求a(n+1)=[n/(n+2)] an的数列通项公式的求法，a1=1 求(n+1)=2an+(2n+1)的数列通项公式的求法，a1=0 求an=a(n-1)+1/(an-1)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-03-08 12:01 标签： a1 a2 a3 a4公式
在数列{an}中,a1＝1,并且对于任意的n∈N*都有A(n+1)＝An/2An+1(1)证明数列{1/an}为等差数列,并求{an}的通项公式.(2)设数列{ana(n+1)}的前n项和为Tn,求使得Tn＞的最小的正整数n._百度作业帮
在数列{an}中,a1＝1,并且对于任意的n∈N*都有A(n+1)＝An/2An+1(1)证明数列{1/an}为等差数列,并求{an}的通项公式.(2)设数列{ana(n+1)}的前n项和为Tn,求使得Tn＞的最小的正整数n.
（1）1a1=1,因为an+1=an2an+1,所以1an+1-1an=2,∴数列{1an}是首项为1,公差为2的等差数列,（4分）∴1an=2n-1,从而an=2n-1．（6分）（2）因为anan+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)（8分）所以Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1=12[(1-13)+(13-15)+…+(12n-1-12n+1)]=n2n+1（10分）由Tn＞,得n＞100011,最小正整数n为91．（12分）已知数列{an}满足:a1=1,an+1=1/2an+n,n 为奇数,an-2n,n 为偶数.(1)设bn=a2n+1+4n-2,nEURN,求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式。(2)求数列an的前100项中，所有奇数项的和S - 同桌100学习网
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已知数列{an}满足:a1=1,an+1=1/2an+n,n 为奇数,an-2n,n 为偶数.(1)设bn=a2n+1+4n-2,nEURN,求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式。(2)求数列an的前100项中，所有奇数项的和S
已知数列{an}满足:a1=1,an+1=1/2an+n,n 为奇数,an-2n,n 为偶数.(1)设bn=a2n+1+4n-2,nEURN,求证：数列{bn}是等比数列，并求其通项公式。(2)求数列an的前100项中，所有奇数项的和S
提问者：hwj
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bn=a(2n+1)+4n-2
b(n+1)=a(2n+3)+4n+2
=a(2n+2)-2(2n+2)+4n+2
=1/2a(2n+1)+2n-1
=1/2[a(2n+1)+4n-2]
∴b(n+1)/bn=1/2
∴数列{bn}是等比数列,公比为1/2
b1=a3+2=a2-4+2=1/2a1+1-2=-1/2
bn=-(1/2)^n
∵bn=a(2n+1)+4n-2
∴a(2n+1)=bn-4n+2=-1/2^n-4n+2
S=a1+a3+a5+....+a99
=1+(-1/2-1/4-1/8-...-1/2^49)-4(1+2+3+...+49)+2·49
=1-(1-1/2^49)-2*49*50+98
= 1/2^49-4802
回答者：teacher092在数列｛an｝中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1).求证数列｛bn}是等差数列,并求an的通项公式其中n,n+1是下标.我看了别的回答,都把an+1算进去了.不要复制的答案._百度作业帮
在数列｛an｝中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1).求证数列｛bn}是等差数列,并求an的通项公式其中n,n+1是下标.我看了别的回答,都把an+1算进去了.不要复制的答案.
解题；慢慢分析；第一要我们证明数列｛bn}是等差数列,证明是等差数列可以有很多方法这题目可以利用：b（n+1）-bn= d （d为常数公差）b（n+1）-bn=2/（2a（n+1）-1) - 2/（2an-1) ——这里有一个a（n+1）想到下面由于a（n+1）=1 - 1/（4an）2a（n+1）=2 - 1/（2an）2a（n+1）-1=2 - 1/（2an）-1 =（2an-1）/（2an）——2/（2a（n+1）-1)=（4an）/（2an-1）所以b（n+1）-bn=2/（2a（n+1）-1) - 2/（2an-1)=（4an）/（2an-1）- 2/（2an-1)=（4an-2）/（2an-1）=2 （公差为常数2）所以bn为等差数列b1=2/（2a1-1）=2所以bn=2+（n-1）*2=2n又因为bn=2/（2an-1）两边倒数1/bn =（2an-1）/2 =an -1/2所以an=1/bn+1/2 =1/2n+1/2=（n+1）/2n应该是这样；做数列的题目；要慢慢分析；熟悉公式；还要题型；懂得式子的变换...加油...
∵bn-1-bn=2
2(1-14an)-1
=2(n∈N*)∴数列{bn...已知数列(an)满足a1=2，a(n+1)=2an-n+1。求数列(an)的通项公式。并证明{an-n}是等比数列_百度知道
已知数列(an)满足a1=2，a(n+1)=2an-n+1。求数列(an)的通项公式。并证明{an-n}是等比数列
，可找出通项，或者用2：an+1-(n+1)=2(an-n)可以证明它是等比数列也可求出an的通项:思路：把a1代入可分别求出
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a(n+1)=2an-n+1 两边都减（n+1）则：a(n+1)-(n+1)=2an-n+1-n-1=2(an-n)∴[a(n+1)-(n+1)]/(an-n)=2∴{an-n}是等比数列 公比为2a1-1=2-1=1∴an-n=1×2^(n-1)∴an=n+2^(n-1)
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出门在外也不愁在数列an中,a1=1,an=2an-1 + n+2/n(n+1),(n大于等于2,n属于正整数）,猜想an的通项公式,并用数学归纳法_百度作业帮
在数列an中,a1=1,an=2an-1 + n+2/n(n+1),(n大于等于2,n属于正整数）,猜想an的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想
可能是猜想比较困难.先计算：a1=1,a2=8/3=3- 1/3,a3=23/4=6- 1/4,a4=59/5=12-1/5,… ,猜想：an=3×2^(n-2) - 1/(n+1) ……………………………… （1）证明：n=1时,由（1）计算得：a1=3/2-1/2=1,与已知相符,即（1）式成立.假设 n=k 时（1）式成立,有ak=3×2^k(k-2)-1/(k+1),那么 n=k+1 时,由已知 an=2an-1 + （n+2）/n(n+1) 可得 a(k+1)=2ak + （k+1+2）/(k+1)(k+2),再代入归纳假设：a(k+1)=3×2^(k-1)-2/(k+1) + （k+1+2)/(k+1)(k+2)=3×2^(k-1) + (-2k-4+k+3)/(k+1)(k+2)=3×2^(k-1)-2/(k+2)=3×2^[(k+1)-2] - 2/[(k+1)+1]即：n=k+1 时,（1）式也成立.综上可知,an=3×2^(n-2) - 1/(n+1)成立.不用数学归纳法也可以：由 an=2an-1 + （n+2）/n(n+1)=2an-1 + 2/n - 1/(n+1)得 an + 1/(n+1)=2(an-1 + 1/n)于是 数列{an + 1/(n+1)}是等比数列.以下略.
“2/n(n+1)”中分母是什么，分子是什么？你打清楚点，否则我无法帮你解决问题。

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