等差数列{an}，公差d&0，前n项和Sn,a2*a3=45,a1+a4=14（1）求an前n 项和sn(2)bn=Sn/n+c,且{bn}为等差数列，求c,(3)Cn=1/bn*bn+1,求{Cn}的前n 项和Tn,主要后两问
等差数列{an}，公差d&0，前n项和Sn,a2*a3=45,a1+a4=14（1）求an前n 项和sn(2)bn=Sn/n+c,且{bn}为等差数列，求c,(3)Cn=1/bn*bn+1,求{Cn}的前n 项和Tn,主要后两问
(1)因为等差数列an则有：a2*a3=45---(1)&& a2+a3=a1+a4=14----(2)&&又公差d&0，即a3&a2， 联立两式可得a2=5,a3=9, 所以：d=a3-a2=4,a1=a2-d=5-4=1, an=a1+(n-1)*d=4n-3, sn=(a1+an)*n/2=2n^2-n
(2)bn=sn/n+c=2n+(c-1)& 这个。。明显就是等差数列。。好像跟c为多少没有关系吧 你有没有漏掉条件？
先谢谢你，没有漏条件，因为bn为等差n=1,b1=s1/1+c,n=2,b2=s2/2+c,同理b3=...,2b2=b1+b3求c,主要3问，？找不出规律
你没明白我说的意思。。我说的是条件不齐，比如给出b1=多少；bn=sn/n+c=2n+(c-1)&已经是了，如果没有其他条件限制的话，c为任意数都可以满足条件的。
还有，Cn=1/bn*bn+1也没看明白，是Cn=1/(bn)^2+1 还是Cn=1/[bn*(bn+1)]& 差别很大的，不搞清楚我根本没办法做下去。
再一次感谢你的关注，是c不等于零，Cn=1/[bn*(bn+1)],求{Cn}的前n 项和Tn
看来你的条件还是漏掉了括号啊，以后要注意下。bn=sn/(n+c)才对，这样的话按你说的可解得c=-0.5
可得bn=sn/(n-0.5)=2n
(3)cn=1/[bn*(bn+1)]=1/[2n*(2n+1)]=1/(2n)-1/(2n+1)
本来按常理来说这种题型是列项相来做的，不过一看这种分母相差不是的应该算不了。。
c1=1/2-1/3c2=1/4-1/5c3=1/6-1/7c4=1/8-1/9................cn=1/2n-1/(2n+1)Tn=1/2-1/3+1/4-1/5+1/6-1/7+1/8-1/9+.......+1/2n-1/(2n+1)&&& =-[1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+....+1/2n+1/(2n+1)] +2[1/2+1/4+1/6+1/8+....+1/2n]&&& =-[1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+....+1/2n+1/(2n+1)] +[1+1/2+1/3+1/4+1/5+....+1/n]&&& =1-[1/(n+1)+1/(n+2)+....+1/2n+1/(2n+1)]
这是你们老师出的题吗？感觉被驴踢了...
非常感谢，我也把一个项拆成两个项的差，往后找不到规律，你是把负号提出来，少了2倍的分母为偶次项，再约分，剩的项列出。能帮我看看下题吗？an=2n-1,bn=2^n,sn=an/bn,求sn的前n项和，我是两边乘公比1/2,在错减，哎算一遍一个数
的感言：真心佩服你，谢谢！
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＞＞＞已知公差为d（d＞1）的等差数列{an}和公比为q（q＞1）的等比数列{bn}，..
已知公差为d（d＞1）的等差数列{an}和公比为q（q＞1）的等比数列{bn}，满足集合{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}（1）求通项an，bn；（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；（3）若恰有4个正整数n使不等式2an+pan≤bn+1+p+8bn成立，求正整数p的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1，3，5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4而{a3，a4，a5}∪{b3，b4，b5}={1，2，3，4，5}，∴a3=1，a4=3，a5=5，b3=1，b4=2，b5=4∴a1=-3，d=2，b1=14，q=2，∴an=a1+（n-1）d=2n-5，bn=b1×qn-1=2n-3（2）∵anbn=（2n-5）×2n-3∴Sn=（-3）×2-2+（-1）×2-1+1×20++（2n-5）×2n-32Sn=&(-3)×2-1+(-1)×20++(2n-7)×2n-3+(2n-5)×2n-2两式相减得-Sn=（-3）×2-2+2×2-1+2×20++2×2n-3-（2n-5）×2n-2=-34-1+2n-1-(2n-5)×2n-2∴Sn=74+(2n-7)×2n-2（3）不等式2an+pan≤bn+1+p+8bn等价于2[2(n+p)-5]2n-5≤2n-2+p+82n-3即4p2n-5≤p+82n-3，∵p＞0，∴n=1，2显然成立当n≥3时，有4pp+8≤2n-52n-3，即p≤8(2n-5)2n-1-2n+5=82n-12n-5-1设cn=2n-12n-5，由cn+1cn=2(2n-5)2n-3＞1，得n＞3.5∴当n≥4时，{cn}单调递增，即{8(2n-5)2n-1-2n+5}单调递减而当n=3时，p≤223；当n=4时，p≤445；当n=5时，p≤3711；当n=6时，p≤2625；∴恰有4个正整数n使不等式2an+pan≤bn+1+p+8bn成立的正整数p值为3
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据魔方格专家权威分析，试题“已知公差为d（d＞1）的等差数列{an}和公比为q（q＞1）的等比数列{bn}，..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），不等式的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等比数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）不等式的定义及性质
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“ ≤”“≥”及“≠”。
&严格不等式的定义：
用“&"“&”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．特别提醒：a=b，a&b中，只要有一个成立，就有a≥b．不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c； （4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； （5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d； （6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； （7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）； （8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。 不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“&…&…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a&b”‘a&b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
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与“已知公差为d（d＞1）的等差数列{an}和公比为q（q＞1）的等比数列{bn}，..”考查相似的试题有：
470601467103560192410744259370256380等差数列(an)中、d&0且a2*a3=45 a1+a4=14&br/&(1)求数列(an)的通项公式&br/&(2)bn=1/(an*an+1)的前项和为sn求sn
等差数列(an)中、d&0且a2*a3=45 a1+a4=14(1)求数列(an)的通项公式(2)bn=1/(an*an+1)的前项和为sn求sn
解：(1)因为等差数列(an)中、d&0且a2*a3=45 a1+a4=14 ，又因a1+a4=a2+a3=14,所以a2=5,a3=9,所以d=4,a1=1,则an=4n-3(2)因为an+1-an=4,所以bn=1/(an*an+1)=1\4^(1\an-1\an+1),则sn=b1+b2+b3+...+bn=1\4^(1\a1-1\a2)+1\4^(1\a2-1\a3)+...+1\4^(1\an-1\an+1)=1\4^(1\a1-1\an+1)=n\4n+1.
第二步那过程从写下、看不懂、我是用手机上的、写清楚点、
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＞＞＞已知等差数列an中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2oa3=45，a1..
已知等差数列an中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2oa3=45，a1+a4=14．（1）求数列an的通项公式；（2）设由bn=Snn+c（c≠0）构成的新数列为bn，求证：当且仅当c=-12时，数列bn是等差数列；（3）对于（2）中的等差数列bn，设cn=8(an+7)obn（n∈N*），数列cn的前n项和为Tn，现有数列f（n），f(n)=2bnan-2-Tn（n∈N*），求证：存在整数M，使f（n）≤M对一切n∈N*都成立，并求出M的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：闵行区一模
（1）∵等差数列an中，公差d＞0，∴a2oa3=45a1+a4=14=>a2oa3=45a2+a3=14=>a2=5a3=9=>d=4=>an=4n-3（4分）（2）Sn=n(1+4n-3)2=n(2n-1)，bn=Snn+c=n(2n-1)n+c，（6分）由2b2=b1+b3得122+c=11+c+153+c，化简得2c2+c=0，c≠0，∴c=-12（8分）反之，令c=-12，即得bn=2n，显然数列bn为等差数列，∴当且仅当c=-12时，数列bn为等差数列．（10分）（3）∵cn=8(an+7)obn=1(n+1)n=1n-1n+1∴Tn=1-12+12-13++1n-1n+1=nn+1f(n)=2bnan-2-Tn=4n4n-5-nn+1=1+54n-5-1+1n+1=54n-5+1n+1（12分）∵f(1)=-92，而n≥2时f(n+1)-f(n)=54n-1+1n+2-54n-5-1n+1=-20(4n-1)(4n-5)-1(n+2)(n+1)＜0∴f（n）在n≥2时为单调递减数列，此时f（n）max=f（2）=2（14分）∴存在不小于2的整数，使f（n）≤2对一切n∈N*都成立，Mmin=2（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列an中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2oa3=45，a1..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等差数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等差数列的通项公式
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
发现相似题
与“已知等差数列an中，公差d＞0，其前n项和为Sn，且满足a2oa3=45，a1..”考查相似的试题有：
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