一、数学课堂教学中设置问题的意义

问题是数学的心脏，通过问题学生才能深入学习数学，在传授知识的过程中，教师恰当地设计问题是很重要的教学环节。课堂提问的艺术对于教师来说是最重要的教学素质之一，是成功完成教学任务的有效保证手段。

课堂提问的意义不仅在于温故而知新，还能起到查漏补缺、了解学生学习状况的作用，教师可以利用课堂提问引导学生在阐述问题时进一步理解该问题。此外，善用提问的老师还会发现，课堂提问其实是数学课堂的必要环节，通过提问，学生的积极性得到调动，这为课堂注入一剂强心剂。

二、数学课堂教学中提出问题的原则

为了保证课堂提问的效果、促进学生思维的发展，提出问题要遵循以下几点原则：

课堂上，任何问题都要带有一定的启发性，这样才能使得学生对于回答问题有一定的兴趣，是学生对数学知识做进一步探讨的前提。问题的难度不宜过高或过低，要学生跳一跳能摘到，一方面要保证学生回答问题的自信心，一方面避免了学生对简单问题的厌烦。

教师在提问前应先预见到学生可能的答案，估计学生会出现什么样的问题，尽可能地敏锐捕捉学生回答中错误的或不确切的内容，并事先准备好应对措施。只有作出充分的预见，才能在教学中及时引导学生发现事物的规律，掌握知识点的实质。

课堂提问要注意问题难度的阶梯性，问题的设计要由浅到深、由表及里，不仅让不同层次的学生均有机会解答问题，更让学生的思维随着问题的延续不断深入。循序性设计问题就像给学生铺设了通向知识高峰的台阶，在问题的引导下学生对知识的认识也会不断深化。

课堂提问切忌笼统，问题内容太宽的话学生抓不到回答的重点，也很难从提问中看出教师的问题设计意图，难以捕捉教学重点。此外还要注意，不可总使用“是”、“不是”就可以回答的问题，提问要有针对性，才能避免学生人云亦云，掩盖他们真正的想法。

一堂数学课的提问内容，应是一个有机整体，自始至终每一个问题都服从课堂教学目标。在一个小的知识点上，教师可以围绕中心问题，设置问题串，问题串中各个问题相辅相成，配套贯通，环环相扣，这样有助于提高学生对知识的整体认识。

三、数学课堂教学中问题的类型

问题设计是课堂提问的基础，是课堂提问顺利进行的关键，而且问题设计的优劣直接影响学生的学习结果。所以教师要重视问题的设计，精心设计课堂提问。教师要针对不同知识的特点和学生的认知水平，设计不同层次的问题，把握好问题的难度和梯度，并通过多种形式来呈现问题。按照思维水平的不同可以把问题分成以下几类：

课堂教学中常设置识记性问题，此类问题中学生需凭对知识点的记忆来回答问题。例如“什么是频率？”“什么是正比例函数？”这类问题考察的主要内容是学生对知识点的掌握以及对学习信息的记忆，提问的目的是为了再现所学的知识，防止遗忘，通过回忆、复述以及再认可以回答此类问题。

理解性问题比识记性问题层次较高，此类问题中，学生需要使用已有知识对问题进行信息加工，通过思考得出问题的答案。例如在学生学习了频数和频率的概念后，让学生思考“频数和频率的关系是什么？”“在何种情况下使用频数这个概念较好，在何种情况下使用频率这个概念较好？”在对概念的比较与鉴别中，学生巩固了自己对知识的理解。理解性问题既要求学生能够识别、辨认事实或依据，又要求学生能够说明、解释问题的特征及原因。例如在学习了零指数之后，让学生思考“指数为零时，底数有什么限制？为什么会有这样的限制？”找到问题的解答根源更有助于学生深入地掌握知识。

〓 案例3-1：方差 〓

此案例为人教版八年级下第二十章数据的分析中一节课，教师首先创设问题情境，提出了问题的背景，教师利用多媒体呈现了刘翔在2004年雅典奥运会110米栏比赛中夺冠的短片，以及刘翔的教练孙海平教练的照片。继而提出问题：为培养新人，孙教练要从甲、乙两名跨栏运动员中选取一名队员作为重点培养对象，假设你是教练，根据他们平时比赛成绩会选择哪名队员呢？表中是他们在相同情况下的5次比赛成绩。

同学们比较了甲乙两队员的成绩平均值，发现他们的平均值是一样的，通过小组讨论，同学们给出三种观点：

（1）选择甲队员，因为甲队员有一次成绩最快；

（2）选择乙队员，因为两人的平均成绩一样，但是观察发现乙队员的5次成绩与平均成绩比较接近；

（3）暂时不做选择，因为两人的平均成绩一样，可再比赛一次，再综合比较选择。

教师引导学生分析，当平均值一样无法判断时，则可以根据数据的稳定性进行判断，从而引出新课题——方差。

通过学生画图，大家可以从图中直观地观察出数据分布的波动性。

接下来老师提出了要大家探究的问题：

师：从图形很直观地能够观察到乙队员的成绩要稳定，但有时候，两组数据的差距不是很大不太明显时，那么我们看图得到的答案有不太准确，这个时候我们就要考虑能不能用一个数量来描述这组数据的波动性。

也就是怎么用一个数量来体现这组数据每个数据与平均值的差异，进而来反映这组数据的波动大小。

什么意思呢？这里一共是五个数据，为了表示方便，我们把它记作x1，x2，…，x5，它们的平均值记作，也就是说大家考虑用什么样的式子能够反映x1，x2，…，x5与平均值 之间的差异。

学生讨论之后提出了几种表示方式，教师引导学生发现它们之间的差异，并确定了方差的表示方式：

师：既然用方差能够衡量数据波动大小，下面我们观察方差公式，探讨以下问题：

1、数据分布比较分散时，方差值怎样？

2、数据分布比较集中时，方差值怎样？

3、方差大小与数据波动性大小有怎样的关系？

小组同学对这个问题进行讨论同学们得出方差值与波动性、稳定性的关系。

这节课所涉及的内容“方差”是统计的学习中一个十分重要的数学概念，它不仅仅能够刻画数据的离散程度，还为学生分析问题提供了一个更高的视角。由于这个重要的数学概念比以往的统计概念抽象性更强，因此学生在接受上有一定的困难。这位教师首先设置了认知冲突——比较两名运动员的成绩时，出现平均值一样的情况，该如何比较？继而根据日常经验来尝试衡量他们成绩的波动大小。直观的感受数据的波动性并不具科学性，教师在此处提出了让学生思考的问题：“怎么用一个数量来体现这组数据每个数据与平均值的差异，进而来反映这组数据的波动大小？”由此引发了学生对于“方差”形式的讨论。这个问题在整堂课上起着引领的作用，将学生们的日常生活经验提升到用数学概念来界定的程度，使得问题研究更加规范更加严谨。

介绍了方差的概念之后，学生对它的形式还不熟悉，对它的实际意义了解的也不是很清楚，为此，教师设计了这样的问题：“既然用方差能够衡量数据波动大小，下面我们观察方差公式，探讨以下问题：数据分布比较分散时，方差值怎样？数据分布比较集中时，方差值怎样？方差大小与数据波动性大小有怎样的关系？”此问题属于理解性问题，通过对这个问题的讨论，学生将对方差的实际意义有直接的感受。在一个学生回答问题时我们可以通过他的数学语言了解该学生对问题的理解程度，同时倾听回答的同学对问题的领会也加深了。

探究性问题在数学教学中尤为常见，在此类问题中学生需要分析已知信息、辨别所需概念、抽象出知识的内在联系、最终得出解决方案。探究性问题对学生的认知能力要求很高，它不仅仅是对知识的记忆、再认和简单应用，更需要对知识进行一定程度的加工。例如“利用相似的知识设计测量旗杆的高度”，“探究弹簧长度与重物质量的关系”等等。探究性问题特别适用于学生的操作实验活动，对提高学生的思维能力和综合能力有很大作用。

探究性问题的设计难度较大，需要经过精心安排全面准备，还要做到符合学生的实际水平，并密切结合所学数学内容，只有这样才能够充分发挥探究性问题的优势，调动学生利用数学研究实际问题的积极性，让探究性问题成为学生学习的动力，进而提升他们的数学理解能力。

关于问题的分类是相对的，其实在一个实际的教学过程中，往往包含着各种类型的问题。

〓 案例3-2：探索规律 〓

探索在2002年10月份日历中所框的9个数中，中间数与余下的其它若干数的和的倍数关系，[学生自主探索、与同伴讨论]

学生通过自主探索、与同伴讨论，会得到许多倍数关系，但要引导学生去尝试分类。如可问学生如何才能将所得的关系归成有条理的几个类？或者是“谁能想出一个办法把上述的倍数关系（规律）的“总数”数清楚？（不要求说出“准数”，只需说出“办法”）”

教师尽可引导学生从7类情况去思考：余下的数中的其中的两数之和、三数之和、四数之和、五数之和、六数之和、七数之和、八数之和分别与中间数有什么倍数关系？（共有23种情况）并将其中的部分关系（规律）的验证通过电脑演示完成。

二、问题（讨论或提问）

1.谁能想出一个办法把上述的倍数关系（规律）的“总数”数清楚？（不要求说出“准数”只需说出“办法”）引导尽可能分类全，但不强求分全。

2.在此日历中再同样框另外的9个数，这些规律是否还成立？你的根据是什么？（引导学生用代数式表示数量关系，让学生尝试用合并同类项、去括号等法则验证所得的规律。）

3.这些关系在任何一年任何一个月的日历都成立吗？你能否肯定？有根据吗？

4.日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？

三、谁还能提出什么问题？教师根据学生提出问题的情况将其中（问题1、2中）的几个关系（规律）的验证再演示一遍，部分留给学生完成。（分8个小组讨论），若学生超出问题1、2，如框的16个数等，将让学生讨论如何解决。

在上面的案例中，教师设计了探究日历中的数字规律的问题。一开始教师并没有加以点拨，只是呈现问题“探索日历的9个数中，中间数与余下的其它若干数的和的倍数关系”让同学们思考并回答。

这样一个问题简单的摆出来，结论会有很多，问题相对庞大，于是教师为同学们指引出分析问题的方法：分类讨论。教师引导学生按照其他数的个数多少来分类，将问题分解为“其他数中两数之和与中间数倍数关系”、“其他数中三数之和与中间数倍数关系”等理解性的问题来解决，学生只有具备十进制和七进制的相关知识，问题便很容易得到解决。小组讨论后这些问题得到解决，教师因势利导问到：“在此日历中再同样框另外的9个数，这些规律是否还成立？你的根据是什么？”继而引导学生用代数式表示数量关系，让学生尝试用合并同类项、去括号等法则验证所得的规律。至此刚才学生在特定日历上探索出的各种结论得到了拓展，利用字母表示数的方法我们就得出了通用的规律，并验证了前面特定日历的情况。

问题得到了数学提升之后探究还并没有完全结束，日历中的数字规律其实还有很多内涵，教师设计了让学生再提出问题的环节是很有心意的安排，在此过程中同学们的思维进一步得到扩展，在与同学的交流中丰富了自己的数学思想，也加深了对此问题的认识。

课堂提问的类型很多，合理巧妙的课堂提问，是培养学生学习能力的重要手段。只有合理巧妙的课堂提问，才能在课堂上充分调动学生的学习积极性，课堂气氛才会活跃，才能激发学生的求知欲，促进学生的思维发展，从而提高教学质量和教学效果。

在把握提问的目的、原则的条件下，作为数学教师更要注意结合学生特点和学生实际情况来选择和采用恰当的方式，使“问”服务于“学”，真正做到教学相长。“问的方式”是课堂提问艺术的中心问题，下面简单介绍一些常用提问方式。

对问属于教师提出数学问题，请个别学生回答，这种提问法具有针对性，易检查，可控制，效果好，最常用。齐问则是让全班学生齐答，方便，省时，但具有盲目性，课堂纪律难以控制，效果差，因此尽慎用。

正问与反问指教师从问题的正面与反面设问。正问与反问促使学生从问题的两个对立面出发，加深对知识的理解，能培养学生对问题进行正向与逆向的思维能力。这两种提问往往交替进行，结合使用。例如轴对称一课，教师首先正面提问：“轴对称的两个图形是否全等？”学生能做出正确的回答，然后教师再从反面提问：“是不是任何全等形都成轴对称？”通过一正一反两次提问结果的对证，突破了数学教学的难点，收到了应有的效果。

〓 案例3-3：统计图的选择与使用 〓

统计图的选择与使用 片断

画扇形图操作起来难度并不大，但是在数据处理过程中会发生一些问题，例如由于四舍五入导致各个百分比之和小于100%。对于这类问题，案例中的教师并没有采取说明的方式防止大家犯错误，而是自己做了一个错误的统计图，让同学们来检验它是否可取，在同学们批判的眼光中，他们会找到统计图的错误所在，这样将会避免在自己画图的时候出现类似的错误。教师采用了反问的方式来强化学生的印象，在此这是一种很值得称道的做法。

直问就是直截了当地提出问题，它有助于集中学生的注意力。在引入新课，复习巩固及讲解分析时，常用直问法。如几何教学中教师问：“等腰三角形性质定理是什么？”、“什么是线段的垂直平分线？”等等都属于直问。曲问就是从侧面或反面提出问题，间接回答问题，有助于澄清数学概念和规律，疏通思路。如讲到线段的垂直平分线时，教师问“到线段两端距离相等的点组成了什么样的曲线？”就属于曲问。

设问一般不要求学生作答，而是教师自问自答。它能引起学生的注意，造成学生的悬念感，常用于复习，还常用于引入新课。设问的作用是设置悬念，以激励学生的学习兴趣、热情和求知欲。例如讲到平方差公式时，教师问道：“在一次智力竞赛中，主持人提供了两道题：852-842=？，542-462=？，话音刚落，有人抢答：169、800，你知道他是如何计算的吗？学习了平方差公式，就可揭开这个谜底。”教师的一个问题激发了学生的学习热情，将同学们引入了对新问题的探索中。

〓 案例3-4：课题：每周干家务活的时间 〓

教师首先创设情境，学校要调查问题：想了解全校大概有多少人喜欢姚明，该如何去办呢？老师给出假想的5位同学给出的5种不同建议，争持不休，希望同学们通过这节课的学习找到最合理的方案。

师：日常生活中，我们可能会遇到下面一些问题：（1）深圳市人均居住面积有多大？（2）深圳市电视台电视剧频道的收视率如何？（3）去年深圳市罗湖区的中考状况如何？

师：面对这几个问题，我们不难发现，生活中经常要跟数学打交道，这些数据倒地用什么方式收集回来的呢？今天我们就一起来研究这个问题。

引入新课——生活中的数据调查问题。

在引入新课时常常会运用到设问的方法，在这个案例中，教师通过创设情境留下了两个问题——调查有多少人喜欢姚明的方法，和其他数据收集的方法。引起学生的兴趣之后，教师告诉大家会在这节课揭示谜底，通过这样的精心安排，学生的注意力更加集中，学习效率也会大大提高。

把所学的数学知识分解成层层深入的几个小问题，在教学中逐步提出问题的方法就是追问。教学经验丰富的教师常用追问的方法，对问题进行一环扣一环的分析。追问可以使学生保持注意的稳定性，促进他们对问题的深入思考。最常用的追问方式是问：“为什么。”但除此以外，也有很多更能体现追问优势的问法。例如，在学习有理数的运算时，教师可以启发学生：“乘法交换律、结合律对正数适用，是否对负数也适用呢？”这样的追问可以拓宽学生的思路，促进他们思考问题的系统性。

〓 案例3-5：实际问题与反比例函数（过程一） 〓

实际问题与反比例函数 片断一

在上面的案例中，教师首先提出了一个生活中遇到的问题——撬罐头。这个问题该怎么使用工具学生都十分熟悉，因此教师采用了齐问的方式。之后请同学解释为什么要使用长改锥的时候，教师采用了对问的方式，由此才可以得到较明确的回答。对问和齐问结合使用可以给学生留下更多的空间。

〓 案例3-6：实际问题与反比例函数（过程二） 〓

实际问题与反比例函数 片断二

此案例中教师利用反比例函数的性质探讨了一个具体问题的解决。教师将问题分解为：找到函数关系、给出数据后解决具体问题、探讨此问题的规律等几部分来学习。

后，教师问道：“请问这里l有什么限制么？”函数的解析式是函数关系的重要部分，学生常常会在求完解析式之后忘记确定自变量的取值范围，在这里教师特意采取了正问的方式，以加深学生对于l取值范围的印象。

问题3问到通过运算你发现了什么？教师设问到：你能解释其中的道理吗？在生6回答问题之后，教师总结到：“从函数的性质可以得出这个规律，”同时追问：“还有其他角度么？”通过追问，教师将问题逐步深化，逐渐全面地解决问题。

除了教师口头提出问题之外，还有多种问题呈现方式，数学课堂教学中可以通过文字材料、图表材料、实验材料以及多媒体技术等多种途径设置问题呈现的情景。

文字材料呈现是最常见的一种数学问题呈现方式，在提出数学问题的同时，提供该问题产生的背景以及相关信息，将会促进学生对问题的理解。可以将数学史实、日常生活中的数学现象和数学事实、数学与科学技术发展及应用的重大成就、数学对社会发展影响的事件等等，以文字材料的形式呈现给学生，使学生在阅读这些信息的同时，激发起探究的兴趣和动机，促使学生在文字材料信息的冲击下，积极主动地对问题进行探索。

例如：在学习数据的收集与整理时，义务教育课程标准实验教科书新人教版教材设置了有关水污染的题目，在课本上摘取了一些关于全球淡水资源分布、人类可利用水的分配以及有关水体污染的新闻报道等等，这样不仅增强了学生的社会责任感，激发了他们的危机意识，更能促进学生用数学观点来透视社会问题。

用图表材料呈现问题也是理科问题特有的方式，图表可以直观清晰地呈现信息间的关系，将各事物间错综复杂的关系条理化，从而有利于学生发现各事物间的区别和联系，发现解决问题的线索。此外，用图表呈现问题还可以省去较繁杂的文字叙述，使问题的表述更简捷明了。

例如：义务教育课程标准实验教科书新人教版教材，在一次函数的应用一节，设置了运输调运问题，此类问题已知条件较多，为了理清条件，该问题在阐述文字信息之后，画图标识出了各地运输情况，在分析问题的过程中，还用列表的方式指导学生解决问题。这样的呈现方式，通过图表简明清晰地展现了学生解决问题的所需的各种消息，降低了学生解决问题的难度。

教师把问题置于实验情景中有利于学生积极地探究知识和高效地解决问题。从人类知识的角度看，数学实验并非提出新的见解，仅仅是一种重复；但是对于学生个体而言，数学实验是一种探索，是独立的发现，是知识的再创造。数学家G·波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面，它是欧几里德式的严谨科学，从这方面看数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，它是创造过程中的数学，是一门实验性的归纳科学。”

例如：在探索三角形全等的条件时，教师可以引导学生“从零做起”，仅仅从三角形全等的定义出发，考虑“三边对应相等、三角对应相等”这六个条件如何得到简化。让学生们用剪刀剪出给定条件的三角形，逐步探索出全等三角形的判定定理，这样的形式，更能引发学生学习的兴趣和欲望，促进她们积极思考、理性分析，最后归纳出不同的判定定理。

多媒体在数学教学中的应用，不仅可以增大信息传递的容量，提高信息的可信度，而且还能把平时看不到的运动和现象呈现出来。在研究二次函数的性质时，可以借助多媒体技术呈现动态画面，一目了然，有利于引发学生的兴趣和有意注意，激发学生思维的积极性，还可以减轻学生的思维负担，有利于解决问题。

一、问题设计要符合学生心理特点

教育的对象是学生，学生的心理发育有其本身的特点，所以在精心设计课堂提问时要符合学生的心理特点。

1.课堂提问要引起学生的兴趣

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”学生在学习过程中只有对所学学科产生了兴趣，才能在教师主导作用下，发挥其主观能动性。有了兴趣，才有求知欲，才能质疑好问，变被动学习为主动学习。数学课不可避免地存在着一些缺乏趣味性的内容，若教师只是照本宣科，则学生听来索然寡味。若教师有意识地提出问题，激发学生的学习兴趣，以创造愉悦的情境，则能使学生带着浓厚的兴趣去积极思维。

例如：在几何里讲三角形的稳定性时，教师可提问“为什么射击运动员瞄准时，用手托住枪杆（此时枪杆、手臂、胸部恰好构成三角形）能保持稳定？”看似闲言碎语三两句话，课堂气氛顿时活跃起来，使学生在轻松喜悦的情境中进入探求新知识的阶段，这种形式的提问，能把枯燥无味的内容变得有趣。

在学习全等三角形时，可提出这样一个问题：两个学生在办公室不小心将老师压书的一块三角形玻璃打成如图所示的三块，他俩决定在老师未到之前去配一块，其中学生甲要三块都带去做样，而学生乙则说带一块就行了。学生乙的话对吗？若对的话，带哪一块去呢？由此引出了师生关于全等三角形判定的探究。由于教师精心设计了新课开始时的课堂提问，使学生萌发了对知识的渴求，引发了学习的极大动力，促进学生自觉主动地学习。

课堂提问可以激发学生的学习兴趣，变原本枯燥无味的数学问题为形象、生动、有血有肉，深深地印在学生的脑海里。教学中常设置这样的提问可以集中学生的注意力，发挥学生在课堂学习中的主体性，保证课堂教学的高效进行。

2.课堂提问要引发认知冲突

课堂提问要引发认知冲突，造成学生心理上的困境，诱使他们对信息进行收集和探索。提问的设计要考虑到学生的“最近发展区”，要让学生跳一跳把果子摘下来。如果问题简单，不能引起学生思考，那就等于白问；如果问题太难，超出了学生心理认识的发展水平，则会挫伤学生的学习积极性。在新旧知识结合的地方设计问题、在教学难点处设计问题最能激发学生的认知冲突，最具有启发性，驱使学生有目的的积极探索。同时要注意，学生是有差异的个体，他们的最近发展区也不同，同样的问题对于不同的学生来说心理距离也是不同的，这就要求在提问时要留有一定的空间，让不同学生都学有所得。

例如在学习了勾股定理之后，教师和学生一起探索勾股定理的逆定理是否成立，按照教材上的方法，大家一起做的实验：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起．然后用角尺量出最大角的度数。经过测量发现这个三角形是直角三角形。

师：古埃及人曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？

师：这三边满足了怎样的条件呢？

师：是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？

师：请同学们动手画一画：如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，满足关系式“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5cm，12cm，13cm或8cm，15cm，17cm呢？

同学们通过动手画图验证了勾股定理的逆定理。在这个例子中，教师充分考虑了学生的认知水平，按学生的“最近发展区”——学生独立解决问题时的实际水平与在教师指导下解决问题时的潜在水平之间的距离，建立概念框架，借助问题设置这个“脚手架”步步攀升，每一步攀升都是在独立思索与共同讨论的结合下实现，这正是现代教育理论建构主义所倡导的。

3.课堂提问要促进学生思考

爱因斯坦说过：“数学是思维的体操”。学生学习数学的活动，归根到底是思维活动，只有勤于思考，才能理解和掌握知识，提高思维能力。传统教学重视的是学生对知识的回忆和复述，而建构主义则要求学生通过不断获取知识来进行信息加工，为此，教师要结合学生的具体实际，精心设计课堂提问，促进学生积极动脑思考。问题的难易有深有浅，在课堂上教师要有的放矢，在一定范围内设计一些高层次的问题，从而引导学生对问题的深入思考。学生在不断地分析问题、解决问题的过程中，逐渐地将知识内化，形成自己的“见识”和“观点”，并且思维能力逐渐得到提高。所以，教师要科学合理利用课堂提问，通过引发学生的认知冲突，发展学生的思维能力，促进学生有效理解数学问题。

例如，在学习了反比例函数的图像后，教师提出问题：反比例函数图象的每个分支都在逐渐接近x轴和y轴，那么它何时会与x轴或y轴相交呢？学生在学习正比例函数时非常熟悉函数图像与坐标轴的交点，在这里新的函数何时与坐标轴相交成为他们关心的问题，但经过思考同学们会发现，图像和坐标轴没有交点。这个问题促使学生积极动脑思考，也有利于培养学生的逻辑思维能力。

在我们的教学中处处都可以提出促进学生思考的问题。教师要深钻教材，精心设计课堂提问，使学生步步深入地思考，让学生产生要弄清问题的强烈愿望，增加他们的求知欲。

二、问题设计要符合教学需要

一堂课要取得最好的效果，教师必须把握教学内容中主要的、本质的东西，明确教学目标，抓住教材的重点、难点，最终达到突出重点，突破难点，完成教学任务的目的。因此课堂教学中精心设计课堂提问时要把问题提在关键处，问在点子上。问题的难度要适当，要因材施教，问题提的太简单或太深奥都不能起到提问的作用。

1.针对教学的重点设计问题

所谓教学重点，就是学生必须掌握的基本知识和基本技能，如意义、法则、性质、计算等，教师的任务就是把这些知识传授给学生，使学生不仅学会它、掌握它，并能理解它和灵活地运用它。教师要善于根据教学要求，抓住问题的本质，针对教材的重点提出问题。

例如，学习了三种表示函数关系的方法——解析式法、列表法、图象法后，教师可以出示表格，并提出问题：“三种表示函数的方法各有优缺点，你可以总结一下吗？”

教师在设计课堂提问时，还要把握这样原则：学生已会的知识不问，稍加启发就会的知识要少问。在教学的本质问题上要精心设计，准确提问。课堂教学中教师针对教材重点设计提问，不仅避免了提问中的杂乱无章，而且节省了时间，使学生能够在课上充分进行反馈练习，提高了课堂教学效率。

2.针对教学的难点设计提问

数学知识比较抽象，要让学生真正理解和自觉掌握所学的知识，并形成能力，关键是要让学生掌握他们认为难以理解的知识。这就需要教师在设计课堂提问时，抓住教学的难点，为学生铺路搭桥，逐步突破这些难点，使学生学好这部分知识。

例如：在学习等腰三角形时，为了使学生灵活掌握等腰三角形的特征，教师设计了这样的问题：

（1）已知等腰三角形的一个底角是70°则其余两角为多少度？（学生可以求出另一底角是70°，顶角是40°）

（2）已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为多少度？（没有限定70°角的位置，因此有两种情况，要分类讨论）

（3）已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为多少度？（没有限定110°角的位置，但因其为钝角，所以只有一种情况）

为什么70°角和110°角取值不同会导致结果不同呢？抓住这个难点，引导学生讨论。经过讨论与思考，我们得出了等腰三角形中顶角与底角的关系：项角＋2×底角＝180°。特别要注意的是等腰三角形中顶角、底角的取值范围，若顶角为α，底角为β，可得0°＜α＜180°，0°＜β＜90°。因此，遇到已知等腰三角形中的一个角的度数时，需注意分类讨论，判断它能做项角还是底角。

教师在针对教学的难点设计提问的同时，还要针对学生的薄弱环节设计问题。学生的薄弱环节往往是教学的难点，教师在周密了解学生情况时，首先要知道学生的薄弱环节在哪里，设计提问，予以解决，这样就为突破难点创造了条件。

3.针对新旧知识的联系点设计提问

数学是一门系统性很强的学科，知识之间的联系是紧密的，前面的知识是后面知识的基础，后面知识是前面知识的延续、深化和发展。一般情况下，数学没有全新的和绝对孤立的内容，这就要求教师在讲授新知识时，通过课堂提问，巧妙地把新知识纳入到学生已有的知识网络之中，为学生架起由旧知通向新知的桥梁，使学生顺利达到知识的彼岸。

例如，在学习一次函数与二元一次方程的联系时，教师设计这样的几个问题：

A.方程x＋y＝5的解有多少个?写出其中的五个。

B.在平面直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y＝5－x上吗？

C.在一次函数y＝5－x上任取一点，它的坐标适合方程x＋y＝5吗？

D.以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y＝5－x的图像相同吗？

1）由以上四个问题你能得到什么结论？（以二元一次方程x＋y＝5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝5－x的图象相同）

2）你能把上面的结论推广到一般吗？（以二元一次方程kx－y+b＝0（k≠0）的解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相同）

以上问题环环相扣逐步加深，在学生掌握知识、突破难点的同时还揭示了知识的来龙去脉和前因后果，使学生不仅获得知识的结论，更重要的是培养了逻辑思维能力。这样在新旧知识之间的衔接处设计提问，运用知识的“迁移”规律，沟通了新旧知识的联系，可以帮助学生运用旧知识探究出新知识。

课堂提问是诱发学生思维的导火索，它对启发和推动学生积极思维，促使学生加深对知识的理解，培养良好的学习习惯，提高课堂效率具有十分重要作用。适合学生实际的提问，就会激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，发展学生的思维能力。不切实际的提问则会影响学生学习能力的培养和思维的发展，影响教学的质量。课堂提问中常见的误区有以下几种：

1.课堂提问的语言不够准确

课堂提问离不开语言，而语言的准确是至关重要的。所谓准确的语言，就是提问的语言应该滴水不漏，不能有空子，不能含混不清，不能模棱两可，更不能出现错误。同时语言要简练，不能啰嗦，不能重复，要做到言简意赅。然而在我们的课堂提问中常常会出现一些令人不满意的提问，需要我们引起注意。

学生的学习水平参差不齐，必然存在着好、中、差，如果教师在课堂提问时统统都让好学生回答，而忽略后进生，就会造成两极分化。因此教师在设计课堂提问时，要针对不同学生的情况，提出不同的问题。对于后进生找一些最简单的、相信他一定能答对的问题让他回答，这样就促使他上课积极思考，教师及时表扬他的进步，使后进生尝到甜头，学习的热情也就提高了。

提问虽然是课堂教学最常用的交流方式，但是提问并非越多越好，“满堂灌”和“满堂问”是同样不可取的。如果提问过多过密，学生忙于应付教师的提问，精神过度紧张，容易造成学生的疲劳和不耐烦，不利于学生深入思考。有些老师一节课总是"马不停蹄"地提问，把每一个要教学的内容，分得很细很细。这样不利于学生思考，不利于发展学生的思维能力。课堂提问要适度，既不要太多，也不要太少，使提问发挥最好的效果。

4.问题的难度控制不当

课堂提问时教师设计的问题要有一定难度，要充分考虑学生现有的认知水平，以学生现有的认知结构和思维水平为基点来设计问题，使问题符合学生的“最近发展区”。这样既不会让学生因问题太简单而不屑一顾，也不会让学生因问题太难而丧失信心。

〓 案例3-7：有理数的乘法 〓

师：一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在l上的O点。

（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？

（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？

师：先来看第一个问题。

生1：3分钟后它在6cm的地方。

师：在O点的什么位置？

生2：在O点左边6厘米的地方。

师：好，三四两个问题和一二两个问题有一些不一样，要我们什么？

师：时光要倒流吧？要回去了。

生3：三分钟前它在O点左边6厘米的地方。

生4：三分钟前它在O点右边6厘米的地方。

师：这四个问题我们都可以想象它的位置了，那么我们希望在数学问题里把这些过程表示出来，大家想一想，速度一个向左一个向右，我们通常用什么方式来表示出来啊？

生5：向右的一般用正数，向左的一般用负数。

师：有理数引入了负数之后，有了正数和负数，我们可以用这样的一对符号不同的数来表示什么？

师：负数和正数可以来表示什么？

师：那么向左和向右的意义是不是相……

几个学生小声说：相反的。

师：相反的，对吧？因此我们可以规定正数和负数，向右为什么？

师：可能我们以前没有这种经历。那么三分钟前和三分钟后怎么区别？

生6：以零点为界，在零点的左边是三分钟前，在零点的右边是三分钟后。

师：他所说的零点是现在的……？

师：（纠正）是现在这个时间，对吧。那么大家想一想，三分钟前我们可以怎么表示，三分钟后怎么表示，那么为了区分这一对相反意义的量，也可以干什么？

师：很好。这个可能我们经历的不太多。因此，为了区分方向，规定向左为负，向右为正；为了区分时间，规定现在前为负，现在后为正。那么大家想一想，刚才的4个问题我们应该怎样去表示？

此案例的内容为有理数的乘法，在同学们学习了有理数这一数集之后，他们对负数有了一定的认识，但是应用起来并不灵活，对于负数参与运算是否同样具有正数的运算规律不甚明确。在这样的情况下，教师有心地设计了蜗牛爬行的问题作为引入，以这样一个现实问题为平台讨论负数的乘法。实际问题中蕴含着最朴素的数学规律，因此这个设计是值得肯定的。但是要从现实问题中提炼出数学问题需要学生具有一定的抽象能力，这对于七年级的学生来说有一定难度，对于难以理解的问题，案例中教师的处理方法不甚妥当。

最开始教师提出问题，学生了回答3分钟后蜗牛在6cm的地方。这个回答并不错，但还不是教师所期待的，于是教师又问：“在O点的什么位置？”学生回答：“在O点的右边。”教师仍不满意，问：“几厘米的地方？”学生补充：“6厘米的地方。”在纠正学生语言准确性的工作上教师下了很多功夫，但是这并不是该问题的实质部分，过分追求回答的完备性会降低学生对问题的理解。

之后教师讲到了：“三、四两个问题和一、二两个问题有一些不一样，要我们什么？”一句问话说出来，听者完全摸不着头脑，以为回答应是：“要我们看3分钟之前的情况。”结果教师自己道出玄妙：“时光要倒流吧？要回去了。”接连的几个问题也都是犯了此类错误。“有理数引入了负数之后，有了正数和负数，我们可以用这样的一对符号不同的数来表示什么？”“来表示什么量？”“负数和正数可以来表示什么？”“那么向左和向右的意义是不是相……”一系列的问题中，教师在试图将学生的思路引入“正数和负数可以表示相反的两个量”这一结论，但是他使用的方式是让学生猜老师的下半句话是什么，而并没有从数学上进行任何提示，这只是教学生揣摩教师心思，投其所好的齐声应付，没有任何效果。

接下来教师问到时间的表示方法：“那么三分钟前和三分钟后怎么区别？”一位学生回答：“以零点为界，在零点的左边是三分钟前，在零点的右边是三分钟后。”教师又问出半句话：“他所说的零点是现在的……？”全体学生很自信地回答：“O点。”但这不是教师想要的答案，他纠正到：“是现在这个时间。”这堂课的后半段也发生了类似的问题。

这位教师的课堂上充斥着各种问题，用课堂提问来引导学生思考是一种可行的方式，但是提问时他出现了语言不够准确、针对性不强等错误。这样的提问中并没有启发学生思维的成分，空泛的问题只会让学生迷惑。这位教师的提问方式更多地鼓励学生去等待、倾听教师的解答，而削弱了他们独立思考的空间，这是我们不提倡的提问方式。

总之，在课堂教学中，问题如何提出，对教学影响极大。什么时候提出什么问题，需要精心设计，特别是在教学过程中还要鼓励学生质疑问难，使学生始终处于主动地位，才能强化学习效果，提高学生对数学的认识。