1. 一件事情如果你能够坚持做8年，那么不管效率和频率多低，最终总能取得一些很可观的收益。而另一个体会就是，一件事情只要你坚持得足够久，“坚持”就会慢慢变成“习惯”。原本需要费力去驱动的事情便成了家常便饭，云淡风轻。
2. 我们的思维有很多很多的弱点，我一向认为，正确的思维方式，是一切高效学习的基础。
3. 人类的思维充满着各种各样的捷径，每一条捷径都是一把双刃剑。一方面，它降低了大脑的认知复杂性（笼统的看一个问题要比细致的分析简单得多），有助于迅速做出绝大部分时候都正确的判断；但另一方面，它也常常导致人们把大部分情况下成立的法则当成了放之四海而皆准的。可以说，有多少捷径，就有多少条谬误。
4. 人类的情绪也在很大程度上影响着人的思考。比如，如果你憎恶一个人，你往往就会反对他的所有立场，反之亦成立。
5. 如果你有一台计算机，你装了一个系统之后就整天把它搁置在那里，你觉得这台计算机被实际使用了吗？没有。因为CPU整天运行的就是空闲进程。运行空闲进程也是一天，运行大数据量计算的程序也是一天，对于CPU来说同样的一天，价值却是完全不一样的。
6. 善于利用思维时间的人则能够在重要的事情上时时主动提醒自己，将临时的记忆变成硬编码的行为习惯。
7. 每个人的手表都走得一样快，但每个人的生命却不是。衡量一个人生活了多少年，应该用思维时间来计算。举一个极端的例子，如果一个人从生下来开始就呆在一个为他特殊建造的无菌保护室里，没有社会交往，没有知识获取，度过了18年，你会不会认为他成年了？
8. 我们经常听说“心理年龄”这个词，思考得多的人，往往心理年龄更大。有人用10年才能领悟一个道理，因为他们是被动领悟——只有在现实撞到他脸上的时候才感到疼，疼完了之后还是不记得时时提醒自己，结果很快时过境迁抛之脑后，等到第二次遇到同一个坑的时候早忘了曾经跌过跟头了，像这样的效率，除非天天摔坑里，否则遗忘的效率总是大过吃亏长的记性
因为看书并记住书中的东西只是记忆，并没有涉及推理，只有靠推理才能深入理解一个事物，看到别人看不到的地方，这部分推理的过程就是你的思维时间，也是人一生中占据一个显著比例的“暗时间”，你走路、买菜、洗脸洗手、坐公车、逛街、出游、吃饭、睡觉，所有这些时间都可以成为“暗时间”，你可以充分利用这些时间进行思考，反刍和消化平时看和读的东西，让你的认识能够脱离照本宣科的层面。
10. 任务切换的暗时间看似非常不明显，甚至很多人认为“多任务”是件很好的事情（有时候的确是），但日积月累起来就会发现，消耗在切换上的时间越来越多。
11. 庞加莱经常在去海边休假或者在路上走的时候在脑海中思索数学问题，很多时候解答就在这些时候忽然闪现。
12. 能够迅速进入专注状态，以及能够长期保持专注状态，是高效学习的两个最重要习惯
13. 因此这里就涉及到最后一个高效的习惯：抗干扰。只有具备超强的抗干扰能力，才能有效地利用起前面提到的种种暗时间。
14. 设计你自己的进度条 进度条的设计是一个很多人都知道的故事：同样的耗时，如果不给任何进度提示，只是在完成之后才弹出一个完成消息，中间没有任何动态变化，那么整个过程就会让人等得非常焦急，导致一些人干脆把程序关了了事
15. 这里的原因在于，没有进度提示的话，我们无法判断这个等待什么时候才是个尽头。如果有不断增长的进度条，那么我们对于什么时候会达到100%就会有一个粗略的估计，这个估计是一剂定心丸，让我们知道这事情总会并且会在不久的将来完成。
16. 做事情也是同样的道理，善于规划的人，会将目标分割成一个个的里程碑，再将里程碑分割成TODO列表。
17. 而所谓的规划其实就是针对这种心理弱点的做事方法。如果你对整个目标的几个重大步骤有清晰的界定，能够对每个步骤的耗时作出靠谱的上界估计，你就不会被不确定的未来，不确定的时间投入感到恐惧，就不会被这种不确定感压迫到过早退出
18. 我们在尝试新的事物的时候，总是会遇到各种各样的困难，不同的人会在碰壁不同的次数之后退出。用程序员喜欢的话来说就是，我们都在for循环，区别在于你是什么情况下break;的。有的人退出阈值高，这是能坚持的一类人，有的人退出阈值低，这类人很可能遇到一些障碍就退出了。
19. 因为越大的困难往往暗示着这个任务需要投资的时间越大。所以其实我们都是直觉经济学家，当我们说“畏难”的时候，其实我们畏惧的不是困难本身，而是困难所暗示的时间经济学意义。
20. 模仿高德纳先生的名言：过早退出是一切失败的根源。
21. 兴趣遍地都是，专注和持之以恒才是真正稀缺的。
22. 靠专业技能的成功是最具可复制性的。
23. 它需要的只是你在一个领域坚持不懈地专注下去，只需要选择一个不算太不靠谱的方向，然后专心致志的专下去，最后必然能成为高手或者绝顶高手。世上有很多成功带有偶然因素和运气成分或出身环境，但至少这一样，被无数人复制了无数遍，否则就不会存在学校和教育了。
24. 反思是让人得以改进自己的最重要的思维品质
25. 反思是改变自己的第一步，我们常常容易发现别人的问题，别人的错误，却难以发现自己思维中的问题，因为我们很少会把自己的思维当成目标去思考。
26. 但更重要的是，有人会因为无法作出决定就推迟决定，然而实际上推迟决定是最差的决定，在推迟决定期间，时间悄悄流逝，你却没有任何一条路上的积累，白白浪费了时间。
27. 如果你有一些钱不知道花在A还是B上，你先不作决定，没问题，因为钱还是你的，但如果你有一些时间，不知道花在A上还是B上，不行，因为过了这段时间，这段时间就不是你的了。
28. 所以，不管有多纠结，也不要从纠结中逃离，试图推延决定，既然终究是个痛苦的决定，就痛一回，好好思考和调查之后作出一个决定并坚持下去，只要不是太不靠谱的行业（相信也没谁会在纠结了之后却选了一个不靠谱的行业的），经过你的积累总会成为高手。
29. 一生的知识积累，自学的起码占90%
30. 此外，很多时候你也无法真正遍历每条人生路径看看会发生什么，你没有这样的时间资源，取而代之的是你只能通过别人的“替代经验”，自己的“虚拟经历”，来获得尽量多的信息。
31. 人太容易为各种各样的事情分心，要集中注意力做一件事情是非常难的，而正因为难，少有人做到，那些做到的，就都变成了牛。
32. 在大学期间，最不缺的就是业余时间，最缺的就是专注精神，非凡的注意力造就非凡的专家。
33. 真正的效率源自于内心对一个东西强烈的热忱，也就是我们俗称的追求，这时候从表层意识到深层意识都关注在这件事情上面，脑细胞高度活跃，才能创造最大的效率
34. 专注力为什么会对学习效率造成这么大的影响。这来源于两个方面，一是专注于一件事情能让表层意识全功率运作，这个是显式的效率。第二点，也是更重要的，它还能够使你的潜意识进入一种专注于这件事情的状态。
35. 对此史蒂芬柯维在《高效能人士的七个习惯》里面提到的第四代时间管理法则，即要事第一（指重要但不紧迫的事，即长远积累会对你今后人生产生重大影响的事）法则就非常有效
36. 许多人对琐事错误的采取了主动式关注，比如常常回到家就开始想“今天还有哪些事没做完”，实际上，让这些不重要的事情自己来找你就可以了，即中断式被动关注，后者可以防止空转轮询浪费的时间，从而把最集中注意力的时间利用在最重要的事情上。
37. 人与人学习的差距不在资质上，而在花在思考的时间和思考的深度上（后两者常常也是相关的）。
38. 做读书笔记。一是将自己阅读的时候的思考（包括闪念）总结下来，二是将书中的好例子摘抄下来。
39. 到思考，我有一个小习惯。利用走路和吃饭的时候思考，还有睡觉前必然要弄一个问题放在脑子里面，在思考中迷糊入睡。发现这样一来往往在不知不觉中多出来大量的思考时间
40. 多看心理学与思维的书，因为它们是跨学科的。知识分两种，一是我们通常所谓的知识，即领域知识。二是关于我们的大脑吸收知识的机制的知识，后者不妨称为元知识。虽说这也是领域知识，但跟其它的领域知识不同的是，它指导着我们学习其它所有的领域知识。
41. 学习一项知识，必须问自己三个重要问题：1. 它的本质是什么。2. 它的第一原则是什么。3. 它的知识结构是怎样的。
42. 获得的多少并不取决于读了多少，而取决于思考了多少、多深。
43. 学习和思考的过程中常问自己的几个问题：
你的问题到底是什么？（提醒自己思考不要偏离问题。）
设想自己正在将东西讲给别人听（有声思考；能否讲出来是判断是否真正理解的最佳办法）。
设想需要讲给一个不懂的人听。（迫使自己去挖掘知识背后最本质、往往也是最简单的解释）。
44. 养成反驳自己的想法的习惯：在有一个想法的时候，习惯性地去反驳它，问自己“这个难道就一定成立吗？”、“有没有反例或例外？”、“果真如此吗？”之类的问题。
45. 人的思维天生就是极易流于表面来理解事物的（参见《Psychology of Problem Solving》第11章）。觉得自己理解了一个问题了么？条件反射性地问自己：你真的理解了吗？你真的理解了问题的本质了？问题的本质到底是什么？目前我的理解是什么？我对这个理解感到满意吗？这样的理解到底有什么建设性呢？等等。
重视知识的本质：对于程序员来说这一点尤其重要，程序员行业的知识芜杂海量，而且总是在增长变化。很多人感叹跟不上新技术。应对这个问题的办法只能是：抓住不变量。大量的新技术其实只是一层皮，背后的支撑技术其实都是十来年不变的东西。底层知识永远都不过时。算法数据结构永远都不过时。基本的程序设计理论永远都不过时。良好的编码习惯永远都不过时。分析问题和解决问题的能力永远都不过时。强大的学习能力和旺盛的求知欲永远都不过时。你大脑的思维方式永远都不过时。
47. 一个5年计划便可以让你获得从现在开始的5年准备时间。5年中每天腾出半个到一个小时专心于某一件事情，认准一个方向，每次走一点，其实不要说5年，两年就会发现会起到宏大的效应。
48. 但总结一段时间的学习和思考的习惯却一直都没有停止（博客文章对我来说是学习和思考的副产品，我并不为写文章而写文章）
49. 一般来说，一段比较长的时间（少则半年至一年——譬如对心理学与思维的关注；多则几年——譬如对编程技术的关注），在这段时间内，我的业余时间会被一个主题所充斥。反之，如果不知道目的是什么，就不知道往哪个方向上使劲，就容易产生无用功
50. 抬起头来：人的思维是非常容易只见树木不见森林的（否则这个成语从哪来的呢？）。时不时抬起头来审视一下自己正在做的事情，问一问它（对现在或未来）有什么价值，是不是你真正希望做的。你学到的东西到底是什么？它们重要吗？你需要在这个时候学习这些吗？
51. 你的时间就是你的资源，你投入这些资源来掌握知识，所以到底用来掌握哪些知识是一个很重要的问题。仅仅遵循兴趣是不够的，人会对很多次要的东西产生兴趣，并一头钻进去浪费好多时间。所以判断一个东西值不值得学习是很重要的。
52. 永远不要认为对一个知识的把握足够深刻，“理解”的感觉很多时候只是假象。学会反问自己对知识到底把握了多少，是很有价值的。（如何反问，前面的总结中有提到
53. 有时间吗？看本书吧。（传统的）阅读和思考永远优于所谓的在互联网上汲取新知识，后者往往浅表、不系统、乃至根本没价值。
54. 制定简要的阅读计划：选出最近认为对你最有价值的书，先总览一下，决定阅读的顺序（哪些章节可以优先阅读）。然后每天看一点。并利用走路、吃饭、乘车或其他不适合带着书和笔的时间来总结看过的内容，建立知识结构，抽取知识本质，与以往的大脑中的知识建立联系。
55. 好资料的特点：从问题出发；重点介绍方法背后的理念（ rationale ），注重直观解释，而不是方法的技术细节；按照方法被发明的时间流程来介绍（先是遇到了什么什么问题，然后怎样分析，推理，最后发现目前所使用的方法）
56. 坏资料的特点是好资料的反面：上来就讲方法细节，仿佛某方法是从天上掉下来的，他们往往这样写“我们定义… 我们称… 我们进行以下几个步骤… ”。根本不讲为什么要用这个方法，人们最初是因为面对什么问题才想到这个方法的，其间又是怎样才想出了这么个方法的，方法背后的直观思想又是什么。
57. 实际上一个方法如果将其最终最简洁的形式直接表达出来往往丢失掉了绝大多数信息，这个丢掉的信息就是问题解决背后的思维过程。
58. 一个公认的事实是，你对问题的疑惑越大，在之前做的自己的思考越多，当看到解答之后印象就越深刻。记得大学里面的课本总是瀑布式地把整个知识结构一览无余地放在面前，读的过程倒是挺爽，连连点头，读完了很快又忘掉了，为什么？因为没有带着疑问去学习
59. 一般来说在阅读的时候应该这样来切分内容：1. 问题是什么？2. 方案是什么？3. 例子是什么？如果是需要解释一个现象的（譬如《黑天鹅》），那么1. 现象是什么？2. 解释是什么？3. 支撑这个解释的理由是什么？4. 例子是什么
60. 如果看不懂一个知识，一般有如下几个可能的原因：1. 你看得不够使劲。对此古人总结过——书读百遍其义自现。虽然这个规律不是任何时候都成立的，但是从认知科学的角度看是完全可以解释的，我们在阅读的时候，注意力往往会有选择性地关注其中的某一些“点”，而忽略了另一些“点”，于是一遍看下来可能因为某一些忽略导致无法理解整体
61. 或者干脆看的时候就没注意其中一些细节但重要的东西。此外，大脑理解一个东西需要一定的处理时间，人脑的处理速度很慢，神经冲动每秒传输速度不过百米，所以不能指望看到哪懂到哪。最后，我们可能因为思维定势的原因会从某个特定的角度去看一句话而忽略了从不同角度去理解的可能性。
62. 正如解决问题一样，问题卡住解决不了，第一时间要做的就是分析到底为什么解决不了，而不是直接求救。
63. 我喜欢把知识分为essential的和non-essential的。对于前者采取提前深入掌握牢靠的办法，对于后者采取待用到的时刻RTM (Read the manual)方法（用本）
如何区分essential和non-essential的知识想必绝大多数时候大家心里都有数，我举几个例子：对程序员来说，硬件体系结构是essential的，操作系统的一些重要的实现机制是essential的，主流编程范式（OO、FP）是为了满足什么需求出现的（出现是为了解决什么问题），是怎么解决的，自身又引入了哪些新的问题，从而适用哪些场景）。这些我认为都是essential的。我想补充一点的是，并不是说硬件体系结构就要了解到逻辑门、晶体管层面才行（其实要了解到这个层面代价也很小，一两本好书就行了），也并不是说就要通读《Computer
Architecture: Quantitative Approach》才行。而是关键要了解那些重要的思想（很长时间不变的东西），而不是很细的技术细节（易变的东西）。
65. 我在之前的part里面也提到我在学习新知识的时候常常问自己三个问题：该知识的（体系或层次）结构是什么、本质是什么、第一原则是什么。
66. 另外还有一些我认为是essential knowledge的例子：分析问题解决问题的思维方法（这个东西很难读一两本书就掌握，需要很长时间的锻炼和反思）、判断与决策的方法（生活中需要进行判断与决策的地方远远多于我们的想象）。
67. 尽管生活中面临重大决策的时候并不多，但另一方面我们时时刻刻都在进行最重大的决策：如：决定自己的日常时间到底投入到什么地方去。如：你能想象有人宁可天天花时间剪报纸上的优惠券，却对于房价的1%的优惠无动于衷吗？
68. 糟糕的判断与决策令我们的生活变得糟糕，这还不是最关键的，最关键的是我们从来不会去质疑自己的判断，而是总是能“找到”其他为自己辩护的理由。
69. 父亲告诉我的第二件最重要的事情是：遇到任何问题，找书去就行。他在自己的专业中完全是自学的。在不属于自己的专业中（后来买了电脑之后需要学习如何架设公司网站，如何网上营销，如何进行电子财务管理，如何使用各种作图软件制图等等）也全都是靠买书自学。
这是第二个歪打正着，按理来说，研究语言技巧并不是程序员最佳的时间投入方法。所以现在我可能不会去做这件事情，会认为有更好的时间投入途径。但当时就一头扎了进去。为什么说也是正着呢？因为虽然这也许不是最佳的投入时间的办法，但总归比什么都不专注要强得多，至少这么一深入，对语言的缺陷和陷阱有了更深刻的认识、也锻炼了对代码的亲切感、跟踪调试的耐心（是的，耐心，而不是技巧）。
71. 同一时间，我继续啃N多C++以及底层知识的书，一段时间我的书架上全是这类书，根本不像数学系的学生。非典那阵子，把饭钱都拿来买了书，为什么买得这么疯，也是因为受父亲的一个影响，他告诉我买书不用心疼，因为是长远投资，收益远远大于这点金钱投入。
72. 荣耀先生给我鼓劲，告诉我一个重要的方法：如果觉得做不下去了，就硬着头皮坚持做，然后就类似于麻木了，适应了，那种望而却步的感觉会逐渐自动退去。
73. 惊人的简单，但事实就是如此，硬着头皮，过了那个情绪上最艰难的时候，也就适应了。这本书译完之后，还是有不少的收获，但我总觉得对性格上的磨练才是最有价值的收获。
74. 每当有人觉得我本科就做了不少事情的时候，我就会说其实我本科真的浪费了很多时间，而另一方面，这也说明，要掌握一门专业知识，其实每天一点时间，专注、积累和持之以恒也就够了。后来研究生阶段才算真正开始惜时了，于是经历了两年密度很高的学习和思考，心智才成熟了不少。
75. 研一下半年，女朋友找工作的时候需要用到营销方面的知识，于是我去替她找书，偶遇《影响力》这本书，这本书打开了我的视野，让我开始关注一个很有价值的领域：我们如何思考，如何正确地思考。
76. 我想了一个方案，可以不用额外花时间来学习英语：阅读的训练蕴含在平时的英文技术资料的阅读中，尽量读英文的，一来英文资料更一手和全面，二来也顺便练阅读。书写的训练蕴含在去国外邮件列表发技术贴和自己写的英文博客文章中。
77. 用单一因果来解释事件几乎总是不恰当的，唯一能够靠谱地搞清因素X和因素Y之间的关系的方式就是通过随机控制实验。
78. 这个世界有太多因素是不确定的，除了自己的因素比较可控之外，外界的机遇因素几乎完全不是能够控制或预测的。我们最多只能做好头脑准备，尽量不错失机遇。也正因此，你几乎永远也听不到足够有说服力的证据来告诉你“你只要…，就一定能够…”，因为成功并不是仅取决于个人因素的。
79. 个人因素往往只是成功的一个既非充分又非必要的条件，所谓谋事在人，成事在天；但无需悲观，因为毫无疑问，改善个人因素的确能够大大增加成功的几率。
80. 然而现代社会的情境已经改变，分享、合作、交流、长远、诚实，这些才是在现代社会获得成就的方法
81. 因此，我们常常需要用理性的声音去说服内心的原始人。幸运的是，我们可以，前提是我们必须首先了解自身。
82. 说起来容易，做起来难。习惯的力量远远大于我们的想象，很多时候我们都会有这样的体会：听到一番很有道理的话，但没过几天，发现自己又变回原来的老样子了。
83. 客观的做法是：看重过程，而不是看重单次的结果——因为再好的过程也可能会偶尔失利，但从长远来统计，好的过程总体上必然导致更好的结果。
84. 人类最强大的另一个能力则是归纳和推理。
85. 总之，我们尽量去让我们大脑中假想的角色去经历失败——我们通过推理发现某条路行不通，就避免了现实中去碰一鼻子灰。
86. 我们在大脑中走得越远，在现实中就走得越稳。我们在大脑中失败的次数越多，在现实中失败的次数就越少。
97. 直到实在没法在事先知道答案（你所面临的问题是任何前人都没有探索过的），才必须亲自探险，那个时候，我们就不再是在重复别人走过的老路，而是探索者，创新者，因为我们站在了别人的肩膀上。
98. 现代社会人最重要的能力之一就是能否从别人的错误中学习，往往是这类人能够迅速走在别人的前面，在别人跌倒的地方跳过去。
99. 这是一个信息社会，所有人的经验教训，所有人的知识以前所未有的速度，以互联网为媒介传播开来，不管我们关注什么主题，总能迅速找到一堆书，论坛，网页，然而能否从中获取知识，避免做别人做过的俯卧撑，就看你有没有一双能够辨识的眼睛，和善于思考的心智。
100. 世界在我们眼中其实只是一张二维图片，由于引入了“光照来自上方”这个先验假设，便有了凸凹。否则，文中一开始那张图片中的“按钮”可以是凸的，也可以是凹的，也可以是一张平面的、故意捉弄你的眼睛的画。
101. 接下来我们要说到，这些先验假设是双刃剑，其锋刃的另一面就是我们常说的“偏见”。
102. 根据P. Norvig的说法，Minsky是想告诉Sussman一个随机赋值的神经网络也是有模型（或偏见的），只是这很可能是一个极其复杂的模型，我们无法理解。你蒙上眼睛不代表这个屋子不存在，你不知道随机神经网络的模型是什么不代表它不存在
103. 如果现实世界背后的模型本来就是“有偏”的，假装不引入“偏见”本身就是“偏见”。只不过我们所观察到的现实世界纷繁的表象往往只是一个
如果现实世界背后的模型本来就是“有偏”的，假装不引入“偏见”本身就是“偏见”。只不过我们所观察到的现实世界纷繁的表象往往只是一个局部有偏样本，导致我们看上去随机抽取的数据其实还是有偏的，如果我们蒙上眼睛骗自己说这就是真正随机的抽样，那么训练出来的模型肯定也是有偏的，为了补偿这种偏差我们有时候宁可扔掉从训练数据中得到的某些概率，这种方法往往导致长期来讲更靠谱（严格来说这里的术语是robust
105. 在远古社会我们在向姑娘求爱的时候会小心谨慎，因为一次洋相会很快被传递开来从而使得我们变成整个群落的笑柄，然而在现代社会，尤其是人口流动剧烈，人际关系变动频繁的大城市，社交失败的成本近乎于0，所以正确而理性的做法却是永远都勇敢地迈出第一步。
106. 这就说明主管行为的并不仅仅是你的“认知”模块，认知模块发完话之后自会有更强大的情绪模块藐视“上级”的决定。所以我们常常哀叹“说起来容易做起来难”。世界上最痛苦的事情不是和别人作斗争，而是和自己作斗争。
107. 真正的理由有时候往往隐藏在意识触及不到的地方，由我们的情绪大脑所掌控，当它引导我们的情绪大脑作出决定之后，才发个红头文件通知我们的理性大脑，我们的理性大脑于是便像文章开头提到的实验中描述的那样，迅速而果断地给出各种听上去很合理的解释，让我们的决定和行为看上去无懈可击。
108. 晚上是玩游戏呢还是看书呢？你的情绪大脑果断给出答复——玩游戏。你其实理智上希望自己能够看看书，但在你强大的情绪大脑面前，你的理性大脑只能屈服，但你又不能让自己处于天人交战的纠结状态，所以你的理性大脑便用各种理由来搪塞自己：“就玩一小会”，“人也要有休息嘛”，“今天玩，明天一定加倍学习补偿今天的时间”
109. 只要一件事情尚存在对自己有利的解释，我们的大脑便会毫不犹豫地掩耳盗铃地认为那就是唯一的解释。
110. 而且只要一种解释是有可能的，我们就认定其一定是的，强大的情绪大脑会阻止理性大脑去往深入了想。而对于对自己不利的解释，我们或者忽略，或者则会异常仔细去推敲，抓住一个漏洞则相信已完全推翻了该解释
111. 一件事情总是有两个解释：一个平凡的解释和一个疯狂的解释（《逃出你的肖申克（二）：从视觉错觉到偏见》。而从自我辩护的角度看，一件事情总是有两种解释：一种对自己有利的解释，和一种对自己不利的解释。只要选择前者，我们便能够自欺欺人地将自己蒙混过关
112. 我们每个人大脑中都有思想钢印。这道钢印由经验打造，用自尊来维护，牢不可破，比钻石的硬度还要高。
113. 书写是对思维的备忘：人在思考一个问题的时候，就像是在黑暗中打着电筒往前走（事实上，我们的工作记忆资源是有限的，有研究证明我们只能在工作记忆里面持有7加减2个项目；此外认知负荷也是有极限的），每一步推导都将我们往前挪一小步，然而电筒的光亮能照到的范围是有限的，我们走了几步发现后面又黑了，想到后面就忘了前面的
举个具体的例子，平时面对一个问题我们常常首先会想出几个主要的、关键的思考方向，但是这个时候如果没有笔记，就只能一个一个展开思考，结果展开思考了一个，却忘掉了第二点是什么了。如果记笔记，我就会先一二三的罗列出思考的关键方向，然后逐一展开。思考任何一个分支的过程中有新的发现，但一时间没有剩余的思维去细想的话，就先用关键字记在一旁，一会回头再仔细思考。某种程度上这里笔记起到了备忘的作用。
115. 书写是对思维的缓存：正因为我们的工作记忆有限，所以我们在头脑中思考问题的时候就往往只能将几个最重要的核心概念保持在工作记忆中，导致想来想去在一个有限的范围内打转，思维总是走不太远。
116. 如果不用纸笔，仅用大脑，是否很难在思考一个问题的同时对自己的思考进行反思呢？
第二，也是更重要的一点，即如果按照以前结交朋友的方式，需要互相聊天，交流观点，然后才逐渐熟悉起来，这需要一个较长的过程，而且更糟糕的是，当你遇到另一个陌生人，又要把整个过程重复一次，表达你已经对老友表达过的那番想法。可博客却做到了“一次表达，无数次阅读”，当我看到一个写了好几年的博客，看完了之后我仿佛和这个人交谈了很久，用程序员们喜欢听的话来说就是，“博客极大地增强了话语的复用性”。
118. 书写是为了更好的思考。我在《书写是为了更好的思考》里面详细总结了书写的好处，这里就不拷贝粘贴了。有些想法如果不写下来，也就忘掉了
为了让一个不明白的人做到明白，你必须要知道从明白到不明白他究竟需要掌握哪些概念，这就迫使我们对我们大脑中整个的知识体系来个寻根究底，把藏在水面之下的那些东西统统挖出来，把大脑中的那些我们知道、但不知道自己知道的潜在概念或假设（assumptions）都挖出来，把它们从内隐记忆拉扯到外显记忆中。因为只有完全知道、并知道自己知道一切来龙去脉的人，才能真正把一件事情讲得通通透透。
为了打破这个死循环，不要永久停止更新你的博客，就算你两个月，三个月都不写，只要你每篇都是写自己思考的产物，写有价值的东西，在互联网上，金子的确总是会发光的，因为有无数的信息聚合平台在期待这些有价值的内容，有搜索引擎为你的内容提供海量的潜在读者，有海量的人肉在手动挖掘和转载那些有价值的东西。我们所能做的最差的一个决策莫过于停止做一件没有任何坏处，却有一大堆好处的事情。
121. 为了让你的博客有价值，你必须不断总结自己学习的结果，你必须不断思考，给出比别人深刻、独到的见解。这看起来有点本末倒置，但很快本和末就会正过来
122. 这里的“简历”是指一个让别人了解自己的窗口，虽然我们未必做得到像罗永浩、Keso这样的博客，个人的影响力已经足以支撑出一份事业（牛博和5gme），但至少你会因此而结识更多的人，你的博客价值越高，你结识的人就越牛，跟牛人交流又会让你的眼界得到极大的开阔，打开一扇又一扇你原本不知道的门，于是你就变得更牛… 这是一个良性循环。
123. 因为当思考和总结成为习惯之后，诉诸文字以及借助书写来进一步思考就变成了一件自然而然的事情，就变成了一件“因为你在思考和总结从而必须书写下来”的事情，博客就变成了副产品。
124. 担心别人认为没有价值。事实是，你面临过的问题总会有人面临过，你独立思考了，别人没有，你的文章对他们就会有价值。当然，肯定会对某些人没有价值，他们早就知道了，但就算你再厉害，也总是有人比你厉害的，
125. 况且，思考成了习惯，你的思考能力也会越来越强，你的文章也会越来越有价值。重复，无论你面临什么困惑，总会有很多人同样面临过，于是你苦苦思索之后的结果，肯定会对很多人有意义。
126. 你想通了之后觉得其实也很简单于是不愿意或者不好意思写了，但要知道，问题在想通了之后总是简单的，问题的困难程度不在于想通了之后还觉得有多难，而在于从你觉得它难到你觉得它简单需要耗费多少思维体力，你耗费的时间越长，说明有越多的人最终还是没有想明白（路越长走到底的人越少）
127. 爱思考的人和不爱思考的人有一个本质的区别，前者在生活中总是挂着几个问题在大脑中，它们时常都会冒出来骚扰你一下，让你琢磨琢磨，不爱思考的则是没事不主动想问题，遇到问题还要先想想是否能找捷径（找人帮忙）解决。
无论如何，不用急于求成，在一个主题上深入下去思考，总能挖到别人挖不到的角落。你能让一个问题在大脑中停留的时间越长，就越是能够发现新的东西，一般来说，我认为有价值的问题我会让他在意识或潜意识中待短则一个星期，长则一个月（视问题大小而定），利用走路吃饭的时间琢磨（我发现很多我佩服的人也都有这个习惯），有时即便已经想通了写下来了发出去了，大脑仍然还是会在回味问题，还没有把它撤出潜意识，然后看到某篇文章或某本书的时候忽然又有所新的感悟
129. 能够把问题长时间停靠在潜意识中是一种技能，能够带来很大的好处，停留得越长你越琢磨得透彻，比别人看到的就越多。我们必须要带着问题的眼镜看待事物才能发现新的视角，否则就会出现视而不见效应
130. 事情开始往往是这样的：你发现自己想做某事，但你同时又迅速发现，自己并不擅长做这件事或做不了这件事。
131. 俗语有谋事在人，成事在天的说法。其实这话说的是，我们的努力是为了增大结果发生的几率，而不是为了那个确定的结果。不要奢望你努力了就绝对会成功，你不会。更不要以这个理由来作为不去努力的原因，因为不去努力，那就永远不会成功。
132. 增大成功的几率，本来就是我们付出时间的原因。
133. 只要智商没有根本的差别，别人的大脑能够掌握的知识，你的大脑也能掌握，你所感觉到的巨大困难只不过是因为Unknown Unknown，你所需要的只是耐心地踏遍这块知识版图，当你掌握了那些你该掌握的知识之后自然会柳暗花明
134. 既然我自己解决可能需要耗费极大的精力，甚至连最终能否解决都无法判断，那么为什么要冒风险花费大量的时间去尝试呢？还不如想想其他法子。比如绕过问题，或者将问题外包给别人。
135. 数学界流传一个与此有关的笑话：如果你有一个未解决问题，你有两个办法，一，自己解决它。二，让陶哲轩对它感兴趣。
136. 然而，知道了算法是怎样一步步被推导出来的，我们就一下拥有了大量的记忆提取线索：对算法发现过程中的任何一个关键步骤（尤其是本质）的回忆都可能使我们能够自己动手推导出剩余的内容
137. 譬如你知道排序的本质，就能够对什么是最优排序，为什么它是最优排序有深刻的认识。四两拨千斤。
138. 记一个算法，就只有一个算法。一个萝卜一个坑。就好比背99乘法表只能解决乘法问题一样。而记背后的思想，却有助于解决一类问题。
139. 思想所处的抽象层面往往比到处都是实现细节的算法本身要低，越是低的抽象层次，越是本质，涵盖范围越是广泛。
140. 只不过，养成优先从问题的本质入手进行考察的好习惯绝对是有更大的好处的。
141. 为什么这种解法是对的？ 为什么那种解法是错的？ 为什么这种解法不是最优的？ 证明为什么没有更优的解法
142. 然而遗憾的是，绝大多数算法书或教程都只顾一上来就告诉你正确的做法是什么，对于一些常见的错误解法，或者常见的低效解法，却根本不加分析。经验告诉我们，理解错误的做法为什么错误同样甚至更为重要，往往是在理解了错误的解法为什么错误之后，我们才能深刻的体会到为什么正确的解法是如此正确。
143. 我看到了它，却不敢相信它。 ——康托尔
144. 计算机是数学家一次失败思考的产物。
145. 哥德尔的不完备性定理震撼了20世纪数学界的天空，其数学意义颠覆了希尔伯特的形式化数学的宏伟计划，其哲学意义直到21世纪的今天仍然不断被延伸到各个自然学科，深刻影响着人们的思维。
146. 图灵为了解决希尔伯特著名的第十问题而提出有效计算模型，进而作出了可计算理论和现代计算机的奠基性工作，著名的停机问题给出了机械计算模型的能力极限，其深刻的意义和漂亮的证明使它成为可计算理论中的标志性定理之一。
147. 丘齐，跟图灵同时代的天才，则从另一个抽象角度提出了lambda算子的思想，与图灵机抽象的倾向于硬件性不同，丘齐的lambda算子理论是从数学的角度进行抽象，不关心运算的机械过程而只关心运算的抽象性质，只用最简洁的几条公理便建立起了与图灵机完全等价的计算模型，其体现出来的数学抽象美开出了函数式编程语言这朵奇葩，Lisp、Scheme、Haskell…
这些以抽象性和简洁美为特点的语言至今仍然活跃在计算机科学界，虽然由于其本质上源于lambda算子理论的抽象方式不符合人的思维习惯从而注定无法成为主流的编程语言
我们将会看到，这条线的尽头，不是别人，正是只手拨开被不严密性问题困扰的19世纪数学界阴沉天空的天才数学家康托尔，康托尔创造性地将一一对应和对角线方法运用到无穷集合理论的建立当中，这个被希尔伯特称为“谁也无法将我们从康托尔为我们创造的乐园中驱逐出去”、被罗素称为“19世纪最伟大的智者之一”的人，他在集合论方面的工作终于驱散了不严密性问题带来的阴霾，仿佛一道金色的阳光刺破乌云，19世纪的数学终于看到了真正严格化的曙光，数学终于得以站在了前所未有的坚固的基础之上；集合论至今仍是数学里最基础和最重要的理论之一。
149. 其实只是一个非常自然而然的推论，如果从哥德尔的不完备性定理出发，它甚至比停机问题还要来得直接简单。总之，你将会看到这些看似深奥的理论是如何由一个至为简单而又至为深刻的数学方法得出的，你将会看到最纯粹的数学美。
150. 在那个年代，希尔伯特的数学天才就像太阳的光芒一般夺目，在关于数学严格化的大纷争中希尔伯特带领的形式主义派系技压群雄，得到许多当时有名望的数学家的支持。希尔伯特希望借助于形式化的手段，抽掉数学证明中的意义，把数学证明抽象成一堆无意义的符号转换，就连我们人类赖以自豪的逻辑推导，也不过只是一堆堆符号转换而已（想起lambda calculus系统了吧：）)
151. 德尔的证明无情的击碎了这一企图，哥德尔的证明揭示出，任何足够强到蕴含了皮亚诺算术系统（PA）的一致（即无矛盾）的系统都是不完备的，所谓不完备也就是
152. 然而，哥德尔的证明无情的击碎了这一企图，哥德尔的证明揭示出，任何足够强到蕴含了皮亚诺算术系统（PA）的一致（即无矛盾）的系统都是不完备的，所谓不完备也就是说在系统内存在一个为真但无法在系统内推导出的命题
153. 这在当时的数学界揭起了轩然大波，其证明不仅具有数学意义，而且蕴含了深刻的哲学意义。从那时起这一不完备性定理就被引申到自然科学乃至人文科学的各个角落…至今还没有任何一个数学定理居然能够产生这么广泛而深远的影响。
154. 哥德尔的不完备性定理证明了数学是一个未完结的学科，永远有需要我们以人的头脑从系统之外去用我们独有的直觉发现的东西
155. 概率论只不过是把常识用数学公式表达了出来。
156. 记得读本科的时候，最喜欢到城里的计算机书店里面去闲逛，一逛就是好几个小时；有一次，在书店看到一本书，名叫贝叶斯方法。当时数学系的课程还没有学到概率统计。我心想，一个方法能够专门写出一本书来，肯定很牛逼。后来，我发现当初的那个朴素归纳推理成立了——这果然是个牛逼的方法。
157. 这是一篇关于贝叶斯方法的科普文，我会尽量少用公式，多用平白的语言叙述，多举实际例子。更严格的公式和计算我会在相应的地方注明参考资料。贝叶斯方法被证明是非常 general 且强大的推理框架，文中你会看到很多有趣的应用。
158. 特别地，贝叶斯是机器学习的核心方法之一。这背后的深刻原因在于，现实世界本身就是不确定的，人类的观察能力是有局限性的。
159. 具体地说，我们需要做两件事情：1. 算出各种不同猜测的可能性大小。2. 算出最靠谱的猜测是什么。第一个就是计算特定猜测的后验概率，对于连续的猜测空间则是计算猜测的概率密度函数。第二个则是所谓的模型比较，模型比较如果不考虑先验概率的话就是最大似然方法。
160. 实际上，统计学家和贝叶斯学家有一个有趣的争论，统计学家说：我们让数据自己说话。言下之意就是要摒弃先验概率。而贝叶斯支持者则说：数据会有各种各样的偏差，而一个靠谱的先验概率则可以对这些随机噪音做到健壮。事实证明贝叶斯派胜利了，胜利的关键在于所谓先验概率其实也是经验统计的结果
161. 先验概率里面的“先验”并不是指先于一切经验，而是仅指先于我们“当前”给出的观测数据而已
162. 统计机器翻译因为其简单，自动（无需手动添加规则），迅速成为了机器翻译的事实标准。而统计机器翻译的核心算法也是使用的贝叶斯方法。
