备好课是上好课，提高教学质量的前提和基础，教师备课要做到“三备”。

1．要根据课标的要求，认真钻研教材。

① 疏通初中学段各册教材。

② 弄清所任年级教材的基本内容和要求。

③ 把握学期教材各单元各章节的重难点。

2．依据课标规定的基本内容，选学有关的教学参考资料，掌握与教材有直接关系的补充资料。印证掌握知识的准确程度，提高驾驭教材的能力。

3．根据教材内容的重难点和教材目标的要求，考虑教学的具体步骤，确立课堂教学结构，确定教学过程中各个步骤所需要的时间。

了解分析掌握学生接受每一章、每一节知识的学习态度、能力，学习方法中存在的困难等多方面情况，在此基础上预见学生在学习新知识会出现的种种问题，做到教学心中有数，发言人便正确引导。

备教法一般从教学内容、目标要求，学生装年龄及心理特点等方面着眼，选择最佳的教学方法，教师所选用的教学方法要充分体现出“教为主导、学为主体”的教学法原则，运用“启发式”教学。

教师在“三备的基础理论上，要写出学期教学计划、单元教学计划和课时教案。

计划和教案的基本要求。

（一）学期教学计划的基本内容

教学计划要在学期开始前制定出来。计划主要包括：学生情况分析、学期教学目标和要求，教学内容、教学措施和教学时间安排等。

（二）单元教学计划的基本内容

 单元教学计划教师要在一个单元教学开始之前制定出来。其内容主要包括单元教学的目标要求，本单元的知识结构，重难点，学生情况分析，课时划分教学方法和必要的教具。

（三）课时教案的基本内容

 课时教案是备课成果的具体体现，由教师个人授课前一段时间内完成。其内容主要包括：课题、教学法目标要求。教学内容的重难点、授课时间，授课类型、教学方法及教具，具体教学过程、教学反思。其中具体教学过程包括：一堂课教学内容的详细安排，教学方法的具体运用、时间分配和练习题的设置等，它是课时教案的主要组成部分。课时教案要求对重难点处理要有具体措施。

（一）要集体备课，提高备课质量。备课过程中教研组要集体研究各章节重难点内容。

（二）堂堂要有独立的分课时教案，教材不熟悉的教师必须写详案。

为提高教育教学质量、加强教学管理，提高课堂教学效率，减轻学生负担，使初中数学课堂教学规范化、科学化更好地培养学生装的各种能力，扎实地掌握基础知识和基本技能，制定初中数学教师课堂授课基本要求。

1．传授知识，培养能力，对学生进行德育教育是教师授课的三项基本任务。这三项基本任务，在授课过程中相互渗透相互联系，缺一不可。所有任课教师都应结合数学科的特点，全面完成授课的基本任务。在授课过程中，忽视或漏缺其中任何一项基本任务，都是教师的失职。

2．强化向课堂45分钟要质量的要效益的意识，认真上好每一堂课。

上课前必须按照课标的要求和教材要求，充分做好课前准备工作。准备好本课用的教具等。应切实防止因没有做好授课的准备而浪费时间的现象应珍惜课堂上的每一分钟。

3．每一堂课要做到教学内容充实，目标明确，对教材的思想性、科学性，重点、难点和关键问题应掌握准确，处理得当。授课中不得有思想性、知识性错误，教师上每一堂课都应认真备课，写好教案，不备课不得进课堂。

4．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。组织教学应贯穿于课堂授课的全过程。讲课时应注意激发和培养学生的学习兴趣，强化学生的学习动机，调动学生学习的积极性。应使所有学生集中精力、认真思考。授课时应严格要求每一个学生，应从学生入学的第一天起，就注意培养学生装严格的学风，应对学生进行严格学风的各项常规训练。

5．要根据不同的授课要求和不同的课型，做好课前情境的创设。情境的创设要恰当。

6．实行启发式教学，贯彻“教为主导、学为主体”的原则，在授课中，把准学生的学习“脉搏”，循序渐进地对学生进行启发诱导。要特别注意培养学生的思维能力。及时掌握学生学习中反馈的信息，及时调整授课的步骤和难度，以取得最佳授课效果。

7．教师应努力学习和运用现代科学的教学法论思想，逐步改造落后的教学方法。要科学设计课堂教学结构，合理安排讲练比例。做到精讲多练，层次清楚，重点突出，难易适度，过度自然，时间分配得当。

8．教师讲课要使用普通话。讲课声音要洪亮、清楚，语言要简练、准确、生动形象、抑扬顿挫、有条理、有启发性和趣味性。

1．课外辅导是因材施教的必要措施，是教学工作不可缺少的重要环节。教师要认真对待课外辅导。

2．课外辅导重点在“两头”。促进差生“过关”，鼓励优生“冒尖”，以求全班整体水落水平稳步提高。

3．课外辅导和课堂教学紧密结合。辅导要有目的性、针对性，要讲求实效。

4．不能以辅导为名增加学生装的作业负担。

5．教师对后进生辅导员要信任、关怀、尊重。不能歧视。

6．自习课辅导应按学校规定进行。任课教师到班上辅导，不能变成集体上课。

1.概念教学的任务。概念教学的任务是帮助学生认识事物的本质意义，建立正确、清晰的概念，并通过这一过程培养学生分析、抽象、归纳概括能力。

(1)概念的诱发。通过列举实例、创设问题情景、模型、图形、式子、语言等多种形式，让学生进行看、画、写、说、想等多种活动引进新的概念，使学生充分认识引进和建立新概念的必要性；(2)概念的形成。要通过演示、举例、对比、分析，引导学生给概念下定义，使学生形成明确清晰的概念，把感性认识上升到理性认识，提高抽象、概括能力；(3)概念的理解。教师要引导学生深入理解概念成立的前提、条件和内涵、外延，进而抓住事物的共同特征和本质属性；(4)概念的形式化。教师在引导学生深入理解概念成立的前提、条件和内涵、外延的基础上，引导学生用符号语言来表示概念，使之概念形式化。（5）概念的应用。要引导学生比较分析类似概念间的本质区别和内在联系，并通过变式练习，引导学生应用概念解决问题，完成由知识到能力的转化过程。

1.定理教学的任务。定理教学的任务是通过探索定理的过程培养学生的探索精神和观察、联想、猜想、分析、推理、概括归纳能力。

2.定理教学的结构。 (1)引起意向。教师要设计多种方法提出问题，创设情景，激发学生的探索欲望；(2)探索发现。教师要提供充足的研究材料，指导探索的方向和研究方法，引导学生提出带有普遍意义的假想；(3)推理论证。教师要指导学生用科学的方法，对自己发现的规律进行证明，并用公式或语言准确表达出来；(4)巩固运用。掌握定理，并运用所学知识解决具体问题。

1.例题教学的任务。例题教学的任务帮助学生理解教材及运用所学的知识解决一些实际问题，以培养学生分析问题、解决问题的能力。

2.例题教学的结构。 (1)知识准备。教师要给学生提出学习新知识的知识和材料；(2)例题分析。教师要启发学生自己想出解题的思路和方法；(3)总结归纳。帮助学生总结出解决同类问题的规律和方法；(4)类型练习。指导学生依据例题由易到难。由简到繁地练习，巩固和扩大教学成果。

（1）要自始至终要目标有目标意识，切记把教学目标当“招牌”与教学过程脱节。

（2）每一道程序完成所需要的时间不是绝对的，教学中教师可根据具体情况适当调节，但要保证主要程序的时间，切记喧宾夺主。

（3）要设置丰富的问题情境，让学生真正经历模型化的过程，从而更好地理解数学的作用，激发学生的学习兴趣。

（4）要注重学生的活动，鼓励学生进行探索和交流，鼓励与提倡学生解决问题策略的多样化。

（5）要恰当渗透数学思想和方法。数学思想和数学方法是重要的数学教学内容，在教学中应根据具体情况，恰当渗透、突出数学思想方法。

(6)要重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学中去。

1. 习题教学的任务。习题教学的任务是复习巩固新授课所学知识，进一步培养学生运用所学知识分析、解决问题的能力，形成熟练的解题技能技巧。

2.习题课的结构。（1）知识再现。教师要引导学生追忆再现新授课所学知识及其产生的主要过程，加深对新知识、新方法的理解和记忆。（2）讲练结合。该环节是主要强调学生的活动，教师从基本的概念、公式、技能出发，编排一些题组，让学生练习，使学生会正用反用公式法则，达到熟练程度。在此基础上教师对课本例题进行精讲，并让学生进行相应的练习。教师有目的统拟出一些对于学生感到迷惑的疑问或易错问题进行反馈矫正。（3）总结提高，布置作业。教师要启发学生总结归纳解题规律及方法技巧，提高学生的解题能力达到一个新的高度。布置2－3个小综合题进行练习。

教师要注意收集信息，及时反馈矫正，切记为了练习而练习。

1.试卷讲评的任务。试卷讲评的任务是反馈测试结果，让学生了解自己掌握知识的情况以及能力所达到的程度。以查漏补缺，发展学生的思维能力。

2.试卷讲评的教学的结构。 (1)试题、试卷分析、信息积累。教师首先应对试题进行分析，分析试题中的知识、数学方法、能力要求。要对试题进行整体分析，分析各知识块的比重及能力要求。还要对具体的题目进行分析，分析出考查的知识点、数学思想方法、能力，解题的入手点，思路如何，变型题有哪些，变在哪里。其次要对试卷进行分析；要对学生正误进行分析，注意分析出错的原因，是属于知识问题、思维问题、心理问题三种之中的哪一种，将收集的素材归纳整理、筛选提炼。为讲评做好材料准备。(2)评、讲。教师要评卷中题型结构特点，评知识分布及答卷优劣。讲：教师要从试题中选取典型事例，首先是对例题本身讲评，并引导学生从读题审题入手，弄清题目考查的主要内容，分析其涉及的知识，挖掘已知条件、隐含条件，寻找已知和未知的特定关系，把握解题的技巧、关键。其次，是对例题的挖掘讲评。教师要根据知识的连接点，交叉点对例题中的知识归纳总结，总结规律。(3)变式训练。教师要针对本节讲的知识点，编制有关不同角度、不同层次的题目，做针对性训练，巩固和发展成果。教师还要注意加强对学生逆向思维的训练。培养和发展学生的求逆思维，做好知识的反馈和矫正工作。(4)归纳总结。教师一是系统地总结该份试题重点考查的知识点，方法规律，进一步明确学习方向；二是总结出本节课重点，解决哪些知识点和方法，概括升华哪些规律性的知识。(5)跟踪纠错，巩固提高。教师针对讲评内容，设计一组跟踪纠错练习题。练习题的设计可具有平行性，也可适当增加难度，检查矫正效果，从而起到巩固提高的作用。（6）总结评价。教师针对学生在完成跟踪纠错练习题时暴露的问题，帮助学生制定自学的补救措施，并布置一定量的针对性练习题，使讲评的学习效果得以提高。

3.试卷讲评课注意事项

（1）教师要对学生测试中的答题情况，进行认真的统计分析，准确掌握信息，找准问题。

（2）讲评课切记就题论题，评价要态度中肯，切中要害。

1.复习教学的任务。复习教学的任务是复习与巩固所学知识、构建知识体系，提高综合解题能力，加强思维能力的培养。

(1)构建知识体系：根据知识间的内在联系，师生共同构建知识体系：(2)重点议深。教师应抓住教材的重点、难点、疑点、数学思想、结合实际，剖析概念、定理、讲清其内涵和外延，用对比的方法对相似概念、规律加以区别。把知识的运用作为教学的重点，加强横向联系。(3)典型示例提取规律。教师要根据教学目标设计相应的题目作为例题。例题要灵活多样，有综合性和代表性，力求用最少的示例辐射更多的知识点，并引导学生弄清题目考查的主要内容，分析其涉及的知识，理顺知识间的联系，找思路，寻技巧，归类成串。(4)对应训练。教师要依据教学目标、重要的知识点和主要题型，设计题组，让学生练习，当即反馈矫正。通过练习进一步巩固知识、加深知识、解题方法的理解。(5)高层作业。教师要根据学生的实际，对各层次的学生布置少而精的针对高层的作业，实现对重点知识和解题方法的理解和规范化要求。

复习课切记上成新授课，要站在《课程标准》的高度及整体的角度上，使复习有高度、有深度、有新意、有收获。

教师：同学们，老师有个发现，把数学课本随意翻开，一定会出现这样的事情：左边的页码是偶数，右边的页码是奇数，相信不相信？试一试。

（学生翻开课书试验，证明老师说的事情一定会发生）

教师：很好，那么老师刚才所说的事情能不能说成：翻开课本，左边的页码是偶数，右边的页码是奇数这个事情一定会发生。（待学生肯定回答后，老师板书：一定会发生）

教师：再请同学们看老师手中的转盘，如果将它自由转动，请你们猜一猜，当转盘停止后，指针会指向哪种颜色的区域？

学生：红色……黄色……蓝色……（让学生猜想结果）

教师：请一位同学转一下，看你猜对了吗？再转动，猜对了吗？

老师：同学们，我们事先能确定指针将指向哪个颜色所在的区域吗？

教师：是的，在我们的生活中有些事情一定会发生；有些事情一定不会发生，当面对它们的时候，往往需要我们做出正确的选择，而选择的重要依据就是它们的可能性。

教师：现在，我们来做一个摸球比赛。这里有三个盒子，每个盒子里都装有10个乒乓球，它们除了有红、白颜色区分外别无区别，我们以组为单位进行比赛，要求每位同学摸球一次，然后把球放回，下一个同学再摸，哪一个小组摸出的红球次数最多，哪一组获胜。注意：第一，摸球之前把盒子里的摇均匀；第二，摸球时不能看盒子里球的颜色；第三，摸球之后记住摸出球的颜色，并把球放回盒子。同学们摸球之前可以猜一下，你一定能摸到红球吗？

摸球游戏结束之后，统一收集学生摸出红球和白球的次数（收集数据）。

老师让学生宣布比赛成绩。

学生：第一名为第一组，第二名为第三组，第三名为第二组。

教师：我们对第一组的同学表示祝贺！

教师：同学们对这个比赛的结果不满意吗？

学生：我对这个结果不满意，我要求打开盒子。

学生：不满意，我们怀疑盒子里的球有问题。

教师：既然如此，请各小组打开盒子看一看！打开盒子，同学们才看到，第一个盒子全部是红球，第二个盒子全部是白球，第三个盒子既有红球也有白球。

教师：现在请各小组选出一个代表，针对你们的盒子回答游戏前的问题：一定能摸到红球吗？

学生：第一个盒子因为全部都是红球，所以摸到红球是必然的……

教师：分析的很好。你的意思是不是这样，对于第一个盒子，我们进行的每一次摸球试验出现的结果都是红球这个事情，是必然会发生的，也就是红球出现的机会是100%的。像这样，在全部是红球的盒子里摸球，事先就能能肯定一定能摸出红球的事情称为必然事件……，那么，同学们能用自己的语言描述出怎样的事件是必然事件吗？请同学们独立思考，然后小组交流，合作完成。

学生：不太可能发生的事情就是不可能事件；

教师：不太可能是不是不可能？

学生：不太可能还是有可能的，只是机会很小。不可能事件是一点机会都没有，所以，不可能事件是事先就能肯定它一定不会发生。

教师：回答得很正确，谁来说说下确定事件？

学生：有时发生，有时不发生的事件就是不肯定事件。

学生：事前没法肯定它会不会发生的事情是不确定事件。

教师：为了让大家进一步的理解这三种事情，请看：

事先能肯定一定会发生的事情称为必然事件；

事先能肯定一定不会发生的事情称为不可能事件；

事先无法肯定它会不会发生的事情称为不确定事件；

教师：请大家从事件发生的可能性上考虑一下，必然事件与不确定事件有什么相同之处？

学生：他们的可能性是事先知道的。

教师：对，由于必然事件与不可能事件的结果是事先能确定的，所以我们又把这两种事件称为确定事件，因此，我们针对一件即将发生的事情的可能性把事件分为确定事件和不确定事件，而确定事件又可分为必然事件和不可能事件。

三、概念的理解和概念的应用

教师：同学们，通过刚才的摸球比赛已经认识了必然事件和不可能事件、不确定事件。那么，我们刚才上课时跟大家提到随意翻开数学课本，左边的页码是偶数，右边的页码是奇数，这个事件是什么事件？对于转盘，当自由转动停止后，指针会指向红色区域，这又是个什么事件？

教师：请判断下列事件是什么事件。

（1）把一张普通的纸放在火中，纸就会燃烧。

（2）电视机不接电源，在播放电视节目。

（3）任意敲击电脑键盘上的一个键，屏幕上立即显示一个字母。

（4）从除去大小王的一副扑克牌中，任意抽取四张，按照我们24点游戏规则，计算出24。

教师：好！那么大家能联系实际生活自己来列举一些必然事件和不可能事件、不确定事件的例子吗？同学们可以先思考一会，然后在小组里交流一下。

教师：那个小组能给大家举出一些必然事件的例子？

学生：太阳从东方升起，这是一个必然事件。

学生：生物都　有新陈代谢，这是一个必然事件。

学生：一个玻璃杯从10层楼上落下，玻璃杯被摔碎，这是一个必然事件。

学生：不对，如果摔倒水池里就摔不碎。

教师：看来，事件能不能发生，与条件有很大的关系。

教师：再列举一些不可能事件和不确定事件的例子。

学生：人不能在月球上生活，是不可能事件。

教师：大家再举一些“不确定事件”的例子。

学生：晚上不一定有月亮，是个不确定的事件。

教师：结合以上例子，谁能给大家谈一下确定事件与不确定事件的区别。

学生：确定事件发生的可能性是事先可以肯定一定（不）会发生的事情，但不确定事件是事先无法肯定它会不会发生的事情。

教师：同学们，通过我们的举例，使我们看到，在现实生活中确实存在大量的确定事件和不确定事件，但我们更多关注的是一些不确定事件。现在我想和大家玩一个游戏，愿意不？有两种方式供我们选择：掷一枚硬币，国徽朝上你们赢，否则我赢；投掷六面标有1,2，3,4，5,6的骰子，数字2朝上你们赢，否则我赢。

学生：选择投掷硬币的游戏，因为投币游戏我们赢的可能性比掷骰子大。

教师：这个问题说明了什么？

学生：不确定事件的可能性是有大小的。

教师小结：请同学们回忆今天所学的内容。

（一）创设问题情境，引起意向

请同学们画出你所想到的不同的四边形，依次连结各边的中点，认真观察有什么规律？你的发现与你周围的同学的发现是否相同？试表述出来。

（顺次连结不同的四边形各边中点，所得到的均是平行四边形）

这种神奇的结论与三角形条重要线段有关，这就是三角形的中位线。

（给出三角形中位线的定义，注意与中线的区别）

问题　（1）如图，湖两岸有A，B两点（不能直接到达），怎样测出A，B两点的距离？

（2）如图，若直线AB外可直接到达的地方选点C，分别取AC，BC的中点D，E，猜想DE的AB关系？

（二）探索、猜想与证明

为研究三角形中位线的性质，请同学们画ABC（同桌的三角形保证全等），都取AB的中点M，同桌之一，取AC的中点N，连结MN。另一名同学过M作MN1∥BC交AC于N1。把你俩的三角形重叠在一起，使两个三角形重合，MN1与MN有什么关系？由此能得出什么样的猜想？

（三角形的中位线平行于第三边）

我们上述操作的过程，也是常用的证明方法之一，回顾刚才的过程，试写出上述结论的证明。

（对学生的证明，组织讨论，评价，并介绍证明的思路）

把上述结论用于如右图中，继续探讨中位线的性质。

（M，N，P分别为AB，AC，BC的中点）

（学生不难得出MN＝ ）

综合上述，请同学们叙述三角形中位线的性质。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

1.回答：顺次连结你能想到的各种不同的四边形各边中点所得的分别是什么图形？

2.已知顺次连结一四边形各边中点所得为一矩形，原四边形满足什么条件？若新的菱形呢？

1.请同学们回忆今天所学的内容。

2.定理在证明中的应用－常用的辅助线之一。

3.从不同的图形中找共性，猜想并证明。

1、义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

2、  义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：——人人学有价值的数学；——人人都能获得必需的数学；——不同的人在数学上得到不同的发展。

3、数感重要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。

符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。

空间观念主要表现在：能用实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出事物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据，描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。

应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。

推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。

4、你认为例题课应如何提问题？

①启发应从问题本身出发，逐步深入

③有利于发散思维的训练。