/7该会员上传的其它文档：8 p.10 p.18 p.7 p.16 p.14 p.8 p.9 p.7 p.8 p.8 p.29 p.20 p.32 p.40 p.27 p.6 p.5 p.7 p.7 p.6 p.10 p.8 p.4 p.(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给..(时间：100分钟；满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a＝(λ＋1,0,2λ)，b＝(6,2μ－1,2)，若ab，则λ与μ的值分别为()A.，B．5,2...【优化方案】2014学年高中数学（理科，教A版）选修2-1：第三章空间向量与立体几何章末综合检测相关文档专题docdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdocdoc关于我们常见问题关注我们官方公共微信资料类别:&&/
所属版本:&&人教A版
所属地区:&&全国
上传时间:&&
下载次数:&&110 次
资料类型:&&
上传人:&&bUGQ****@qq.com
文档大小：342KB &&&& 所需点数：2点下载此资源需要登录并付出&2&点，
资料概述与简介
其他相关资源
资料ID：989757
16:55:35下载41次118KB
资料ID：989756
16:54:54下载30次182KB
资料ID：989755
16:54:19下载38次457KB
资料ID：989754
16:53:46下载23次302KB
网校通请直接输入用户名密码登录。
个人用户请用邮箱登录。
*邮箱地址：
将做为“个人用户”登录本网站时的“用户名”
<font color="#~16个字符，包括字母、数字、特殊符号，区分大小写
*确认密码：
电话号码：
加载中……
本网大部分资源来源于会员上传，除本网原创、组织的资源外，版权归原作者所有，如有侵犯版权，请立刻和本网联系并提供证据，本网将在第一时间改正。当前位置：
＞＞＞如图，在组合体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱..
如图，在组合体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱锥．AB=2，BC=3，点P∈平面CC1D1D且PD=PC=2．（Ⅰ）证明：PD⊥平面PBC；（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；（Ⅲ）若AA1=a，当a为何值时，PC∥平面AB1D．
题型：解答题难度：中档来源：佛山一模
方法一：（Ⅰ）证明：因为PD=PC=2，CD=AB=2，所以△PCD为等腰直角三角形，所以PD⊥PC．&&&&&&&&&&&&&&&&…（1分）因为ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，所以BC⊥面CC1D1D，而P∈平面CC1D1D，所以PD?面CC1D1D，所以BC⊥PD．&&&&（3分）因为PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC，所以由线面垂直的判定定理，可得PD⊥平面PBC．…（4分）（Ⅱ）过P点在平面CC1D1D作PE⊥CD于E，连接AE．…（5分）因为面ABCD⊥面PCD，所以PE⊥面ABCD，所以∠PAE就是PA与平面ABCD所成的角．…（6分）因为PE=1，AE=10，所以tan∠PAE=PEAE=110=1010．所以PA与平面ABCD所成的角的正切值为1010．…（8分）（Ⅲ）当a=2时，PC∥平面AB1D．…（9分）当a=2时，四边形CC1D1D是一个正方形，所以∠C1DC=45°，而∠PDC=45°，所以∠PDC1=90°，所以C1D⊥PD．…（10分）而PC⊥PD，C1D与PC在同一个平面内，所以PC∥C1D．…（11分）而C1D?面AB1C1D，所以PC∥面AB1C1D，所以PC∥平面AB1D．&…（12分）方法二：（Ⅰ）证明：如图建立空间直角坐标系，设棱长AA1=a，则有D（0，0，a），P（0，1，a+1），B（3，2，a），C（0，2，a）．&&…（2分）于是PD=(0，-1，-1)，PB=(3，1，-1)，PC=(0，1，-1)，所以PDoPB=0，PDoPC=0．…（3分）所以PD垂直于平面PBC内的两条相交直线PC和BC，由线面垂直的判定定理，可得PD⊥平面PBC．&&…（4分）（Ⅱ）A（3，0，a），所以PA=(3，-1，-1)，而平面ABCD的一个法向量为n1=(0，0，1)．…（5分）所以cos＜PD，n1＞=-111×1=-1111．…（6分）所以PA与平面ABCD所成的角的正弦值为1111．&…（7分）所以PA与平面ABCD所成的角的正切值为1010．…（8分）（Ⅲ）B1=（3，2，0），所以DA=(3，0，0)，AB1=(0，2，-a)．设平面AB1D的法向量为n2=(x，y，z)，则有DAon2=3x=0AB1on2=2y-az=0，令z=2，可得平面AB1D的一个法向量为n2=(0，a，2)．&&…（10分）若要使得PC∥平面AB1D，则要PC⊥n2，即PCon2=a-2=0，解得a=2．…（11分）所以当a=2时，PC∥平面AB1D．&&…（12分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，在组合体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱..”主要考查你对&&直线与平面所成的角，直线与平面平行的判定与性质，直线与平面垂直的判定与性质，用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线与平面所成的角直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题
直线与平面所成的角的定义：
①直线和平面所成的角有三种：a．斜线和平面所成的角：一条直线与平面α相交，但不和α垂直，这条直线叫做平面α的斜线．斜线与α的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．b．垂线与平面所成的角：一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。c．一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角为00.②取值范围：00≤θ≤900．求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。 最小角定理：
斜线和它在平面内的射影所成的角（即线面角），是斜线和这个平面内的所有直线所成角中最小的角。 求直线与平面所成的角的方法:
(1)找角：求直线与平面所成角的一般过程：①通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；②在三角形中求角的大小．(2)向量法：设PA是平面α的斜线，，向量n为平面α的法向量，设PA与平面α所成的角为θ，则 线面平行的定义：
若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。
图形表示如下：
线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行
符号语言：
&线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行
&符号语言：
&证明直线与平面平行的常用方法：
(l)反证法，即&(2)判定定理法，即&(3)面面平行的性质定理，即&(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即 线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．异面直线所成角：&
， （其中为异面直线a，b所成角，分别表示异面直线a，b的方向向量）。
直线AB与平面所成角：
（为平面α的法向量）；
二面角的平面角：
或（，为平面α，β的法向量）。 用向量求异面直线所成角注意：
①求异面直线所成的角常用平移法或向量法，特别是向量法，由于降低了空间想象的要求，所以需引起我们的重视，用向量法时，需注意两异面直线夹角的范围是②两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角来求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两异面直线所成的角．
求直线与平面所成的角既可选择传统立体几何的综合推理法，也可选择空间向量的向量法：
①求直线和平面所成角的步骤：作出斜线与其射影所成的角；证明所作的角就是要求的角；常在直角三角形（垂线、斜线、射影所组成的直角三角形）中解出所求角的大小：②在用向量法求直线OP与α所成的角时一般有两种途径：一是直接求其中OP′，为斜线OP在平面α内的射影；二是通过求进而转化求解，其中n为平面α的法向量。
用向量求二面角注意：
①当法向量的方向分别指向二面角的内侧与外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的大小；②当法向量的方向同时指向二面角的内侧或外侧时，二面角θ的大小等于法向量的夹角的补角的大小．
求二面角，大致有两种基本方法：
(1)传统立体几何的综合推理法：①定义法；②垂面法；③三垂线定理法；④射影面积法．(2)空间向量的坐标法：建系并确定点及向量的坐标，分别求出两个平面的法向量，通过求两个法向量的夹角得出二面角的大小．
发现相似题
与“如图，在组合体中，ABCD-A1B1C1D1是一个长方体，P-ABCD是一个四棱..”考查相似的试题有：
296224276067395728256883394938245341在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点。证明：若DP垂直于AB，求二面角D-CP-B的余弦值 - 同桌100学习网
您好，欢迎您来到！[]或[]
在线解答时间：早上8:00-晚上22:30周六、日照常
在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点。证明：若DP垂直于AB，求二面角D-CP-B的余弦值
在这里与几何法，向量法哪个好一些，主要是我习惯用向量法，但是用向量法我又不会求P的坐标，几何法我又找不出相关关系来
提问者：zhaobin963
追问：这里要求的是余弦值不是体积
补充：作BC中点H，连接DH和PH,因为DH垂直AB，又已知DP垂直AB ，故PH也垂直AB
则P为AB四等分点
由此做空间直角坐标系
D(√3/2,1/2,3/2)
B(√3,0,0)
P(3√3/4，-1/4,0)
则向量PC=(3√3/4，-5/4,0)
向量BC=(√3,-1,0)
向量DC=(√3/2,-1/2,3/2)
则平面PDC法向量=(5,3√3,2√3/3)
平面PBC法向量=(0,0,1)
求的二面角余弦值为√10/20
上传:[注意：图片必须为JPG,GIF格式，大小不得超过100KB]
您好，欢迎来到同桌100！您想继续回答问题？您是新用户？
回答者：teacher013
作BC中点H，连接DH和PH,因为DH垂直AB，又已知DP垂直AB ，故PH也垂直AB
则P为AB四等分点
由此做空间直角坐标系
D(√3/2,1/2,3/2)
B(√3,0,0)
P(3√3/4，-1/4,0)
则向量PC=(3√3/4，-5/4,0)
向量BC=(√3,-1,0)
向量DC=(√3/2,-1/2,3/2)
则平面PDC法向量=(5,3√3,2√3/3)
平面PBC法向量=(0,0,1)
求的二面角余弦值为√10/20
回答者：teacher013对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2） &#8203;我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2| M（1，3）_百度知道
对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2） &#8203;我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2| M（1，3）
Q）的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离．试求点M（1，y2）、P2两点间的直角距离，y1），并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形，P2（x2，动点P（x，Q（x，记作d（P1，我们把d（P0，y）满足d（O，我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做P1，P2）．（1）已知O为坐标原点；（2）设P0（x0，y）是直线y=ax+b上的动点，P）=1对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，请写出x与y之间满足的关系式，y0）是一定点
我有更好的答案
按默认排序
n·b=0，所以：横乘横加纵乘纵加竖乘竖：y=0 1*x+0*y+2*z=0 所以,0： n=(2，如a=(0，如n=(x,2) 据定义可知： 0*x+2*y+0*z=0 所以，有，则，n向量b向量的数量积为零，所以可以令z=-1,2首先：x=-2z 得n向量为n=(-2z：n·a=0,0,0,b向量都垂直，将该平面法向量设出来,y,0) b=(1,z) 因为法向量有无数条；数量积公式，n向量与a，所以n向量与a向量的数量积为零,x) 然后在该平面中找出两条已知向量
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁