2021年河北省沧州市小升初数学试卷
一、填空。（每空2分，共28分）
1．（4分）用0、2、3、5这四个数字可以组成 　 　个不同的四位数，组成的所有四位数按从大到小的顺序依次排列后，5032是第 　 　个。
2．（2分）三角形的高一定，它的面积和底成 　 　比例。
3．（2分）比例尺一定时，图上距离和实际距离成　 　关系．
4．（2分）一个圆柱形茶叶桶的底面直径是10厘米，高是25厘米，做这个茶叶桶至少要用 　 　平方厘米纸板。
5．（2分）圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，圆柱的侧面积扩大到原来的 　 　倍。
6．（2分）以一个边长是3厘米的正方形的一边所在直线为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的侧面积是 　 　平方厘米。
7．（2分）一个圆柱高6cm，侧面积是150.72cm2，它的底面积是 　 　cm2。
8．（4分）李叔叔要制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶的底面半径为2分米，高为3分米，那么李叔叔至少需要准备 　 　平方分米的铁皮，这个水桶最多能装水 　 　升。
9．（4分）一台压路机的前轮直径是1m，轮宽1.8m，它的前轮滚动一周压过路面的面积是 　 　m2。
10．（4分）一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积比圆柱少24立方厘米，圆锥的体积是 　 　立方厘米，圆柱的体积是 　 　立方厘米。
二、判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。每题2分，共15分）
11．（3分）一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，这个物体一定就是圆柱体．　 　．
12．（3分）小红在教室的位置是（5，7），小林在教室的位置是（6，5），小林在小红的前一排。 　 　
13．（3分）需要的糖一定，甘蔗的质量和出糖率成反比例。 　 　
14．（3分）三角形绕任何一边所在直线旋转都可以得到一个圆锥。 　 　
15．（3分）把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是削去部分体积的．　 　．
三、选择。（将正确答案的字母填在括号里。每题2分，共15分）
16．（3分）下面3个身份证号码中，显示年龄从大到小是（　　）
A．③＞①＞② B．②＞①＞③ C．①＜②＜③
17．（3分）乐乐看明明在北偏西60°的方向上，那么明明看乐乐在（　　）的方向上。
A．北偏西60° B．南偏东60° C．南偏西60° D．南偏东30°
18．（3分）12个相同的圆锥体铁块，可以熔铸成（　　）个和它等低等高的圆柱．
19．（3分）修一个底面直径是4米，深是2.4米（内部量）的圆柱形蓄水池，这个蓄水池最多可蓄水（　　）立方米。
20．（3分）一个圆柱，表面积是131.88平方厘米，底面半径是3厘米，它的高是（　　）
A．4厘米 B．5厘米 C．7厘米 D．8厘米
四、计算。（共19分）
21．（9分）计算下列各题。
22．（10分）计算下列各题，能简算的要简算。
五、解决问题。（共23分）
23．（5分）一个防盗门的密码由4个数字按从大到小的顺序组成，这4个数字之和是16，并且相邻的两个数字都相差2，这个密码是多少？
24．（6分）一个圆柱形水桶，从里面量它的底面积是12.56平方分米，侧面积是62.8平方分米，这个水桶的容积是多少升？
25．（6分）把一个棱长为20厘米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
26．（6分）在一个圆柱形储水桶里，竖直放入一段半径为5厘米的圆钢．如果把它全部放入水中，桶里的水面就上升9厘米，如果把水中的圆钢露出水面8厘米，桶里的水面就下降4厘米，求圆钢的体积．
2021年河北省沧州市小升初数学试卷
一、填空。（每空2分，共28分）
【解答】解：用0、2、3、5这四个数字可以组成18个不同的四位数，组成的所有四位数按从大到小的顺序依次排列后，5032是第5个。
【点评】此题主要使用了枚举法来解决简单的排列组合问题，要熟练掌握。
2．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：三角形的面积÷底＝高÷2（一定），商一定，所以它的面积和底成正比例。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
3．【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系，由此判定即可．
【解答】解：图上距离：实际距离＝比例尺，
图上距离和实际距离是两种相关联的量，图上距离随实际距离的变化而变化，比例尺一定，也就是图上距离和实际距离的比值一定，所以图上距离和实际距离成正比例关系．
【点评】此题重点考查辨识成正比例的量与成反比例的量和比例尺的知识．
4．【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧+S底×2，把数据代入公式解答。
答：做这个茶叶桶至少要用942平方厘米纸板。
【点评】此题主要考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变另一个因数扩大到原来的3倍，那么积也扩大到原来的3倍；据此解答即可。
【解答】解：圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，那么圆柱的侧面积扩大到原来的3倍。
答：圆柱的侧面积扩大到原来的3倍。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。
6．【分析】根据题意可知，以一个边长是3厘米的正方形的一边所在直线为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径和高都是3厘米，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。
＝56.52（平方厘米）
答：这个圆柱的侧面积是56.52平方厘米。
故答案为：56.52。
【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，可知底面周长＝侧面积÷高，已知侧面积是150.72平方厘米，高是6厘米，可求出底面周长，进而求出底面半径，进而根据：圆的面积＝πr2，代入数据，从而求出底面积。
答：它的底面积是50.24平方厘米。
故答案为：50.24。
【点评】本题主要考查了学生对圆柱侧面积和底面积计算公式的掌握情况。
8．【分析】做一个圆柱型无盖水桶需要的铁皮数＝底面积+侧面积，这个水桶的容积＝底面积×高；根据求铁皮表面积和容积计算公式，列式解答即可。
【解答】解：需要的铁皮是：
＝50.24（平方分米）
＝37.68（立方分米）
答：李叔叔至少需要准备50.24平方分米的铁皮，这个水桶最多能装水37.68升。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积和体积公式的实际运用。
9．【分析】求这种压路机前轮滚动一周压过的路面面积，也就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答即可。
＝5.652（平方米）
答：这种压路机前轮滚动一周压过的路面面积是5.652平方米。
故答案为：5.652。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用。
10．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：24÷（3﹣1）
12×3＝36（立方厘米）
答：圆锥的体积是12立方厘米，圆柱的体积是36立方厘米。
故答案为：12，36。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
二、判断。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。每题2分，共15分）
11．【分析】因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形，如：生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，所以一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，它可能是圆柱体；据此判断．
【解答】解：一个物体，它的上下两个底面是相同的两个圆，这个物体一定就是圆柱体；
【点评】此题考查了圆柱的特征，可通过举实例来推翻问题结论．
12．【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，同一行的两个点，第二个数相同，同一列的两个点，第一个数字相同，由此做出判断。
【解答】解：由于小林在小红的前一排，说明他们二人在同一列，表示两个人位置的数对第一个数字相同，而题干中表示两个人位置的数对没有相同的数字。
【点评】本题考查用数对表示位置的知识，解题关键是分析题中用数对表示位置的规则，即：数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，同一行的两个点，第二个数相同，同一列的两个点，第一个数字相同。
13．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：甘蔗的质量×出糖率＝需要的糖（一定），乘积一定，所以甘蔗的质量和出糖率成反比例，所以原题说法正确。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
14．【分析】以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转可得到一个圆锥，若以直角三角形的斜边为旋转轴旋转一周则会得到一个不规则的物体，据此解答。
【解答】解：以直角三角形的任意一条直角边为旋转轴旋转一周可得到一个圆锥，所以题干叙述错误。
【点评】解答此题的关键确定旋转图形的旋转轴，然后再确定旋转后得到的物体即可。
15．【分析】要把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥的体积是圆柱的，把圆锥的体积看作1份，那么圆柱的体积是3份，削去的部分是（3﹣1）份，由此用圆锥体积除以削去部分的体积就是圆锥体积是削去部分的几分之几．
【解答】解：1÷（3﹣1）
答：圆锥的体积是削去部分体积的．本题正确．
【点评】解答此题的关键是知道削成一个最大的圆锥与圆柱的关系，把分数看作份数，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．
三、选择。（将正确答案的字母填在括号里。每题2分，共15分）
16．【分析】身份证上第7～14位表示出生日期。
【解答】解：①身份证号码是214718的出生在1999年；
②身份证号码是025906的出生在1998年；
③身份证号码是034512的出生在2003年。
所以从大到小排列为：②＞①＞③。
【点评】本题是考查了身份证的数字编码问题，身份证上：
7～14位是出生日期；
15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；
17．【分析】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。
【解答】解：乐乐看明明在北偏西60°的方向上，那么明明看乐乐在南偏东60°的方向上。
【点评】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。
18．【分析】熔铸前后的体积不变，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以3个相同的圆锥体积铁块就能熔铸成一个与它等底等高的圆柱，利用除法的意义求出12里面有几个3即可．
【解答】解：12÷3＝4（个），
答：能熔铸成4个与它等底等高的圆柱．
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
19．【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×半径的平方，据此先求出形蓄水池的底面积，再进一步求出圆柱形蓄水池的体积。
答：这个蓄水池最多可蓄水30.144立方米。
【点评】熟练掌握圆柱体积的求法是解题的关键。
20．【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，由此设圆柱的高为x厘米，进而根据公式列出方程，解答即可。
【解答】解：设圆柱的高为x厘米，则：
【点评】灵活展位圆柱的表面积计算公式，是解答此题的关键。
四、计算。（共19分）
21．【分析】（1）根据加法交换律和结合律计算；
（2）先把除法变为乘法，再根据乘法结合律计算。
【解答】解：（1）+＝
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
22．【分析】（1）根据乘法分配律进行计算；
（2）根据乘法分配律和加法结合律进行计算。
【解答】解：（1）12×
【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律简便计算。
五、解决问题。（共23分）
23．【分析】先用16除以4，求这4个数的平均数，然后根据相邻两个数的差是2，求各数即可。
【解答】解：16÷4＝4
答：这个密码是7531。
【点评】本题主要考查数字编码，关键是根据4各数的和是16及相邻数字的差是2，求出每个数。
24．【分析】已知圆柱形水桶的底面积是12.56平方分米，根据圆的面积＝π×半径的平方，求出半径，再根据侧面积＝底面周长×高，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据解答即可。
【解答】解：12.56÷3.14＝4（平方分米）
答：这个水桶的容积是62.8升。
【点评】熟练掌握圆的面积、圆柱的侧面积、圆柱体积的求法是解题的关键。
25．【分析】根据题干可得，圆柱的高是正方体的棱长20厘米，圆柱的底面是正方体一个面中的最大圆，所以底面直径是20厘米，由此利用圆柱的表面积＝2个底面积+侧面积即可计算得出答案。
＝1884（平方厘米）
答：这个圆柱的表面积是1884平方厘米。
【点评】此题关键是正方形内最大圆的特点，得出圆柱的底面直径。
26．【分析】先设圆钢的高为h厘米，可得圆钢体积V＝3.14×52×h＝78.5h，水桶底面积＝78.5h÷9，根据题意得出下降的水的体积＝水面上圆钢的体积，由此得出（78.5h÷9）×4＝3.14×52×8，求出圆钢的高，再根据圆柱的体积公式求出圆钢的体积．
【解答】解：设圆钢的高为h厘米，
因为下降的水的体积＝水面上圆钢的体积
答：这段圆钢的体积是1413立方厘米．
【点评】解答本题的关键是根据题意得出下降的水的体积＝水面上圆钢的体积求出圆钢的高．