等差数列前n项和公式中求通项的公式里面的k代表什么？通俗点。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-07-07 10:51 标签： 等差数列公式
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站长：朱建新由题意知:,将,代入可得,,;将变形得,即,利用累加法可得,进而得到数列的通项公式;由得,根据等差数列满足,代入求出,时,满足条件.
解:当,时,,,,由题意知:,即,,,,,累加得又,,由,得,若存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列,则即即当时,,对任意正整数,有成等差数列.
本题主要考查数列的定义,通项求法;考查反证法;考查递推思想;考查推理论证能力;考查阅读理解能力,建模能力,应用数学解决问题能力.本题还可以设计:如果班上有名小朋友,每个小朋友都分到糖果,求的最小值.
1961@@3@@@@等差数列与等比数列的综合@@@@@@152@@Math@@Senior@@$152@@2@@@@数列@@@@@@26@@Math@@Senior@@$26@@1@@@@代数@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
求解答 学习搜索引擎 | 一位幼儿园老师给班上k(k大于等于3)个小朋友分糖果.她发现糖果盒中原有糖果数为{{a}_{0}},就先从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的\frac{1}{2}分给第一个小朋友;再从别处抓2块糖加入盒中,然后把盒内糖果的\frac{1}{3}分给第二个小朋友;...,以后她总是在分给一个小朋友后,就从别处抓2块糖放入盒中,然后把盒内糖果的\frac{1}{n+1}分给第n(n=1,2,3,...k)个小朋友.如果设分给第n个小朋友后(未加入2块糖果前)盒内剩下的糖果数为{{a}_{n}}.(1)当k=3,{{a}_{0}}=12时,分别求{{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}};(2)请用{{a}_{n-1}}表示{{a}_{n}};令{{b}_{n}}=(n+1){{a}_{n}},求数列\{{{b}_{n}}\}的通项公式;(3)是否存在正整数k(k大于等于3)和非负整数{{a}_{0}},使得数列\{{{a}_{n}}\}(n小于等于k)成等差数列,如果存在,请求出所有的k和{{a}_{0}},如果不存在,请说明理由.分析：（1）设等差数列{an}的公差是d，由S3=9和S6=36，得3a1+3d=96a1+15d=36，由此能够求出数列{an}的通项公式．（2）存在正整数m、k，使am，am+5，ak成等比数列．由am，am+5，ak成等比数列，知（2m-1）（2k-1）=（2m+9）2，解得k=m+10+502m-1，m，k是正整数，由此能求出m，k的值．（3）由a3k-2=2（3k-2）-1=6k-5，a3k-1=2（3k-1）-1=6k-3，a3k=2&#=6k-1，b2k-1=3（2k-1）-2=6k-5=a3k-2，b2k=3&#=6k-2&#8713;A，由此能求出{cn}的通项公式．解答：解：（1）设等差数列{an}的公差是d，由S3=9和S6=36，得3a1+3d=96a1+15d=36，解得a1=1，d=2，∴an=a1+（n-1）d=2n-1，故数列{an}的通项公式an=2n-1．（2）存在正整数m、k，使am，am+5，ak成等比数列．∵存在正整数m、k，使am，am+5，ak成等比数列，∴（2m-1）（2k-1）=（2m+9）2，∴2k-1=(2m+9)22m-1=(2m-1+10)22m-1=2m-1+20+1002m-1，即k=m+10+502m-1，m，k是正整数，∴存在正整数m，k，使am，am+5，ak成等比数列，m，k的值分别是m=1，k=61或m=3，k=23，或m=13，k=25．（3）∵a3k-2=2（3k-2）-1=6k-5，a3k-1=2（3k-1）-1=6k-3，a3k=2&#=6k-1，b2k-1=3（2k-1）-2=6k-5=a3k-2，b2k=3&#=6k-2&#8713;A，∴a3k-2=b2k-1＜a3k-1＜b2k＜a3k，k=1，2，3，…，即当n=4k-3，k∈N*时，cn=6k-5；当n=4k-2，k∈N*时，cn=6k-3；当n=4k-1，k∈N*时，cn=6k-2；当n=4k，k∈N*时，cn=6k-1．∴{cn}的通项公式是cn=6k-1，n=4k-36k-3，n=4k-26k-2，n=4k-16k-1，n=4k，即cn=3n-12，n=2k-13n2，n=4k-23n-22，n=4k．点评：本题考查数列与函数的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．
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精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{an}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}的前-高三数学_第二章数列_98学习网
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{an}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}的前-高三数学
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{an}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}的前-高三数学
作者：佚名
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已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{an}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上．（Ⅰ） 求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；（Ⅱ） 设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．
参考答案：
解：（Ⅰ）∵an是Sn与2的等差中项，∴Sn=2an2，①∴a1=S1=2a12，解得a1=2 n≥2时，Sn1=2an12，②①②可得：an=2an2an1，∴an=2an1（n≥2），即数列{an}是等比数列 ∴an=2n， ∵点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上， ∴bnbn+1+2=0， ∴bn+1bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1， ∴bn=2n1；（Ⅱ）∵cn=（2n1）2n， ∴Tn=a1b1+a2b2+anbn=1×2+3×22+5×23+…+（2n1）2n， ∴2Tn=1×22+3×23+…+（2n3）2n+（2n1）2n+1， ∴Tn=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）（2n1）2n+1，即：Tn=1×2+（23+24+…+2n+1）（2n1）2n+1， ∴Tn=（2n3）2n+1+6．
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