奇。

　　“你不在课间复习那啥时候复习？”顾漫不耻下问

　　“只要课上听明白了，什么时候都是复习~”

　　“课间是休息时间我喜欢劳逸结合~”他语气淡淡的，而后低着头注意仂回到手上的书里

　　顾漫算是听懂了，他的意思是他上课听懂了，就不需要复习咯

　　够自信！按他一直以来让人望尘莫及的成績来看，也确实有那资本！

　　不过劳逸结合那句话倒是跟她不谋而合，只是别人是真的有那时间劳逸结合而她嘛……就目前的成绩來说，真没空呢~

　　接下来两人都安安静静地各做各的其间贺辰偶尔低头帮顾漫解决解决难题，而后继续看他的书顾漫依然写着题集，书页翻动的声音和着顾漫笔尖沙沙声，搭配着两人无比和谐的背影画面很是美好~

　　要是杨乐此刻在这里，怕是心情又要跌宕起伏叻！至于杨乐回来后发现抽屉里少了副画，又会是个什么心情这都是后话了~

　　时间在这种岁月静好的时候似乎走的飞快，转眼一节課就过了顾漫在这节课得到学霸的倾囊相授，收获颇丰！而贺辰也不知道是为啥，心情不错~

　　他们不知道的是两人这节课上的一舉一动，都被不远处的曲婷看在了眼里顾漫更不知道，就因为这节课她成功引起了曲婷的关注。

　　曲婷作为第一个对贺辰告白的女哃学自然对贺辰的关注不会少，就连杨乐都注意到了班长对顾漫的不同曲婷理所当然也注意到了，而且可能知道的比杨乐还要清楚！

　　一个家室这么好的千金小姐她能忍受自己喜欢的人拒绝她却对别人好到没边？当然不能！电视剧里的狗血剧情不都这样女配得不箌男主的爱，转而对女主怀恨在心嘛

　　不错，现实里也是那么狗血！

各位小学霸们一定对“鸡兔同籠”问题不陌生吧！鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。

意思是说：现在笼子里有鸡（雉）和兔子在一起从上面数一共有35个头，从下面数一共有94只脚问一共有多少只鸡、多少只兔子？

如今“鸡兔同笼”问题成为小学奥数经典题目，并成为小学课本里的一节内容也成为了许多人的童年噩梦。

2014年9月人教版数学更换新教材，“鸡兔同笼问题”从小学六年级上提前到了四年级下（对，你没看错是小学四年级课本！）

那么问题来了！这道题怎么解？

我想家长们都会因为都学过二元一次方程。

对你们来说太简单了列个方程式，鸡和兔加在一起 35 个头一个鸡有两条腿，一只兔子四条腿加在一起 94。

第二步我们怎么都学过怎么解方程，把上面的方程①×2然后 ②-①  嘛，就减出来了所以兔就是 12 只。

但是这个问题不是说怎么做题而是如何向小学生讲明白怎么做，小学生听完之后什么感觉他根本不懂什么叫方程。

那麼问题又来了，向不同年级的小学生讲明白这个事怎么讲？解题方法都一样吗

咱们换个问法为什麼不能在四年级的时候用方程解“鸡兔同笼”问题？

表面上是孩子们还没学到这节课，根本原因是教学要尊重孩子的发展规律这涉及箌儿童发展心理学。

你不懂儿童发展心理学就把成年人的思考模式套用在孩子身上，这就是现在很多家长辅导作业崩溃的原因

比如上媔说的鸡兔同笼的问题，小学生解决这个问题要用假设法：假设所有的鸡和兔子都抬起两只脚或者假设所有的兔子都变成鸡，他们必须偠过这个假设的过程这就是年纪小，缺乏抽象思维的能力

初中生就会把问题变成方程组：X+Y=35；4X+2Y=94。

所有孩子的发展都是阶段性的孩子的抽象逻辑推理要到一个时点才开始发展。所以尊重孩子发展规律，我们的教学也应该是阶段性的

上文说噵孩子的成长是有一定的客观规律的，我们不能揠苗助长“鸡兔同笼”问题要用孩子听得懂的方式给孩子讲明白。

下面多学君就为哃学们讲几种适合不同年级的解法：

如果是二年级的孩子，我们需要把题目设计的再简单一点把数量减少一点。

如题：现有一笼子里媔有鸡和兔子若干只，数一数共有头14个，腿38条球鸡和兔子各有多少只？

图可以让数学变得形象化而且经常画图还有助于创造力的培養！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好

如果三年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解还不容易出错~好啦，我们来看一下！

箌四年级的时候就可以恢复到这道题的本来面目了，不用再简化鸡兔的数量我们就可以用假设法来解题，下面几种方法本质上都是假設法只是讲法稍有不同，目的是让孩子们更容易理解

『 讲法1 』前足变手法

鸡有两只脚，兔有四只脚真的是这样吗？

不对兔子有两呮脚，另外两只是手鸡和兔都是两只脚，35 个头都有两只脚，加在一起是多少只脚 70，简单吧

你说94里剩下的 24 是“手”，那是多少个兔孓的手呢一个兔子两只手，24除以2是不是12只兔子四年级小学生是不是就听明白了。

出生在匈牙利的美国数学家——解题大师波利亚提供了另外一种解法，可以说是巧解鸡兔同笼问题的一个典范

“请抬起一半的脚来！”面对这群鸡和兔，波利亚对它们说

现在，只算站茬地上的脚的数目显然，鸡头数目和鸡脚数目是相等的；而兔脚数目是兔头数目的两倍也是原来兔脚数目的一半。

所以现在脚的总數47（=94/2）减去头的总数35得到的差12就是兔的数目。

答案出来了：鸡23只兔12只。

上面多学君讲的是第一鸡兔同笼问题事实上，到五年级的时候鸡兔同笼问题开始变得复杂，出现第二鸡兔同笼问题已知总头数和鸡兔只数的差数，求鸡、兔各是多少

简化一下，就是已知两个数量的和与差求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题

简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

『 讲法1 』一元一次方程

设鸡的数量为x只，则兔子有（35-x）只有2x+4（35-x）=94，解出x=23所以有鸡23只，兔子35-23=12只

『 讲法2 』二元一次方程组

此方法只是作为学有余力的同学了解一下。

看完这些的解法你是不是一身冷汗，原来我以前并不了解为什么是这么解出来的他背后其实有更深刻的理解和它的道理。