若点O和点F分别为椭圆的焦点三角形x^2/4+y^2/3=1的中心和左焦点 点P为椭圆的焦点三角形上的任意一点...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-29 14:49 标签： 椭圆的焦点三角形
已知p为椭圆C：x?/12+y?/b?=1﹙0＜b＜2√3﹚上异于长轴端点A，B+的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到Q，使向量HP=向量PQ，此时Q恰好在以AB为直径的圆上（1）求椭圆C的方程（2） 若F1，F2为椭圆C的左右焦点，N（0，3） ，在椭圆C上是否存在一点
已知p为椭圆C：x?/12+y?/b?=1﹙0＜b＜2√3﹚上异于长轴端点A，B+的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到Q，使向量HP=向量PQ，此时Q恰好在以AB为直径的圆上（1）求椭圆C的方程（2） 若F1，F2为椭圆C的左右焦点，N（0，3） ，在椭圆C上是否存在一点
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理工学科领域专家5，若点O和点F分别为椭圆x^2/4+y^2/3=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，_百度知道
5，若点O和点F分别为椭圆x^2/4+y^2/3=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，
则向量OP·向量FP的最大值为A 2
D 8我的做法：设OP=x ,则FP=2a-x=4-x ,
cosθ=[x^2+(4-x)^2-c^2]/[2x·(4-x)]
,向量OP·向量FP=x·(4-x)·[x^2+(4-x)^2-1]/[2x·(4-x)],∴最大值为7/2我这么做有什么不对？
设OP=x ,则FP=2a-x=4-x
【这是错的，设右焦点为F',则PF+PF'=2a才对呀】正确做法：易知F(1,0),设P(m,n), (-2≤m≤2)∴m²/4+n²/3=1∴n²=3(1-m²/4)
又OP=(m,n),FP=(m-1,n)∴OP●FP=m(m-1)+n²=m²-m+n²=m²-m+3(1-m²/4)=1/4m²-m+3=1/4(m-2)²+2∵-2≤m≤2∴当m=-2时，OP●FP取得最大值6
当m=2时，OP●FP取得最小值2选C当前位置：
＞＞＞若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任..
若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则OPoFP的最大值为（　　）A．2B．3C．6D．8
题型：单选题难度：中档来源：福建
由题意，F（-1，0），设点P（x0，y0），则有x024+y023=1，解得y02=3(1-x024)，因为FP=(x0+1，y0)，OP=(x0，y0)，所以OPoFP=x0(x0+1)+y02=OPoFP=x0(x0+1)+3(1-x024)=x024+x0+3，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=-2，因为-2≤x0≤2，所以当x0=2时，OPoFP取得最大值224+2+3=6，故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任..”主要考查你对&&向量数量积的含义及几何意义，椭圆的标准方程及图象&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
向量数量积的含义及几何意义椭圆的标准方程及图象
两个向量的夹角的定义：
对于非零向量，，作称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝π时，，反向，当时，垂直。
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义：
数量积等于的模与在上的投影的乘积。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。 椭圆的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。椭圆的图像：
（1）焦点在x轴：；（2）焦点在y轴：。巧记椭圆标准方程的形式：
①椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；②椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上；③椭圆的标准方程中，三个参数a，b，c满足a2= b2+ c2；④由椭圆的标准方程可以求出三个参数a，b，c的值．
待定系数法求椭圆的标准方程：
求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题：一是分类讨论，全面考虑问题；二是可把椭圆的方程设为n)用待定系数法求出m，n的值，从而求出标准方程，
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798772785845805379772183402444760027（2010o福建）若点O和点F分别为椭圆24+y23=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（　　）A．2B．3C．6D．8★★★★★推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差已知椭圆C:x?/a?+y?/b?=1(a&b&0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。&br/&（1）求椭圆C的标准方程？&br/&（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=-3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q。&br/&①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
已知椭圆C:x?/a?+y?/b?=1(a&b&0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。（1）求椭圆C的标准方程？（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=-3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q。①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）； 5
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