已知a1=1.当n为奇数时，a(n+1)=1/2an+n 当n为偶数时a(n+1)=an-2n，bn=a2n，求bn的通项公式_百度知道
已知a1=1.当n为奇数时，a(n+1)=1/2an+n 当n为偶数时a(n+1)=an-2n，bn=a2n，求bn的通项公式
已知a1=1.当n为奇数时，a(n+1)=1/2an+n
当n为偶数时a(n+1)=an-2n，bn=a2n，求bn的通项公式
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出门在外也不愁设数列{an}的前n项和为Sn．已知a1=a，an+1=2Sn-2n，n∈N*．（Ⅰ）设bn=Sn-2n，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若an+1≤an，n∈N*，求a的取值范围．&推荐试卷&
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＞＞＞已知数列{an}满足：a1=，a2=，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn..
已知数列{an}满足：a1=，a2=，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn}满足：b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈N*），数列{bn}的前n项和为Sn，(1)求证：数列{an}为等差数列；(2)求证：数列{bn-an}为等比数列； (3)若n=4时，Sn取得最小值，求b1的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：0101
（Ⅰ）证明：由，可得，即，可知数列{an}为等差数列。（Ⅱ）证明：∵{an}为等差数列，∴公差，∴，又，∴，∴，，又，∴对，∴数列{bn-an}是公比为的等比数列。（Ⅲ）解：由（Ⅱ）得，∴，，可知数列{bn}为递增数列，由当且仅当n=4时，Sn取得最小值可得， ∴，又当时，由数列{bn}为递增数列，可知Sn取得最小值时，n=4，即当且仅当n=4时，Sn取得最小值的充要条件是， 由；由；∴b1的取值范围为（-182，-47）。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足：a1=，a2=，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质，递增数列和递减数列&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质递增数列和递减数列
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 递增数列的定义：
一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。
递减数列的定义：
如果从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。
单调数列：
递增数列和递减数列通称为单调数列.&数列的单调性:
1.对单调数列的理解:数列是特殊的函数,特殊在于其定义域为正整数集或它的子集.有些数列不存在单调性.有些数列在正整数集上有多个单调情况,有些数列在正整数集上单调性一定;2.单调数列的判定方法:已知数列{an}的通项公式，要讨论这个数列的单调性，即比较an与an+1的大小关系，可以作差比较；也可以作商比较，前提条件是数列各项为正。
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与“已知数列{an}满足：a1=，a2=，an+1=2an-an-1（n≥2，n∈N*），数列{bn..”考查相似的试题有：
842858791635871871526416855306811923当前位置：
＞＞＞已知数列{an}满足：a1=12，3(1-an+1)1-an=2(1+an)1+an+1（n∈N*），数..
已知数列{an}满足：a1=12，3(1-an+1)1-an=2(1+an)1+an+1（n∈N*），数列{bn}=1-{an}2（n∈N*），数列{cn}={an+1}2-{an}2（n∈N*）．（1）证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{cn}的通项公式；（3）是否存在数列cn的不同项ci，cj，ck（i＜j＜k），使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项ci，cj，ck（i＜j＜k）；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：崇明县一模
（1）由已知an≠±1，bn≠0（n∈N*）b1=34，3（1-an+12）=2（1-an2）an+12=13+23an2，bn+1bn=23(n∈N*)所以{bn}是34为首项，23为公比的等比数列（2）bn=34o(23)n-1(n∈N*)an2=1-bn=1-34o(23)n-1(n∈N*)cn=an+12-an2=14o(23)n-1(n∈N*)（3）假设存在ci，cj，ck满足题意成等差2cj=ci+ck代入得2o14o(23)j-1=14o(23)i-1+14o(23)k-12j-i+1=3j-i+2k+j-i2j-i+1-2k+j-i=3j-i，左偶右奇不可能成立．所以假设不成立，这样三项不存在．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足：a1=12，3(1-an+1)1-an=2(1+an)1+an+1（n∈N*），数..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
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与“已知数列{an}满足：a1=12，3(1-an+1)1-an=2(1+an)1+an+1（n∈N*），数..”考查相似的试题有：
805575863755524598766585795632801249当前位置：
＞＞＞数列an的首项a1=a≠14，且an+1=an+14，n为正奇数12an，n为正偶数记..
数列an的首项a1=a≠14，且an+1=an+14，n为正奇数12an，n为正偶数记bn=a2n-1-14，n=1，2，3，…．（1）计算a2，a3，a4；（2）计算b1，b2，b3；判断数列bn是否为等比数列，如果是，证明你的结论；如果不是，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）a2=a1+14=a+14，a3=12a&2=12(a+14)，a4=a3+14=12a+38（2）b1=a1-14=a-14≠0b2=a3-14=12(a-14)，b3=a5-14=14(a-14)．归纳猜想出数列bn为首项a-14，公比是12等比数列．证明：bn+1=a2n+1-14=12a2n-14=12(a2n-1+14)-14=12(a2n-1-14)=12bn(n∈N*)，所以数列bn为首项a-14，公比是12等比数列．
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等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
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与“数列an的首项a1=a≠14，且an+1=an+14，n为正奇数12an，n为正偶数记..”考查相似的试题有：
821584459021796937275376471414570054