急啊！我脑袋要爆炸啦！若sinA，sinB，cosA成等差数列公式，sinA，sinC，cosA成等比数列，求证：2cos2B=cos2C

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-03 23:08 标签： 等差数列公式
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＞＞＞△ABC中，sinA，sinB，sinC成等差数列，且tanC=22，则bc的值为（）A..
△ABC中，sinA，sinB，sinC成等差数列，且tanC=22，则bc的值为（　　）A．910B．324C．1011D．938
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵tanC=22＞0，得C为锐角∴cosC=11+tan2C=13∵sinA，sinB，sinC成等差数列，即2sinB=sinA+sinC∴根据正弦定理，得2b=a+c由余弦定理，得c2=b2+a2-2abcosC即c2=b2+（2b-c）2-2b（2b-c）×13化简得113b2-103bc=0，可得113b=103c∴bc=1011故选：C
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据魔方格专家权威分析，试题“△ABC中，sinA，sinB，sinC成等差数列，且tanC=22，则bc的值为（）A..”主要考查你对&&正弦定理，等差数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦定理等差数列的通项公式
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
发现相似题
与“△ABC中，sinA，sinB，sinC成等差数列，且tanC=22，则bc的值为（）A..”考查相似的试题有：
835428802195619909245280270464809550已知：sinC,sinA,cosC成等差数列,sinC,sinB,cosC成等比数列,求证：2cos2A=cos2B_百度知道
已知：sinC,sinA,cosC成等差数列,sinC,sinB,cosC成等比数列,求证：2cos2A=cos2B
sinC,sinA,cosC成等差数列即
sinA=（sinC+cos搐缉拜狙之缴瓣斜抱铆C）/2sinC,sinB,cosC成等比数列即sinB^2=sinC*cosC而2cos2A=2-4sinA^2=2-（sinC+cosC)^2=1-sin2C又cos2B=1-2sinB^2=1-sin2C所以 2cos2A=cos2B
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判断三角形形状
已知△ABC满足：三个内角的正弦sinA,sinB,sinC顺次成等差数列
而其三余弦cosA,cosB,cosC顺次成等比数列，判断△ABC的形状
由sinA, sinB, sinC成等差数列, 得
2sinB=sinA+sinC……(1)
由cosA, cosB, cosC成等比数列, 得
cos²B=cosAcosC ⇒ 1-cos²B=cosAcosC……(2)
联立(1), (2):
1-[(sinA+sinC)/2]²=cosAcosC
⇒ 4cosAcosC=4-(sinA+sinC)²=2+cos²A+cos²C-2sinAsinC
⇒ sin²A+sin²C+2cos²A+2cos²C-2sinAsinC-4cosAcosC=0
⇒ (sinA-sinC)²+2(cosA-cosC)²=0
显然有A=C, 由(1), 只能B=A=C
所以△ABC为等边三角形.
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＞＞＞在△ABC中，sinAcosA=2cosC+cosA2sinC-sinA是角A、B、C成等差数列..
在△ABC中，sinAcosA=2cosC+cosA2sinC-sinA是角A、B、C成等差数列的（　　）A．充分非必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件
题型：单选题难度：中档来源：不详
在△ABC中，sinAcosA=2cosC+cosA2sinC-sinA2sinAosinC-sin2A=2cosAocosC+cos2A2sinAosinC-2cosAocosC=cos2A+sin2A=1-2cos（A+C）=1cos（A+C）=-12A+C=2π3=2B角A、B、C成等差数列故sinAcosA=2cosC+cosA2sinC-sinA是角A、B、C成等差数列的充要条件．故选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，sinAcosA=2cosC+cosA2sinC-sinA是角A、B、C成等差数列..”主要考查你对&&充分条件与必要条件，等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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充分条件与必要条件等差数列的定义及性质
1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
与“在△ABC中，sinAcosA=2cosC+cosA2sinC-sinA是角A、B、C成等差数列..”考查相似的试题有：
331374410816406017461637288377280211如果都化成边,由正弦定理得到代入已知条件化简得到,所以三角形是直角三角形.&..
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(1)求证:sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC
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