等差数列an中,a2=4,其前n项和S数列an满足sn 2n an=n^2+λn(λ∈R)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-04 14:15 标签： 数列an满足sn 2n an
已知数列{an}满足：a1=，a2=，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足：b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，(1)求证：数列{an}为等差数列；(2)求证：数列{bn-an}为等比数列； (3)若n=4时，Sn取得最小值，求b1的取值范围。
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已知数列{an}满足：a1=，a2=，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足：b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，(1)求证：数列{an}为等差数列；(2)求证：数列{bn-an}为等比数列； (3)若n=4时，Sn取得最小值，求b1的取值范围。
已知数列{an}满足：a1=，a2=，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足：b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，(1)求证：数列{an}为等差数列；(2)求证：数列{bn-an}为等比数列； (3)若n=4时，Sn取得最小值，求b1的取值范围。 科目:难易度:最佳答案
（Ⅰ）证明：由，可得，即，可知数列{an}为等差数列。（Ⅱ）证明：∵{an}为等差数列，∴公差，∴，又，∴，∴，，又，∴对，∴数列{bn-an}是公比为的等比数列。（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得，∴，，可知数列{bn}为递增数列，由当且仅当n=4时，Sn取得最小值可得， ∴，又当时，由数列{bn}为递增数列，可知Sn取得最小值时，n=4，即当且仅当n=4时，Sn取得最小值的充要条件是， 由；由；∴b1的取值范围为（-182，-47）。
解析知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心等差数列(an)中,a2是4.其前n项和Sn满足Sn等于n的平方+Mn.求实数M的值,并求数列的通项公式
a2=4,a1=4-d,sn=na1+n(n-1)d/2=n(4-d)+n(n-1)d/2=d/2 n^2 +(4-1.5d)nsn=n^2+Mn 对比可得,d/2=1,4-1.5d=Md=2 M=1an=2+2(n-1)
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Sn=n^2+MnS(n-1)=(n-1)^2+M(n-1)an=Sn-S(n-1)=2n-1+Ma2=2*2-1+M=4M=1an=2n-1+1=2n
扫描下载二维码（文）已知数列{an}中，a2=4，其前n项和Sn满足Sn=n2+λn（λ∈R）．（1）求实数λ的值，并求数列{an}的通项公式；（2）若数列n+bn是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{an}的前n项的和Tn．
（1）由Sn=n2+λn，得a1=S1=1+λ，S2=a1+a2=4+2λ，∵a2=4，∴1+λ+4=4+2λ，解得λ=1．∴n＝n2+n．则n≥2时，n＝Sn-Sn-1＝n2+n-[(n-1)2+(n-1)]=2n．验证a1=2适合上式，∴an=2n；（2）∵{n+bn}是首项为λ、公比为2λ的等比数列，∴n+bn＝2n-1，n＝2n-1-1Sn＝2n-1-(1n-1n+1)，∴n＝(1+2+22+…+2n-1)-[(1-12)+(12-13)+…+(1n-1n+1)]=n1-2-(1-1n+1)＝2n+1n+1-2．
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（1）由Sn=n2+λn，求出a1，S2，结合a2=4列式求解λ，代入前n项和公式后由an=Sn-Sn-1（n≥2）得答案；（2）由{n+bn}是首项为λ、公比为2λ的等比数列求出其通项公式，进一步得到{bn}的通项公式，然后分组后利用等比数列的求和公式及裂项相消法求数列的和．
本题考点：
数列的求和；数列递推式．
考点点评：
本题考查了数列递推式，考查了等比数列的通项公式，训练了利用分组求和和裂项相消法求数列的和，是中档题．
因为Sn=n^2+λn
所以Sn-1=(n-1)^2+λ(n-1)
所以an=Sn-Sn-1=2n+λ-1 又a2=4+λ-1=4
S1=1+λS2=4+2λa2=S2-S1=3+λ=4λ=1Sn=n^2+nS(n-1)=(n-1)^2+(n-1)an=Sn-S(n-1)=2n(2)1/Sn=1/n-1/(n+1)【1/Sn+bn】的前n项和为1/S1+1/S2+...+1/Sn+Tn=1-1/(n+1)+Tn=等比数列前n项和2^n-1Tn=2^n-2+1/(n+1)
（1）因为Sn=n^2+λn
所以Sn-1=(n-1)^2+λ(n-1)
所以an=Sn-Sn-1=2n+λ-1 又a2=4+λ-1=4
an=2n （2）Sn=n^2+n 所以bn=2^（n-1）-1/(n+n^2）Tn=2^n-1/(n+1)
由等差数列求和公式Sn=na1+dn(n-1)/2，变形得Sn=dn^2/2-dn/2+na1，与已知条件Sn=n^2+人n对比易知，d/2=1，a1-d/2=人，故d=2，a1-1=人。又因为a2-d=a1，所以a1=2,于是 人=1，通项公式an=a1+(n-1)d=2n。有点难看~~~希望你看得懂~~~
扫描下载二维码已知等差数列{an}中,a2=5,其前n项和Sn=pn∧2-n,(n∈N*)求p的值及an
真的爱你硎瀣
S1=a1=p-1S2=a1+a2=4p-2a1+a2=p-1+5=p+44p-2=p+4 p=2a1=p-1=1 a2=5 d=4an=a1+(n-1)d=4n-3
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解析：d为公差。sn=dn^2/2+(a1-(d/2))n，所以d/2=p。所以a1-(d/2)=-1，而a1=a2-d，所以d=4。所以p=2，所以an=4n-3
若bn=2/(2n-1)an,记数列bn的前n项和为Tn，求使Tn>9/10成立的最小正整数n的值 an = a1+2(n-1) Sn = n[a1+(n-1)] Sn= pn^2
扫描下载二维码等差数列{an}中，a2=4，其前n项和Sn满足n=n2+λn(λ∈R)．（Ⅰ）求实数λ的值，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列n+bn}是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{bn}的前n项的和Tn．【考点】；；．【专题】计算题．【分析】（I）利用a2=S2-S1=4+2λ-1-λ=4，求出λ=1，再利用数列中an与 Sn关系n=Sn&&&&&n=1Sn-Sn-1&&&&n≥2求通项公式．（II）求出数列n+bn}的通项公式，再得出数列{bn}的通项公式，最后根据通项公式形式选择相应方法求和．【解答】解：（I）因为a2=S2-S1=4+2λ-1-λ=4，解得λ=1∴n=n2+n当n≥2时，则n=Sn-Sn-1=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n，当n=1时，也满足，所以an=2n．（II）由已知数列n+bn}是首项为1、公比为2的等比数列其通项公式为n+bn=(1S1+b1)2n-1，且首项1+b1=1，故1=12，n+bn=(1S1+b1)2n-1=2n-1n=2n-1-1n(n+1)=n-1-(1n-1n+1)，Tn=（1+21+…+2n-1）…-[（1-）+（）+…+（）]=2n-1-．【点评】本题考查利用数列中an与 Sn关系n=Sn&&&&&n=1Sn-Sn-1&&&&n≥2求通项公式．数列公式法、裂项法求和．考查转化、计算能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zwx097老师　难度：0.67真题：7组卷：3
解析质量好中差
&&&&，V2.22550

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